張 金 王潛心 胡 超 吳志遠(yuǎn) 武 威

1 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇省徐州市大學(xué)路1號,221116 2 安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院,安徽省淮南市泰豐大街168號,232001

由于硬件延遲導(dǎo)致的接收機(jī)端和衛(wèi)星端在2個不同頻率或同一頻率上不同碼信號之間產(chǎn)生的差值稱為差分碼偏差(DCB),是電離層建模和精密單點(diǎn)定位中不可忽略的誤差項(xiàng)。BDS-3在BDS-2的基礎(chǔ)上新增B1C、B2a、B2b和B2等新頻點(diǎn),多種DCB有待估計:Wang[1]將IGGDCB方法應(yīng)用于DCB估計,結(jié)果滿足BDS全球系統(tǒng)建設(shè)的應(yīng)用需求;張寶成等[2]提出利用非組合精密單點(diǎn)定位技術(shù)來估計衛(wèi)星和測站的DCB,得到與CODE差值為0.1 ns的產(chǎn)品。還有學(xué)者通過研究MGEX產(chǎn)品對衛(wèi)星單點(diǎn)定位的影響發(fā)現(xiàn)[3-5],DCB產(chǎn)品較大程度上提高了導(dǎo)航定位的性能。鄧遠(yuǎn)帆等[6]首次全面分析了BDS-3的22種DCB產(chǎn)品后發(fā)現(xiàn),直接估計的DCB精度高于線性估計的精度。

影響北斗高精度導(dǎo)航定位服務(wù)的關(guān)鍵參數(shù)主要受衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響,其中偽距觀測值的多路徑延遲對高精度快速服務(wù)產(chǎn)品的影響較為明顯[7]?；诖?本文針對BDS-3多路徑延遲進(jìn)行分析,首先在原始觀測方程中得到BDS-3多路徑延遲觀測原始序列;然后利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的正則化方法進(jìn)行去噪處理[8],去噪后的序列按照趨勢項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)分別用多項(xiàng)式模型和AR模型進(jìn)行進(jìn)一步處理[9];最后將處理后的結(jié)果作為偽距觀測量中的多路徑延遲改正項(xiàng)。

1 差分碼偏差估計方法

目前能穩(wěn)定提供DCB產(chǎn)品的機(jī)構(gòu)有歐洲定軌中心、中國科學(xué)院和德國宇航局等。DCB估計方法主要有2種:1)使用已有的高精度GIM產(chǎn)品消除電離層參數(shù);2)同時估計DCB和電離層參數(shù),得到衛(wèi)星和測站的DCB組合值,通過零均值約束方程分離出接收機(jī)和衛(wèi)星的DCB。本文使用第2種方法,首先估計BDS-3的11類DCB,然后按照穩(wěn)定性、閉合差和CAS偏差進(jìn)行分析,最后與CAS提供的DCB產(chǎn)品進(jìn)行PPP精度比較。

1.1 DCB估計方法

通常利用雙頻信號衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)提取DCB參數(shù),偽距和相位觀測方程為:

(1)

(2)

對式(1)中2種信號作差,得到無幾何距離組合觀測量為:

(3)

(4)

式中,f1和f2為信號頻率,STEC為沿路徑的傾斜總電子含量。本文用電離層球諧函數(shù)模型對電離層進(jìn)行建模,得到用于DCB的估計公式為:

(5)

式(5)左側(cè)為電離層球諧函數(shù)模型,MF(z)為投影函數(shù)。由式(5)可見,估計的結(jié)果直接受平滑偽距的影響,其數(shù)據(jù)質(zhì)量主要受多路徑誤差和模型噪聲的影響。本文在此基礎(chǔ)上通過數(shù)學(xué)模型定量描述多路徑誤差和模型噪聲,從而減弱其對平滑偽距觀測量的影響。

1.2 多路徑處理的數(shù)學(xué)模型

通過利用相位和偽距觀測的組合提取碼觀測的多路徑延遲進(jìn)行GNSS數(shù)據(jù)處理:

(6)

式中,MPi(tk)為多路徑誤差,tk為歷元。式(6)求取的多路徑延遲中包含模糊度、硬件延遲等因素,二者可當(dāng)作常量處理,利用多個歷元求平均的方法可有效消除該影響。

通過平滑處理后的多路徑中仍包含觀測噪聲,需要進(jìn)一步通過正則化方法進(jìn)行去噪處理[10]。處理后的多路徑誤差主要包括多路徑延遲和隨高度角改變的偽距偏差,一般的處理辦法是將多路徑延遲視為零均值或?qū)烧叻珠_處理。本文通過一步建模的思想對偽距偏差和多路徑模型進(jìn)行處理。

采用以高度角為自變量的多項(xiàng)式模型對去噪后的多路徑誤差中存在的偽距偏差進(jìn)行處理,多路徑延遲采用AR自回歸模型:

(7)

通過式(7)可以推出第(i+1)高度角的多路徑誤差矩陣形式為:

(8)

B(ei+1-d)·ak]+ζk(ei+1)

(9)

將式(9)代入式(8)中可以得到:

(10)

處理第k顆衛(wèi)星n個歷元的數(shù)據(jù),可以得到第k顆衛(wèi)星的一步處理方程:

(11)

(12)

式中,zj為n×n階單位矩陣的第j列。通過式(8)～(12)可以一步求出多路徑延遲項(xiàng),求得的值可作為觀測值改正數(shù)用來修正偽距觀測值中的偏差和多路徑誤差,提高觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量,也可用來進(jìn)行BDS-3的DCB后續(xù)估計。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理策略

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為評估各類DCB的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性,將本文估計的DCB與CAS和DLR提供的DCB產(chǎn)品作比較。目前BDS-3可提供的信號頻率一共有7種,其中C2I、C6I和C7I播發(fā)的時間久且數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,三者之間的偏差容易被估計。因此,本文僅對BDS-3新頻點(diǎn)B1C(1 575.42 mHz)、B2a(1 176.45 mHz)、B2b(1 207.14 mHz)和B2(1 191.795 mHz)產(chǎn)生的頻間偏差作估計,其他類型的DCB均可根據(jù)上述估計值進(jìn)行線性組合得到,具體類型和測站個數(shù)如表1所示。本文選取2020-12-01～31(doy 336～366)112個測站數(shù)據(jù),測站分布如圖1所示。

圖1 全球112個MGEX測站分布

表1 估計的DCB類型與測站個數(shù)

2.2 處理策略

實(shí)驗(yàn)處理策略如圖2所示。首先基于原始觀測數(shù)據(jù)求出多路徑原始序列,通過正則化、多項(xiàng)式模型和AR模型對序列進(jìn)行去噪處理,獲得純凈的多路徑延遲時間序列;然后對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行多路徑逐歷元修正,得到的觀測值用來估計BDS-3的DCB;最后分別使用CAS的DCB產(chǎn)品和本文估計的DCB進(jìn)行PPP實(shí)驗(yàn)。預(yù)處理需要剔除連續(xù)觀測歷元較少的數(shù)據(jù),衛(wèi)星截止高度角為10°,P4平均值閾值設(shè)置為30。

圖2 基于多路徑修正的BDS-3 DCB估計策略

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為減弱多路徑延遲對觀測數(shù)據(jù)的影響,需要對多路徑延遲量進(jìn)行分析,并從估值內(nèi)部閉合差、與CAS和DLR的偏差及月穩(wěn)定性3個方面評估本文估計DCB的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

3.1 BDS-3多路徑分析

本文選取WUH2和WARN兩個跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)對BDS-3 MEO和IGSO衛(wèi)星的多路徑序列展開研究分析。圖3為WUH2和WARN兩個測站的多路徑序列,表2(單位m)和3(單位m)分別為MEO和IGSO衛(wèi)星的多路徑序列均值。由圖3可見,BDS-3存在0～1 m的多路徑延遲,低高度角處的多路徑延遲較大,多路徑延遲隨高度角的增大而降低,主要原因是衛(wèi)星在低高度角處的信噪比較小,觀測數(shù)據(jù)存在很大噪聲。從信號角度分析,相比于其他北斗信號,B1I信號的抗多路徑能力最差,新頻點(diǎn)B2的抗多路徑能力最強(qiáng)。由表2和3可以看出,序列均值為cm級,證明了新頻點(diǎn)信號具有抗多路徑優(yōu)越性。在處理序列殘差方面,經(jīng)過正則化處理后的觀測數(shù)據(jù)在處理噪聲項(xiàng)方面有一定的效果,但經(jīng)過一步法方案處理后的結(jié)果殘差更小,其多路徑序列相比之前更加穩(wěn)定。

圖3 不同修正方案下的BDS-3多路徑序列

表2 BDS-3 MEO多頻信號觀測數(shù)據(jù)不同高度角的多路徑原始及修正序列均值

表3 BDS-3 IGSO多頻信號觀測數(shù)據(jù)不同高度角的多路徑原始及修正序列均值

為更好地說明一步法方案修正多路徑的普適性,表4(單位%)列出隨機(jī)選取的部分衛(wèi)星經(jīng)過一步法修正后的RMS提高百分比。由表可見,一步法修正后的衛(wèi)星多路徑序列RMS顯著降低,證明此方案具有有效性。經(jīng)一步法修正后的多路徑值可有效消除MP中偽距偏差及多路徑延遲誤差的影響,剩余的殘差項(xiàng)可看作是衛(wèi)星的多路徑延遲改正數(shù),可代入到偽距觀測值中提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

表4 多路徑序列修正后RMS提高百分比

3.2 月穩(wěn)定性

由于DCB在1 d內(nèi)可以看作是一個常數(shù),因此可以通過月估計值的穩(wěn)定性來評判估計是否有效。圖4為各衛(wèi)星(未包括C33)11類DCB的月估計值,由圖可見,各衛(wèi)星C2I～C1X的偏差值分布在-5～5 ns范圍內(nèi),相比于其他類型的偽距DCB值而言較小;剩余10類DCB值分布在-30～30 ns范圍內(nèi),部分衛(wèi)星DCB值較大,其中C35號衛(wèi)星DCB值較大,必須對其進(jìn)行估計和修正,否則會對定位精度產(chǎn)生較大影響。11類DCB月估計值都趨于穩(wěn)定,證明了估計方案的有效性。

圖4 BDS-3號各衛(wèi)星11類DCB估計值時間序列

圖5為10類DCB估計值的STD箱線圖,表5(單位ns)為DCB產(chǎn)品的月STD均值。由圖5和表5可見,各類DCB產(chǎn)品的STD值都在1 ns范圍內(nèi),CAS提供的7類DCB產(chǎn)品的STD值與本文估計值相當(dāng)。將本文估計值與DLR產(chǎn)品對比發(fā)現(xiàn),C2I～C1X和C2I～C5X偏差的STD值基本一致,C2I～C7Z和C2I～C8X兩類DCB的STD值相差較大。主要原因?yàn)槟芙邮誃2b和B2兩種信號的測站個數(shù)較少,觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。圖6為DLR 4類DCB產(chǎn)品1個月的時間序列,可以看出,C2I～C1X和C2I～C5X沒有出現(xiàn)較大波動,而C2I～C7Z和C2I～C8X分別在第2、22、30 d和第2、19、25、30 d出現(xiàn)1 ns的波動,主要因?yàn)檫@些時段有衛(wèi)星未參與解算,導(dǎo)致解算基準(zhǔn)發(fā)生改變,使得當(dāng)天數(shù)據(jù)出現(xiàn)跳動。

圖5 10類DCB的STD值

表5 北斗衛(wèi)星 DCB的月STD均值

3.3 估計值與CAS偏差

圖7為估計值與6類CAS提供的產(chǎn)品的差值,由圖可知,偏差基本在0.1 ns范圍內(nèi)波動,其中C1X～C6I的C38號衛(wèi)星偏差達(dá)到0.18 ns,這主要與觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量有關(guān)?？傮w對比分析后可知,本文DCB估計值的精度與CAS提供的DCB產(chǎn)品精度一致。

圖7 估計值與CAS的6種DCB產(chǎn)品月平均偏差

3.4 閉合差

由§3.2和§3.3可知,由于可接收B2b和B2信號的測站個數(shù)較少,且DLR部分產(chǎn)品有1 ns的波動,導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量較差,因此本文對4類DCB(C2I～C1X、C2I～C5X、C2I～C7Z和C2I～C8X)進(jìn)行補(bǔ)充分析。本文分析C2I～C1X～C5X、C2I～C1X～C7Z和C2I～C1X～C8X的閉合差,理論上3個DCB之間的閉合差為0。圖8為各衛(wèi)星3種閉合差的箱線圖,表6(單位ns)為各衛(wèi)星每種閉合差的最小值、最大值及中值。由圖8和表6可知,3種DCB閉合差中值分別為0.127 2 ns、0.206 3 ns和0.200 1 ns,其中C2I～C1X～C5閉合差在0.01～0.382 ns范圍內(nèi)波動,而C2I～C1X～C7Z和C2I～C1X～C8X的部分衛(wèi)星閉合差出現(xiàn)較大值,如C45號衛(wèi)星C2I～C1X～C7Z閉合差達(dá)0.62 ns、C2I～C1X～C8X閉合差達(dá)0.66 ns。分析C45號衛(wèi)星C2I～C7Z和C2I～C8X的STD值可知,C2I～C8X的STD值達(dá)0.368 4 ns,C2I～C7Z的STD值達(dá)0.167 7 ns,相比于其他衛(wèi)星而言更加離散。

圖8 BDS-3各衛(wèi)星3種閉合差分布

表6 BDS-3各衛(wèi)星3種閉合差指標(biāo)平均值統(tǒng)計

4 PPP分析

為比較本文估計的DCB對PPP的影響,選用ENAO、FFMJ、GODS、LEIJ、MET3、ULAB、WARN、WUH2等8個測站2020-12-18～24陸態(tài)網(wǎng)跟蹤站30 s觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)PPP實(shí)驗(yàn)[12-13]。實(shí)驗(yàn)所用DCB改正分為2種,即本文估計的DCB改正和CAS提供的DCB產(chǎn)品改正。DCB產(chǎn)品選取的是BDS-3 B1I和B3I兩個頻率的組合,8個測站連續(xù)1周的靜態(tài)PPP平均偏差結(jié)果如圖9所示。

圖9 8個測站2種DCB改正靜態(tài)PPP精度偏差

從圖9可以看出,不同測站不同DCB改正的靜態(tài)PPP精度各有優(yōu)勢,但改正效果相當(dāng),表7(單位cm)為2種DCB改正的8個測站靜態(tài)PPP精度RMS值及收斂時間均值,當(dāng)測站E、N、U三方向的絕對定位誤差連續(xù)60個歷元(30 min)均小于0.1 m時判定為收斂。由表7可見,結(jié)果并未表現(xiàn)出一致性,部分測站利用本文估計的DCB改正定位的精度和收斂時間優(yōu)于CAS提供的產(chǎn)品,如FFMJ測站在E、N、U三方向的精度分別提高6.2%、12.8%、9.8%,收斂時間提高5.1%;而ENAO和WUH2測站卻沒有表現(xiàn)出這一特點(diǎn)。綜上可知,本文估計的DCB與CAS提供的產(chǎn)品性能相當(dāng)。

表7 8個測站2種DCB處理策略下PPP定位平均RMS值及收斂時間

5 結(jié) 語

1)BDS-3多路徑在低高度角處誤差較大,約為1 ns;B2信號抗多路徑能力最好,B1I最差。經(jīng)過一步法處理后的多路徑序列更加穩(wěn)定,證明偽距偏差的多項(xiàng)式模型和多路徑誤差的AR模型具有有效性。

2)利用經(jīng)多路徑處理后的偽距觀測數(shù)據(jù)估計的11類DCB值月穩(wěn)定性較好,未出現(xiàn)較大波動;估計的DCB與CAS的偏差在0.1 ns范圍內(nèi),精度較高;各衛(wèi)星3種DCB閉合差分布在0.2 ns以內(nèi),具有較高的內(nèi)符合精度。

3)由于DLR產(chǎn)品存在有衛(wèi)星不參與解算的情況,因此在求解時應(yīng)注意基準(zhǔn)的變換,而CAS產(chǎn)品相對于DLR產(chǎn)品更加穩(wěn)定。

4)本文估計的DCB和CAS提供的產(chǎn)品性能相當(dāng)。

本文對于B2b和B2信號的處理策略有待提高,未來會繼續(xù)跟進(jìn)對BDS-3新頻信號差分碼偏差的研究。后續(xù)將重點(diǎn)研究絕對碼偏差OSB在GNSS絕對碼偏差估計中的應(yīng)用。