駱釗,聶靈峰,田肖,王華,黎博文,馬瑞

(1. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院,昆明市 650500;2. 昆明理工大學(xué)冶金與能源工程學(xué)院,昆明市 650500;3. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院,銀川市 750011)

0 引 言

源、網(wǎng)、荷、儲等多要素,多主體的協(xié)調(diào)互動(dòng),集中式、分布式能源的廣泛接入,傳統(tǒng)電力運(yùn)行控制的漸變性規(guī)律向非線性、突變性、非典型特征變化[1-2]。電源側(cè)新能源大量替代傳統(tǒng)火電,電力系統(tǒng)慣量水平下降,調(diào)節(jié)能力降低,不穩(wěn)定性增加[3-6]。電網(wǎng)側(cè)電力主干網(wǎng)架從超高壓向特高壓演變,電網(wǎng)運(yùn)行方式改變,穩(wěn)定控制能力下降。如何挖掘負(fù)荷側(cè)的調(diào)節(jié)能力,有效彌補(bǔ)電網(wǎng)調(diào)節(jié)能力的下降并提高電網(wǎng)的靈活性已成為國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)[7-10]。

依靠傳統(tǒng)機(jī)組備用容量已無法滿足電網(wǎng)調(diào)頻,通過利用柔性負(fù)荷自身的特點(diǎn),如空調(diào)、電動(dòng)汽車、熱水器等,在不影響用戶體驗(yàn)的前提下,適當(dāng)降低運(yùn)行,或短時(shí)暫停,以降低電力系統(tǒng)負(fù)荷側(cè)壓力,能有效輔助電網(wǎng)調(diào)頻,提高電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定性[11]。而在眾多柔性負(fù)荷中,高能耗工業(yè)負(fù)荷具有巨大的輔助調(diào)頻潛能。電解鋁作為高耗能柔性負(fù)荷具有功率密集、熱慣量特性大和控制特性好等特點(diǎn)[12-14]。目前已有很多文獻(xiàn)分析電解鋁負(fù)荷參與電力系統(tǒng)調(diào)控的可行性。文獻(xiàn)[15]提出了一種需求側(cè)響應(yīng)的頻率控制策略來控制電解鋁廠的負(fù)荷功率,同時(shí)允許電解鋁負(fù)荷參與一次調(diào)頻以緩解風(fēng)電波動(dòng)引起的頻率偏差。文獻(xiàn)[16]分析了電解鋁負(fù)荷的特點(diǎn),提出了一種通過調(diào)節(jié)電解鋁負(fù)載的母線電壓來抑制大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)導(dǎo)致的頻率波動(dòng)方法,在RTDS仿真平臺上驗(yàn)證了所提的控制策略,但其采用實(shí)時(shí)計(jì)算,頻率的快速響應(yīng)難以保證。文獻(xiàn)[17]采用自飽和電抗器調(diào)節(jié)電解鋁工業(yè)負(fù)荷的輸入電壓來響應(yīng)系統(tǒng)的頻率變化,但其采用的電解鋁模型為靜態(tài)模型,無法很好地體現(xiàn)電解鋁負(fù)荷的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[18]提出了基于靜止無功補(bǔ)償器的電解鋁負(fù)荷調(diào)節(jié)控制策略,實(shí)現(xiàn)了無級差調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[19]提出了一種發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)和電解鋁飽和電抗器協(xié)同控制策略,擴(kuò)大了電解鋁有功功率的調(diào)節(jié)范圍,提高了電解鋁參與電網(wǎng)的可調(diào)容量,但僅通過電解鋁廠參與調(diào)頻難以準(zhǔn)確地匹配負(fù)荷。上述研究缺少對電解鋁負(fù)荷有功功耗減少的限制,可能導(dǎo)致電網(wǎng)頻率的過沖和震蕩。

目前針對電網(wǎng)頻率穩(wěn)定的優(yōu)化控制有PID控制[20]、改進(jìn)PID控制[21-22]、模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)[23-24]等等。MPC是一種對系統(tǒng)建模精度要求不高的最優(yōu)化控制技術(shù),與傳統(tǒng)PID類控制器相比,其控制效果優(yōu)異、自適應(yīng)性強(qiáng)、具備較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[25]提出了一種基于MPC的電動(dòng)汽車參與電網(wǎng)頻率控制策略,在預(yù)測模型滾動(dòng)優(yōu)化過程中動(dòng)態(tài)調(diào)整多步控制信號,形成考慮時(shí)延和丟包的時(shí)延補(bǔ)償機(jī)制,顯著降低通信時(shí)延的影響。文獻(xiàn)[26]提出一種基于風(fēng)電預(yù)測的儲能模型預(yù)測控制策略,根據(jù)未來一個(gè)預(yù)測周期內(nèi)風(fēng)速的波動(dòng)情況,提前修正當(dāng)前時(shí)刻充放電行為,避免持續(xù)調(diào)頻過程中過充過放對儲能壽命的損耗。文獻(xiàn)[27]將MPC算法應(yīng)用到儲能虛擬同步機(jī)接入電網(wǎng)的場景中,設(shè)計(jì)了關(guān)于頻率增量與輸入功率加權(quán)平方和的代價(jià)函數(shù),該方法可有效地提升系統(tǒng)慣性。文獻(xiàn)[28]涉及MPC算法在風(fēng)電機(jī)組參與電網(wǎng)調(diào)頻中的應(yīng)用,提出了基于粒子群優(yōu)化的模型預(yù)測控制,不僅解決了風(fēng)電機(jī)組發(fā)電的隨機(jī)性,而且降低了傳統(tǒng)MPC的計(jì)算負(fù)擔(dān)。文獻(xiàn)[29]提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的MPC需求預(yù)測,在滿足建筑供暖需求的同時(shí)跟蹤頻率信號調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[30]提出了一種多區(qū)域互聯(lián)控制框架下基于MPC的負(fù)荷頻率控制(load frequency control,LFC)動(dòng)作設(shè)計(jì)方案,用預(yù)測的小時(shí)負(fù)荷,通過前瞻控制計(jì)算向負(fù)荷頻率控制框架提供未來負(fù)荷,以盡可能好的方式與實(shí)際負(fù)荷模式相匹配。然而,以往的文獻(xiàn)缺乏對電解鋁負(fù)荷有功功率調(diào)整的限制,工業(yè)負(fù)荷大幅度有功功率的變化勢必會影響電網(wǎng)局部區(qū)域的電壓分布。因此,為保證大容量有功功率變化對電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響,需對控制器做出相應(yīng)的約束。傳統(tǒng)PID類控制處理多變量約束優(yōu)化問題時(shí),控制效果不佳,MPC控制算法因其可對單一變量進(jìn)行約束限制,為多變量多約束問題提供了全新的解決方案。將MPC運(yùn)用到電解鋁負(fù)荷參與調(diào)頻中,具有顯著優(yōu)勢。

綜上所述,本文提出一種基于MPC的電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)頻率穩(wěn)定控制策略?？紤]電解鋁生產(chǎn)和飽和電抗器調(diào)壓深度的限制,搭建電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻模型;在已有方法的基礎(chǔ)上,MPC控制器的設(shè)計(jì)考慮發(fā)電機(jī)速率限制和負(fù)荷調(diào)節(jié)深度約束;在兩區(qū)域機(jī)組負(fù)荷頻率響應(yīng)模型中,對所提控制策略進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 電解鋁負(fù)荷

電解鋁廠的用電過程可分為高壓交流母線供電、三相橋式整流、直流母線匯集、電解槽能量轉(zhuǎn)換4個(gè)組成部分。整流電路包含多個(gè)分支,以2個(gè)分支為例,電解鋁負(fù)荷模型如圖1所示。

圖1 電解鋁負(fù)荷模型Fig.1 Electrolytic aluminum load model

1.1 電解鋁負(fù)荷特性

為保證電解鋁的產(chǎn)能效益和調(diào)節(jié)精度,考慮基于飽和電抗器的調(diào)節(jié)方法。通過調(diào)節(jié)控制繞組中的控制電流Ic,使鐵芯磁導(dǎo)率改變,從而改變工作繞組的等效電抗,實(shí)現(xiàn)了飽和電抗器電抗的平滑調(diào)節(jié)。本文采用文獻(xiàn)[31]改變電抗值引起整流電路中自然換相過程推遲的方法,其中飽和角α的余弦值與控制電流Ic的關(guān)系可表示為:

(1)

式中:ω為電網(wǎng)頻率;Ng為主電路的工作繞組線圈匝數(shù);At為鐵芯的截面積;Bb為鐵芯飽和的磁密度;μ為磁導(dǎo)率;Nc為控制繞組匝數(shù);l為飽和電抗器的鐵芯長度;Is為偏移電流;UL為電網(wǎng)線電壓有效值。

偏移繞組單獨(dú)作用時(shí),能實(shí)現(xiàn)全范圍調(diào)壓,此時(shí)

(2)

則

(3)

整流電路的輸出電壓Ud的平均值為:

(4)

式中:Ud0為直流電壓最大值;ksr為飽和電抗器的調(diào)節(jié)系數(shù)。

將電解槽等效為一個(gè)系列電阻Rd0和反電動(dòng)勢Ed串聯(lián)的靜態(tài)模型,如圖2所示。在電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻的過程中,考慮電解槽的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程,引入等效電感Ld。同時(shí)陽極效應(yīng)會導(dǎo)致電解槽內(nèi)部電阻的增加,引入一個(gè)可變電阻Rp,表示陽極效應(yīng)時(shí)的電阻變化量,所以電解槽的等效電阻Rd可以表示為:

圖2 電解槽等效電路Fig.2 Electrolyzer equivalent circuit

Rd=Rd0+Rp

(5)

對于已建成的電解鋁廠,在正常生產(chǎn)過程中等效電阻Rd、等效電感Ld和反電動(dòng)勢Ed均為定值。因此電壓與電流關(guān)系可以表示為:

(6)

由式(5)和式(6)得:

(7)

1.2 電解鋁負(fù)荷特性

電解鋁負(fù)荷內(nèi)部通過直流斬波電路與控制繞組相連實(shí)現(xiàn)電流的轉(zhuǎn)換與控制,其中控制繞組可等效為直流電壓源與電阻Rc的串聯(lián)。則電解鋁負(fù)荷的控制電路如圖3所示。其中Eb為Buck電路電壓,Lb為濾波電感,Cb為濾波電容,rb為MOS管內(nèi)阻。

圖3 電解鋁負(fù)荷的控制電路Fig.3 Control circuit diagram of electrolytic aluminum load

在整個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)中,占空比d為輸入量,電感電流Ib、電容兩端的電壓Uc、流過控制繞組的電流Ic和電解槽電流Id為狀態(tài)變量x=[IbUcIcUdId]。

則電解鋁負(fù)荷內(nèi)部控制電路的狀態(tài)空間方程為:

(8)

式中:a、b、c、d為系數(shù)矩陣,表達(dá)式見附錄A1。電解槽消耗的有功功率Pd為:

Pd=UdId

(9)

電解鋁負(fù)荷內(nèi)部控制方案如圖4所示。電解鋁廠參與電網(wǎng)調(diào)頻的能力取決于電解鋁廠的減負(fù)荷能力,即在保證電解鋁廠正常生產(chǎn)需求、安全穩(wěn)定運(yùn)行情況下減少的有功功率消耗。

圖4 電解鋁負(fù)荷控制流程Fig.4 Electrolytic aluminum load control flow chart

從式(9)可知,通過調(diào)節(jié)電解系列的電壓和電流值可實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷有功功率的控制,但在實(shí)際控制中電解鋁負(fù)荷有功功率存在以下限制:

1)電解鋁生產(chǎn)的限制。

根據(jù)《有色金屬冶煉廠電力設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定,針對電解鋁廠電解槽,全停電時(shí)間應(yīng)小于30～45 min;減電10%應(yīng)在12 h內(nèi)。所以在電解鋁正常生產(chǎn)過程中,系列電流可調(diào)范圍為10%,在減電過程中會對鋁的產(chǎn)量產(chǎn)生一定影響,但不會導(dǎo)致質(zhì)量降低和設(shè)備的損壞。此時(shí)的系列電壓為:

U′d=(1-10%)IdRd+Ed

(10)

式中:U′d為系列電流下降10%后對應(yīng)的系列電壓。

(11)

2)飽和電抗器調(diào)壓深度的限制。

(12)

(13)

根據(jù)上述分析,電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻的有功功率Ppar應(yīng)小于等于電解鋁廠能提供的極限可用有功功率,即

(14)

電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻結(jié)構(gòu)如圖5所示。當(dāng)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)負(fù)荷擾動(dòng)時(shí),為避免電解鋁負(fù)荷系列電流頻繁變化,設(shè)置調(diào)頻死區(qū);為防止系列電流變化幅度過大,影響電解鋁的生產(chǎn)質(zhì)量,設(shè)置限幅環(huán)節(jié)。

圖5 電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of electrolytic aluminum load participating in power grid frequency regulation

2 基于MPC的負(fù)荷頻率控制策略

兩區(qū)域負(fù)荷頻率控制模型運(yùn)行時(shí),采用MPC滾動(dòng)優(yōu)化法,對預(yù)測周期內(nèi)區(qū)域控制誤差(area control error,ACE)進(jìn)行預(yù)判,修改當(dāng)前再熱式汽輪機(jī)組出力計(jì)劃,以便在滿足當(dāng)前調(diào)頻要求下,優(yōu)化下一時(shí)刻的調(diào)頻效果。相較于傳統(tǒng)PID控制的負(fù)荷頻率控制策略[32]只是考慮過去和當(dāng)前的狀態(tài),控制總是滯后于變化,MPC控制器還考慮了對未來的預(yù)測,對頻率的響應(yīng)更快。同時(shí),隨著新能源滲透率的不斷提高,電網(wǎng)呈現(xiàn)源-荷高不確定性,僅依靠傳統(tǒng)PID類控制器,已無法滿足調(diào)頻需求。因此,MPC作為一種對系統(tǒng)建模精度要求不高的最優(yōu)化控制技術(shù),其自適應(yīng)性強(qiáng)、具備較強(qiáng)的魯棒性,可適應(yīng)多場景的頻率控制。

2.1 兩區(qū)域模型狀態(tài)空間方程

搭建如圖6所示的包含非線性約束的再熱式汽輪機(jī)組兩區(qū)域負(fù)荷頻率響應(yīng)模型。其基本原理和實(shí)現(xiàn)過程如下。

圖6 兩區(qū)域仿真模型Fig.6 Two area simulation model

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)小擾動(dòng)時(shí),由MPC控制器進(jìn)行頻率調(diào)節(jié);當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)大擾動(dòng)并越過電解鋁調(diào)頻死區(qū)時(shí),電解鋁負(fù)荷與MPC控制器協(xié)同控制參與調(diào)頻。以ACE信號作為MPC控制器輸入,預(yù)測其在預(yù)測步長內(nèi)的狀態(tài),將其進(jìn)行一系列的滾動(dòng)優(yōu)化,取控制序列的第一個(gè)控制作用作為輸出功率參考值ΔPrefi對再熱式汽輪機(jī)出力進(jìn)行控制;系統(tǒng)頻率Δf作為電解鋁負(fù)荷模型的輸入,通過電解鋁模型負(fù)荷的內(nèi)部仿真,輸出電解鋁負(fù)荷有功出力ΔPd。

區(qū)域系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(15)

式中:選取狀態(tài)變量X=[Δf1ΔPtieΔPt1ΔXg1ΔPg1Δf2ΔPt2ΔXg2ΔPg2];A、B、C、D為系數(shù)矩陣,參考附錄A2。

建立可控性矩陣對系統(tǒng)可控性進(jìn)行判斷:

(16)

rank(Co)=9

(17)

可控性矩陣的秩等于A的最大維數(shù)9,即系統(tǒng)可控,該系統(tǒng)可從初始狀態(tài)收斂到指定終端狀態(tài)。

2.2 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)兩區(qū)域狀態(tài)空間方程的離散模型,經(jīng)過多次試驗(yàn)預(yù)測步長P設(shè)置為80,控制步長M設(shè)置為20時(shí),系統(tǒng)表現(xiàn)最佳。控制流程如圖7所示。

圖7 模型預(yù)測控制器流程Fig.7 Model predictive controller flow chart

k+1的狀態(tài)量可以表示為:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)

(18)

k+2時(shí)刻的狀態(tài)量為:

x(k+2)=Ax(k+1)+Bu(k+1)+
Dd(k+1)

(19)

將式(18)代入式(19),則:

x(k+2)=Α[Ax(k)+Bu(k)+Dd(k)]+
Bu(k+1)+Dd(k+1)=A2x(k)+ABu(k)+
Bu(k+1)+ADd(k)+Dd(k+1)

(20)

預(yù)測步長為P,則k+P時(shí)刻

(21)

由于

y(k)=Cx(k)

(22)

則

y(k+1)=Cx(k+1)=
CAx(x)+CBu(k)+CDd(k)

(23)

y(k+2)=CA2x(k)+CABu(k)+
CBu(k+1)+CADd(k)+CDd(k+1)

(24)

y(k+P)=CAPx(k)+CAP-1Bu(k)+
CAP-2Bu(k+1)+…+CAP-MBu(k+M-1)+
CAP-1Dd(k)+CAP-2Dd(k+1)+…+
CDd(k+P-1)

(25)

將其轉(zhuǎn)換為矩陣的形式:

Y=Ex(k)+FU+GH

(26)

式中:E、F、G為k時(shí)刻的系數(shù)矩陣,這些系數(shù)矩陣可由A、B、C、D系數(shù)矩陣確定。k時(shí)刻的狀態(tài)向量x(k)也是確定的,則當(dāng)k時(shí)刻的控制序列U確定時(shí),便可確定k時(shí)刻對未來P個(gè)時(shí)刻的輸出序列Y。

1)目標(biāo)函數(shù)。

以區(qū)域控制誤差快速穩(wěn)定至0和輸入盡可能小為控制目標(biāo),根據(jù)該性能指標(biāo)求解最優(yōu)的一組控制序列,并將這組控制序列的第一個(gè)控制作用作為輸出給執(zhí)行機(jī)構(gòu),在下一個(gè)采樣點(diǎn)繼續(xù)執(zhí)行優(yōu)化算法,定義目標(biāo)函數(shù)為:

(27)

由于

yref=0

(28)

則

(29)

式中:R、Q為權(quán)重系數(shù)矩陣;y(k+i|k)為k時(shí)刻對k+i時(shí)刻的預(yù)測值。

為增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,增設(shè)反饋校正環(huán)節(jié),減少外部擾動(dòng)、系統(tǒng)模型失配對系統(tǒng)的影響,使模型預(yù)測的結(jié)果盡量接近實(shí)際輸出。利用模型輸出的測量值ym(k)與模型預(yù)測的輸出值y(k)進(jìn)行比較,得出預(yù)測誤差對預(yù)測值的修正,則目標(biāo)函數(shù)J可表示為:

(30)

2)約束條件。

由于電解鋁負(fù)荷作為大容量工業(yè)負(fù)荷,其在動(dòng)作時(shí)會影響電解鋁廠并網(wǎng)點(diǎn)乃至局部電網(wǎng)的電壓分布。因此,除對電解鋁負(fù)荷調(diào)頻模型內(nèi)部進(jìn)行功率限制外,還需對負(fù)荷頻率控制模型中的MPC控制器施加約束條件,在保證系統(tǒng)頻率快速穩(wěn)定時(shí)可以兼顧大容量有功功率變化導(dǎo)致的靜態(tài)穩(wěn)定電壓穩(wěn)定性最好。設(shè)置模型預(yù)測控制器的非線性約束條件為:

發(fā)電機(jī)的速率限制為:

(31)

負(fù)荷調(diào)節(jié)深度限制為:

(32)

3 仿真分析

3.1 兩區(qū)域模型狀態(tài)空間方程

本文搭建了基于模型預(yù)測的兩區(qū)域再熱式汽輪機(jī)組LFC模型,整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電功率為500 MW,電解鋁負(fù)荷的總消耗功率為307.2 MW,區(qū)域內(nèi)其他負(fù)荷為192.8 MW。假設(shè)負(fù)荷擾動(dòng)為5 MW,即5 MW/500 MW=0.01。表1為區(qū)域模型的基本參數(shù)設(shè)置,2個(gè)區(qū)域參數(shù)設(shè)置一致。

表1 區(qū)域模型的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of area model

1)階躍擾動(dòng)下負(fù)荷頻率分析。

在5 s時(shí),在區(qū)域1中加入0.01 pu的階躍擾動(dòng),仿真結(jié)果如圖8所示,采用MPC控制器,系統(tǒng)區(qū)域1的頻率偏差幅值最大為-0.025 Hz左右,在12 s左右系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定,并保持平穩(wěn)運(yùn)行;聯(lián)絡(luò)線功率出現(xiàn)了振蕩,在17 s左右恢復(fù)穩(wěn)定。相較于分?jǐn)?shù)階PID(fractional-order PID, FOPID)控制器,本文所提MPC控制器在階躍擾動(dòng)下,系統(tǒng)表現(xiàn)出很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性能,極大地縮小了系統(tǒng)頻差,從-0.06 Hz左右減少至-0.025 Hz,減小了58%。同時(shí)響應(yīng)速度更快,相較于FOPID減少了將近5 s。MPC控制器極大地改善了系統(tǒng)頻率波動(dòng)的情況,提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,在單階躍擾動(dòng)下具有更好的控制效果。

圖8 階躍擾動(dòng)下MPC控制器的動(dòng)態(tài)特性Fig.8 Dynamic characteristics of MPC controller under step disturbance

設(shè)置連續(xù)負(fù)荷階躍擾動(dòng),模擬實(shí)際電力系統(tǒng)負(fù)荷連續(xù)變化情況,仿真分析區(qū)域1的頻率波動(dòng)情況。如圖9所示,面對連續(xù)負(fù)荷波動(dòng),相較于FOPID控制器,MPC控制器仍然具有更佳的調(diào)控性能,系統(tǒng)的最大頻差減少0.042 Hz,面對連續(xù)的6次擾動(dòng),MPC控制器對應(yīng)的系統(tǒng)頻率波動(dòng)曲線均在FOPID控制器對應(yīng)曲線的內(nèi)側(cè)。因此,在面對連續(xù)的負(fù)荷擾動(dòng)時(shí),MPC快速響應(yīng)系統(tǒng)負(fù)荷的變化,有效減小了系統(tǒng)的頻差,縮短了頻率波動(dòng)過程,也表現(xiàn)出了很強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖9 連續(xù)階躍擾動(dòng)下區(qū)域1頻率波動(dòng)曲線Fig.9 Frequency fluctuation curve of region 1 under continuous step disturbance

2)隨機(jī)擾動(dòng)下負(fù)荷頻率分析。

在區(qū)域1中設(shè)置隨機(jī)擾動(dòng),分別對FOPID以及本文所提控制策略進(jìn)行仿真,觀察120 s內(nèi)系統(tǒng)的頻率變化情況。圖10為不同控制策略下的頻率波動(dòng)曲線,FOPID控制下的系統(tǒng)頻率偏差最大值約為-0.011 4 Hz,而MPC控制下的系統(tǒng)頻率偏差最大值約為-0.008 Hz;且MPC控制器有效地減小了系統(tǒng)頻率的大幅度波動(dòng)。在不可預(yù)測、不規(guī)則的擾動(dòng)下,本文所提MPC仍具有比FOPID控制器優(yōu)良的性能。

圖10 隨機(jī)擾動(dòng)下的頻率波動(dòng)曲線Fig.10 Frequency fluctuation curve under random disturbance

3)參數(shù)攝動(dòng)下魯棒性分析。

為進(jìn)一步驗(yàn)證MPC控制器下的魯棒性,根據(jù)表2設(shè)置參數(shù)攝動(dòng)情況,比較MPC控制器與FOPID控制器的適應(yīng)能力。5 s時(shí)在區(qū)域1中施加0.01 pu的階躍擾動(dòng),區(qū)域1的頻率波動(dòng)情況如圖11所示。系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)情況下,相較于FOPID控制器,MPC控制下的頻率波動(dòng)曲線波形和相關(guān)性能指標(biāo)基本保持不變,而FOPID控制下的頻率波動(dòng)曲線還是出現(xiàn)了明顯的變化,MPC控制器在系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性,可以有效提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

表2 參數(shù)攝動(dòng)Table 2 Parameter perturbation

圖11 參數(shù)攝動(dòng)下的頻率波動(dòng)曲線Fig.11 Frequency fluctuation curve under parameter perturbation

3.2 電解鋁負(fù)荷內(nèi)部調(diào)控仿真

在Simulink中搭建電解鋁負(fù)荷模型,電解鋁負(fù)荷的具體參數(shù)如表3所示,電解鋁負(fù)荷內(nèi)部調(diào)控仿真曲線如圖12所示。

表3 電解鋁負(fù)荷參數(shù)Table 3 Electrolytic aluminum load parameter

圖12 電解鋁負(fù)荷內(nèi)部調(diào)控仿真Fig.12 Simulation of internal regulation and control of electrolytic aluminum load

根據(jù)圖12,仿真分析電解鋁負(fù)荷的極限可用有功,仿真分析電解鋁系列的電流、電壓和有功功率的變化情況。在5 s時(shí)系列電流參考值從300 kA下調(diào)至270 kA,由于本文搭建的電解鋁模型考慮了電解鋁生產(chǎn)和飽和電抗器調(diào)節(jié)深度的限制,PWM波占空比從0.1快速上升至極限值1.0,引起控制電流的改變,從2.8 A上升至10.5 A左右,從而調(diào)節(jié)系列電壓,系列電壓從1 024 V下降至973 V左右,系列電流從300 kA下降至274 kA。由于占空比的限制,系列電流無法跟隨目標(biāo)值270 kA,極限達(dá)到274 kA,從而驗(yàn)證了本文搭建電解鋁模型的有效性。

3.3 電解鋁負(fù)荷內(nèi)部調(diào)控仿真

電解鋁負(fù)荷可通過減負(fù)荷實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)的功率支援。在面對系統(tǒng)頻率波動(dòng)時(shí),以頻率為控制輸入,通過PID控制器調(diào)節(jié)電解鋁負(fù)荷的參考電流,以此實(shí)現(xiàn)電解鋁負(fù)荷的精準(zhǔn)降負(fù)荷操作。采用優(yōu)化算法對電解鋁廠內(nèi)部的PID控制器進(jìn)行優(yōu)化,Kp=0.097 8,Ki=0.132 7,Kd=0.010。

采用MPC控制器作為負(fù)荷頻率控制器,仿真分析面對0.01 pu的擾動(dòng)時(shí),50%、100%電解鋁可用負(fù)荷支援電網(wǎng)調(diào)頻和電解鋁負(fù)荷不參與調(diào)頻的頻率波動(dòng)情況,結(jié)果如圖13所示。

圖13 電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)頻Fig.13 Electrolytic aluminum load participates in power grid frequency regulation

當(dāng)50%電解鋁可用負(fù)荷參與時(shí),電解鋁負(fù)荷快速響應(yīng),在5 s內(nèi)功率消耗從307 MW下調(diào)至了286 MW,最大頻差從-0.026 Hz減少至-0.018 Hz左右,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間從12 s減少至8 s;當(dāng)100%電解鋁可用負(fù)荷參與時(shí),功率消耗從307 MW下調(diào)至了265 MW左右,最大頻差減少至-0.016 Hz左右,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了約5 s。仿真結(jié)果顯示,電解鋁負(fù)荷的支援能有效地減小系統(tǒng)的最大頻差,明顯縮短了系統(tǒng)所需的調(diào)節(jié)時(shí)間。系統(tǒng)增發(fā)的有功功率會隨著電解鋁降負(fù)荷量的增加而減小,即電解鋁負(fù)荷參與可有效緩解源側(cè)的調(diào)節(jié)壓力,快速彌補(bǔ)電網(wǎng)有功缺額,平抑電網(wǎng)頻率波動(dòng)。因此,面對較大擾動(dòng)時(shí),負(fù)荷側(cè)的有功支援能有效減小系統(tǒng)的頻率波動(dòng)情況,促使系統(tǒng)頻率快速穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本文針對大規(guī)模新能源并網(wǎng)帶來的頻率調(diào)節(jié)問題,提出了一種基于模型預(yù)測控制的電解鋁負(fù)荷參與電網(wǎng)頻率穩(wěn)定的控制策略,通過仿真分析得出如下結(jié)論:

1)本文采用的模型預(yù)測控制器計(jì)及發(fā)電機(jī)速率和負(fù)荷調(diào)壓深度限制,相較于FOPID控制器而言,縮短了調(diào)頻時(shí)間,有效提升了調(diào)頻效果。

2)在參數(shù)攝動(dòng)情況下,本文所提模型預(yù)測控制策略相較于FOPID控制,能夠有效改善頻率響應(yīng)效果且具備更好的動(dòng)態(tài)性能,最大頻率偏差和頻率恢復(fù)時(shí)間分別降低了0.027 Hz和14 s。

3)本文提出了基于模型預(yù)測控制的電解鋁負(fù)荷可調(diào)容量參與電網(wǎng)調(diào)頻的控制策略,在保證電解鋁廠產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí),有效提高了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

隨著新型電力系統(tǒng)和“雙碳”目標(biāo)的不斷推進(jìn),電網(wǎng)頻率穩(wěn)定性問題日益突出,如何挖掘“源-網(wǎng)-荷-儲”調(diào)頻資源,提升系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力,是下一步研究的重點(diǎn)。

附錄A

A1 電解鋁負(fù)荷狀態(tài)空間矩陣

(A1)

(A2)

(A3)

(A4)

A2 區(qū)域模型狀態(tài)空間矩陣

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)