趙永坡，孫暉云，景立新，李 飛

(長城汽車股份有限公司，河北 保定 071000)

0 引言

電動化、智能化、網(wǎng)聯(lián)化是未來汽車的重要發(fā)展趨勢，線控底盤是智能電動汽車的一項重要共性技術(shù)，而分布式驅(qū)動提供了一種關(guān)鍵解決方案[1]。

集中式驅(qū)動構(gòu)架左右車輪扭矩通常相等，如無差速鎖則無法改善分離路面驅(qū)動能力及操控性能，需要通過ESC進(jìn)行穩(wěn)定性控制[2]；按照電機(jī)的數(shù)量及分布形式，分布式驅(qū)動可分為：1)前后雙電機(jī)(前后軸分別一個電機(jī))驅(qū)動構(gòu)架可任意分配前后軸驅(qū)動比例，基于輪胎附著橢圓原理可一定程度調(diào)整車輛的不足轉(zhuǎn)向性能，從而改善操控性能[3-4]；2)前軸單電機(jī)&后軸雙電機(jī)(或前軸雙電機(jī)&后軸單電機(jī))驅(qū)動構(gòu)架，左右車輪分別驅(qū)動，可實現(xiàn)更好的TCS控制效果，并可利用驅(qū)動扭矩差產(chǎn)生附加橫擺力矩，改善操控性能；3)四電機(jī)驅(qū)動架構(gòu)，TCS及橫擺力矩控制能力更強(qiáng)[5-6]，并可實現(xiàn)原地掉頭等特殊工況，然而四電機(jī)驅(qū)動架構(gòu)需要平衡前后軸橫擺扭矩分配問題，需要更復(fù)雜的控制算法，如模型預(yù)測控制(MPC)、滑模變結(jié)構(gòu)控制(SMC)[7]和線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)[8]等方法，增大工程應(yīng)用難度。

與傳統(tǒng)的ESC橫擺力矩被動反饋控制不同，扭矩矢量控制(TVC，torque vectoring control)可進(jìn)行主動前饋控制，進(jìn)而減小橫擺響應(yīng)時間，結(jié)合反饋控制提高控制穩(wěn)定性可顯著提高車輛的操控性能；不同于ESC以制動力產(chǎn)生橫擺力矩，扭矩矢量以驅(qū)動力差產(chǎn)生橫擺力矩，可不降低總驅(qū)動力，不會引起車輛的制動效應(yīng)，提高車輛的駕駛舒適性。

本文基于前軸單電機(jī)&后軸雙電機(jī)的驅(qū)動構(gòu)架進(jìn)行車輛橫擺控制，通過構(gòu)建目標(biāo)橫擺角速度、橫擺力矩前饋控制、橫擺力矩反饋控制及左右驅(qū)動力矩協(xié)調(diào)等功能模塊，實現(xiàn)車輛低速時橫擺響應(yīng)提高、高速時穩(wěn)定性提高的操控性能。

1 基于后軸雙電機(jī)的扭矩矢量控制

后軸雙電機(jī)扭矩矢量控制主要包括兩個車輛動力學(xué)模型，其中被動車輛模型為無扭矩矢量控制的傳統(tǒng)被動車輛響應(yīng)模型，目標(biāo)橫擺車輛模型為希望的車輛響應(yīng)模型，兩個模型分別依據(jù)車速及車輪轉(zhuǎn)角計算橫擺角速度；前饋模塊通過目標(biāo)橫擺車輛模型與被動車輛模型橫擺角速度差值計算前饋橫擺力矩，反饋模塊通過目標(biāo)橫擺角速度與實車橫擺角速度差值計算反饋橫擺力矩；前饋與反饋橫擺力矩之和通過協(xié)調(diào)模塊轉(zhuǎn)換為縱向力，并根據(jù)車輪滑移率、ESC、電機(jī)扭矩能力等受限情況進(jìn)行左右驅(qū)動力協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)后的驅(qū)動力提供給車輛進(jìn)行動態(tài)響應(yīng)控制，模型框架如圖1所示。

圖1 扭矩矢量控制框圖

圖2 扭矩矢量控制參數(shù)K1

1.1 目標(biāo)橫擺角速度計算

期望橫擺角速度采用二自由度車輛模型計算，為滿足低速時轉(zhuǎn)向靈敏、高速時轉(zhuǎn)向穩(wěn)定的性能要求[9-10]，引入修正系數(shù)K1。

(1)

(2)

K1=1+min·(p1，max·(p3，p2*(u0-ux))

(3)

其中：γ為目標(biāo)橫擺角速度，δf為前輪轉(zhuǎn)角，m為車輛質(zhì)量，L為軸距，u為縱向車速，Lf、Lγ分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離，Caf、Caγ為前、后車輪側(cè)偏剛度，p1、p2、p3為K1調(diào)整參數(shù)。

當(dāng)修正系數(shù)K1為0時，則公式退化為傳統(tǒng)被動車輛橫擺角速度。

由圖3可以看出，通過調(diào)整穩(wěn)定性因素K值設(shè)定可有效改變車輛的不足轉(zhuǎn)向特性，快速計算獲得不同特性的橫擺角速度數(shù)值；K1值設(shè)定可實現(xiàn)低速時橫擺響應(yīng)靈敏，高速時橫擺響應(yīng)穩(wěn)定的性能需求，一定程度上實現(xiàn)傳統(tǒng)車輛后輪轉(zhuǎn)向功能[11-12]。

圖3 扭矩矢量控制橫擺角速度增益

車輛的橫擺角速度除了與車速及車輪轉(zhuǎn)角相關(guān)外，其最大值還會受到路面摩擦系數(shù)的限制，根據(jù)車輛質(zhì)心處側(cè)向加速度公式：

(4)

(5)

1.2 前饋橫擺力矩計算

在車輛坐標(biāo)系，線性二自由度模型為：

(6)

其中：Iz為橫擺轉(zhuǎn)動慣量、β為質(zhì)心側(cè)偏角、Fyf和Fyr分別為前、后軸輪胎側(cè)向力、Mz為附加橫擺力矩。

輪胎側(cè)向力線性化表達(dá)為：

(7)

二自由度模型狀態(tài)空間形式如下：

(8)

其中：

X1=[βγ]T

0=a11*β+a12*r+bδ1*δf

(9)

即β=-(a12*r+bδ1*δf)/a11。

將β帶入公式(8)下部分，可推導(dǎo)出：

(10)

當(dāng)沒有扭矩矢量作用時，

(11)

由公式(10)～(11)則可得到穩(wěn)態(tài)時橫擺力矩前饋值：

(12)

1.3 反饋橫擺力矩計算

反饋采用PID控制，通過目標(biāo)橫擺角速度與實際橫擺角速度差值計算得到反饋橫擺力矩分量Mzr。

反饋控制可減小控制跟蹤誤差，操控更精準(zhǔn)；可提高抗干擾能力，提升穩(wěn)定性及安全性，降低駕駛員的疲勞感[13]，如橫擺角速度反饋模型可顯著提高側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性能等。

(13)

其中：e(t)=γ-γact為理想橫擺角速度與實際橫擺角速度偏差。

PID控制包含比例、積分、微分環(huán)節(jié)，其中積分環(huán)節(jié)對誤差進(jìn)行積分疊加，有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。然而實際物理系統(tǒng)并非完全理想，尤其是控制執(zhí)行器往往會受到各種因素限制(飽和)，無法按照PID輸出進(jìn)行控制，如出現(xiàn)持續(xù)的正向或負(fù)向控制偏差時，導(dǎo)致積分器數(shù)值一直增加或減小，在持續(xù)一定時間后當(dāng)偏差換向變號時，PID將輸出與偏差相反的數(shù)值(與累積積分符號相同)，導(dǎo)致響應(yīng)變慢甚至出現(xiàn)一段時間的無響應(yīng)區(qū)域，不利于實時控制，見圖4。

圖4 扭矩矢量控制橫擺角速度增益

為解決此類問題，常使用的方式為加入抗飽和控制，其主要原理為限制積分器最大值(如Back-Calculation或Clamping等)或在滿足一定條件時強(qiáng)制進(jìn)行積分器清零。

1.4 左右驅(qū)動力矩協(xié)調(diào)

前饋與反饋橫擺力矩之和將作為綜合橫擺力矩向左右側(cè)車輪縱向力進(jìn)行分解，與驅(qū)動力分量Fx0(左右車輪相等)疊加后得到左右車輪需求縱向力Fxrreq、Fxlreq。

(14)

Fxrreq=Fx0+Dfx

Fxlreq=Fx0-Dfx

(15)

實際行駛時，F(xiàn)xrreq、Fxlreq會先后受到車輪打滑[14-15](滑移率超限)、ESC啟動及電機(jī)扭矩不足等條件限制并調(diào)整[16-17]，限制后的縱向力Fxrlim0、Fxllim0將導(dǎo)致輸出的橫擺力矩及總縱向力和與需求有差異，需要根據(jù)具體情況見表1進(jìn)行協(xié)調(diào)。

表1 扭矩受限工況列表(1代表受限)

如工況64，兩側(cè)車輪均不受限時，左右扭矩按需求輸出，橫擺力矩?zé)o偏差，總縱向力不降低。

工況63，一側(cè)(左側(cè))扭矩受到限制(Fxllim0≠Fxlreq)，另一側(cè)(右側(cè))扭矩沒有受到限制(Fxrlim0=Fxrreq)，此時需要根據(jù)限制后的扭矩情況協(xié)調(diào)不受限制一側(cè)車輪，當(dāng)：

(16)

公式滿足時，代表受限側(cè)車輪縱向力變化值轉(zhuǎn)移到不受限側(cè)對橫擺力矩影響在容差Tqtor范圍內(nèi)(左側(cè)受限的縱向力轉(zhuǎn)移到右側(cè))，且總縱向力不降低，如圖5中間橫隔填充圖示：

圖5 一側(cè)車輪扭矩超限時左右協(xié)調(diào)

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrreq+(Fxllim-Fxlreq)

(17)

控制效果為橫擺力矩偏差小于容差，總縱向力不降低。

當(dāng)公式不滿足時，認(rèn)為受限縱向力轉(zhuǎn)移對橫擺力矩影響在容差Tqtor范圍外，為保證車輛操控性能需調(diào)整橫擺力矩至容差范圍內(nèi)，此時右側(cè)縱向力按下式計算，如圖5右側(cè)點填充圖示。

控制效果為橫擺力矩偏差等于容差，總縱向力降低。

(18)

如工況19，兩側(cè)縱向力受到限制(Fxllim0≠Fxlreq&Fxrlim0≠Fxrreq)，此時需要根據(jù)限制后的扭矩情況進(jìn)行左右協(xié)調(diào)。

首先選定受限制扭矩變化較大的車輪為參考輪，如當(dāng)公式(19)滿足時，選擇左側(cè)為參考輪。

abs(Fxllim0-Fxlreq)≥abs(Fxrlim0-Fxrreq)

(19)

此時，如右側(cè)ESC激活，則不進(jìn)行左右扭矩調(diào)整；如右側(cè)ESC沒有激活，則根據(jù)公式(20)是否滿足來調(diào)整右側(cè)扭矩。

(20)

公式滿足時，按照公式(21)計算，見圖6中間橫隔填充圖示：

圖6 兩側(cè)車輪扭矩超限時左右協(xié)調(diào)

圖7 懸架K&C特性試驗臺

圖8 CarSim驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)置

Fxllim=Fxllim0

Fxrlim=Fxrlim0

(21)

控制效果為橫擺力矩偏差小于容差，總縱向力降低。

公式不滿足時右側(cè)扭矩按公式(22)計算，如圖6右側(cè)點填充圖示：

(22)

控制效果為橫擺力矩偏差等于容差，總縱向力降低。

2 扭矩矢量控制模型建模

建立被動車輛二自由度模型、目標(biāo)橫擺車輛二自由度模型及CarSim車輛模型，其中CarSim是一種成熟的整車動力學(xué)商用仿真軟件，其基于系統(tǒng)特性進(jìn)行建模，可與Matlab/Simulink等軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，具有仿真速度快、計算精度高等特點，滿足控制系統(tǒng)實時性要求，廣泛應(yīng)用于車輛控制的Mil、Sil、Hil等領(lǐng)域[18]。

為保證CarSim模型精度，需要對整車質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量、懸架系統(tǒng)K&C特性、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)特性、輪胎六分力特性、減震器阻尼特性等進(jìn)行測試標(biāo)定或仿真計算。以懸架K&C特性為例，其數(shù)據(jù)可在K&C試驗臺上測試獲得，分別進(jìn)行同向輪跳、側(cè)傾(反向輪跳)、同向縱向力、反向側(cè)向力、反向回轉(zhuǎn)力矩及轉(zhuǎn)向工況試驗。同向輪跳工況獲得懸架剛度、車輪轉(zhuǎn)動角變化、輪心縱向位移變化等特性；側(cè)傾工況獲得懸架側(cè)傾剛度、輪心側(cè)向位移及前束角變化、外傾角變化等特性；同向縱向力工況獲得縱向力前束角變化、縱向力柔度等特性；反向側(cè)向力工況獲得前束角變化、外傾角變化及側(cè)向力柔度等特性；反向回正力矩工況獲得前束角變化、外傾角變化等特性；轉(zhuǎn)向工況獲得轉(zhuǎn)向傳動比、轉(zhuǎn)向Ackerman幾何特性、主銷后傾角、主銷外傾角、主銷偏移距等特性。最后，試驗數(shù)據(jù)需要根據(jù)試驗臺架及CarSim坐標(biāo)系的定義差異進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。

在扭矩矢量仿真中，CarSim模型動力系統(tǒng)采用外部輸入，其前軸左右輪扭矩(IMP_MY_OUT_D1_R/L)輸入值為零，后軸左右輪扭矩(IMP_MY_OUT_D2_R/L)采用外部Simulink模型計算值[19]。

CarSim將車速、輪速、方向盤轉(zhuǎn)角及橫擺角速度等狀態(tài)信息發(fā)送到Simulink仿真環(huán)境，并在Simulink中完成目標(biāo)橫擺角速度、被動車輛橫擺角速度、前饋附加橫擺力矩、反饋附加橫擺力矩、左右驅(qū)動力分配及協(xié)調(diào)等模塊計算，并將協(xié)調(diào)后的左右電機(jī)扭矩提供給CarSim模型。

3 仿真分析及結(jié)果分析

3.1 仿真工況一穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)

根據(jù)GB/T6323—2014操縱穩(wěn)定性試驗標(biāo)準(zhǔn)選用固定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角進(jìn)行穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)分析，其中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入1弧度(轉(zhuǎn)向比：15.11)。

由仿真結(jié)果圖9、圖10可以看出，為改善車輛低速機(jī)動性及高速穩(wěn)定性，目標(biāo)設(shè)定為低速時橫擺增益提高，高速時橫擺增益減?。幌鄬τ跓o控制車輛，前饋+反饋控制車輛性能與設(shè)定目標(biāo)接近，低速時附加橫擺力矩與轉(zhuǎn)向方向一致，增大橫擺響應(yīng)，高速時附加橫擺力矩與轉(zhuǎn)向方向相反，減小橫擺響應(yīng)；只有前饋控制車輛在低速時控制效果較好，而高速大側(cè)向加速度時由于二自由度理論簡化模型無法精準(zhǔn)描述CarSim多自由度模型的非線性特性，導(dǎo)致跟蹤控制精度較差。

圖9 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況橫擺角速度響應(yīng)

圖10 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況后左右電機(jī)扭矩

圖11 30 km/h角階躍工況橫擺角速度響應(yīng)

3.2 仿真工況二方向盤角階躍

根據(jù)GB/T6323—2014操縱穩(wěn)定性試驗標(biāo)準(zhǔn)選用方向盤角階躍進(jìn)行仿真分析[20]，其中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角在0.05 s由0階躍至1弧度，車速分別為30 km/h及100 km/h。

相對于穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況，角階躍工況可體現(xiàn)系統(tǒng)的響應(yīng)時間及超調(diào)量等動態(tài)響應(yīng)特性，穩(wěn)態(tài)誤差可體現(xiàn)控制的精準(zhǔn)性。對于扭矩矢量系統(tǒng)，希望的響應(yīng)更快、超調(diào)量更小、收斂更快且誤差更小。

由仿真結(jié)果可以看出扭矩矢量控制在低速時橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益有所增大；得益于前饋環(huán)節(jié)的存在，橫擺響應(yīng)時間有所減小，轉(zhuǎn)向更加靈敏；得益于反饋環(huán)節(jié)的存在，橫擺收斂更快，跟蹤目標(biāo)更精準(zhǔn)。

由圖12仿真結(jié)果可以看出扭矩高速時橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益有所減小，有利于穩(wěn)定性；響應(yīng)時間減小，車輛響應(yīng)靈敏；橫擺收斂更快、跟蹤目標(biāo)更精準(zhǔn)。

圖12 100 km/h角階躍工況橫擺角速度響應(yīng)

3.3 仿真工況三轉(zhuǎn)彎加速

模擬轉(zhuǎn)彎加速工況，方向盤轉(zhuǎn)角固定為1弧度，以2 m/s2加速度起步加速。

由圖13仿真結(jié)果可以看出在0～2.8 s及4.6～6.9 s期間兩側(cè)車輪扭矩不受限制，按需求輸出；2.8～4.6 s期間，右側(cè)車輪扭矩受限，左側(cè)扭矩不受限，其中4.2～4.4 s期間不滿足公式(16)，此時左側(cè)扭矩參照公式(18)計算，保證橫擺力矩滿足偏差，實際橫擺力矩與目標(biāo)值誤差在一定范圍內(nèi)，見圖14；其余時間滿足公式(16)，此時左側(cè)扭矩參照公式(17)計算，右側(cè)受限扭矩疊加到左側(cè)，總驅(qū)動力矩不變；6.9～9.3 s期間，左側(cè)扭矩受限，右側(cè)扭矩不受限，其中6.9～8.3 s期間滿足公式(16)，右側(cè)扭矩按照公式(17)計算，左側(cè)受限扭矩疊加到右側(cè)，總驅(qū)動力矩不變；8.3～9.3 s期間不滿足公式(16)，右側(cè)扭矩按照公式(18)計算，保證橫擺力矩滿足偏差；9.3 s之后左右扭矩均受限，且不滿足公式(20)，右側(cè)扭矩按照公式(22)計算，保證橫擺力矩滿足偏差。

圖13 轉(zhuǎn)彎加速工況扭矩協(xié)調(diào)

圖14 有無扭矩協(xié)調(diào)整車響應(yīng)對比

4 結(jié)束語

分析結(jié)果表明基于雙電機(jī)的扭矩矢量控制方法可實現(xiàn)汽車低速靈敏與高速穩(wěn)定的操控穩(wěn)定性目標(biāo)。結(jié)論有：

1)低速時通過施加與轉(zhuǎn)向方向相同的橫擺力矩可提高低速時的橫擺穩(wěn)態(tài)增益，提高轉(zhuǎn)向靈敏度；

2)高速時通過施加與轉(zhuǎn)向方向相反的橫擺力矩可降低高速時的橫擺穩(wěn)態(tài)增益，提高車輛穩(wěn)定性；

3)前饋環(huán)節(jié)有利用減小橫擺響應(yīng)時間，反饋環(huán)節(jié)有利于減小目標(biāo)跟蹤誤差，提高控制跟蹤精度及抗干擾能力；

4)左右側(cè)電機(jī)扭矩受限時，可通過建立合理的左右扭矩協(xié)調(diào)機(jī)制，可在適當(dāng)降低總驅(qū)動力的同時使附加橫擺力矩保持在誤差范圍內(nèi)，保證整車的橫擺響應(yīng)，提高車輛的安全性能。