朱傳同，苑得鑫，李卓軍

(1.中國石油大學(華東)機電工程學院，山東 青島 266580；2.中國石油大學石油工業(yè)培訓中心(華東)，山東 青島 266580)

0 引言

隨著機械結構設計復雜程度的不斷提高，及現代工業(yè)制造水平的持續(xù)改進，液壓設備和液壓控制系統(tǒng)的應用范圍越來越廣泛。多缸液壓設備的結構較為緊湊、占用安裝空間小，在整體性能和綜合負載能力等方面都優(yōu)于傳統(tǒng)單缸液壓系統(tǒng)。但多缸液壓設備在使用中需要保持幾個缸體活塞的同步運行，因此液壓同步控制系統(tǒng)是多缸液壓控制系統(tǒng)的核心組成部分之一[1-2]。多缸液壓控制系統(tǒng)工作時，要求具體的執(zhí)行元器件必須保持相同的旋轉角度、位移和移動速度，以避免各級缸體之間由于負載的差異過大而發(fā)生碰撞。對于設備的液壓系統(tǒng)而言，所提供的壓力和流量的準確程度，決定了整個設備系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。當前，工業(yè)生產線的集成化程度越來越高，每一臺設備的穩(wěn)定與否都會影響到其他設備和整個加工系統(tǒng)的精度。鑒于液壓系統(tǒng)對設備高精度控制過程會產生重要影響，因此提高對多缸液壓系統(tǒng)的控制水平就變得極為關鍵。

關于多缸液壓設備同步控制研究，現階段以PID控制方向為主，該種方案作為一種最經典的機械設備控制模式，也是最早發(fā)展起來的基本控制方案之一，經典PID控制算法的優(yōu)勢在于控制方案簡潔、高效、魯棒性強及可靠性較高[3]，被廣泛應用于大規(guī)模工業(yè)企業(yè)設備控制和過程控制當中。文獻[4]提出一種經過參數權重優(yōu)化的PID控制算法，改善了比例、積分和微分控制量的權重比例，提升控制系統(tǒng)的同步性。但隨著機械設備大型化、精密化和復雜化時代的到來，該種控制方案的控制精度和適應能力都略顯不足，各種以微分、積分和比例控制為內核的改進算法、優(yōu)化算法和融合算法開始大量地出現；文獻[5]提出一種模糊PID控制算法，以控制誤差集誤差的增量為輸入項，并運用模糊規(guī)則和模糊推理優(yōu)化模型參數，可以改善和提升經典算法的控制精度。而多缸液壓系統(tǒng)屬于非線性運動過程，但模糊控制算法未加入非線性控制模型，無法針對多缸液壓系統(tǒng)做專門的優(yōu)化和控制，容易引起重型工程機械中的機、電、液一體化關系嚴重失衡，進而導致生產線產品加工精度的降低。

現階段，在計算機科學技術和信息通信技術的共同推動下，各種新興的控制算法和控制模式層出不窮，以自動化控制[6]、自適應控制[7]及仿生控制[8]等為中心的研究方向，逐漸成為了控制領域內新的研究特點?；诖耍疚尼槍Χ喔滓簤合到y(tǒng)的非線性變化特征及傳統(tǒng)模糊PID算法存在的不足，提出一種基于非線性滑?？刂扑惴ǖ亩喔淄娇刂品桨?，滑模控制具有隨時間變化而切換控制方式的特點，可以有效應對加速度、速度、位移差三項物理量的非線性時變關系，從而進一步降低液壓系統(tǒng)的同步控制偏差。

1 多缸液壓設備的非線性模糊滑模控制算法

多缸液壓設備非線性模糊滑模控制算法的實現，需要借助模糊控制器和模糊推理規(guī)則，對控制特性進行建模分析；再聯合滑模收斂性條件，建立非線性控制切換函數，實現對多缸液壓設備的高精度控制。

1.1 控制系統(tǒng)總體結構與控制原理

多缸液壓控制系統(tǒng)實際運行中，模糊控制系統(tǒng)主要由同步控制響應模塊、液壓執(zhí)行設備、指令輸入、指令輸出等多個結構體共同組成，其中模糊控制器是整個同步液壓控制系統(tǒng)中最為核心的部分，控制系統(tǒng)總體結構設計，如圖1所示。

由于被控液壓缸設備的大部分參數都是未知或難以被確定的，這也就直接造成無法對控制系統(tǒng)傳遞函數進行準確描述，在設計模糊控制器結構時也就容易導致偏差，從而難以得到理想化的同步控制效果。而模糊控制器的優(yōu)勢在于可將精確的輸入信號直接轉化為模糊的輸出信號，能夠在保持滑?？刂仆评硪?guī)則的基礎上，進行最后的同步輸出判決，并可把數模轉換處理后的所有信息全部默認為反饋信號。

模糊控制模塊是控制系統(tǒng)的核心模塊，主要負責接收信號和發(fā)送指令，并液壓信號輸入指令作為控制模塊的輸入量。相關指令進入到多級液壓缸之前，還要經過滑模系數的優(yōu)選和控制。在過程控制中，由于模型模糊隸屬度函數的差異性選擇，會導致控制模塊的隸屬度和輸出項的隸屬度值產生改變。多級液壓缸的同步控制依賴于模糊控制規(guī)則的制定，模糊規(guī)模的制定一方面會影響到對輸出項的控制精度，另一方面有效的模糊規(guī)則也會影響到對液壓設備的控制效率。本文基于專家法制定模糊規(guī)則，具體如表1所示。

表1 模糊控制器模塊的規(guī)則制定

將液壓輸入項Pin，液壓輸出項Pout和模糊規(guī)則狀態(tài)量都劃分為5個等級，即{NB，NS，ZO，PS，PB}，但每個選項的模糊隸屬度值不同。如表1所示，每個橫坐標和每個縱坐標都對應一個具體的規(guī)則屬性，當模糊隸屬度的值不同時輸入值和隸屬度值，會對液壓設備的輸出結果產生差異化的影響。

為了實現對多缸液壓設備的模糊控制，根據模糊原理制定的模糊規(guī)則應具備可執(zhí)行性，模糊推理輸出的結果必須為一個特定數值。由于多缸液壓設備的輸出項的模糊隸屬度集合無法滿足推理結果未特定值的要求，因此需要采用特定的方法將輸出項的模糊隸屬度集合進行轉換。本文采用重心反模糊化的方法得到對應的確切數值，重心法的原理是先求出輸出項模糊隸屬度函數集合對應面積，計算應用模糊規(guī)則推理后對應模糊隸屬度集合的面積重心，再利用面積重心所對應的模糊隸屬度函數橫坐標值替代液壓輸出的實際值，實現對輸出結果數值化處理。

1.2 控制特性建模

由于實際控制需求的存在，必須要用非線性模糊滑?？刂破髯陨淼奶厥夥绞?，來對系統(tǒng)結構和運動過程進行描述，這也對滑?？刂圃膽梅€(wěn)定性造成了較大困擾。采用傳統(tǒng)模糊PID語言規(guī)則構建的滑?？刂葡到y(tǒng)很難保證非線性模糊元件的穩(wěn)定性與魯棒性，然而滑模結構體自身在非線性控制方面所具備的穩(wěn)定性與魯棒性等級卻相對較高。所以考慮用控制特性建模條件約束非線性模糊滑模，并結合該元件在穩(wěn)定性與魯棒性方面的實用優(yōu)勢，實現對多缸液壓設備同步系統(tǒng)的有效控制。設A1代表模糊滑模元件的穩(wěn)定性控制系數，A2代表模糊滑模元件的魯棒性控制系數，聯立上述物理量可將基于非線性的多缸液壓設備同步系統(tǒng)控制特性建模條件表示為：

(1)

式中，A為穩(wěn)定性控制系數與魯棒性控制系數的均值，β1為基于穩(wěn)定性控制的非線性模糊滑模建模特征量，β2為基于魯棒性控制的非線性模糊滑模建模特征量。

1.3 滑模收斂性分析

在了解被控多缸液壓設備在什么條件下滿足同步控制需求的收斂性，然后再設計合適的滑?？刂扑惴ㄊ沟猛较到y(tǒng)和非線性控制元件之間的收斂性需求得到滿足，這就是模糊滑模的控制收斂性。任何控制方法的順利實施都離不開滿足收斂性條件的應用前提，非線性模糊滑?？刂频淖钪匾獑栴}就是收斂能力協調，只有在有限的時間環(huán)境下，控制多缸液壓設備系統(tǒng)得到真實收斂值，才能使滑?？刂扑惴ǖ膽糜袑嶋H意義。設χ代表與非線性模糊滑?？刂扑惴ㄏ嚓P的系統(tǒng)收斂性協調系數，聯立公式(1)，可將模糊滑模的收斂性分析結果表示為：

(2)

1.4 非線性控制的切換函數

切換函數的數量級是根據多缸液壓設備同步控制系統(tǒng)的維度來決定的，系統(tǒng)是幾維的其所對應切換函數就有幾個?；诜蔷€性模糊滑模控制算法的切換函數通常是單值連續(xù)型存在函數，若函數的原始系數可分解為幾個連續(xù)的向量指標，則任何一個控制實值都可直接決定一個非線性滑模面組織[10]。設k1、k2、…、kn分別代表n個不同的非線性模糊滑模原始受控系數，聯立公式(2)，可將多缸液壓設備同步系統(tǒng)的非線性控制條件定義為：

(3)

式中，λ代表既定提取系數。定義J0為非線性模糊滑模算法的原始切換值，Jn為為非線性模糊滑模算法的最終切換值，聯立公式(3)，可將基于非線性控制的多缸液壓設備同步系統(tǒng)切換函數定義為：

(4)

2 同步控制策略

在非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ闹С窒拢⒈壤糯笃鲾祵W模型，借助液壓缸與負載力平衡方程，處理多級液壓缸之間的換級關系，再計算液壓設備的同步速度，利用已成型的節(jié)流緩沖控制條件，實現對多缸液壓設備的同步控制。

2.1 比例放大器的數學模型

如圖2所示，為多缸液壓設備比例放大器的原理結構框圖，包括等比放大器、比例磁鐵、主滑閥、先導滑閥四個組成元件。其中，等比放大器的好壞對多缸液壓設備同步受控能力的影響程度最大，在非線性模糊滑模算法的執(zhí)行過程中起到了決定性的作用，可通過調節(jié)輸入液壓信號的大小值，來改變輸出液壓信號的實際方向，后續(xù)元件中液壓信號的傳輸大小比例也由該結構直接控制[11]。

圖2 多缸液壓設備比例放大器原理結構框圖

比例放大器在多缸液壓設備同步控制中起到驅動裝置與控制裝置的作用，其功能在于借助非線性傳輸信號，對滑模元件進行處理，從而滿足主控機的實際應用要求。比例放大器設備的連接，可以不考慮任何一階滯后性因素，因為它對多缸液壓設備響應特性的影響能力相對較小，而固有頻率卻遠高于滑閥等控制應用元件[12]。設ε代表比例放大器的固有頻率系數，聯立公式(4)，可將與該元件相關的數學模型定義為：

(5)

2.2 液壓缸與負載力的平衡方程

假如設定液壓缸的各級連接管道粗而短，可以使管道內的控制計算過程得到簡化，并且可以認為液壓管道內由于滑?？刂贫a生的動態(tài)能量損失以及壓力損失量極少，甚至可以直接忽略不計。其中，多級液壓缸所有工作腔內的控制壓力處處相等，液壓平面的體積彈性模量與油液溫度值始終保持為物理常數[13-14]。外部負載力直接作用于液壓負載設備，且可在不違背非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ那闆r下，全部轉送主缸體，并于其中不斷循環(huán)，直至主缸體、一級缸、二級缸設備中的負載力條件完全相等。規(guī)定R0為初始負載條件下的液壓缸平衡作用力，Rn為終止負載條件下的液壓缸平衡作用力，由于n個不同非線性模糊化滑模原始受控系數的存在，Rn>R0的數值條件恒成立，聯立公式(5)，可將液壓缸與負載力的平衡方程定義為：

(6)

式中，η為基于比例放大器數學模型的負載力施加條件，θ為同步性控制條件下的外界負載力作用系數。

2.3 多級液壓缸換級

由于主液壓缸位于多缸液壓設備元件最中心，外側均勻分布多個次級缸體結構，所以在實際控制過程中，負載力必須在遵循非線性模糊滑?？刂菩枨蟮耐瑫r，呈現逐漸遞減的分布狀態(tài)，也就是所謂的多級液壓缸換級處理。不同于以往的單級液壓缸換級，多級液壓缸換級的同步控制特性更為復雜，可在非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ淖饔孟?，對缸體造成一定的液壓性沖擊，從而使得主液壓缸結構體的負載承受能力不斷下降[15]。為避免上述情況的發(fā)生，多級液壓缸換級處理需要同時涉及節(jié)流緩沖、運動分析、同步速度計算等多個處理環(huán)節(jié)，一方面遵循液壓缸與負載力平衡方程的約束需求，另一方面確定一級缸、二級鋼、主缸體等多個元件結構之間的抗壓承載能力[16]。設ΔE代表液壓缸負載力在單位時間內的實際變化量，p1、p2分別代表兩個不同的液壓缸設備同步換級處理條件，在非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ挠绊懴?，規(guī)定p2>p1的物理限定條件恒成立。在上述物理量的支持下，聯立公式(5)，可將多級液壓缸的同步換級條件定義為：

(7)

其中：φ代表既定的多缸液壓設備外界負載力承擔條件。

2.4 液壓設備同步速度計算

(8)

2.5 節(jié)流緩沖控制條件

節(jié)流緩沖控制條件設置是多缸液壓設備同步控制的必要實踐環(huán)節(jié)，該步驟的關鍵實施原理是基于非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ囊簤航Y構體參數模式規(guī)劃，可在保證元件參數設置結果的同時，針對同步速度值進行深入計算(具體數值對應關系如表2所示)[19-20]。因此，在實施節(jié)流緩沖控制條件設置時，需要根據多缸液壓設備所處的連接形式，對相關控制參數進行調節(jié)，從而使算法的實際應用能力得以保障。

表2 節(jié)流緩沖控制數值對應關系

保持節(jié)流緩沖控制系數與關聯數值之間的一一對應關系，在非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ闹С窒?，實現多缸液壓設備同步控制策略的順利應用。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗準備與數據集的采集

在實驗室環(huán)境下，測試本文提出的非線性滑?？刂扑惴ǖ膶嶋H應用效果，實驗室現場試驗臺布置，如圖4所示。

圖4 試驗臺

多缸液壓實驗臺的相關參數設置，如表3所示。

表3 多缸液壓實驗臺的參數設置

實驗用的仿真軟件選擇AMESim軟件，應用該軟件聯合非線性模糊滑?？刂扑惴ㄅc模糊PID算法，給多缸液壓設備加上同步性控制約束，從而調節(jié)相關元件之間的應用性能。在350 s運轉周期內，分別采集4個液壓缸的運動加速度樣本、速度樣本和位移差樣本，具體樣本分別情況，如表4～6所示(為了便于液壓工作數據分組處理，及避免單一數據集的規(guī)模過大，將所有的液壓缸運動數據樣本共分為10個組)：

表4 多缸液壓設備的加速度樣本數量分布

表5 多缸液壓設備的加速度樣本數量分布

表6 多缸液壓設備的位移差樣本數量分布

3.2 控制指標對比分析

將全部樣本輸入到AMESim軟件中，并利用本文設計的非線性模糊滑?？刂扑惴ǎ醇尤肟刂颇Ｐ偷目刂扑惴ê湍：齈ID控制算法，仿真出各種算法對多缸液壓設備的仿真結果。在實驗過程中，由于液壓缸升降誤差等條件的影響，加速度、速度、位移差三項指標均會出現明顯偏移的變化情況。如圖5所示，是加入非線性模糊滑模控制算法、模糊PID算法和未加入控制模型情況下，各液壓缸設備同步加速度的實際變化曲線。在350 s仿真時間周期內，模糊PID算法和未加入控制的模型于225 s時刻都出現了異常加速波動，會嚴重影響到四個液壓缸體的同步性。而非線性模糊滑?？刂扑惴ǖ目刂品€(wěn)定性要顯著優(yōu)于，兩種傳統(tǒng)算法模型。

圖5 加速度變化曲線

圖5所示為加入非線性模糊滑?？刂扑惴ā⒛：齈ID算法和未加入控制模型情況下，各液壓缸設備同步速度的實際變化曲線。加速度的變化會影響到速度的變化，而且加速度的不穩(wěn)定往往會對速度變化產生更為嚴重的影響。圖5中在不同時點出現的速度波動值，是由加速度波動影響導致的。例如，從150～300 s區(qū)間內模糊PID算法的速度控制曲線出現了顯著的掉速情況，直接后果會導致臨近兩個液壓缸之間的運行干擾。從曲線變化情況分析，非線性模糊控制算法在第250 s也出現了掉速情況，但幅度較小對不同液壓缸之間的同步協作影響也較小。

圖6所示是加入非線性模糊滑?？刂扑惴?、模糊PID算法和未加入控制模型情況下，各液壓缸設備同步位移差的實際變化曲線。

圖6 速度變化曲線

分析圖7可知，隨著實驗時間的延長，非線性模糊還口控制算法對于多缸液壓設備的同步控制能力最弱，在整個實驗過程中，加速度最大值為0.006 2 m/s2、速度最大值為0.015 m/s、位移差最大值為0.23 m。而模糊PID算法對于多缸液壓設備的同步控制能力最強，在整個實驗過程中，加速度最大值為0.013 m/s2、速度最大值為0.031 m/s、位移差最大值僅為0.38 m。不加入控制模型時多缸液壓設備所享有的同步控制能力相對較為適中，加速度最大值為0.011 m/s2、速度最大值為0.029 m/s、位移差最大值為0.34 m。綜上可知，在非線性模糊滑模控制算法的作用下，速度、速度、位移差三項物理指標的變化能力均能得到良好控制，符合維持重型工程機械機、電、液一體化關系的實際應用需求。

圖7 位移差變化曲線

最后，本文統(tǒng)計了在整個350 s仿真周期內，4個液壓工作缸出現的非同步異常數據奇異點統(tǒng)計情況，(出現的數據奇異點越少，表明對多缸液壓設備的控制效果越好，4個缸體的同步性越好)。數據仿真與統(tǒng)計結果如表7所示。

表7 仿真周期內非同步異常數據奇異點統(tǒng)計

從對各數據集異常奇異點的仿真統(tǒng)計結果來分析可知，在非線性滑?？刂扑惴ㄏ拢霈F異常奇異的實驗數據組只有5組，而且奇異點的數量較少；而在兩種傳統(tǒng)控制算下，每個實驗組都出現了奇異點，且奇異點的數量較多，這表明對4個缸體的同步控制效果較差。4個缸體長期高頻地出現不同步現象，不僅會引起液壓設備的共振，而且會加速缸體內壁集活塞組件的異常磨損或導致出現其他故障。

4 結束語

多缸液壓設備可以用于功率較大的組件，而且多缸液壓設備具有結構簡單、工作可靠等優(yōu)勢。當多個缸體進行高強度的往復運動時，可以節(jié)省減速裝置等硬件成本，而且系統(tǒng)中也不存在傳動間隙，在運動過程中可以保持總體結構的相對穩(wěn)定，因此多缸液壓設備被廣泛用于各種機械液壓系統(tǒng)之中。但由于多缸運動屬于典型的非線性運動，實現各缸同步控制難度極大。隨著對生產線設備加工精度要求的不斷提升，對多缸液壓設備控制精度提出了更高的要求，即要保持各缸體之間的同步運動。針對現有控制算法存在對加速度、速度和位移差等指標控制精度不足的現狀，本文提出了一種非線性模糊滑模控制算法，將模糊規(guī)則和模糊推理與滑?？刂葡嗳诤?，充分發(fā)揮出兩種算法的各自優(yōu)勢。

與模糊PID算法相比，非線性模糊滑?？刂扑惴舍槍Χ喔滓簤涸O備的速度、速度、位移差三項物理系數進行較好的動態(tài)調節(jié)，能夠在聯合控制特性建模原理的同時，對滑模收斂性能力進行指向性分析，再借助節(jié)流緩沖控制條件，實現對多缸液壓設備的同步性控制。從實用能力的角度來看，重型工程機械中的機、電、液一體化標準能夠得到完全滿足，可在多缸同步操作系統(tǒng)的實際控制方面，體現出較強的實際應用價值。仿真結果顯示：非線性模糊滑?？刂扑惴ㄔ诩铀俣瓤刂啤⑺俣瓤刂坪臀灰撇羁刂品矫娑几邇?yōu)勢，最大限度地確保多缸同步工作。