鄭 凱，吳 軍，吳勝平，范 正，王海濤，許 倩，俞燕萍

(1.江蘇省特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院，南京 210036；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

當今社會，由于工程需要，在城市給水、輸氣等領(lǐng)域大量應(yīng)用到了聚乙烯管道。由于其設(shè)計壽命理想、抗腐蝕效果好、焊接連接可靠、不易折斷開裂、管網(wǎng)鋪設(shè)效率高、價格便宜等具備諸多優(yōu)勢，聚乙烯管道的使用量逐年增多，曾經(jīng)廣泛使用的鋼制管道也將為其讓步。聚乙烯管道的制作工藝與設(shè)備與金屬管道存在較大的差異，可能存在的缺陷性質(zhì)等和金屬管道的也有所不同，所以用超聲波探傷和在探傷金屬管道時所要解決的問題也不盡相同。相對而言，對聚乙烯管道的超聲波探傷的難度要比金屬管道的要大一些，缺陷表征極不明顯。并且在聚乙烯材料中的聲速比金屬中的聲速要小得多，檢測信噪比也極低。另外，考慮到聚乙烯材料的晶粒大，超聲波散射噪聲強，缺陷回波容易湮沒在草狀和林狀雜波中，導(dǎo)致缺陷波的位置和波幅大小均難判定[1]。

目前，聚乙烯管道內(nèi)部缺陷的檢測普遍使用的是無損檢測方法中的脈沖回波超聲檢測，該方法能夠依據(jù)反射回的波形信號來判斷隱藏在管道中的缺陷信息。由于檢測得到的缺陷信號往往是非線性且不確定的，回波信號中含有檢測需要的大量有效信號，但是它在聚乙烯等介質(zhì)中傳播時產(chǎn)生的衰減和雜波影響很大，從而使所需的有效信號變得極不明顯。另一方面，在使用超聲方法完成缺陷檢測時，環(huán)境中不可避免的噪聲會干擾微弱的回波信號，這一定程度地影響到檢測精度。因此，在對缺陷信號進行分析前應(yīng)當采用較好的信號處理方法抑制噪聲而突出有效信息。

根據(jù)定義，使用少量基本信號的線性組合表示某一目標信號，稱為信號的稀疏表示，而用低維的采樣數(shù)據(jù)向量回復(fù)或重構(gòu) Nyquist 速率采樣的高維數(shù)據(jù)向量，稱為壓縮感知。通俗地說，稀疏表示是將一個復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡單化，而壓縮感知是要從一個簡單化的數(shù)據(jù)表示中得到復(fù)雜的原始數(shù)據(jù)，這是兩種相反的過程[2-3]。一方面，稀疏表示的過程可以起到一定的去噪效果；另一方面，壓縮感知理論的運用，可以避免因重構(gòu)大量數(shù)據(jù)而導(dǎo)致增加存儲和計算的成本[4-5]。

為此，本文在進行聚乙烯管道的相控陣檢測試驗之后，首先采集模擬孔洞類缺陷的扇掃信號數(shù)據(jù)，然后從扇掃信號數(shù)據(jù)選取一根A掃信號數(shù)據(jù)，并提出以一種基于K-SVD字典學(xué)習(xí)算法的稀疏表示缺陷信號壓縮重構(gòu)方法對其進行數(shù)據(jù)恢復(fù)處理，接著對全部的A掃原始信號完成處理再進行整體的缺陷成像，最后同時通過調(diào)節(jié)字典元素個數(shù)和迭代次數(shù)，實現(xiàn)重構(gòu)信號獲得較高的信噪比和較低的重構(gòu)誤差，這有助于為缺陷回波信號特征提取的需求打好基礎(chǔ)。本文旨在從不同角度改善缺陷信號的成像效果，同時實現(xiàn)在不丟失原始缺陷信號信息的基本情況下，減少信號處理時所需的數(shù)據(jù)量。

1 信號稀疏表示與壓縮重構(gòu)的基本理論

1.1 稀疏表示

壓縮感知理論的運用需要能對這一信號進行稀疏表示，但在自然圖像信號中，直接滿足這一要求的情況很少。而要符合信號的稀疏性定義，那么該信號的采樣點中幅值為零或接近零的占絕大多數(shù)，其他非零的幅值點只占很小且有限的一部分。于是有學(xué)者提出了新的方法，即在不丟失信號大部分信息的前提下，對其進行任意變換后使之能滿足稀疏性定義，這時大多數(shù)自然圖像信號就可以滿足條件，其也被定義為可壓縮信號。那么利用這一概念，就可以通過少量有限的基本特征信號的組合來完成某一目標信號的線性表達，這一過程也被認為是信號的一種稀疏表示：

(1)

公式(1)中，gr是用來表達信號的特征原子，cr是稀疏編碼。

而稀疏表示之所以能夠去噪，是因為普遍認為包含噪音的觀測圖像是由足夠純凈的原始圖像與部分噪聲疊加而成的，另外，觀測圖像被認為滿足稀疏性定義，也即可以通過少量有限的特征信號來表示；相反，噪聲是隨機或不滿足稀疏性定義的，也就意味著其不能由少量有限的特征信號稀疏表出，因此基于觀測圖像提取稀疏基上的系數(shù)向量，再利用這些系數(shù)向量來完成最后的信號重構(gòu)，在進行這一步處理時，噪聲會被視為觀測圖像與重構(gòu)圖像之間的殘差而被舍去，也就是說，稀疏表示還是最終通過完整的壓縮感知流程實現(xiàn)了去噪效果[6]。

稀疏表示也是一種編碼方式，其過程可以被視為在提取信號關(guān)鍵信息，如果是把目標信號投影到一組非正交的基構(gòu)成的空間中，而在每個基上投影的系數(shù)，就是稀疏編碼。這組非正交的基向量中，每一個基向量被稱為一個元素，這些元素(列向量)則可以構(gòu)成一個超完備的字典[7]。

1.2 壓縮重構(gòu)

傳統(tǒng)壓縮方法會被Nyquist采樣定理約束，在特定情況下恢復(fù)的保持效果不佳，同時巨量的采集數(shù)據(jù)會影響其傳輸?shù)男省onoho和Candes等提出了壓縮感知(CS：compressed sensing)理論與稀疏表示方法結(jié)合，同時進行壓縮與采樣操作，在信號滿足可壓縮的情況下，只需要通過采集少量信號樣本，再依據(jù)稀疏性約束方法，就可以實現(xiàn)對信號有較好的恢復(fù)效果，并能在某種意義上避免受到采樣定理的影響，該方法對研究缺陷回波信號等信息含量較大的壓縮重構(gòu)與與信號處理具有深遠意義[8]。

在重構(gòu)算法的改進上，分塊壓縮感知(block compressed sensing，BCS)方法首先被提出，進一步減少了數(shù)據(jù)處理量。隨后BCS-SPL(smooth projected landweber)的產(chǎn)生，繼續(xù)完善了重構(gòu)效果?；贙-SVD(k-singular value decomposition)超完備字典學(xué)習(xí)的圖像稀疏表示方法的提出，意味著該種算法能根據(jù)圖像自身特性，自適應(yīng)調(diào)整和變換基函數(shù)，故而該信號處理方法在這一領(lǐng)域很快被推廣和使用[9]。

2 K-SVD算法的實現(xiàn)步驟

K-SVD是以上所述稀疏表示中通過字典學(xué)習(xí)構(gòu)造對應(yīng)字典的算法，因為該算法需要數(shù)次迭代才能實現(xiàn)，且每一次迭代都要使用SVD分解，所以才得以命名。如果針對給定原始樣本矩陣每一列向量，都去求解字典D，那么獲得字典的任意一列都可以稱為一個元素，并且用Dk來表示，而K-SVD算法綜合了K-means和SVD的思想，因此可以認為是K-means算法擴展和衍生版本[10]。

已知，D是訓(xùn)練好的過完備字典，依據(jù)稀疏編碼，還可以求出稀疏向量x，重構(gòu)算法主要是利用 這兩者的乘積，以樣本包含的數(shù)個元素來線性表示原圖像，且x中不為0的數(shù)量很少，因此該表示是稀疏的。目前在各類超完備的字典學(xué)習(xí)方法中，K-SVD表現(xiàn)出優(yōu)良的稀疏表示效果，在實際應(yīng)用中具有其獨特的優(yōu)勢。

K-SVD 算法主要分三步實現(xiàn)，首先是初始化設(shè)置。其中，初始字典的選擇可以在下面兩種方式中任選其一：一種是直接給出某個冗余字典(如DCT字典 )完成初始化流程；另一種是在采集的數(shù)據(jù)中隨機選取部分元素構(gòu)成字典內(nèi)容。本文選擇第二種方式。其次還需要進行稀疏編碼，根據(jù)已知字典，利用信號重構(gòu)算法(如正交匹配追蹤算法)得到采集信號對應(yīng)的最佳稀疏系數(shù)矩陣；最后應(yīng)當對字典內(nèi)容重復(fù)更新，即固定上述矩陣，按照迭代運算的要求，多次替換和覆蓋新的字典，尋求最佳方案。在本文中，其具體算法步驟如下：

步驟1：確定重構(gòu)的缺陷回波信號。

步驟2：設(shè)置初始字典內(nèi)容中的元素個數(shù)K，K-SVD算法迭代次數(shù)N等參數(shù)。

步驟3：依據(jù)初始字典元素長度n，分割所選的缺陷回波信號，隨機選取其中K個元素構(gòu)成初始字典D并使其每個元素滿足特定的設(shè)置條件。

步驟4：利用OMP算法獲得缺陷回波信號初始字典下的稀疏系數(shù)矩陣X。

步驟5：固定以上的稀疏系數(shù)矩陣，利用SVD分解方法對每個字典元素進行替代，降低其逼近誤差直至最小。

步驟6：重復(fù)以上兩步流程，直到確定滿足了預(yù)先設(shè)置好的迭代次數(shù)。

步驟7：獲取當下的最優(yōu)稀疏系數(shù)矩陣以及該矩陣對應(yīng)的過完備字典。

3 聚乙烯管道缺陷相控陣檢測試驗

3.1 檢測設(shè)備

本次實驗采用的是儀器型號為ROBUST的超聲相控陣板卡2020.6.5f30版本。它是一款由廣州多浦樂電子科技股份有限公司自主設(shè)計、研發(fā)、生產(chǎn)的超聲相控陣檢測設(shè)備。它的主要功能需要由以下幾部分來共同實現(xiàn)：包括探頭編碼器連接器、連接網(wǎng)線及路由器、計算機及上位機系統(tǒng)、DopplerBoard 檢測軟件等。此板卡的一般工作模式為一張板卡對應(yīng)一臺上位機系統(tǒng)；也支持多張板卡采集數(shù)據(jù)并聯(lián)至一臺上位機系統(tǒng)工作；以及一張板卡采集數(shù)據(jù)，多臺上位機顯示結(jié)果的工作模式。它可以實現(xiàn)64/128通道并行發(fā)射，32/64通道接受，最大可支持64/128晶片的相控陣探頭，完成高速數(shù)據(jù)的并行實時采集與處理，采樣率為100 MHz，增益范圍為0～120 dB(模擬80 dB)，最大A掃長度為8 192，支持聚焦法則數(shù)量為512個。

本次試驗的探頭采用了適合實際工程應(yīng)用的小尺寸探頭，選擇的陣元數(shù)為32個，陣元中心間距是0.6 mm，陣元間隙為0.1 mm，探頭中心頻率為5 MHz，探頭型號為DP2-5L-0.6×10-LEA003，另有其它頻率和陣元數(shù)的探頭作為備選的對比方案。由于考慮到現(xiàn)場的檢測方便和數(shù)據(jù)采集的效率，本次實驗暫不加裝楔塊，采用直接耦合方式。如圖1所示為已選用和備選的探頭型號。

圖1 選用和備選探頭型號

3.2 被檢工件

由于聚乙烯管道的焊接工藝分為熱熔焊、電熔焊和機械連接等，這使得聲場路徑相對復(fù)雜，增加了超聲檢測的難度。因此本文以型號為PE100、DN90、SDR11的聚乙烯管材制作了兩塊制備有平底孔缺陷的試樣。其中一塊設(shè)置有直徑為3 mm，鉆孔深度(從管壁內(nèi)側(cè)起)為約1～6 mm的平底孔各6個，兩孔間等間距約3.2 mm，主要對此塊試樣進行檢測工藝研究，并且鉆平底孔時所使用的鉆頭精度可以達到0.5 mm。如圖2所示為兩塊試樣實物圖，如圖3所示為試樣鉆孔時選用的不同型號尺寸的鉆頭。

圖2 聚乙烯管道缺陷試樣示意圖

3.3 檢測結(jié)果

本次試驗在檢測聚乙烯管道缺陷時，只需利用一次波即可在試件中檢測到1～6 mm深度的不同平底孔缺陷。并且由于DN90的聚乙烯管件壁厚大約在8.8 mm，所以本文選取了在各個缺陷的回波信號中幅值較高，缺陷特征較為明顯的一個缺陷，其最高幅值處的真實深度在儀器上顯示為3.6 mm(即鉆孔深度約5 mm)。以這一平底孔缺陷作為本次壓縮重構(gòu)方法進行數(shù)據(jù)恢復(fù)的主要信號來源。檢測試驗完成后得到此缺陷的相控陣設(shè)備檢測結(jié)果的扇掃描直出圖像如圖4所示，為了便于觀察和采樣，本次試驗中選擇的扇掃角度為-30°～30°，即該缺陷成像可以認為是一共由61條A掃信號組成。

圖4 超聲相控陣儀器檢測扇掃描直出圖像

將以上超聲相控陣設(shè)備采集的聚乙烯管道缺陷信號的每一條A掃描數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，并將其合成后重新成像的效果如圖5(a)所示，對缺陷成像進行三維旋轉(zhuǎn)后的效果如圖5(b)所示。其中，深度縱軸與儀器直出的圖像仍然保持一致，為了后續(xù)觀察和處理方便，還將長度橫軸調(diào)整為寬度范圍從-5到5，并且取橫軸中心作為零點，此時不難看出，聚乙烯管道的缺陷信號已經(jīng)可以得到較為清晰的呈現(xiàn)，但對其成像效果的評估還需要進行進一步的詳細分析。

圖5 缺陷信號數(shù)據(jù)采集后導(dǎo)入MATLAB的成像效果圖

4 基于K-SVD算法的缺陷信號壓縮重構(gòu)研究

4.1 A掃信號的壓縮重構(gòu)

在本文中，聚乙烯管道的缺陷信號的稀疏性或可壓縮性是壓縮重構(gòu)的重要前提和理論基礎(chǔ)，信號越稀疏，則需要的壓縮測量數(shù)越少且壓縮重構(gòu)的效果越精確。在進行A掃信號的壓縮重構(gòu)處理時，保持與原始圖像一樣選取了扇掃圖像中缺陷信號幅值最高，缺陷特征最為明顯的第28條A掃信號作為主要研究對象。根據(jù)算法步驟，首先確定字典元素K為50，算法迭代次數(shù)N為80。再將壓縮重構(gòu)后的信號進行歸一化處理，即重構(gòu)信號的最高幅值為1，可以得到此時的初始字典D如圖6(a)所示，其中橫軸對應(yīng)此時的字典元素個數(shù)，縱軸對應(yīng)字典元素的幅值。而重構(gòu)前后的信號如圖6(b)所示，其中橫軸對應(yīng)信號時間長度，縱軸對應(yīng)信號幅值，藍線為初始A掃信號，紅線為壓縮重構(gòu)后的恢復(fù)信號，另外可以得到此時的信噪比SNR為48.807 5，OMP重構(gòu)誤差為0.004 0。由于在K-SVD字典學(xué)習(xí)算法中還采取了高斯隨機矩陣作為觀測矩陣，所以得到的初始字典D，重構(gòu)信號及其信噪比SNR和OMP重構(gòu)誤差也都具備一定隨機性。

4.2 扇掃成像的壓縮重構(gòu)

同時對這一缺陷扇掃圖像的61條A掃信號完成以上基于K-SVD字典學(xué)習(xí)算法的稀疏表示信號壓縮重構(gòu)處理后，再通過MATLAB合成成像的程序處理就可以得到完整的扇掃圖像如圖7(a)所示，對其進行三維旋轉(zhuǎn)后的效果如圖7(b)所示。

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普遍認為，在對信號重構(gòu)效果的評價標準中，信噪比(SNR)表征的是噪聲在信號中的強弱情況，一般被用來評價信號中的噪聲水平，它的常用單位是分貝(dB)。

(2)

除此以外，對于評價重構(gòu)一維信號或二維圖像的去噪效果，還有一個關(guān)鍵的參變量，即均方誤差，其定義為：

(3)

公式(3)中，f(n)為原始信號，f′(n)為處理后的估計信號。最后，峰值信噪比也是一種廣泛用于評價二維圖像處理性能的客觀標準，主要衡量的是處理信號的最大可能值與背景噪聲之間的差距。一般圖像在經(jīng)過壓縮感知等算法處理之后，再次輸出的新圖像都會在原始圖像上發(fā)生一定程度的改變，那么為了評價這一處理程序是否達到期望，處理后的圖像品質(zhì)是否存在嚴重失真，一般普遍都會參考PSNR值來作出判斷。同時，它又與均方誤差(MSE)密切相關(guān)，常用單位分貝(dB)與信噪比相同[11]，它的計算公式如下：

(4)

對以上原始信號數(shù)據(jù)采集后的扇掃成像圖5和完成壓縮重構(gòu)處理后的扇掃成像圖7進行算法比較，可以求出在字典元素K為50，算法迭代次數(shù)N為80時，處理前后兩圖像之間的峰值信噪比(PSNR)為29.201 6。

4.3 影響信號壓縮重構(gòu)效果的因素分析

為了研究在K-SVD字典學(xué)習(xí)算法中，字典元素個數(shù)與算法迭代次數(shù)對聚乙烯管道的缺陷信號壓縮重構(gòu)效果的具體影響，本文仍然選擇第28條A掃信號為研究對象，采用K-SVD 算法構(gòu)造聚乙烯管道缺陷信號的過完備字典時，根據(jù)其主要涉及到的重要參數(shù)，從中選擇并且分別控制字典元素個數(shù)K與算法迭代次數(shù)N保持不變，重復(fù)上述步驟分別計算出缺陷回波信號的信噪比SNR和OMP重構(gòu)誤差進行比對分析，并以此判斷如何選擇字典元素個數(shù)K與算法迭代次數(shù)N能夠取得更好的壓縮重構(gòu)效果。

聚乙烯管道缺陷信號的稀疏表示，需要對K-SVD 學(xué)習(xí)算法中的參數(shù)進行有效的選擇。嘗試訓(xùn)練得到過完備字典，該字典在利用缺陷信號的本身特點的情況下，經(jīng)過后續(xù)的試驗驗證，最終得出在該字典下，聚乙烯管道的缺陷信號可以獲得較好的數(shù)據(jù)處理效果。隨后，選取高斯隨機矩陣為觀測矩陣，該觀測矩陣滿足RIP性質(zhì)，而缺陷信號重構(gòu)選擇正交匹配追蹤重構(gòu)算法(OMP)，該算法是基于MP算法提出，也是貪婪算法中具有代表性的一種。相比于凸松弛法，其可以更加兼顧速度與整體性能，即在圖像恢復(fù)中具備時間上的優(yōu)勢，同時關(guān)鍵信息也能夠得以保留，即具有重構(gòu)精度高，運行時間短等優(yōu)點。

在本文算法中，重新選取字典元素K為30，算法迭代次數(shù)N為80，就能夠得到此時的初始字典D如圖8(a)所示，而重構(gòu)前后的信號如圖8(b)所示，并通過算法程序計算出此時的信噪比SNR為46.050 6，OMP重構(gòu)誤差為0.008 5。

圖8 K=30，N=80時A掃信號的壓縮重構(gòu)效果圖

那么如上所述，通過在保持算法迭代次數(shù)N為80不變時，改變字典元素K的值，重復(fù)以上操作，就可以得到缺陷回波信號的信噪比SNR和OMP重構(gòu)誤差的值，并且將其匯總統(tǒng)計后如表1所示，可以看出隨著字典元素K的值的變化，其缺陷A掃信號的各項評價標準的數(shù)值也有了較為明顯的浮動。

如果信噪比SNR越大，或者是OMP重構(gòu)誤差越小，則意味著缺陷回波信號的壓縮重構(gòu)效果越好，所以從表1中各項數(shù)據(jù)的變化趨勢中不難得出，當字典元素個數(shù)K選擇為50～60之間時，針對聚乙烯管道缺陷信號的K-SVD字典學(xué)習(xí)算法處理可以獲得最好的壓縮重構(gòu)成像效果，而另一方面，當字典元素個數(shù)K超過70時，基于K-SVD算法的壓縮重構(gòu)效果則出現(xiàn)了較為明顯的下降，也就不適合作為數(shù)據(jù)處理時的最佳選擇。

同理，如果在保持字典元素K為55不變時，只改變K-SVD字典學(xué)習(xí)算法的迭代次數(shù)N，并且重復(fù)獲取表1各項數(shù)據(jù)的流程，就還可以得到缺陷回波信號的信噪比SNR和OMP重構(gòu)誤差的值如表2所示。

表2 N=55時缺陷A掃信號的信噪比SNR和OMP重構(gòu)誤差

根據(jù)表2中的各項數(shù)據(jù)又可以看出，當字典元素K為55不變時，若迭代次數(shù)選擇在80左右，即可獲得最好的壓縮重構(gòu)成像效果，同時還要考慮到以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣而產(chǎn)生的一定隨機性，因此本文中對迭代次數(shù)的選擇一般不宜超過90，也不宜低于50。

綜上所述，根據(jù)對幾次數(shù)據(jù)結(jié)果的統(tǒng)計和分析，在針對本次試驗中的聚乙烯管道缺陷進行的基于K-SVD算法的稀疏表示信號壓縮重構(gòu)中，應(yīng)當選擇字典元素K為55，同時算法迭代次數(shù)N為80。這樣可以獲得最高的信噪比，此時SNR值為51.66，以及最低的OMP重構(gòu)誤差，數(shù)值為0.004，即在這一情況下能夠取得相對最好的重構(gòu)成像效果。如果字典元素K與算法迭代次數(shù)N朝該點的兩側(cè)變化，其衡量的標準均顯示重構(gòu)的效果在逐漸下降。

5 結(jié)束語

本文首先針對聚乙烯管道的特點，利用不同直徑的鉆頭制作相應(yīng)的缺陷試樣，完成超聲相控陣的檢測試驗，然后得到不同深度下缺陷的檢測結(jié)果，采集缺陷的信號數(shù)據(jù)并且選擇最合適的研究對象。在此基礎(chǔ)上再通過仿真分析的方法利用K-SVD算法完成對某一單條缺陷信號的壓縮重構(gòu)，接著利用合成方法得到缺陷扇掃的完整成像。最后通過調(diào)節(jié)字典元素個數(shù)和迭代次數(shù)，實現(xiàn)重構(gòu)信號獲得較高的信噪比和較低的重構(gòu)誤差，并依據(jù)峰值信噪比等評價標準對其圖像處理的質(zhì)量作出較為準確的評價。并且在壓縮感知的優(yōu)化之后使得缺陷回波信號的測量效果更好，這將明顯改善信號質(zhì)量與成像效果，同時在不丟失原始缺陷信號信息的情況下，大大減少了缺陷信號的數(shù)據(jù)量，并能在一定程度上實現(xiàn)缺陷檢出率的提高，降低漏檢率。這也為以后將壓縮感知技術(shù)進一步運用到聚乙烯管道的超聲相控陣檢測工藝的改進之中提供了借鑒意義。