占榮輝,李祖檢,滕書(shū)華

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 2. 湖南第一師范學(xué)院 電子信息學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410205)

通常情況下,雷達(dá)傳感器的測(cè)量誤差主要受系統(tǒng)噪聲和處理方法的影響,相應(yīng)的噪聲可稱為“常規(guī)噪聲”。但當(dāng)雷達(dá)對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí),由于目標(biāo)與傳感器之間的幾何關(guān)系將動(dòng)態(tài)發(fā)生變化,目標(biāo)上不同散射中心的相對(duì)相位也會(huì)隨機(jī)發(fā)生變化,從而造成回波相位波前的畸變。波前在觀測(cè)方向上的傾斜和隨機(jī)擺動(dòng)現(xiàn)象被稱為閃爍效應(yīng),由此導(dǎo)致的測(cè)量噪聲常被稱為“閃爍噪聲”。理論上,凡尺度能與雷達(dá)波長(zhǎng)相比擬,具有兩個(gè)或兩個(gè)以上散射中心的任何體目標(biāo)都可能產(chǎn)生閃爍效應(yīng),且目標(biāo)與傳感器越近,因閃爍效應(yīng)產(chǎn)生的量測(cè)噪聲也就越大。這對(duì)諸如導(dǎo)彈制導(dǎo)等應(yīng)用場(chǎng)合極為不利,將嚴(yán)重影響制導(dǎo)控制精度,甚至?xí)饘?dǎo)彈脫靶。

與常規(guī)噪聲的高斯分布特性不同,閃爍噪聲具有明顯的拖尾特性,是典型的非高斯噪聲。目前,關(guān)于閃爍噪聲的分布主要有高斯-拉普拉斯混合模型[1]、混合高斯模型[2-4]、t分布模型[5-7]、高斯-t混合分布模型[8-9]等。文獻(xiàn)[10]采用QQ-plot方法對(duì)閃爍噪聲進(jìn)行擬合,得到了模型參數(shù)的估計(jì)結(jié)果。值得一提的是,雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果是在極坐標(biāo)(或球坐標(biāo))下得到的,而觀測(cè)方程具有非線性特點(diǎn),因此閃爍噪聲條件下的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題是典型的非線性、非高斯問(wèn)題。

眾所周知,卡爾曼濾波器(Kalman filter, KF)是線性、高斯假設(shè)條件下的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)器,在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。在非線性、非高斯條件下,最優(yōu)化濾波假設(shè)不再成立,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此展開(kāi)了廣泛的研究。在現(xiàn)有針對(duì)閃爍噪聲的跟蹤算法中,根據(jù)原理框架的不同,可粗略分為以下三類:

第一類是以非線性評(píng)分函數(shù)(score function)為基礎(chǔ)的跟蹤算法。在文獻(xiàn)[11]中,作者最早通過(guò)引入評(píng)分函數(shù)對(duì)KF進(jìn)行修正。作為一種早期提出的方法,該算法涉及煩瑣的混合分布函數(shù)卷積操作,在系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù)較高時(shí)異常復(fù)雜,因此在實(shí)際中應(yīng)用較少。為此,文獻(xiàn)[1]在評(píng)分函數(shù)的基礎(chǔ)上,通過(guò)將量測(cè)噪聲分布進(jìn)行正交展開(kāi)來(lái)避免卷積操作,然而該算法需要對(duì)量測(cè)向量進(jìn)行解耦合,同時(shí)也存在復(fù)雜的矩生成函數(shù)(moment generating function, MGF)計(jì)算問(wèn)題,因此實(shí)用性也較差。

第二類是以高斯混合(Gaussian mixture, GM)或高斯和(Gaussian sum, GS)濾波為基礎(chǔ)的跟蹤算法[12-13]。這類算法將目標(biāo)狀態(tài)、過(guò)程噪聲、測(cè)量噪聲分別用多個(gè)高斯分量來(lái)近似,并采用多個(gè)并行的高斯近似濾波器完成狀態(tài)估計(jì)。高斯近似濾波器的具體實(shí)現(xiàn)形式有擴(kuò)展卡爾曼濾波器(extended KF, EKF)、不敏卡爾曼濾波器(unscented KF, UKF)和容積卡爾曼濾波器(cubature KF, CKF)等[14-15]。該類算法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單,不足之處是:高斯分量數(shù)會(huì)隨遞推步數(shù)(時(shí)間周期數(shù))呈指數(shù)增長(zhǎng),因此在每步遞推完成后,需要進(jìn)行高斯分量剪枝和合并處理;對(duì)高斯分量數(shù)的確定缺乏嚴(yán)格的理論指導(dǎo),只能通過(guò)人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇優(yōu)化。

第三類是以粒子濾波(particle filter, PF)為基礎(chǔ)的跟蹤算法[16-18]。這類算法主要利用了粒子濾波器對(duì)非線性、非高斯系統(tǒng)具有強(qiáng)大的近似能力這一特點(diǎn),采用概率分布近似(而不是函數(shù)近似)手段進(jìn)行目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。粒子的采樣通常有兩種方式:一是直接通過(guò)先驗(yàn)分布(狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù))進(jìn)行采樣,這種采樣方式比較簡(jiǎn)單,但粒子質(zhì)量不高;二是從融合了量測(cè)信息的重要采樣函數(shù)或建議分布[19-21]中進(jìn)行采樣,該采樣方式雖能在一定程度上改善粒子質(zhì)量,但每一個(gè)粒子都需一個(gè)類卡爾曼濾波器(卡爾曼濾波器及各種衍生形式)來(lái)實(shí)現(xiàn)完整的狀態(tài)遞推,導(dǎo)致算法復(fù)雜度急劇上升。除此之外,對(duì)于高維目標(biāo)狀態(tài)(相對(duì)一維標(biāo)量狀態(tài)),若要達(dá)到理想的密度近似效果和良好的跟蹤性能,粒子規(guī)模必須足夠大,相應(yīng)地,算法的復(fù)雜度也會(huì)非常高。

事實(shí)上,雖然閃爍噪聲被建模為各種混合分布的形式,但閃爍噪聲的發(fā)生本質(zhì)上是概率事件。若將出現(xiàn)“常規(guī)噪聲”和“閃爍噪聲”視為兩個(gè)不同的事件,對(duì)應(yīng)兩種不同的觀測(cè)誤差模型,同時(shí)將兩種噪聲出現(xiàn)的概率視為模型概率,并用一階馬爾可夫模型對(duì)相鄰時(shí)刻噪聲分布的變化特性進(jìn)行建模,則可利用交互多模(interacting multiple model, IMM)框架[22-23]進(jìn)行處理,解決傳統(tǒng)高斯混合濾波算法中對(duì)高斯分量選擇缺乏理論指導(dǎo)、存在模型適配性差的問(wèn)題。

受此思路啟發(fā),本文以閃爍噪聲的高斯混合分布建模為基礎(chǔ),提出了一種交互多?？蚣芟碌母咝阅芨櫈V波算法。該算法用一個(gè)高斯分量對(duì)應(yīng)一種噪聲分布模型,同時(shí)通過(guò)一階馬爾可夫模型建立轉(zhuǎn)移概率矩陣,并用免導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、對(duì)非線性系統(tǒng)具有強(qiáng)適應(yīng)能力的容積卡爾曼濾波器與不同高斯分量相對(duì)應(yīng)的模型匹配濾波,最后對(duì)各匹配濾波結(jié)果進(jìn)行綜合得到最終的跟蹤結(jié)果。仿真結(jié)果證明了所提方法的有效性,并通過(guò)與傳統(tǒng)高斯混合濾波算法、粒子濾波算法等進(jìn)行比較說(shuō)明了本文方法的性能優(yōu)勢(shì)和執(zhí)行效率優(yōu)勢(shì)。

1 問(wèn)題描述

考慮典型的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng),目標(biāo)離散時(shí)間狀態(tài)演化方程可描述為

xk=f(xk-1)+wk-1

(1)

其中:xk∈nx為nx維狀態(tài)矢量,通常包括目標(biāo)位置、速度等分量;f(·)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程;wk-1為高斯過(guò)程噪聲,其均值為零,協(xié)方差矩陣為Qk-1,簡(jiǎn)記為wk-1～N(wk-1;0,Qk-1)。

相應(yīng)地,目標(biāo)觀測(cè)方程可描述為

zk=h(xk)+vk

(2)

式中:zk∈nz為nz維觀測(cè)矢量,通常包含目標(biāo)距離、角度等分量;h(·)為觀測(cè)方程;vk為觀測(cè)噪聲。

通常情況下,vk被視為均值為零、協(xié)方差矩陣為Rk的高斯觀測(cè)噪聲。但在雷達(dá)受到干擾、復(fù)雜目標(biāo)姿態(tài)發(fā)生急變等條件下,測(cè)量誤差會(huì)出現(xiàn)跳變,稱為“閃爍”,測(cè)量噪聲的高斯分布特性不再滿足。此時(shí),常用的處理方法是將閃爍噪聲建模為混合高斯分布,即

p(vk)=(1-ε)p1(vk)+εp2(vk)

(3)

2 混合高斯濾波算法

1)預(yù)測(cè):假定k-1時(shí)刻狀態(tài)的后驗(yàn)PDF為p(xk-1|z1:k-1),則其一步前向預(yù)測(cè)的PDF可根據(jù)Chapman-Kolmogorov方程計(jì)算為

(4)

式中,p(xk|xk-1)稱為狀態(tài)的轉(zhuǎn)移密度函數(shù),用于描述一階馬爾可夫過(guò)程。

2)更新:在獲得p(xk|z1:k-1)的基礎(chǔ)上,綜合新近的觀測(cè)zk,可通過(guò)式(5)所示的貝葉斯規(guī)則計(jì)算k時(shí)刻狀態(tài)的后驗(yàn)PDF:

(5)

理論上,任何一個(gè)復(fù)雜的分布函數(shù)都可以用多個(gè)高斯分布求和的形式進(jìn)行近似,混合高斯濾波算法正是基于這一原理發(fā)展起來(lái)的。

(6)

又設(shè)k時(shí)刻的過(guò)程噪聲為包含J個(gè)分量的混合高斯分布,即

(7)

根據(jù)式(1),k時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的先驗(yàn)分布為

(8)

由此可得k時(shí)刻更新(預(yù)測(cè))狀態(tài)分布為

p(xk|z1:k-1)

(9)

同理,假定k時(shí)刻的觀測(cè)噪聲可建模為如下的混合高斯分布形式

(10)

由式(2)可知,k時(shí)刻觀測(cè)方程的似然分布為

(11)

由此可得k時(shí)刻測(cè)量更新(修正)狀態(tài)分布為

p(xk|z1:k)

(12)

由此可見(jiàn),經(jīng)過(guò)一步完整的遞推過(guò)程,高斯分量已由k-1時(shí)刻的I個(gè)變?yōu)閗時(shí)刻的I·J·L個(gè),隨著遞推的進(jìn)行,高斯分量數(shù)將爆炸式增長(zhǎng)。為此需要在每一步遞推完成后,進(jìn)行剪枝處理,主要是舍棄權(quán)值較小的高斯分量,同時(shí)對(duì)相似性較強(qiáng)(空間距離小)的高斯分量進(jìn)行合并,具體方法可參考文獻(xiàn)[25]。經(jīng)剪枝后,重新恢復(fù)成I個(gè)高斯分量,即

(13)

3 交互多?？蚣芟碌腃KF算法

3.1 閃爍噪聲等效建模

zk=h(xk)+vk(rk)

(14)

式中,rk∈。

由模型條件可知,Pr(rk=M1)=1-ε,Pr(rk=M2)=ε,其中Pr(·)表示概率函數(shù)。

假定用πij表示k-1時(shí)刻由模式Mi向k時(shí)刻模式Mj轉(zhuǎn)移的條件概率,則有

πij?Pr{rk=Mj|rk-1=Mi}i,j=1,2

(15)

相鄰時(shí)刻的模式變化關(guān)系可用一階馬爾可夫鏈來(lái)描述,其轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖1所示。

圖1 常規(guī)噪聲和閃爍噪聲的模式轉(zhuǎn)移關(guān)系Fig.1 Mode transition relation of normal noise and glint noise

根據(jù)圖1中所示的模式轉(zhuǎn)化關(guān)系,可得轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(16)

需要說(shuō)明的是,式(16)與傳統(tǒng)為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)移概率矩陣是不同的,因?yàn)楹笳咴谥鲗?duì)角線上的元素體現(xiàn)的是下一個(gè)時(shí)刻保持與當(dāng)前時(shí)刻一致運(yùn)動(dòng)模式的概率,因此其取值往往較大[26]。

對(duì)于每一個(gè)Mi,Mj∈,初始模型概率表示為

(17)

(18)

3.2 交互多模遞推框架

考慮由式(1)和式(14)組成的包含多種不同模型的混合系統(tǒng)估計(jì)問(wèn)題,根據(jù)全概公式,系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)PDF為

為表示方便,式中用rk(j)代表rk=Mj。

以各模型為條件的狀態(tài)后驗(yàn)PDF為

p(xk|rk(j),z1:k-1,zk)

(20)

將全概公式再次用于式(20)中的第二項(xiàng),則

p(xk|rk(j),z1:k-1)

(21)

在高斯近似假設(shè)條件下,式(21)可進(jìn)一步表示為

p(xk|rk(j),z1:k-1)

(22)

式中,μk-1[i|j]?Pr(rk-1(i)|rk(j),z1:k-1)稱為混合概率。

進(jìn)一步假定式(22)所示的混合形式為高斯混合分布,而后采用單個(gè)高斯分量對(duì)其進(jìn)行矩匹配近似,由此可得

p(xk|rk(j),z1:k-1)

(23)

利用式(23)實(shí)現(xiàn)的多模濾波算法稱為IMM算法,圖2給出了該算法的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu),包含2個(gè)并行的交互濾波器,混合過(guò)程在每個(gè)濾波器的輸入階段完成,并以z1:k-1為條件?；旌细怕实挠?jì)算將在下文的具體算法流程中詳細(xì)說(shuō)明。

圖2 IMM算法框架Fig.2 Framework of IMM algorithm

3.3 基于CKF匹配濾波的算法實(shí)現(xiàn)

算法1 交互多模濾波Alg.1 Interacting multiple model filtering

算法2 基于CKF的模型匹配濾波Alg.2 Model-matched filtering based on CKF

需要指出的是,算法1中Step 6只用于結(jié)果輸出,并不參與遞推計(jì)算。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真條件

(33)

式中:

導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)方程為

(34)

雷達(dá)傳感器位于彈載觀測(cè)坐標(biāo)系的原點(diǎn),其觀測(cè)量包括目標(biāo)的距離和方位角,觀測(cè)方程的具體形式為

(35)

式中:距離和方位觀測(cè)噪聲vk的分布形式同式(3),閃爍噪聲出現(xiàn)的概率為ε。

4.2 仿真結(jié)果

仿真中假定目標(biāo)和導(dǎo)彈的初始狀態(tài)分別為

圖3 導(dǎo)彈攔截目標(biāo)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.3 Experimental scenario for target intercept

分別采用CKF、高斯混合容積卡爾曼濾波器GM-CKF、標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波器(standard PF, SPF)以及本文提出的交互多模容積卡爾曼濾波器IMM-CKF對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,目標(biāo)初始狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣為

P0=diag[(200 m)2(100 m/s)2(200 m)2(100 m/s)2]

單次實(shí)驗(yàn)跟蹤結(jié)果如圖4所示,由此可見(jiàn),盡管四種算法都能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤,但其估計(jì)效果各有差異,這一點(diǎn)在圖4(b)可以更清楚地看出來(lái);同時(shí)不難發(fā)現(xiàn),相較其他幾種算法,CKF的誤差最大,尤其是在閃爍噪聲出現(xiàn)的時(shí)刻更加明顯。

(a) 原圖(a) Original view

(b) 局部放大圖(b) Partially zoomed view圖4 單次實(shí)驗(yàn)跟蹤結(jié)果示例Fig.4 Target tracking for a single run

為了得到定量化的分析評(píng)估結(jié)果,對(duì)500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到目標(biāo)位置估計(jì)的均方根誤差(root mean square error,RMSE)如圖5所示。

(a) x軸(a) Axis-x

(b) y軸(b) Axis-y圖5 目標(biāo)位置估計(jì)均方根誤差Fig.5 RMSE for target position estimation

由圖5中的結(jié)果可以清楚地看出,在存在較大初始誤差的情況下,四種跟蹤算法經(jīng)數(shù)個(gè)周期的遞推濾波以后,目標(biāo)位置估計(jì)誤差快速下降,并逐漸趨于收斂狀態(tài)。相比之下,盡管SPF算法在前幾個(gè)觀測(cè)周期以最快的速度使估計(jì)誤差降至一定的范圍,但在6 s之后誤差下降緩慢(見(jiàn)y軸)或已趨于不變(見(jiàn)x軸),最終的跟蹤精度相對(duì)偏低;CKF、GM-CKF和IMM-CKF三種算法的跟蹤誤差雖呈現(xiàn)一致的收斂趨勢(shì),但其誤差大小各不相同,且漸次減小。整體上,IMM-CKF算法表現(xiàn)出最佳的跟蹤效果,這種優(yōu)勢(shì)在目標(biāo)跟蹤持續(xù)6 s之后更加明顯。

為考察不同閃爍噪聲對(duì)跟蹤性能的影響,在前述仿真條件不變的情況下,ε分別取0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.40,重新開(kāi)展實(shí)驗(yàn),并對(duì)6 s以后各觀測(cè)周期的均方根誤差取均值,得到平均均方根誤差(averaged RMSE,ARMSE),如表1所示。表中各個(gè)不同ε取值條件下第一行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)x軸方向ARMSE,第二行數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)y軸方向ARMSE。

表1 不同閃爍噪聲條件下的位置估計(jì)ARMSETab.1 ARMSE for target position estimation with different glint probability 單位:m

由表1可知,隨著閃爍概率的增大,四種算法的ARMSE也隨之增大;相比之下,IMM-CKF算法的性能最優(yōu),且閃爍噪聲出現(xiàn)的概率越大,IMM-CKF相對(duì)于其他算法的性能增量越明顯。

由前文交互多模算法推導(dǎo)過(guò)程可知, IMM-CKF除了能跟蹤目標(biāo)狀態(tài),還可根據(jù)模型概率對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)與否進(jìn)行在線估計(jì)。圖6給出了ε=0.10時(shí),單次仿真中在不同時(shí)刻出現(xiàn)真實(shí)閃爍噪聲的示例,以及由IMM-CKF得到的閃爍噪聲出現(xiàn)概率的估計(jì)結(jié)果。由圖6中的結(jié)果不難看出,對(duì)于大部分真實(shí)出現(xiàn)過(guò)閃爍噪聲的時(shí)間點(diǎn),IMM-CKF也相應(yīng)呈現(xiàn)較高(或接近1)的閃爍噪聲模型概率,說(shuō)明估計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況吻合良好。

圖6 閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻估計(jì)結(jié)果Fig.6 Estimation result for the existence of the glint noise

為定量評(píng)估IMM-CKF對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)性能,表2中給出了不同ε條件下對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻估計(jì)的準(zhǔn)確率,其結(jié)果通過(guò)500次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)得到。

表2 不同仿真條件下對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻估計(jì)的準(zhǔn)確率Tab.2 Estimation accuracy for the existence of glint noise under different simulation conditions

由表2可以看出,總體上,所提IMM-CKF能以較高的準(zhǔn)確率對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì),這對(duì)目標(biāo)姿態(tài)突變檢測(cè)和干擾判斷應(yīng)用等具有重要的參考價(jià)值;同時(shí)可以看出,隨著閃爍概率的增大,對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻估計(jì)的準(zhǔn)確率也有所下降,這與實(shí)際情況也是相符的。究其原因,主要是因?yàn)闉V波算法是通過(guò)遞推更新的形式實(shí)現(xiàn)的,即當(dāng)前時(shí)刻的模式概率估計(jì)結(jié)果同時(shí)受當(dāng)前時(shí)刻量測(cè)和前一時(shí)刻估計(jì)結(jié)果的影響。當(dāng)閃爍概率增大時(shí),模型跳轉(zhuǎn)變得更為頻繁,導(dǎo)致短時(shí)間內(nèi)(或瞬時(shí))得到穩(wěn)定的模型概率估計(jì)結(jié)果難度增大,從而造成閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻估計(jì)精度降低的現(xiàn)象。

表3 四種算法單次仿真運(yùn)行時(shí)間Tab.3 Running time of the four algorithms for a single run

由表3中的結(jié)果可以看出,由于CKF算法僅采用了單個(gè)高斯分量,因此耗時(shí)最少。GM-CKF和IMM-CKF的運(yùn)行時(shí)間分別是CKF的20.61倍和2.19倍,這與GM-CKF采用了20個(gè)高斯分量、IMM-CKF采用了2個(gè)高斯分量進(jìn)行近似的實(shí)際情況也是完全吻合的。相比之下,SPF耗時(shí)最長(zhǎng),且是在粒子并行采樣條件下得到的結(jié)果。由此可見(jiàn),IMM-CKF算法復(fù)雜度適中,實(shí)時(shí)性強(qiáng),非常便于工程實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用。

5 結(jié)論

閃爍噪聲是影響目標(biāo)跟蹤精度的一種重要因素,在制導(dǎo)雷達(dá)應(yīng)用中,如何克服閃爍噪聲的影響直接關(guān)系到導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中精度和作戰(zhàn)效能。本文以閃爍噪聲的混合高斯建模為基礎(chǔ),將閃爍噪聲發(fā)生概率建成一階馬爾可夫模型,并在混合系統(tǒng)理論框架下導(dǎo)出了高斯近似解的表達(dá)式,同時(shí)通過(guò)容積點(diǎn)求解非線性積分方程,從而得到交互多模容積卡爾曼濾波器IMM-CKF。結(jié)合典型制導(dǎo)跟蹤示例,對(duì)所提算法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,本文算法復(fù)雜度僅為傳統(tǒng)CKF的2倍,明顯低于GM-CKF和SPF算法,且在不同閃爍概率條件下均取得了一致最優(yōu)的跟蹤性能;除此之外,所提算法還能對(duì)閃爍噪聲出現(xiàn)時(shí)刻進(jìn)行有效的估計(jì),具有很好的實(shí)用價(jià)值。