崔文靜，李 帥，彭天文，梁宏濤

(青島科技大學 信息科學技術(shù)學院，山東 青島 266061)

0 引言

圖像分割是一個至關(guān)重要的預(yù)處理方法，在圖像識別等應(yīng)用領(lǐng)域尤為重要。它的主要任務(wù)是把所需的前景和不相關(guān)的背景進行分割，而圖像分割的優(yōu)劣關(guān)系到特征提取和圖像識別等其他環(huán)節(jié)，所以一個良好的圖像分割方法是十分關(guān)鍵的[1]。

OTSU閾值分割法是圖像分割中最常用的處理方式，它通過選擇前景與背景類間方差最大時的值作為分割閾值[2]，不但方便簡單，同時也可以更有效地對多種類型圖像進行分割。由于其分割處理的流程更加簡便，并且擁有卓越的分割效果，所以擁有十分普遍的應(yīng)用[3]。OTSU閾值分割法還有以下幾個優(yōu)點：對于像素值分布單峰的圖像，分割效果較好；可以快速處理大型圖像，使圖像分割過程實現(xiàn)實時處理和低計算成本；與其他圖像分割方法相比，閾值分割法的算法簡單，易于理解和實現(xiàn)。然而，OTSU法在處理多峰圖像時可能會比較困難，因為它難以找到合適的閾值來正確地將像素分割成兩個區(qū)域。因此，在處理多峰圖像時，提出二維OTSU分割法。像素的灰度值分布以及該像素鄰域像素的平均灰度值分布是二維OTSU閾值劃分需要考慮的兩個因素，雖然分割的準確度有所提高，但計算的復(fù)雜性卻大大增加[4]。為了應(yīng)對計算復(fù)雜度的增加，許多學者引入麻雀算法、灰狼算法等智能優(yōu)化算法對閾值進行搜索優(yōu)化改進實時性差的缺陷[5]。

標準蜜獾算法[6](honey badger algorithm，HBA)是于2021年提出的一種新型智能優(yōu)化算法，蜜獾算法的思想來源于生物學中的蜜獾，這種動物有著聰明的覓食行為和攻擊技能，能夠克服各種困難，尋找到合適的食物或藏身之地。蜜獾算法具有結(jié)構(gòu)簡單、易實現(xiàn)；能夠在多個領(lǐng)域內(nèi)取得比較好的優(yōu)化結(jié)果，且具有較強的魯棒性。算法利用蜂蜜吸引度有效地保證了開發(fā)能力，有效的引導(dǎo)個體向最優(yōu)個體靠攏，同時密度因子確保了算法從勘探階段到開發(fā)階段的平穩(wěn)過渡[7]。HBA算法相較于其他群體智能優(yōu)化算法，其優(yōu)化性能與收斂速度方面優(yōu)勢更加明顯，但是算法在陷入局部最優(yōu)解的問題上仍然具有提升空間[8]。

本文引入反向?qū)W習策略和柯西變異因子對蜜獾算法改進，提出了應(yīng)用改進蜜獾算法的二維OTSU圖像分割法，不僅提高了算法的收斂速度，而且可以獲得更優(yōu)的分割閾值，使得分割后的圖像更加細致。

1 二維OTSU算法

二維OTSU算法利用像素灰度值分布和它鄰域像素的平均灰度值分布兩個維度構(gòu)建二維直方圖進行閾值分割[9]。假設(shè)一幅圖像所有像素點總和為M×N，灰度級總數(shù)為L，那么使用像素點灰度值i與平均灰度值j組成的二元組就可以描述圖像中的任意像素點。利用每個二元組產(chǎn)生的頻率可計算得出相應(yīng)的聯(lián)合概率密度，如式(1)所示。

(1)

其中：fij是像素灰度值為i時鄰域灰度值為j的像素出現(xiàn)的次數(shù)。一般在計算過程中取偏離直方圖對象線的點的概率為Pij=0。設(shè)閾值為(s，t)可以把圖像劃分為前景J0和背景J1，那么前景和背景的概率值分別為：

(2)

(3)

均值矢量如式(4)～(6)所示。其中μ0，μ1分別為前景和背景的均值矢量，μ為總體均值矢量。

μ0=(μ0i，μ0j)T

(4)

μ1=(μ1i，μ1j)T

(5)

(6)

圖像的離散測速矩陣如下所示。

Simg=PJ0[(μ0i-μi)2+(μ0j-μj)2]+

PJ1[(μ1i-μi)2+(μ1j-μj)2]

(7)

根據(jù)式(7)所得離散度越大，類間方差越大。當max{Simg}取最大值時，(s，t)為最佳閾值。

2 蜜獾算法的優(yōu)化

2.1 標準蜜獾算法

標準的蜜獾算法源于蜜獾為了進食而采取的兩種行為模式。第一種行為是挖掘獵物，蜜獾通過自身的嗅覺判斷獵物的大概位置，并在到達該位置后圍繞獵物行動，最終選取適當?shù)牡攸c進行挖掘和捕獲獵物。第二種行為是采蜜，蜜獾通過感知環(huán)境中的信息，直接定位蜜蜂巢穴并進行采蜜[10]。在算法中，這兩種行為被轉(zhuǎn)化為勘探階段和開發(fā)階段，以實現(xiàn)全局和局部搜索的平衡。在勘探階段，算法通過多個候選解對問題空間進行探索，并保留最優(yōu)解進行進一步開發(fā)。在開發(fā)階段，算法通過對當前最優(yōu)解進行局部搜索來獲取更優(yōu)的結(jié)果。

在蜜獾算法中，種群初始化是指隨機生成一些解作為搜索空間的候選解，在這些解中尋找最優(yōu)解的過程。種群大小的設(shè)定對于算法的性能有很大影響，通常需要根據(jù)問題的復(fù)雜度和搜索精度來確定種群大小。初始化方式如式(8)所示。

xi=lbi+r1×(ubi-lbi)

(8)

其中：ub，lb表示搜索空間的上限和下限，r1是(0，1)之間的隨機數(shù)，xi為N個候選個體的第i個個體的位置。

挖掘階段中，氣味強度I主要與獵物強度或集中強度S和蜜獾個體與獵物之間的距離di有關(guān)。

(9)

由式(9)可得，氣味強度I與S成正比，與距離d的平方成反比，距離越近，氣味強度與大。其中，r2是(0，1)之間的隨機數(shù)。

挖掘過程中蜜獾的位置更新范圍類似于心形線的形狀，運動曲線通過式(10)進行模擬。

Xnew=Xprey+F×β×I×Xprey+

F×r3×α×di×

|cos(2πr4)×[1-cos(2πr5)]|

(10)

(11)

式中，Xprey為獵物的位置，在算法中表示目前全局搜索得到的最優(yōu)位置，β代表的是蜜獾捕獲獵物的能力(默認取值為6)，α為密度因子，可以確保從勘探階段到開采階段的平穩(wěn)過渡，C默認為2，t為當前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，r3、r4、r5是(0，1)之間的三個不同的隨機數(shù)，F(xiàn)表示控制方向的參數(shù)，由式(12)確定。

(12)

在采蜜階段的情況可以用式(13)進行模擬。

Xnew=Xprey+F×r7×α×di

(13)

Xprey為獵物位置，r7為(0，1)之間的隨機數(shù)。

2.2 改進蜜獾算法

2.2.1 基于反向?qū)W習策略的種群初始化

HBA采用的方式是隨機生成初始種群，隨機生成的種群存在分布不均的問題，會造成種群多樣性降低，種群品質(zhì)低下，甚至直接影響算法的收斂速度[11]，因此改進的HBA算法采用反向?qū)W習策略解決該問題。

反向?qū)W習策略不僅可以在傳統(tǒng)的機器學習中應(yīng)用，同時也可用于優(yōu)化算法中的種群初始化?；诜聪?qū)W習策略的種群初始化方法可以被歸納為以下幾個步驟。

1)定義問題：首先，需要將優(yōu)化問題定義為一個目標函數(shù)，其中包含了需要最小化或最大化的目標以及所有的約束條件。

2)反向生成個體：接下來，采用反向?qū)W習策略，在反向群體中選取優(yōu)秀的種群作為下一代種群[12]。

3)隨機擾動：為了增加種群的多樣性，可以對每個個體進行隨機擾動。這樣做不僅可以避免個體陷入局部最優(yōu)解中，而且還可以提高全局尋優(yōu)能力。

4)約束檢查：最后，需要對生成的每個個體進行約束檢查，確保它們滿足所有的約束條件。如果某個個體不滿足約束條件，則需要重新生成。

假設(shè)隨機初始化種群為Xi，則對應(yīng)的反向群體如式(14)所示。

(14)

其中：rand表示取(0，1)之間的隨機數(shù)，lb、ub為搜索空間的下界和上界。

反向?qū)W習策略就是通過選擇更接近的個體成為種群的初始個體，從而使所有個體都可以離最優(yōu)解更近一步，以便提高種群所有個體的收斂速度。同時，通過對每個個體進行隨機擾動尋找更多有效區(qū)域來增加目標群體的多樣性，從而提高算法的全局搜索能力[13]。

2.2.2 引入柯西變異策略

蜜獾優(yōu)化算法主要通過挖掘階段和采蜜階段兩個過程實現(xiàn)個體位置的更新。挖掘階段的執(zhí)行保證了算法前期的全局搜索能夠更加廣泛和全面；采蜜階段，蜜獾群體的位置更新方向始終以食物源為目標，有利于深度搜索最優(yōu)解[14]。雖然，以食物源方向為目標的搜索方法可以加快算法的收斂速度，但同時也存在搜索不充分等問題。如果食物源陷入局部最優(yōu)，那么圍繞食物源進行的搜索也將陷入局部最優(yōu)[15]。針對上述問題，采用柯西變異因子對算法當前找到的最優(yōu)解進行自適應(yīng)變異，食物源的自適應(yīng)變異過程如式(15)所示：

Xnew=Xprey+Xprey⊕cauchy(0，1)

(15)

(16)

式(16)為標準柯西分布的概率密度函數(shù)，Cauchy分布曲線與高斯分布相似，是一個由峰值到兩端緩慢變化的鐘形，無線接近x軸，該特征保證了可以迅速逃離局部極值點[16]。另外，Cauchy分布的峰值較低，可以縮短變異后在鄰域搜索的時間[17]。因此，獲得可行解后采用柯西變異因子進行擾動，有利于增強算法的局部隨機搜索能力，從而避免算法陷入局部最優(yōu)的問題。

2.3 改進蜜獾算法偽代碼

引入反向?qū)W習策略與柯西變異因子的MHBA算法偽代碼如下所示。

算法1：MHBA算法

初始化最大種群N,最大迭代次數(shù)T,優(yōu)化維度D,搜索下界lb和上界ub;

計算每個蜜獾個體的適應(yīng)度值保存最佳位置及適應(yīng)度值;

While(t

fori=1,2,…,Ndo

ifr<0.5,then

標準蜜獾挖掘階段

else 標準蜜獾采蜜階段更新

end

end

計算新蜜獾個體的適應(yīng)度并排序

更新食物源位置及其適應(yīng)度;

引入柯西變異因子,以避免算法陷入局部最優(yōu);

t=t+1;

end

輸出全局最優(yōu)個體適應(yīng)度值及位置

具體流程包括初始化種群數(shù)量、迭代次數(shù)、優(yōu)化維度和搜索范圍；使用反向?qū)W習策略初始化種群數(shù)量；計算每個蜜獾個體的適應(yīng)度值，并保存最佳位置及適應(yīng)度值；在當前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)之前，對所有蜜獾進行標準蜜獾采蜜或挖掘操作；計算新蜜獾個體的適應(yīng)度并排序，更新食物源位置及其適應(yīng)度；通過引入柯西變異因子來避免算法陷入局部最優(yōu)，并不斷更新迭代次數(shù)。最終可以輸出全局最優(yōu)個體的適應(yīng)度值及位置。

2.4 算法測試與分析

2.4.1 基準測試函數(shù)

本文實驗環(huán)境為11th Gen Intel(R)Core(TM)i5-1135G7，MATLAB2019b。為驗證MHBA算法的性能，本文選取了8個測試函數(shù)在MATLAB2019b上進行仿真實驗。這些測試函數(shù)是在計算智能領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的標準基準函數(shù)，用于驗證各種優(yōu)化算法的性能。在本文中，使用這些測試函數(shù)對比分析了MHBA、HBA和GWO算法的優(yōu)化效果。這些算法都是基于群體智能的元啟發(fā)式算法，適用于各種優(yōu)化問題，例如函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化和約束優(yōu)化等。然而，在不同的問題和問題規(guī)模下，各個算法的表現(xiàn)往往會有所不同。因此，測試函數(shù)的比較結(jié)果可以為不同應(yīng)用場景下的算法選擇提供重要的參考。測試函數(shù)信息如表1所示。其中，f1～f2為單個峰值的測試函數(shù)，f3～f5為多個峰值的測試函數(shù)，f6～f8為固定維度的測試函數(shù)[18]。

表1 測試函數(shù)說明

2.4.2 實驗結(jié)果分析

本實驗選擇標準HBA算法、GWO算法與MHBA算法在選取的8個基準測試函數(shù)上進行仿真實驗。為保證實驗公平性，種群規(guī)模N=30，空間維度D=30，最大迭代次數(shù)T=100，記錄每次運行結(jié)果。實驗結(jié)果采用收斂曲線進行描述，方便直觀算法的優(yōu)化效果，如圖1～3所示，橫軸代表迭代次數(shù)，橫軸代表適應(yīng)度值[19]。不同算法的測試結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。

圖1 單峰測試函數(shù)上的收斂效果圖

表2 不同算法測試結(jié)果統(tǒng)計

通過表2的測試函數(shù)對比結(jié)果可直接反映出算法的尋優(yōu)效果和收斂速度的能力，MHBA算法在不同測試函數(shù)上都表現(xiàn)出最佳的優(yōu)化性能。在求解多峰函數(shù)f4時，其最優(yōu)解、平均值和標準差都為0，說明MHBA算法在這個測試函數(shù)的求解過程中都達到了理想的最優(yōu)值。在求解單峰函數(shù)f1和f2時，MHBA、HBA、GWO都沒有達到求解精度，但是HBA要較GWO的尋優(yōu)精度大幅提升，MHBA又在HBA基礎(chǔ)上提升了10～20個數(shù)量級。在求解固定維度的測試函數(shù)時，雖然三種算法都能到達理想的尋優(yōu)精度附近，但是HBA和GWO的收斂精度要相對較差一點。

綜上所述，在求解單峰測試函數(shù)、多峰測試函數(shù)以及固定維度的測試函數(shù)時，無論是在算法的尋優(yōu)精度還是尋優(yōu)速度上，融入反向?qū)W習策略與柯西變異因子的MHBA相比于原始的HBA以及GWO算法均表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢。

對于單峰測試函數(shù)f1～f2，雖然三種算法在迭代次數(shù)100次的情況下都沒有達到最優(yōu)解，但是加入反向?qū)W習和柯西變異策略的MHBA算法的收斂速度遠遠領(lǐng)先其他兩個算法。而且，100次迭代后MHBA算法在精度方面較其他兩個算法要提高了1020數(shù)量級。

對于多峰測試函數(shù)f3～f5，圖2(a)顯示在算法迭代初期，雖然MHBA算法的收斂速度相對較慢，但在迭代后期，其收斂速度快速加快并最先達到更高的尋優(yōu)精度。這是因為MHBA算法在柯西變異因子的幫助下，能夠更好地跳出局部最優(yōu)解，并最終接近全局最優(yōu)解圖2(b)的對比效果更加明顯，MHBA算法不僅表現(xiàn)出了極佳的收斂速度也展現(xiàn)了精準的尋優(yōu)能力。圖2(c)雖然都沒達到最優(yōu)精度，但MHBA的收斂速度要快的多。

圖2 多峰測試函數(shù)上的收斂效果圖

固定維度函數(shù)上的測試效果可以體現(xiàn)出算法的全局遍歷和局部搜索的均衡能力，圖3顯示MHBA算法的收斂速度遠快于HBA算法。雖然HBA算法在固定維度函數(shù)上得到的結(jié)果比較趨近于測試函數(shù)理論值，但是圖3 (c)可以看出MHBA算法的結(jié)果精度比HBA算法更接近理論最優(yōu)值。

圖3 固定維度測試函數(shù)上的收斂效果圖

綜上所述，對于上述8個基準測試函數(shù)而言，MHBA算法的收斂速度和求解精度較HBA算法和經(jīng)典的GWO算法更出色，尤其是在多峰函數(shù)的求解過程中，MHBA算法可以在較短的時間內(nèi)找到理想的最優(yōu)解，這對于實際應(yīng)用中的復(fù)雜優(yōu)化問題具有重要的意義。而在單峰函數(shù)的求解過程中，MHBA算法雖然沒有達到理想的精度，但是相比于HBA和GWO算法仍然表現(xiàn)出了更好的優(yōu)化性能。在固定維度的測試函數(shù)中，三種算法的性能差距不大，但MHBA算法仍然略微優(yōu)于HBA和GWO算法。實驗充分證明了引入反向?qū)W習策略和柯西變異因子可以有效提高HBA算法收斂速度和精確度，MHBA算法在全局搜索和局部開發(fā)的均衡性上要比HBA算法更加優(yōu)秀。

3 基于MHBA-OTSU的圖像分割研究

二維OTSU算法原理是尋找一個合適的閾值對圖像進行分割，通過該閾值分割得到的圖像的前景與背景的類間方差最大[20]，因為考慮了圖像的灰度信息和空間鄰域信息，所以算法存在計算量大、效率低的問題。群智能優(yōu)化算法通過模擬一些生命種群等的覓食或其他行為，通過群體之間的合作交流，花費較少的計算時間很快的找到更多的食物[21]，被廣泛的應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化及參數(shù)尋優(yōu)等方面。于是本文將MHBA方法應(yīng)用到圖像分割領(lǐng)域，以實現(xiàn)閾值的尋優(yōu)，從而更高效的獲得最優(yōu)閾值。

MHBA算法以圖像最大類間方差函數(shù)式(7)作為優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)表達式如式(17)所示。以迭代選優(yōu)的方式求解得到圖像的最優(yōu)分割閾值。算法的尋優(yōu)邊界設(shè)置為0～255。

f(x)=max{Simg}

(17)

MHBA優(yōu)化的二維OTSU獲取圖像最優(yōu)分割閾值的流程如圖4所示。

1)初始化種群。設(shè)置最大種群數(shù)N，最大迭代次數(shù)T，優(yōu)化維度D，搜索空間的上下界UB、LB等相關(guān)參數(shù)；采用反向?qū)W習策略對種群進行初始化。

2)載入圖像，進行灰度處理，計算最大類間方差。

3)將最大類間方差函數(shù)式(17)作為蜜獾的適應(yīng)度函數(shù)。

4)計算個體的適應(yīng)度。根據(jù)適應(yīng)度大小找出食物源的位置并更新個體的位置。

5)引入柯西變異因子，對算法當前得到的可行解進行自適應(yīng)擾動，避免算法陷入局部最優(yōu)。

6)迭代次數(shù)增加，判斷是否達到終止條件，如果達到，則輸出最優(yōu)解；否則，返回執(zhí)行步驟4)。

7)根據(jù)算法獲得最優(yōu)解作為閾值進行圖像分割。

4 實驗仿真與結(jié)果分析

實驗采用MATLAB2019b進行仿真。為保證搜索的閾值可以在最佳閾值附近收斂，算法設(shè)置MHBA算法的群體規(guī)模為N=30，空間維度D=30，最大迭代次數(shù)T=100。為了直觀對比圖像分割所得到的效果，并驗證本文改進算法的可行性[22]，選取伯克利大學提供的開源數(shù)據(jù)集BSDS500中的三幅圖像作為分割對象[23]，分別采用二維OTSU算法和MHBA-OTSU進行圖像分割實驗對比，分割效果圖如圖5所示。

圖5 圖像分割對比圖

其中(a)為對圖像進行灰度處理后的效果，分別選取了動物、人物及場景三種不同的類別。從圖(b)(c)分別為二維OTSU和MHBA-OTSU進行圖像分割的效果圖。在動物圖像分割中，二維OTSU對于水面波紋沒有多余的檢測，但是因為頭部黑色的羽毛與背景顏色太相近導(dǎo)致頭部尤其是嘴巴部分產(chǎn)生了較多的缺失，相反MHBA-OTSU雖然因為水紋的晃動產(chǎn)生了一定的誤判，但是頭部檢測還是比較完整的，而且在水面倒影的部分也是檢測的細節(jié)比較到位。雖然人物面部輪廓上兩個算法分割效果差不多，但是在細節(jié)方面對比是比較明顯的，二維OTSU分割的人物頭飾部分比較模糊，層次分明效果差，而且人物的眼睛部分由于眼白部分比較少導(dǎo)致二維OTSU分割后的整個眼睛呈現(xiàn)黑色，而MHBA-OTSU部分對于頭飾及眼睛部分的細節(jié)處理較好，可以分明的看到人物的黑眼球和白眼球部分。在環(huán)境分割圖中二維OTSU檢測的倒鐘完全融入了黑色背景部分，同時圖像的線條呈現(xiàn)了鋸齒狀，而MHBA-OTSU算法可以將倒鐘識別分割出來并且邊緣部分要比二維OTSU清晰許多，呈現(xiàn)比較光滑的線條。

本文通過計算三種算法的時間效率作為客觀評價標準，如表3所示。

表3 算法圖像分割時間比較 s

動物和場景圖像的原圖對象簡單，色彩也相對單一，經(jīng)過灰度處理后的進行分割的時間要少很多。而人物圖像的原圖色彩相對豐富，而且細節(jié)也比較多，在進行圖像分割的時候花費的時間要久一些。從表3可以看出MHBA-OTSU算法在融入改進蜜獾算法后在效率方面有了較大的提高，有效減少了算法的運行時間。

5 結(jié)束語

本文提出的改進蜜獾算法，首先加入了反向?qū)W習策略進行種群初始化，用于解決種群個體隨機性和均衡性沖突的問題，保證了種群分布的優(yōu)越性，有效避免了算法的過早收斂。其次，引入柯西變異因子對可行解進行擾動，有利于算法跳出局部最優(yōu)，提高局部搜索過程，提高算法尋優(yōu)精度。通過對8個經(jīng)典測試函數(shù)進行查驗，與GWO和HBA算法進行對比仿真實驗結(jié)果表明，MHBA在尋優(yōu)速度和收斂精度上都有大幅提高，具有收斂速度更快、收斂精度更高的優(yōu)勢。將MHBA應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域的OTSU閾值尋優(yōu)，在圖像分割方面表現(xiàn)出了分割效果更加細致，表明MHBA在圖像分割領(lǐng)域不僅提高了算法的收斂速度，而且可以獲得更優(yōu)的分割閾值。