張軍， 甄田甜， 蔡佳樂， 李孟曈， 劉禹廷

（大連理工大學 高性能精密制造全國重點實驗室，遼寧 大連 116000）

1 引 言

在核電工程、航空航天、城市建設、工業(yè)制造等領域應用的重型裝備力載荷可達數(shù)十千牛甚至更大，利用多點支撐式測力儀對重載裝備運行過程中的力載荷進行精準測量，能夠保證裝備使用過程中的安全性和可靠性［1-2］。重型制造裝備通常有著大載荷、大慣量、多自由度、變作用位置等特點［3］，測力儀在不同測試位置的輸出準確性與該位置靈敏度相關。

測力儀器的靈敏度是指在穩(wěn)定工作狀態(tài)下輸出變化量與輸入變化量的比值，能反映測力儀器對輸入信號的放大程度，直接關系到測力儀器的測量精度和可靠性［4］。儀器的靈敏度作為一項重要的精度評價指標，在材料測試、質量控制、壓力檢測等領域都備受關注［5-6］。汪思琦等人對壓電傳感器的靈敏度進行分析，設計靈敏度標定裝置，研究了壓電傳感器靈敏度的影響因素［7］；劉俊等利用解析數(shù)學模型對墊圈式壓電六維力傳感器的靈敏度進行了解析［8］；馬奕萱等在研制四支點壓電測力儀時發(fā)現(xiàn)了測力儀在不同加載點下輸出電壓值存在差異，證明測力儀在變作用位置時靈敏度不同，但無法獲得具體加載位置對應測力儀靈敏度值［9］。測量大量程矢量力時，測力儀輸出差異性問題更加顯著。為實現(xiàn)變作用位置大載荷的精確測量，須已知作用面域內測力儀任意位置的靈敏度以準確計算待測力大小，故需對不同作用點下多點支撐式壓電測力儀的靈敏度進行研究分析。李克等人應用灰狼優(yōu)化算法確定最小二乘支持向量機的最優(yōu)核參數(shù)和正則化參數(shù)，提高預測模型對無軸承感應電機磁鏈特性的預測精度，最大絕對誤差為0.000 064，該模型的預測精度很高［10］?；趧傮w假設對測力儀不同作用點下的靈敏度可以進行計算推導，但由于實際工況中測力儀發(fā)生復雜變形，計算結果與真實值存在較大偏差且難以進行補償，通過優(yōu)化模型對變作用點下測力儀的靈敏度進行精準預測則可以規(guī)避該問題。

本文為解決八支點測力儀的靈敏度隨待測矢量力作用點變化規(guī)律復雜難以進行計算的問題，設計了分別基于灰狼算法（Grey Wolf Optimization, GWO）、遺傳算法（Genetic Algorithm, GA）和蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）三種優(yōu)化算法下的LS-SVM預測模型，對不同作用點下測力儀的靈敏度進行回歸預測，通過比較預測結果偏差，選擇最具可靠性的預測算法模型。

2 測力儀靈敏度理論計算

2.1 測力儀力學分析模型

八支點壓電測力儀主要由上、下壓板和八個測力單元構成，如圖1，測力單元在圓周上均勻分布。

圖1 八支點測力儀結構Fig.1 Structure of eight-pivot piezoelectric

根據(jù)靜力學原理，測力儀受到力的作用時，會將受力分配至各測力單元，力學分配模型如圖2所示。測力單元距中心的距離為，矢量力作用點坐標為（d，e），將測力單元按逆時針方向編號為1~8號。

圖2 測力儀受力幾何描述示意圖Fig.2 Schematic diagram of the force geometry of dynamometer

將測力單元對上板的支撐等效為測力單元上表面中心點對上板的支撐，每個支撐點對上板的支撐方式為鉸支，基于剛體假設，推導測力單元的力學分配關系式。以編號為1的測力單元為例推導三向受力公式，如式（1）~式（3）所示，其余七個單元以此類推。

其中：表示編號為i的測力單元在j方向的受力，式中j=x，y，z，i=1；m，n表示測力單元與坐標軸距離；e，d表示矢量力作用位置與坐標軸距離。

2.2 不同作用點下測力儀靈敏度推導

根據(jù)力電轉換原理，測力單元受力輸出相應電荷，利用電荷放大器將電荷轉換為電壓，測力儀各方向總輸出電壓與該方向測力單元輸出電壓總和相等，即：

其中：j表示X，Y，Z三個方向，i表示編號為i的測力單元，i=1，2，…，8；Uj表示測力儀受力時在j方向輸出的電壓；kji表示編號為i的測力單元在j方向上的力電轉換系數(shù)。

根據(jù)靈敏度定義，測力儀的靈敏度為：

其中：Sj表示測力儀在j方向的靈敏度。將式（4）和式（5）代入推導的力學分配模型，得到不同作用點下測力儀三向靈敏度理論計算值，如式（8）所示：

根據(jù)靈敏度計算公式，當矢量力作用位置發(fā)生變化時，由于八個測力單元自身力電轉換系數(shù)存在差異，不能在公式中提出公因子。測力儀靈敏度隨力作用位置變化規(guī)律復雜，難以進行計算和補償。

3 測力儀變加載點實驗

3.1 主向變加載點實驗

由于實驗裝置結構限制，無法細分加載點。以Z方向為主向，在測力儀有效工作面域內設計25個加載點，如圖3所示，各加載點間距均為50 mm。

圖3 主向加載點示意圖Fig.3 Schematic diagram of main loading point

實驗裝置主要包括液壓加載裝置、信號傳輸及采集系統(tǒng)及上位機軟件三部分，如圖4，信號傳輸和采集主要使用電荷放大器和數(shù)據(jù)采集卡。

圖4 實驗裝置及信號傳輸過程Fig.4 Experimental device and signal transmission process

進行階梯加載實驗，加載的滿量程為5 kN，階梯為1 kN。每個加載點重復三次實驗取平均值，線性度和重復性誤差均低于1%，向間干擾低于3%，根據(jù)CIRP推薦標準草案［11］，均滿足精度要求。計算各加載點靈敏度，如表1所示。

表1 測力儀主向變加載點實驗靈敏度/（mV·N-1）Tab.1 Sensitivity of dynamometer with changed position

將測力儀的主向靈敏度擬合為圖像，如圖5所示，測力儀第二象限靈敏度相對較高，第四象限較低，最大靈敏度差值為0.25 mV/N。

圖5 測力儀主向變加載點實驗靈敏度示意圖Fig.5 Schematic diagram of sensitivity experimental

3.2 側向變加載點實驗

對測力儀的側向進行變加載點實驗，加載點位置示意圖如圖6所示。側向加載點均布于測力儀上板中心線上，間距為50 mm，其中X1~X5位于Y軸上，用于測力儀的X向變加載點標定，Y1~Y5位于X軸上，用于測力儀的Y向變加載點標定。

圖6 側向加載點示意圖Fig.6 Schematic diagram of lateral loading point

側向變加載點實驗加載滿量程為3 kN，以0.6 kN為階梯，重復三次實驗取平均值，線性度、重復性及向間干擾均滿足精度要求。靈敏度如表2~表3所示。

表2 測力儀X向變加載點實驗靈敏度Tab.2 Sensitivity of dynamometer with changed position

表3 測力儀Y向加載點實驗靈敏度Tab.3 Sensitivity of dynamometer with changed position

X，Y方向靈敏度隨加載點坐標變化如圖7所示。

圖7 測力儀側向變加載點實驗靈敏度示意圖Fig.7 Schematic diagram of lateral loading point

圖8 不同作用點下測力儀的靈敏度預測流程圖Fig.8 Flowchart of changed position sensitivity prediction

測力儀X向靈敏度隨坐標值增大而減小，最大靈敏度差值為0.47 mV/N；測力儀Y向靈敏度隨坐標值先增大后減小，最大靈敏度差值為0.22 mV/N。

3.3 靈敏度實驗值與理論值偏差

將變加載點實驗設計的主、側向加載點坐標代入理論計算公式，得到各加載點靈敏度理論值。定義靈敏度實驗值與理論值之間的偏差為e：

其中：St表示理論靈敏度，Se表示實驗靈敏度值。定義偏差值標準差為σej：

理論計算是基于剛體假設進行的推導，且代入的測力單元力電轉換系數(shù)是通過對單元進行標定得到的，標定時測力單元受力點為中心位置。由于測力儀上板約束復雜，對其施加外力時會發(fā)生復雜變形，導致測力單元受力點偏離中心位置，力電轉換系數(shù)隨測力儀受力點位置改變發(fā)生規(guī)律不可尋的變化，故不同作用點下測力儀靈敏度的實驗值與理論值偏差較大。如表4所示。

表4 靈敏度計算偏差及其標準差Tab.4 Calculation error and standard deviation of sensitivity

測力儀在投入使用前，對測力儀多位置進行變加載點實驗可以獲取其不同作用點下靈敏度值。但加載實驗只能保證以mm為單位進行加載點變動，無法獲取任意連續(xù)作用點下測力儀靈敏度。

4 基于LS-SVM算法的靈敏度預測

4.1 預測算法模型設計

設計基于最小二乘向量機（LS-SVM）的算法預測不同作用點下測力儀的靈敏度。將實驗數(shù)據(jù)輸入預測模型對其進行訓練，能夠預測連續(xù)任意作用點下測力儀的靈敏度。利用加載位置靈敏度的預測值可以反推待測力，保證測力儀對變作用位置大量程矢量力的測試精度。LSSVM將復雜問題轉化為線性方程組求解［13］，其RBF徑向基核函數(shù)如式（11）所示：

其中：xi為輸入量，σ2為平方帶寬。影響LSSVM預測精度的主要參數(shù)為平方帶寬σ2和正則化參數(shù)γ，利用三種優(yōu)化算法：遺傳優(yōu)化算法（GA）、蟻群優(yōu)化算法（ACO）和灰狼優(yōu)化算法（GWO）對兩個參數(shù)進行迭代尋優(yōu)。當適應度值滿足要求時，將待預測位置的坐標輸入模型，輸出該位置下測力儀的靈敏度預測值。

4.2 預測算法模型驗證

設置參數(shù)尋優(yōu)范圍為γ∈[0.01，10]，σ2∈[0.1，100]。分別訓練基于三種優(yōu)化方法的靈敏度預測函數(shù)，利用預測集數(shù)據(jù)對預測算法模型進行驗證。預測結果與真實值對比如圖9~圖10所示。

圖9 主向靈敏度預測結果Fig.9 Prediction of main direction sensitivity

圖10 側向靈敏度預測結果Fig.10 Prediction of lateral direction sensitivity

對比基于三種優(yōu)化方法的預測值與真實值，求出偏差平均值及其標準差，如表5所示。分析數(shù)據(jù)并繪制如圖11所示的示意圖對預測偏差進行表征。

表5 靈敏度預測偏差及其標準差Tab.5 Prediction deviation and standard deviation of sensitivity

圖11 靈敏度預測偏差及其標準差Fig.11 Prediction deviation and standard deviation of sensitivity

綜合預測結果，基于GWO-LSSVM算法預測的不同作用點下測力儀的靈敏度平均偏差及其標準差在三個方向上均相對較小，可靠性更高，能夠準確預測不同作用點下測力儀的靈敏度。

5 結 論

本文根據(jù)現(xiàn)代工業(yè)大型裝備矢量力載荷大量程、高精度的測試要求，提出了測力儀變作用位置的靈敏度理論計算方法，并對比了理論計算與實驗結果之間的偏差。基于優(yōu)化方法利用變加載點實驗結果對LS-SVM算法模型進行了訓練，對比三種優(yōu)化方法下的靈敏度預測偏差，得到最具可靠性的預測算法模型。實驗驗證表明：不同作用點下測力儀的靈敏度預測模型的平均預測偏差小于3%，偏差的標準差小于2.5%。其中主向預測平均偏差僅為0.25%，側向預測平均偏差較大的原因是訓練數(shù)據(jù)較少，增加訓練集數(shù)據(jù)可進一步提高預測精度。