朱立為,王 翔,王 垚,王豐華,黃知濤,2

(1.國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 國防科技大學 電子對抗學院, 安徽 合肥 230037)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號作為一種多載波傳輸方案,以其高效率的頻帶利用率和頻率可選擇性的優(yōu)點,被廣泛應用于軍、民用領域。技術便利也給電磁頻譜空間的合理合法利用帶來不少的挑戰(zhàn)。如近些年來,在民用安全防護領域,為了對無人機非法使用的管控,催生了以無人機測控數(shù)傳信號為目標的非合作接收技術研究,包括信號的檢測識別、參數(shù)估計、解調(diào)及測角定位等技術問題。為了更好地完成頻譜管理以及相關非法取證工作,非合作接收系統(tǒng)須完成對OFDM信號各子載波的解調(diào)任務。然而完成解調(diào)的前提條件是要已知子載波的調(diào)制樣式,因此研究OFDM子載波的調(diào)制樣式具有重要意義。

針對通信信號調(diào)制樣式的識別已經(jīng)有大量學者進行過研究。如文獻[1-2]中,采用深度學習的方法來識別OFDM信號子載波調(diào)制,但深度學習方法比較依賴訓練數(shù)據(jù)的質(zhì)量,且對信號環(huán)境的范化能力也有待提高。文獻[3]中采用高階累積量的調(diào)制識別方法,用兩個四階累積量的C40和C42的比值作為特征參數(shù)F來識別單載波信號的調(diào)制樣式。但對多載波OFDM信號,特征參數(shù)F并不滿足其分布規(guī)律,因而無法適用。文獻[4]也提出四階累積量和六階累積量之間的比值參數(shù)特征F來分類識別OFDM子載波調(diào)制樣式,仿真發(fā)現(xiàn),當存在載波偏差時,特征F的分布規(guī)律變化較大,因而失效。文獻[5]將信號的多次方譜與深度學習相結(jié)合的方法來識別數(shù)字調(diào)制信號的調(diào)制樣式,該方法用信號多次方譜作為訓練和識別的輸入,但四階相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)與16階正交幅度調(diào)制(16th order quadrature amplitude modulation, 16QAM)的多次方譜特征十分的接近,易導致錯誤識別,因此不太適用于OFDM信號子載波調(diào)制樣式的識別。而文獻[6]基于解調(diào)星座圖的方法,識別時需要估計信號星座圖,在未知信號調(diào)制樣式的情況下去獲得星座圖,往往十分困難。

本文采用OFDM正交解調(diào)抽取后的基帶波形的幅度分布特征和多次方譜線特征,結(jié)合統(tǒng)計差分的方法完成子載波調(diào)制樣式的識別。該方法只采用基帶波形的幅度分布特征,并不需要解調(diào)星座圖,因此也不需要精確的載波同步,同樣本方法也可以適應用單載波信號。本文針對OFMD子載波兩簇常用調(diào)制樣式展開分析識別,即相移鍵控(phase shift keying, PSK)系列二階相移鍵控(binary phase shift keying, BPSK)、四階相移鍵控、八階相移鍵控(8th order phase shift Keying, 8PSK)調(diào)制,及正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)系列的8階正交幅度調(diào)制(8th order quadrature amplitude modulation, 8QAM)、16QAM。

1 信號模型

OFDM作為另一種多載波傳輸方案,與一般多載波傳輸(frequency multiple transmission, FMT)方案最大不同就是正交子載波頻譜相互重疊帶的帶寬效率的提升,而子載波的正交性是由正反傅里葉變換來實現(xiàn)的[7-8]。

原始信息的符號流經(jīng)串/并轉(zhuǎn)換后,生成N個并行符號流,被不同的子載波調(diào)制后,利用反傅里葉變換實現(xiàn)OFDM傳輸,變換到指定的信號射頻,經(jīng)過發(fā)射機發(fā)送出去。令Xl(k)表示在第k個子載波上的第l個OFDM發(fā)送符號,l=0,1,2,…,L-1;k=0,1,2,…,N-1。由于串/并轉(zhuǎn)換,N個符號的傳輸時間擴展為NTs,Ts表示符號X(k)的周期,它是單個OFDM符號的持續(xù)時間Tsym,即Tsym=NTs。令ψl,k(t)表示在第k個子載波上的第l個OFDM信號[9-10]。

(1)

得到基帶時間連續(xù)的OFDM信號表達式:

(2)

對式(2)OFDM基帶信號進行采樣,令t=lTsym+nTs,Ts=Tsym/N,fk=k/Tsym,可以得到OFDM符號的離散時間表達式:

(3)

易得基帶OFDM接收符號表達式為:

(4)

考慮信道的帶限情況,則有Xl(k)=al,kga(t-lTs)其中,ga(t-lTs)為信號脈沖形狀[10]。

因此,在加性高斯白噪聲條件下的,多載波OFDM信號接收模型表達式為:

r(t)=s(t)+n(t)

(5)

OFDM信號的接收過程如圖1所示。

圖1 OFDM接收框圖Fig.1 OFDM receiving block diagram

2 OFDM子載波基帶幅相特征

由上一節(jié)的OFDM信號基帶接收模型分析可知,對于OFDM子載波調(diào)制識別的輸入為并/串轉(zhuǎn)換后的基帶信號。而由于PSK和QAM原理可知[11-12],PSK基帶調(diào)制的幅度基本恒定在某一個值,其調(diào)制信息主要體現(xiàn)在相位的變化上;而對于QAM基帶,其調(diào)制信息不但體現(xiàn)在相位變化上,也體現(xiàn)在幅度變化上。所以下面對OFDM信號子載波幅相特征進行詳細分析。

2.1 子載波幅度特征分析

本文假設所有OFDM子載波已經(jīng)過反傅里葉變換正交解調(diào)和并/串轉(zhuǎn)換,同時也不關注信道均衡等。

并/串轉(zhuǎn)換后OFDM信號所有子載波基帶為:

R(k)=X(k)+W(k)

(6)

式中:n=0,1,2,…,N-1,其中N為逆離散傅里葉變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)點數(shù),也等于OFDM基帶子載波個數(shù);al,k為第k個子載波的第l個符號的基帶波形;ga為碼元成形函數(shù);a為基帶碼元幅度。同時,fd為殘留載波,W(k)為高斯白噪聲[13]。如果考慮定時同步時信號時延引起的相位偏差φ,則式(6)可以改為式(7)[14]。

(7)

假設OFDM的子載波調(diào)制為PSK或QAM類調(diào)制,則sl(k)中任意數(shù)據(jù)子載波s(k)可定義為[15]:

(8)

其中:n′取值在[0,nm-1]之間,跟傳輸?shù)男畔⒂嘘P,n′=0,…,nm-1(m=0,…,M-1),M為基帶信號幅度值的個數(shù),nm為具有相同幅度值Am(復信號的模,或者說復平面上信號點到原點的距離)的符號個數(shù);各個符號的相位不同θm,同時存在由載波殘留引起的相差θd和定時同步時信號時延相位偏差φ。

子載波調(diào)制樣式為16QAM時,M=3,n0=4,n1=8,n2=4,理論上具有三個標稱幅度值R0,R1,R2,具有以下關系:

(9)

其他QAM調(diào)制方式以此類推。而PSK類的調(diào)制,由于只調(diào)相,所以其基帶幅度只有一個值R。

2.2 子載波基帶信號多次方譜分析

前面已經(jīng)推導了OFDM子載波的幅度特征,下面簡要分析其相位特征。

先假設只傳輸單用戶信息的情況,即一路原始信息串并轉(zhuǎn)換之后,經(jīng)多路子載波傳輸?shù)姆绞健?/p>

由上一節(jié)OFDM基帶模型分析可知,其子載波基帶相位可以表示為式(10)的形式[16]。

(10)

式中:m=0,1,…,M-1;θd、φ為相位偏差,對于OFDM信號一幀時間內(nèi),fd、φ可以近似固定。因此子載波基帶信號的多次譜可以表示為式(11)的形式[17-18]。

當x=M時,則有:

(12)

因此,對于多階相移鍵控(multi phase shift keying, MPSK)調(diào)制的OFDM子載波基帶信號,在其階數(shù)M次方譜上會出現(xiàn)沖激譜線。對于多階正交幅度調(diào)制(multi quadrature amplitude modulation, MQAM)調(diào)制子載波基帶信號的譜線特征,其推導過程類似,但幾次方譜中出現(xiàn)的沖激譜線與MPSK有區(qū)別,后續(xù)仿真會驗證。

3 調(diào)制樣式識別的前提條件與識別策略

通過總結(jié)上一節(jié)對OFDM子載波基帶信號幅度和多次方特征分析,初步確定了識別算法的方案,即用幅度分布實現(xiàn)調(diào)制大類的區(qū)別,結(jié)合多次譜實現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識別。首先對本算法的前提條件做相關必要說明。

1)假設已經(jīng)完成了OFDM的幀同步和定時,獲取到了OFDM單個幀基帶信號。

2)單個OFDM幀時間范圍內(nèi),接收機載波頻率偏差(carrier frequency offset, CFO)為均勻分布。

OFDM子載波調(diào)制樣式識別策略的流程如圖2所示。

圖2 OFDM子載波調(diào)制樣式識別流程圖Fig.2 Flow chart of OFDM subcarrier modulation pattern recognition

1)以OFDM子載波基帶信號作為識別算法的輸入,對信號幅度進行直方圖統(tǒng)計。

2)對信號幅度統(tǒng)計結(jié)果進行卡爾曼濾波,去除部分噪聲引起的偏離;對幅度統(tǒng)計結(jié)果曲線進行插值,然后進行差分求導,檢測其差分曲線變化來判別其幅度值的數(shù)量。

3)根據(jù)幅度數(shù)量進行PSK和QAM兩大類調(diào)制的識別。

4)在PSK調(diào)制類內(nèi)部,利用多次方譜特征實現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識別。

5)在QAM調(diào)制類內(nèi)部,綜合利用幅度統(tǒng)計分布情況與多次方譜特征實現(xiàn)調(diào)制階數(shù)的識別。

因此,本文通過統(tǒng)計基帶信號的幅度分布特征和多次方譜線特征來識別OFDM子載波調(diào)制。

4 仿真分析

為了驗證本文識別策略的可行性及算法時間復雜度,仿真分析設置了四個仿真實驗:實驗1用來驗證頻率偏差條件下OFDM子載波基帶信號幅度分布特征和多次方譜特征是否可以作為調(diào)制識別的依據(jù);實驗2用來驗證本文算法的調(diào)制識別正確率;仿真實驗3為頻率偏差適應能力對比分析;仿真實驗4為時間復雜度對比分析。

4.1 仿真實驗1:OFDM子載波幅度與譜特征分析

設接收機采樣率fs=10 MHz,接收機中頻頻率Fc=0 MHz,符號速率Rb=1 000 kHz,信號采樣點數(shù)L=1 048 576,加入的高斯白噪聲信噪比變化范圍為0～20 dB;子載波數(shù)為64,數(shù)據(jù)載波數(shù)為48,碼片時長為0.5 μs,子載波脈沖成形g(t)采用平方根升余弦,滾降系數(shù)α=0.5,子載波調(diào)制樣式分別為BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM,產(chǎn)生多載波OFDM中頻采樣信號。

在信號接收端,正交解調(diào)后的OFDM子載波基帶信號中加入歸一化頻偏fd/fs=0.01,子載波基帶信號的幅度分布特征和多次方譜特征如仿真圖3～7所示。從仿真圖3～5上可以發(fā)現(xiàn),對于OFDM子載波基帶數(shù)字調(diào)制相(PSK)信號,幅度在理論值周圍成正態(tài)分布;從圖6和圖7上可知,正交幅度調(diào)制(QAM)基帶信號幅度會在多個理論值周圍成正態(tài)分布;因此,可以提取這個特征以實現(xiàn)PSK與QAM信號的分類。

(a) BPSK無頻偏星座圖(a) BPSK no-CFO constellation graph

(b) BPSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) BPSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) BPSK幅度分布(c) BPSK amplitude distribution

(d) BPSK二次方譜(d) BPSK square spectrum圖3 載波頻率偏差條件下BPSK信號幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.3 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of BPSK signal under carrier frequency deviation

(a) QPSK無頻偏星座圖(a) QPSK no-CFO constellation graph

(b) QPSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) QPSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(d) QPSK四次方譜(d) QPSK quartic spectrum圖4 載波頻率偏差條件下QPSK信號幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.4 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of QPSK signal under carrier frequency deviation

(b) 8PSK歸一化頻偏0.01星座圖(b) 8PSK normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 8PSK幅度分布(c) 8PSK amplitude distribution

(d) 8PSK八次方譜(d) 8PSK 8th power spectrum圖5 載波頻率偏差條件下8PSK信號幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.5 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of 8PSK signal under carrier frequency deviation

(a) 8QAM無頻偏星座圖(a) 8QAM no-CFO constellation graph

(b) 8QAM歸一化頻偏0.01星座圖(b) 8QAM normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 8QAM幅度分布(c) 8QAM amplitude distribution

(a) 16QAM無頻偏星座圖(a) 16QAM no-CFO constellation graph

(b) 16QAM歸一化頻偏0.01星座圖(b) 16QAM normalized CFO is 0.01 constellation graph

(c) 16QAM幅度分布(c) 16QAM amplitude distribution

(d) 16QAM二次方譜(d) 16QAM square spectrum圖7 載波頻率偏差條件下16QAM信號幅度分布特征和多次方譜特征仿真圖Fig.7 Simulation diagram of amplitude distribution characteristics and multiple square spectrum characteristics of 16QAM signal under carrier frequency deviation

另外,PSK調(diào)制類內(nèi)部的調(diào)制階數(shù)M與其對應的M次方譜具有的相關性,在仿真圖中也得到了驗證,所以可以依據(jù)這個特征識別其調(diào)制階數(shù)M。

對于QAM類內(nèi)部調(diào)制階數(shù)M,除了與其幅度分布情況有對應關系,還與其對應的多次方譜特征具有的相關性,以此可識別QAM信號的調(diào)制階數(shù)。

4.2 仿真實驗2:調(diào)制識別率對比仿真分析

仿真參數(shù)與仿真實驗1相關設置一致。

將中頻數(shù)據(jù)的每一幀基帶信號加入歸一化頻偏0.01后,作為識別算法的輸入。每幀單獨識別其調(diào)制,每仿真一次計算它們的識別率,每種調(diào)制進行500次蒙特卡羅仿真,每一次仿真數(shù)據(jù)中大約包含157個完整數(shù)據(jù)幀。算法各調(diào)制樣式的識別率如圖8所示。從圖8可以看出,本文識別方法在有CFO條件下,信噪比≥5 dB時,對各調(diào)制樣式的識別率基本在90%以上,由于8PSK調(diào)制用到八次方譜,所以對信噪比的適應能力稍差一些。

圖8 載波頻率偏差條件下本文算法對各調(diào)制的識別率Fig.8 Recognition rate of the paper algorithm with CFO

統(tǒng)計本文算法對PSK類信號的平均識別率,并與文獻[19]用基于高階累積量的方法以及文獻[20]基于循環(huán)平穩(wěn)特性識別方法進行對比,如圖9～10所示。從圖9和圖10可以看出,本文算法在無載波偏差和有載波偏差條件下,識別率都要優(yōu)于高階累積量和循環(huán)平穩(wěn)特性方法。

(a) 無載波頻率偏差(a) Without CFO

(b) 有載波頻率偏差(b) With CFO圖9 無載波頻率偏差和載波頻率偏差條件下PSK識別算法對比情況Fig.9 Comparison of PSK recognition algorithms without CFO and with CFO

(a) 無載波頻率偏差(a) Without CFO

(b) 有載波頻率偏差(b) With CFO圖10 無載波頻率偏差和有載波頻率偏差條件下QAM識別算法對比情況Fig.10 Comparison of QAM recognition algorithms without CFO and with CFO

4.3 仿真實驗3:CFO適應性對比仿真分析

為了驗證算法對CFO的適應能力,設置了如下仿真條件:歸一化頻率偏差變化范圍為0～0.02,間隔0.002,其他參數(shù)設置參照仿真實驗1。算法識別率隨載波頻率偏差變化曲線如圖11所示,從圖11可以看出,當CFO小于0.01時,三種算法的識別率都在90%以上,當CFO逐漸增加至0.02時,循環(huán)平穩(wěn)方法和高階積量方法識別率出現(xiàn)較大惡化,而本文算法依然保持較好的識別率。

圖11 算法識別率隨載波頻率偏差變化曲線Fig.11 Variation curve of algorithm recognition rate with CFO

4.4 仿真實驗4:算法時間復雜度仿真分析

為了分析算法的時間復雜度,設置了如下仿真條件:信號的碼片數(shù)范圍為100～2 100,間隔200,其他參數(shù)設置參照仿真實驗1。算法時間復雜度隨碼片數(shù)變化曲線如圖12所示,從圖12可以看出,隨著碼片的增加,本文算法與高階累積量算法的時間復雜度基本保持一致,而循環(huán)平穩(wěn)算法的時間復雜度會顯著增加。

圖12 算法時間復雜度隨碼片數(shù)變化曲線Fig.12 Variation curve of algorithm time complexity with chip number

5 結(jié)論

針對多載波OFDM信號子載波調(diào)制識別問題,本文提出了一種基于信號幅度分布特征和多次方譜線特征相結(jié)合的調(diào)制樣式識別算法。該算法通過直方圖統(tǒng)計幅度分布,并采用卡爾曼濾波對分布曲線去噪,提高了對信噪比的適應能力。通過仿真證明了本文提出的識別算法相比高階累積量的算法具有較好的抗載波頻率偏差能力,在CFO條件下,提高了調(diào)制識別率;相比循環(huán)平穩(wěn)算法具有更好的噪聲適應能力,相同的識別率下,能適應更低的信噪比。