湯柏濤,張建宏,高 曄,魏先利,2
(1.北京機(jī)電工程研究所,北京 100074;2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室,山東 青島 266228)
近年來(lái),海上編隊(duì)體系化防御日臻完善,多層次、“軟、硬”攔截手段完備,未來(lái)海上作戰(zhàn)面臨嚴(yán)峻的突防難題。超空泡航行器由于具有阻力小、速度快、動(dòng)能大、突防能力與毀傷能力強(qiáng)等突出特點(diǎn),是世界各大軍事強(qiáng)國(guó)正在致力研究并持續(xù)發(fā)展的新一代武器裝備。
超空泡航行器受到流體動(dòng)力比傳統(tǒng)導(dǎo)彈或魚(yú)雷復(fù)雜得多。超空泡航行器大部分機(jī)體位于空泡內(nèi),前端空化器、后端尾翼、尾端為沾濕或部分沾濕狀態(tài),因此航行器受氣、液等多相流體動(dòng)力綜合作用表現(xiàn)出泡體耦合特性。空泡會(huì)受到航速、深度、充氣量、充氣壓力空化器偏轉(zhuǎn)、攻角與側(cè)滑角航跡機(jī)動(dòng)等多因素影響,與航行狀態(tài)強(qiáng)耦合泡體/姿態(tài)/航跡運(yùn)動(dòng)耦合特性復(fù)雜;機(jī)動(dòng)航行時(shí)因姿態(tài)變化引起尾翼穿刺空泡程度不對(duì)稱,引起尾翼流體動(dòng)力不對(duì)稱性和通道強(qiáng)耦合;當(dāng)受到擾動(dòng)后,航行器的尾部會(huì)與空泡壁碰撞產(chǎn)生強(qiáng)非線性的尾拍滑行力;機(jī)動(dòng)狀態(tài)下因姿態(tài)變化引起尾翼穿刺空泡程度的不對(duì)稱,導(dǎo)致尾翼流體動(dòng)力的不對(duì)稱性和不確定性;空泡的獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)恚瑢?dǎo)致空泡模型具有時(shí)滯效應(yīng),這些都導(dǎo)致超空泡航行器模型機(jī)理復(fù)雜,模型精確度不夠,魯棒控制難度大等問(wèn)題,進(jìn)而引起超空泡航行器空泡不穩(wěn)定、尾拍現(xiàn)象加劇、空泡減阻效能大大降低,甚至?xí)?dǎo)致航行器控制系統(tǒng)發(fā)散,航行試驗(yàn)徹底失敗。為了保證超空泡航行器運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定并實(shí)現(xiàn)預(yù)期航行任務(wù),需要解決快時(shí)變非線性時(shí)滯建模與控制理論這一關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。
呂瑞,于開(kāi)平等在LIN Guo-jian的航行體縱向簡(jiǎn)化模型的基礎(chǔ)上,建立了引入航行體由于下潛深度引起的流體動(dòng)力系數(shù)攝動(dòng)和滑行力擾動(dòng)的改進(jìn)模型,并提出了一種利用估計(jì)誤差修正變結(jié)構(gòu)控制器參數(shù)的控制方法[18];范加利,呂小龍等建立了考慮尾部浸潤(rùn)角度影響滑水力簡(jiǎn)化模型,并采用一種自適應(yīng)滑??刂破鬟M(jìn)行超空泡航行器縱向控制[19];王京華根據(jù)Logvinovich空泡獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?,重點(diǎn)研究和建立了后體非線性滑行力部件模型,通過(guò)對(duì)比研究Munzer-Lerchardt 空泡模型、Logvinovich 空泡模型、以及非定常超空泡形態(tài)特性理論的基礎(chǔ)上建立了超空泡航行器泡體耦合模型,并設(shè)計(jì)了一種深度跟蹤預(yù)測(cè)控制器,實(shí)現(xiàn)了超空泡航行器的深度精確控制[20]。
本文針對(duì)超空泡航行器,設(shè)計(jì)了一種極點(diǎn)配置變結(jié)構(gòu)控制方法,首先通過(guò)極點(diǎn)配置方式將線性化平衡狀態(tài)的控制模型配置到理想的狀態(tài),然后將鰭舵沾濕不對(duì)稱、水動(dòng)力偏差等作為擾動(dòng)項(xiàng),利用變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)抗擾動(dòng)作用,實(shí)現(xiàn)對(duì)超空泡航行器的穩(wěn)定控制,控制方法能夠較好的實(shí)現(xiàn)航行器的深度穩(wěn)定控制,深度控制誤差小。
近年來(lái),超空泡流體動(dòng)力學(xué)基本機(jī)理研究有了一定進(jìn)展,但由于超空泡航行器特殊的航行環(huán)境,動(dòng)力學(xué)和控制的精確建模難度很大,通過(guò)航行試驗(yàn)也難以對(duì)建立的模型進(jìn)行較好的校驗(yàn)和完善。本文通過(guò)深入研究超空泡航行器航行過(guò)程中的沾濕特性,忽略非沾濕部件動(dòng)力學(xué)影響,建立了超空泡航行器部件動(dòng)力學(xué)模型。通過(guò)研究Logvinovich空泡獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?,利用切片法建立了理想圓平面空泡模型??紤]超空泡航行器與空泡模型之間的相對(duì)幾何關(guān)系,實(shí)時(shí)計(jì)算后體、尾平鰭和尾垂舵的沾濕特性,進(jìn)而獲得考慮空泡時(shí)滯特性的泡體耦合三維動(dòng)力學(xué)模型。
超空泡航行器建模的關(guān)鍵在于泡體耦合,而泡體耦合建模需要分別針對(duì)超空泡航行器沾濕部件動(dòng)力學(xué)和空泡動(dòng)力學(xué)進(jìn)行建模。典型的超空泡航行器構(gòu)型如圖1所示。
圖1 典型超空泡航行器外形布局示意圖
空化器前端為沾濕狀態(tài),其流體動(dòng)力大小為Dkhq,方向?yàn)榇怪庇诳栈鲌A盤(pán)指向后??栈鬏S向方向與機(jī)體坐標(biāo)系的夾角為空化器舵偏角δkhq(向上偏為正)??栈魑恢脼?xcg,0,0),忽略質(zhì)心側(cè)向和垂向偏差,則在空化器坐標(biāo)系中空化器的速度為:
空化器的阻力:
其中:Skhq為空化器面積,cx0空化器零空化數(shù)阻力系數(shù),σ為空化數(shù)。
空化器流體動(dòng)力在機(jī)體坐標(biāo)系的投影為:
尾鰭流體動(dòng)力分別由左(z)、右(y)兩個(gè)尾鰭所受到的力疊加計(jì)算得到。假設(shè)左、右平鰭與機(jī)體坐標(biāo)系的z軸平行,則左、右平鰭的側(cè)向力可忽略,尾平鰭所受的流體動(dòng)力合力矢量可通過(guò)下式表示。
注:航行過(guò)程中,尾平鰭一部分位于空泡內(nèi)部,一部分外露在水中,尾平鰭總長(zhǎng)Lpq,其沾濕長(zhǎng)度為L(zhǎng)zs*(*為z或者y)
Cx*pq、Cy*pq為*尾平鰭全沾濕的軸向力、法向力系數(shù)。值得注意的是計(jì)算力系數(shù)用到的攻角為*尾平鰭總攻角,是受攻角/側(cè)滑角以及機(jī)體旋轉(zhuǎn)影響產(chǎn)生相對(duì)于來(lái)流的總水流角度。
進(jìn)一步得到左尾平鰭的總攻角:
進(jìn)一步得到右尾平鰭的總攻角:
其中:Lzs*為*尾平鰭的沾濕長(zhǎng)度,受到空泡截面中心位置和空泡半徑的影響,不同尾鰭的沾濕長(zhǎng)度不同。假設(shè)尾鰭處空泡截面中心在機(jī)體坐標(biāo)系中的位置為(xrs,yrs,zrs),尾平鰭處空泡半徑為rcq,空泡與尾鰭相對(duì)位置示意圖如圖2所示。
圖2 空泡與尾鰭相對(duì)位置示意圖
可以計(jì)算得到不同尾鰭沾濕長(zhǎng)度如下:
受到尾鰭實(shí)際長(zhǎng)度的限制,當(dāng)lzs*<0時(shí),lzs*=0;當(dāng)lzs*>lpq時(shí),lzs*=lpq。
垂直尾舵流體動(dòng)力分別由上(s)、下(x)兩個(gè)尾舵所受到的力疊加計(jì)算得到。假設(shè)上、下垂舵與機(jī)體坐標(biāo)系的y軸平行,則法向力可忽略,垂直舵所受的流體動(dòng)力合力矢量可通過(guò)下式表示。
注:航行過(guò)程中,垂直舵一部分位于空泡內(nèi)部,一部分外露在水中,垂直舵總長(zhǎng)Lcd,其沾濕長(zhǎng)度為L(zhǎng)zs*(*為s或者x)。
Cx*cd、Cz*cd為*舵全沾濕的軸向力、側(cè)向力系數(shù)。值得注意的是計(jì)算力系數(shù)用到的側(cè)滑角為*舵總側(cè)滑角,是受舵偏角、側(cè)滑角以及機(jī)體旋轉(zhuǎn)影響產(chǎn)生相對(duì)于來(lái)流的總偏轉(zhuǎn)角度。
進(jìn)一步得到上垂舵的總側(cè)滑角:
進(jìn)一步得到下垂舵的總側(cè)滑角:
βxcd=δxcd+
其中:Lzs*為*垂舵的沾濕長(zhǎng)度,受到空泡截面中心位置和空泡半徑的影響,不同垂舵的沾濕長(zhǎng)度不同。假設(shè)垂舵處空泡截面中心在機(jī)體坐標(biāo)系中的位置為(xrs,yrs,zrs),垂直舵處空泡半徑為rcd,可以計(jì)算得到不同尾鰭沾濕長(zhǎng)度如下:
受到尾鰭實(shí)際長(zhǎng)度的限制,當(dāng)lzs*<0時(shí),lzs*=0;當(dāng)lzs*>lcd時(shí),lzs*=lcd。
后體滑行力作用點(diǎn)示意圖如圖3所示,后體滑行力作用點(diǎn)處空泡截面中心在機(jī)體坐標(biāo)系中的位置為(rxw,ryw,rzw),劃水點(diǎn)空泡半徑為rcd,航行體半徑為rb。
圖3 后體滑行力作用點(diǎn)示意圖
圖4 變結(jié)構(gòu)控制6DOF彈道仿真結(jié)果
后體滑行力在機(jī)體坐標(biāo)系上的分解如下:
其中:流體動(dòng)力系數(shù)Cxb、Cyb和Cmb通??赏ㄟ^(guò)流體動(dòng)力仿真計(jì)算得到。
對(duì)于非震動(dòng)模型,后體滑行力和力矩可通過(guò)下式計(jì)算:
空泡模型最典型的建立方式是采用Logvinovich提出的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?,即空間某一位置空泡的生成和發(fā)展僅與空化器通過(guò)該位置時(shí)的狀態(tài)相關(guān),即“空泡延遲特性”。
1.5.1 空泡軸線初始位置
空泡軸線初始位置就是空化器經(jīng)過(guò)的空間位置,時(shí)間為t-τ時(shí)刻空化器在地理坐標(biāo)系中的位置可通過(guò)下式計(jì)算:
通常定義一個(gè)二維體數(shù)組m_vCav來(lái)記錄空化器經(jīng)過(guò)的歷史位置,數(shù)組最大行數(shù)暫定150。在計(jì)算時(shí),仿真每積分一步m_vCav所有行數(shù)據(jù)向下移動(dòng)一行,第1行新增當(dāng)前仿真計(jì)算得到的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)行數(shù)大于150后沒(méi)去掉最后一行。其中新增第1行記錄的數(shù)據(jù)如下:
m_vCav[0][0]= time;//時(shí)間
m_vCav[0][1]= Xt_khq;//空化器在地理坐標(biāo)系x向位置
m_vCav[0][2]= Yt_khq;//空化器在地理坐標(biāo)系y向位置
m_vCav[0][3]= Zt_khq//空化器在地理坐標(biāo)系z(mì)向位置
m_vCav[0][4]= gama;//滾轉(zhuǎn)角
m_vCav[0][5]= theta;//俯仰角
m_vCav[0][6]= psi;//偏航角
m_vCav[0][7]= Fy_Khq;//空化器升力
m_vCav[0][8]= Vc;//速度
1.5.2 空泡軸線位置變化
隨著時(shí)間推移,空泡軸線受到浮力和空化器升力影響而逐漸變形。
假設(shè)空化器通過(guò)空間某位置(Xtkhq,Ytkhq,Ztkhq)的時(shí)間為t-τ(t為當(dāng)前時(shí)刻),則浮力引起的空泡軸線位移在地理坐標(biāo)系上的投影為:
空化器升力引起空泡軸線變形在機(jī)體坐標(biāo)系上的投影為:
t-τ時(shí)刻空泡軸線位置是該時(shí)刻空化器中心位置受浮力和空化器升力影響后的位置,其在地理坐標(biāo)系下的投影可通過(guò)下式計(jì)算:
1.5.3 航行器某位置空泡參數(shù)計(jì)算
航行器機(jī)體軸線某位置坐標(biāo)為(xb,0,0),則其當(dāng)前時(shí)刻在地理坐標(biāo)系的投影為:
當(dāng)rx=0時(shí),可求得該位置空泡的延遲時(shí)間τ,進(jìn)而求出空泡y、z軸的為位置參數(shù)。
通過(guò)實(shí)時(shí)解算泡體幾何關(guān)系,可獲得超空泡航行器實(shí)時(shí)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。和傳統(tǒng)的水下航行器不同,超空泡航行器由于泡體耦合關(guān)系的存在,流體動(dòng)力模型及其復(fù)雜,且由于空泡時(shí)滯特性和尾拍振蕩特性的存在,難以通過(guò)傳統(tǒng)的小擾動(dòng)小型化模型準(zhǔn)確描述。首先針對(duì)泡體耦合動(dòng)力學(xué)模型,基于局部線性化非線性模型,在只保留后體滑行力的非線性特性的條件下,獲得超空泡航行器的非線性時(shí)滯控制模型。根據(jù)全量非線性模型或局部線性化非線性模型求得平衡點(diǎn),獲得小擾動(dòng)線性化狀態(tài)空間控制模型,支撐超空泡航行器控制方法研究。
流體動(dòng)力學(xué)模型非常復(fù)雜,難以通過(guò)小擾動(dòng)方法線性化,因此流體動(dòng)力和力矩通過(guò)特征模型簡(jiǎn)化是超空泡控制建模的關(guān)鍵。在空泡建模時(shí)考慮采用以下幾種簡(jiǎn)化方法:
2)航行器尾部空泡中心在機(jī)體坐標(biāo)系y向的位置ytc僅與航行器縱向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān),暫不考慮航行和滾轉(zhuǎn)的影響,可以近似通過(guò)航行器縱向幾何位置、空化器升力引起的空泡移動(dòng)和浮力引起的空泡上漂等表示空泡y向位置:
3)航行器尾部空泡中心在地理坐標(biāo)系“東向”的位置ytc僅與航行器航向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān),暫不考慮滾轉(zhuǎn)和俯仰方向的影響,且軌跡偏角為0,偏航角速度為ωy不變,則可以近似通過(guò)航行器航向幾何位置、偏航角速度運(yùn)動(dòng)引起的空泡錯(cuò)位表示:
4)航行器在定深直航狀態(tài)航行,俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三個(gè)通道之間的相互影響忽略不計(jì),因此可以將航行器在速度坐標(biāo)系下的六自由度方程拆分為三個(gè)通道相互獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程。
考慮以上簡(jiǎn)化因素,在滾轉(zhuǎn)回路具有理想響應(yīng)特性的條件下,圍繞研究超空泡機(jī)動(dòng)航行試驗(yàn)彈縱向運(yùn)動(dòng)和弱航向機(jī)動(dòng)的情況下,忽略次要影響因素,可進(jìn)行滾轉(zhuǎn)、俯仰和航向進(jìn)行解耦,獲得簡(jiǎn)化控制模型。平衡狀態(tài)下,超空泡航行器縱向運(yùn)動(dòng)小擾動(dòng)線性化簡(jiǎn)化模型:
其中:Vby為彈體縱向速度;ωbz為俯仰角速度;δkhqz為空化器控制;m為質(zhì)量;Iz為俯仰通道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
V為航行速度;ρ為水密度;Sref為參考面積,Lref為參考長(zhǎng)度;xcg為質(zhì)心在彈體x軸的位置,Skhq為空化器面積,cx0空化器零空化數(shù)阻力系數(shù),σ為空化數(shù)。
Lkhq2pq為空化器到鰭舵位置軸向距離,Lcg2pq為質(zhì)心到鰭舵位置軸向距離。
Rb為彈體半徑,Lpq為平鰭長(zhǎng)度,Lzsz、Lzsy分別為左鰭和右鰭的沾濕長(zhǎng)度。
在超空泡航行器穩(wěn)定航行時(shí),俯仰通道工作在理想的平衡狀態(tài),滾轉(zhuǎn)和偏航回路解耦可進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到如下滾轉(zhuǎn)回路方程:
Lcd為垂舵長(zhǎng)度,Lzss、Lzsx分別為上舵和下舵的沾濕長(zhǎng)度。
上述超空泡機(jī)動(dòng)航行試驗(yàn)彈的控制模型為局部線性化非線性模型,在保留航行器后體滑行力和滑行力矩非線性特性的基礎(chǔ)上,其它動(dòng)力學(xué)環(huán)節(jié)均進(jìn)行線性化,可用于研究非線性滑行力影響條件下的控制規(guī)律;在該模型基礎(chǔ)上忽略橫側(cè)向影響后得到的縱向動(dòng)力學(xué)模型與文獻(xiàn)中廣泛使用的Dzielski(坐標(biāo)原點(diǎn)選擇質(zhì)心)提出的模型一致。而小擾動(dòng)線性化模型則是經(jīng)典控制律設(shè)計(jì)的重要依據(jù),可作為超空泡航行器定深直航、弱機(jī)動(dòng)航行等條件下的控制算法研究基礎(chǔ),也是穩(wěn)定性、操縱性、操穩(wěn)特性等靜態(tài)特性進(jìn)行量化研究的依據(jù)。
變結(jié)構(gòu)控制(variable structure control,VSC)就是當(dāng)系統(tǒng)穿越不同區(qū)域時(shí),反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律發(fā)生變化,以適應(yīng)被控對(duì)象在系統(tǒng)參數(shù)和環(huán)境干擾大范圍變化的情況下,保證系統(tǒng)達(dá)到性能指標(biāo)要求。變結(jié)構(gòu)控制具有抗擾性、自適應(yīng)性、魯棒性等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)在工程上廣泛應(yīng)用。
一般不確定性多變量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:
式中,狀態(tài)變量Xp∈Rn,控制向量u∈Rm;Ap∈Rn×n,Bp∈Rn×m分別為控制對(duì)象的標(biāo)稱矩陣和標(biāo)稱控制矩陣。
被控對(duì)象(Ap,Bp)可控,則可以經(jīng)過(guò)線性變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)約型,即引入:
被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)約型:
S=CX
即:
S=C1X1+C2X2
被控對(duì)象(Ap,Bp)為可控對(duì),則其簡(jiǎn)約標(biāo)準(zhǔn)型(A,B)也為可控對(duì)。
滑動(dòng)超平面S選擇可以采用極點(diǎn)配置法、最優(yōu)二次型法和特征結(jié)構(gòu)配置法等方法,本部分介紹最優(yōu)二次型方法選擇滑動(dòng)超平面。
對(duì)于被控對(duì)象簡(jiǎn)約型:
給出狀態(tài)量二次型性能指標(biāo)函數(shù):
其中:
則被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)約型及性能指標(biāo)變換為:
其中:
引入反饋控制:
整理得:
則可以確定滑動(dòng)超平面矩陣C:
通常變結(jié)構(gòu)控制器的形式為u=uL+uvs,其中uL為線性閉環(huán)控制系統(tǒng)的匹配控制律,uvs為變結(jié)構(gòu)控制律。
2.4.1 線性控制律uL
系統(tǒng)的狀態(tài)空間微分方程:
滑動(dòng)超平面可得:
尋找最優(yōu)的反饋控制量:
u=-Kx
K=(CB)-1CA
采用該反饋控制,得到閉環(huán)系統(tǒng):
可以。
2.4.2 變結(jié)構(gòu)控制律uvs
對(duì)于被控對(duì)象:
uvs=-g(t)(CB)-1sgn(S)
將式(13)和式(14)代入到式(10),得到:
STC[(A+ΔA)x-(B+ΔB)g(t)(CB)-1sgn(S)+Df]=
-g(t)(1+CΔB(CB)-1)STsgn(S)+
ST[CAx+CΔAx+CDf]=
-g(t)STsgn(S)-g(t)STCΔB(CB)-1sgn(S)+
ST[CAx+CΔAx+CDf]≤
取控制系數(shù)為:
為了消除高頻顫振,sgn(si)可用下式mi(s)代替:
和傳統(tǒng)的導(dǎo)彈、魚(yú)雷等飛行器/航行器被控對(duì)象不同,超空泡航行器具有顯著的特點(diǎn)-泡體耦合,由此帶來(lái)的被控對(duì)象非線性時(shí)滯特性給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)了難題和挑戰(zhàn):
1)對(duì)具有顯著非線性時(shí)滯特性的滑行力及其導(dǎo)致的尾拍運(yùn)動(dòng)模態(tài)無(wú)法實(shí)時(shí)有效控制。如何合理設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)閉環(huán)特性,弱化尾拍對(duì)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的不利影響,同時(shí)充分利用其提供機(jī)動(dòng)所需的力是關(guān)鍵。核心設(shè)計(jì)思想是盡量降低機(jī)動(dòng)過(guò)程中,彈體系垂向速度和側(cè)向速度的最大幅值,從而保證滑行力維持在單邊振蕩,避免兩側(cè)大幅振蕩。
2)泡體作用導(dǎo)致了顯著的時(shí)滯特性,慣導(dǎo)等反饋信號(hào)敏感裝置、舵機(jī)等執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身的動(dòng)態(tài)特性又進(jìn)一步引入了相位滯后,導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中時(shí)滯問(wèn)題帶來(lái)的設(shè)計(jì)矛盾進(jìn)一步突出。
3)執(zhí)行機(jī)構(gòu)死區(qū)、舵面加工和安裝誤差對(duì)控制系統(tǒng)性能影響大。特別是滾動(dòng)通道,由于對(duì)象開(kāi)環(huán)增益較大,安裝誤差的影響較大。要想消除對(duì)滾轉(zhuǎn)角控制誤差的顯著影響,需要引入積分環(huán)節(jié)。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性、控制精度之間的矛盾更加突出。精度和穩(wěn)定性權(quán)衡難。
綜合考慮極點(diǎn)配置和變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)點(diǎn),本部分設(shè)計(jì)了一種適用于超空泡航行器的變結(jié)構(gòu)控制方法。
縱向通道控制系統(tǒng)的目的是實(shí)現(xiàn)縱向通道的穩(wěn)定控制,并可靠跟蹤指定的深度,是超空泡航行器穩(wěn)定可靠航行的設(shè)計(jì)難點(diǎn)和關(guān)鍵。俯仰通道采用空化器控制,其中變結(jié)構(gòu)控制的LQR控制律部分,引入深度跟蹤誤差的積分,對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)變量進(jìn)行增廣,得到新的狀態(tài)方程如下:
采用最優(yōu)二次控制方法,通過(guò)選擇合適的狀態(tài)變量和控制變量的加權(quán)矩陣,可解算得到狀態(tài)反饋控制矩陣:
Kzz=
[-0.001 6,-0.027 2,-0.022 5,-0.036 1,-0.016 2]
從而得到LQR縱向控制規(guī)律為:
δK_LQR=δkhq0+
式中,δkhq0為定深直航狀態(tài)的配平空化器偏角,通過(guò)前面介紹的平衡點(diǎn)計(jì)算方法獲得。特別注意的是,該控制律為理論設(shè)計(jì)結(jié)果,在工程實(shí)踐應(yīng)用中,需要在對(duì)舵系統(tǒng)、傳感器進(jìn)行特性建模的基礎(chǔ)上,通過(guò)線性設(shè)計(jì)、非線性仿真和控制參數(shù)優(yōu)化調(diào)整的過(guò)程,反復(fù)迭代、慎重優(yōu)選控制參數(shù)。
變結(jié)構(gòu)控制部分:
uvs=-g(t)(CB)-1sgn(s)
其中:
C=[56.1020,3.3964,2.5458,0.0017]
S=CX
(CB)-1=-0.0079
式中,a1=34.833,a2=2.2748,a3=0.0053,ε為一小正數(shù)取0.1。
為了消除高頻顫振,sgn(s)可用下式m(s)代替:
空化器升力作用方向與滾轉(zhuǎn)回路密切相關(guān),滾動(dòng)回路穩(wěn)定是超空泡機(jī)動(dòng)航行試驗(yàn)彈縱向和航向穩(wěn)定控制的重要前提。在縱平面定常機(jī)動(dòng)航行條件下,希望滾轉(zhuǎn)角始終保持為零。而從滾轉(zhuǎn)回路特性看,其相比常規(guī)導(dǎo)彈具有滾轉(zhuǎn)操縱效益高、滾轉(zhuǎn)阻尼小的特點(diǎn),因此在尾拍、尾翼不對(duì)稱穿刺空泡等引起的極大干擾下實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角穩(wěn)定面臨較大的難度。此外,實(shí)際工程條件下,必然存在舵面加工和安裝誤差、舵系統(tǒng)死區(qū)誤差等,采用PD控制時(shí)將會(huì)存在較大滾轉(zhuǎn)靜差。
為此,滾轉(zhuǎn)回路LQR控制律采用滾動(dòng)角速度、滾轉(zhuǎn)角誤差、滾轉(zhuǎn)角誤差積分全狀態(tài)反饋。設(shè)計(jì)時(shí)引入滾動(dòng)角誤差積分,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行增廣得到控制模型:
采用最優(yōu)二次控制方法,通過(guò)選擇合適的狀態(tài)變量和控制變量的加權(quán)矩陣,可解算得到狀態(tài)反饋控制矩陣??紤]舵機(jī)帶寬、舵偏范圍等約束,通過(guò)非線性優(yōu)化進(jìn)一步調(diào)參,滾動(dòng)角控制規(guī)律為:
Kg=[-0.3132,-0.1138,-0.0017]
變結(jié)構(gòu)控制部分:
δx_vs=-g(t)(CB)-1sgn(s)
其中:
C=[0.2214,0.0738,0.0010]
S=CX
(CB)-1=-0.059
式中,a1=0.244,a2=0.0612,a3=0.4289,ε為一小正數(shù)取0.01。
為了消除高頻顫振,sgn(s)可用下式m(s)代替:
依據(jù)基于Logvinovich提出的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)矸治隹张菪纬珊桶l(fā)展的過(guò)程,并建立理想空泡模型,根據(jù)空泡與彈體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的相對(duì)位置關(guān)系,解算空泡形態(tài)和彈體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的耦合關(guān)系模型,再次,依據(jù)泡體耦合關(guān)系模型建立空化器、十字型尾舵和尾部滑翔力的水動(dòng)力和力矩模型,通過(guò)建立泡體耦合流體動(dòng)力、推力和重力等與彈體相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,獲得泡體耦合動(dòng)力學(xué)模型。俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道采用極點(diǎn)配置變結(jié)構(gòu)控制方式,偏航通道不控。利用泡體耦合動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行6DOF控制閉環(huán)軌跡仿真。超空泡航行器是在尾拍振蕩運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制的。在穩(wěn)定巡航以后,超空泡航行器俯仰角振蕩幅度為±0.5°,在經(jīng)過(guò)初始段加速和高度調(diào)整后,穩(wěn)定巡航過(guò)程中深度控制誤差小于0.1 m,滾轉(zhuǎn)角控制誤差小于4°。表明該控制方法能夠?qū)叫衅鳚L轉(zhuǎn)角和深度實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制,控制效果較好,能夠滿足超空泡航行器航行要求。
本文給出了超空泡機(jī)動(dòng)航行試驗(yàn)彈局部線性化控制狀態(tài)空間模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道極點(diǎn)配置變結(jié)構(gòu)控制方法,通過(guò)超空泡航行器六自由度泡體耦合模型進(jìn)行彈道仿真,對(duì)所設(shè)計(jì)的控制方法進(jìn)行了驗(yàn)證,能夠?qū)崿F(xiàn)超空泡航行器穩(wěn)定控制。