王卓群，郝 鵬，王 禹，王桂嬌，劉力源

（1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2.大連理工大學(xué)，大連，116081）

0 引言

航天箭體部段間的連接構(gòu)件，除連接功能外，其最主要的目的是將一側(cè)較大的集中力均勻擴(kuò)散到另外一側(cè)。貯箱短殼上以多點(diǎn)集中載荷為主，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程需要考慮集中力擴(kuò)散效應(yīng)。因此，該類航天薄殼設(shè)計(jì)中大量使用了擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)形式，即短殼蒙皮上從集中力處開始的筋條采用的是直條形放射狀。這類結(jié)構(gòu)形式起到了傳遞和擴(kuò)散高應(yīng)力局部集中力的作用，有效避免了局部強(qiáng)度破壞，并使得更多蒙皮材料參與承載。在大幅提升材料利用效率的同時(shí)，也為箭體結(jié)構(gòu)創(chuàng)造了良好的受力環(huán)境。但傳統(tǒng)的擴(kuò)散肋形式往往采取保守設(shè)計(jì)，易導(dǎo)致結(jié)構(gòu)超重［1-2］。為了提升火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的精細(xì)化程度，更好發(fā)揮擴(kuò)散肋作用，需要對(duì)其傳力原理及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行深入探究。

在網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，有2 個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)：筋條布局和筋條截面尺寸。對(duì)于薄殼結(jié)構(gòu)，無論殼體承受何種形式的外載，殼體的內(nèi)力形式總能分為兩類：第一類是面內(nèi)拉伸、壓縮、剪切；第二類是面外彎曲。面內(nèi)的力決定了筋條的最優(yōu)分布，面內(nèi)和面外的力同時(shí)決定筋條截面的最佳尺寸。因此，本文從筋條布局設(shè)計(jì)和筋條截面設(shè)計(jì)兩個(gè)角度出發(fā)：首先探究筋條及擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)的傳力原理。然后，基于傳力原理和等幾何分析提出了一種集中力擴(kuò)散加筋模型的高效結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。最后，通過平板和曲殼的算例驗(yàn)證了本方法的有效性。

1 擴(kuò)散肋傳力機(jī)理研究

貯箱短殼承受多點(diǎn)集中力載荷，結(jié)構(gòu)上通常需要采取圖1所示的集中力擴(kuò)散措施［3］。當(dāng)前結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，使用擴(kuò)散肋首先要避免集中力作用區(qū)域發(fā)生應(yīng)力集中破壞，抑制最大應(yīng)力，將應(yīng)力向周圍擴(kuò)散，利用更多的材料抵抗載荷；其次要將集中力均勻擴(kuò)散，網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)整體剛度很高，然而對(duì)抗集中載荷的能力較弱，因此短殼承受集中載荷后，希望力傳到另外一側(cè)時(shí)的支反力趨近均勻分布，有利于對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)的承載。

圖1 航天裝備中擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Sketch of radial ribs in aerospace structures

在尋求布局最優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用廣泛，其基本思想是尋求結(jié)構(gòu)單元的密度，將材料最優(yōu)分布問題轉(zhuǎn)化為單調(diào)函數(shù)的連續(xù)變量的優(yōu)化問題［4］，對(duì)探究筋條傳力可以起到指導(dǎo)性作用。

筋條可視為桿或梁結(jié)構(gòu)，對(duì)于桿或者梁結(jié)構(gòu)的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，1904 年Michell［5］解析推導(dǎo)了桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，推導(dǎo)的解析最優(yōu)形式與該設(shè)計(jì)領(lǐng)域的主應(yīng)力線十分吻合。在設(shè)計(jì)域內(nèi)確定了足夠多的主應(yīng)力平面后，主應(yīng)力線可以通過連接這些主應(yīng)力平面進(jìn)而獲得主應(yīng)力場(chǎng)。如圖2所示，設(shè)計(jì)域內(nèi)的主應(yīng)力場(chǎng)提供了自然的傳力路徑可視化方案，材料的幾何分布形式是朝著主應(yīng)力線的方向逐漸收斂的，既不受材料剛度變化的影響，也不受施加的力的重新縮放的影響，而受設(shè)計(jì)域載荷、約束及結(jié)構(gòu)幾何形狀等屬性的影響。由此可知，結(jié)構(gòu)主應(yīng)力分析獲得的主應(yīng)力場(chǎng)中蘊(yùn)含著結(jié)構(gòu)幾何的最佳拓?fù)?，筋條最優(yōu)布局應(yīng)符合設(shè)計(jì)域的主應(yīng)力場(chǎng)分布。

圖2 Michell桁架解析解、拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)主應(yīng)力場(chǎng)三者之間橫向?qū)Ρ菷ig.2 Comparison among analytical expression of Michell truss,topology optimization and structural principal stress field

在擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)截面尺寸設(shè)計(jì)方面，可用如圖3所示的矩形水平梁來簡(jiǎn)要說明截面尺寸對(duì)傳力的影響。

圖3 水平梁模型Fig.3 Longitudinal beam model

考慮單一水平梁模型的優(yōu)化問題，如圖3 所示，水平梁左側(cè)固定，右側(cè)受載，當(dāng)任意截面處的極限應(yīng)力是一個(gè)定值時(shí)，沿著梁的力與截面面積wh成正比，垂直于梁的力與梁截面慣性矩wh3/12成正比，即在材料不發(fā)生破壞的前提下，提升梁的高度h對(duì)于提升結(jié)構(gòu)承載能力來說是性價(jià)比最高的選擇。當(dāng)筋條截面應(yīng)力為常數(shù)時(shí)，筋條傳遞的力與截面面積成正比。因此對(duì)擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)，不同的筋條截面面積決定了筋條的剛度，為了使得擴(kuò)散肋傳遞過去的支反力能夠更加均勻，就需要利用截面尺寸進(jìn)行剛度調(diào)控。

本節(jié)對(duì)擴(kuò)散肋力學(xué)性能起到關(guān)鍵作用的筋條布局和筋條截面尺寸的傳力機(jī)理進(jìn)行了探究。筋條布局的基本構(gòu)型應(yīng)當(dāng)符合殼體表面的主應(yīng)力跡線，筋條截面尺寸則與固支端支反力的分布直接相關(guān)。

2 基于擴(kuò)散肋傳力機(jī)理的網(wǎng)格加筋薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

基于擴(kuò)散肋（筋條）的傳力原理，本文建立了網(wǎng)格加筋薄壁結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)方法，并基于該設(shè)計(jì)方法對(duì)平板和短殼算例進(jìn)行設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性和正確性。整體設(shè)計(jì)框架如圖4所示。

圖4 基于擴(kuò)散肋傳力原理的薄壁網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法Fig.4 Design method of radial ribs for thin-walled grid-stiffened structures

本文方法分為筋條布局設(shè)計(jì)和筋條截面設(shè)計(jì)2個(gè)主要步驟，為了保障設(shè)計(jì)過程中數(shù)值分析的精度和效率，本文采用等幾何分析對(duì)曲面結(jié)構(gòu)和加筋結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力工況分析。

2.1 加筋薄壁結(jié)構(gòu)等幾何分析

等幾何分析是一種高階有限元分析方法，它基于經(jīng)典有限元算法中的等參思想，直接利用CAD 的幾何模型作為CAE 中的分析模型，將用來描述幾何模型的樣條基函數(shù)用作分析中的插值函數(shù)［6-7］。加筋結(jié)構(gòu)的等幾何分析能夠?yàn)榧咏钤O(shè)計(jì)提供高效的分析方法，且使得加筋設(shè)計(jì)與CAD系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無縫集成。

等幾何分析的重要基礎(chǔ)是非均勻有理B 樣條（Nonuniform Rational B-spline，NURBS）曲線和曲面，一條p次NURBS曲線定義為

式中Pi為NURBS 曲線控制點(diǎn)（它們形成控制多邊形）；Ri，p(ξ)為NURBS 曲線有理基函數(shù)；n為NURBS曲線控制點(diǎn)的數(shù)量。

一個(gè)在ξ方向p次、η方向q次的NURBS曲面可定義為

式中Ni，p(ξ)和Nj，q(η)分別為p階和q階的一維向量空間的B 樣條基函數(shù)；ωi，j是Ni，p(ξ)和Nj，q(η)對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)。

在加筋結(jié)構(gòu)的等幾何分析中，加強(qiáng)筋與殼體之間的耦合不能通過簡(jiǎn)單的控制點(diǎn)匹配來處理。本文采用插值法解決加強(qiáng)筋與殼之間位移不相容問題，在加強(qiáng)筋控制點(diǎn)與殼控制點(diǎn)不匹配的情況下，保證計(jì)算精度仍然較高。如圖5所示該方法的主要過程是將加強(qiáng)筋控制點(diǎn)投影到殼上并求出投影點(diǎn)的殼參數(shù)域坐標(biāo)，然后利用殼體控制點(diǎn)的位移求解加強(qiáng)筋控制點(diǎn)的位移，最后得到位移轉(zhuǎn)換矩陣。

圖5 殼單元內(nèi)的加強(qiáng)筋單元Fig.5 Stiffener elements within shells

下面以二階NURBS 基函數(shù)為例推導(dǎo)具體公式。NURBS曲面（殼）與NURBS曲線（加強(qiáng)筋）的關(guān)系如圖5 所示。一個(gè)加強(qiáng)筋單元的控制點(diǎn)是A、B 和C。對(duì)應(yīng)的參數(shù)坐標(biāo)為(ξA，ηA)，(ξB，ηB)和(ξC，ηC)。對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)跨度為l、m和n。加強(qiáng)筋控制點(diǎn)的位移可以表示為如下插值形式：

式中δs為加強(qiáng)筋一個(gè)單元的位移集合；δ為與加強(qiáng)筋相關(guān)的蒙皮上控制點(diǎn)的位移。利用式（5）的變換關(guān)系，可以將加強(qiáng)筋的剛度和幾何剛度矩陣組裝到板中：

對(duì)于靜態(tài)分析，控制方程為

式中K為蒙皮剛度矩陣；U為位移向量；F為載荷向量。

可以發(fā)現(xiàn)，最終組裝的剛度矩陣的規(guī)模與殼的剛度矩陣規(guī)模相同，這相當(dāng)于消除了加強(qiáng)筋單元的自由度。這意味著計(jì)算規(guī)模大大縮小，且可以適應(yīng)更多的加強(qiáng)筋形式。具體推導(dǎo)過程詳見文獻(xiàn)［8］。

2.1.1 基于傳力機(jī)理的筋條布局設(shè)計(jì)方法

綜上可知，擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)布局的傳力機(jī)理為蒙皮結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力方向。本節(jié)提出了一種基于傳力機(jī)理的網(wǎng)格加筋布局設(shè)計(jì)方法，在給定了蒙皮曲面形狀及邊界條件后，該方法通過以下4 個(gè)步驟（如圖6 所示）即可快速獲取網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)的布局設(shè)計(jì)：a）基于等幾何分析求解蒙皮結(jié)構(gòu)在三維空間中的傳力方向，即面內(nèi)主應(yīng)力方向；b）使用張量變換公式，將傳力方向轉(zhuǎn)換到曲面的二維參數(shù)域內(nèi)；c）基于幾何路徑追蹤算法，將傳力方向擬合為傳力路徑NURBS 曲線；d）傳力路徑NURBS 曲線通過NURBS 基函數(shù)的仿射變換關(guān)系，從二維參數(shù)域映射到三維幾何空間。設(shè)計(jì)流程全程使用基于NURBS 的幾何模型，因此最終模型可直接導(dǎo)入CAD 軟件中生成相應(yīng)的實(shí)體幾何模型。

圖6 基于傳力機(jī)理的網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)布局設(shè)計(jì)方法Fig.6 Layout design of radial ribs for grid stiffened structures

2.1.2 基于剛度調(diào)控的筋條變截面設(shè)計(jì)

在第1節(jié)中討論了筋條傳遞的力大小與截面面積之間存在正相關(guān)的關(guān)系。同時(shí)，在筋條布局設(shè)計(jì)過程中保證了筋條始終沿著曲面結(jié)構(gòu)的主應(yīng)力方向，因此，就保證了筋條截面承受的載荷是以拉力和壓力為主的軸向載荷。在截面應(yīng)力固定的情況下，筋條傳遞的力與筋條截面面積將成正比。若要保持?jǐn)U散肋每根筋條傳遞的力是均勻的，在保持總體質(zhì)量不變的情況下，通過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化來獲得各筋條截面比例（如圖7 所示），筋條截面呈非均勻分布，且兩側(cè)筋條截面面積大，越靠近中間，面積越小，因此需要對(duì)筋條進(jìn)行變截面參數(shù)設(shè)計(jì)，以保證固支端支反力呈均勻載荷分布。

圖7 筋條截面非均勻變高度參數(shù)化設(shè)計(jì)Fig.7 Parametric design of non-uniform and variable height rib sections

3 中力載荷下的加筋結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)值算例

隨著火箭運(yùn)載能力要求日益提高，對(duì)箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)精細(xì)化和可靠性設(shè)計(jì)需求愈發(fā)強(qiáng)烈，通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析相結(jié)合等手段，對(duì)擴(kuò)散肋進(jìn)行精細(xì)化設(shè)計(jì)能夠不斷提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)效率從而降低成本［9］。圖8～9為典型貯箱短殼擴(kuò)散肋局部結(jié)構(gòu)，本文將通過算例結(jié)合仿真分析來驗(yàn)證所提出的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的正確性。同時(shí)，為了驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的有效性，本文中所有設(shè)計(jì)結(jié)果均采用ABAQUS進(jìn)行靜力分析校核。

圖8 非均勻截面擴(kuò)散肋示意Fig.8 Design of non-uniform radial rib section

筋條與蒙皮的尺寸定義如圖9所示。

圖9 非均勻截面擴(kuò)散肋示意Fig.9 Design of non-uniform radial rib section

3.1 矩形平板結(jié)構(gòu)加筋補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)算例

矩形模型板長(zhǎng)為100 mm，寬為50 mm，厚度為2 mm，材料為2A14鋁合金，彈性模量為68 646 MPa，泊松比為0.3，右側(cè)中心四分之一區(qū)域承受2 500 N的載荷。

此載荷情況下，靜力分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 靜力分析結(jié)果Fig.10 Static analysis results of rectangular plate

根據(jù)靜力分析結(jié)果，可以直接獲取矩形板的主應(yīng)力方向場(chǎng)，如圖11所示。

圖11 矩形板主應(yīng)力場(chǎng)Fig.11 Principal stress field of rectangular plate

依據(jù)此主應(yīng)力場(chǎng)，使用本文提出的基于傳力機(jī)理的筋條布局設(shè)計(jì)方法，生成擴(kuò)散肋加筋結(jié)構(gòu)。本算例中主要討論筋條截面對(duì)集中力擴(kuò)散效果的影響，因此，不構(gòu)造網(wǎng)格加筋，而是只沿著第一主應(yīng)力方向構(gòu)造擴(kuò)散肋。擴(kuò)散肋的形式如圖12所示。

圖12 含擴(kuò)散肋的矩形板結(jié)構(gòu)Fig.12 Rectangular plate with radial ribs

擴(kuò)散肋截面為均勻截面，即所有的截面的寬度為1 mm，高度為4 mm，偏心度為0 mm。含擴(kuò)散肋的加筋矩形板結(jié)構(gòu)的靜力分析位移和應(yīng)力云圖如圖13所示。

圖13 含擴(kuò)散肋的加筋矩形板結(jié)構(gòu)的靜力分析結(jié)果Fig.13 Static analysis results of rectangular plate with radial ribs

與初始矩形板的位移和應(yīng)力云圖相比，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象得到了明顯的改善，排除應(yīng)力奇異點(diǎn)的影響，從圖13b中可以明顯觀察到，初始結(jié)構(gòu)中的大面積高應(yīng)力區(qū)域已經(jīng)消失。圖14 為由固支端提取出的支反力繪制的折線圖，其中節(jié)點(diǎn)的選取規(guī)則是沿著固支端均勻選取。在固支邊界的支反力中明顯觀察到集中載荷還未得到有效擴(kuò)散。因此保持所有筋條高度不變，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)寬度來調(diào)節(jié)筋條截面面積從而使支反力分布更為均勻。

圖14 矩形平板算例固支邊界支反力Fig.14 Reaction force of fixed boundaries

保持總體質(zhì)量不變的情況下，通過變截面參數(shù)優(yōu)化，可獲得圖15 所示的筋條截面比例，筋條截面呈非均勻分布，且兩側(cè)筋條截面面積大，越靠近中間，面積越小。

圖15 非均勻截面擴(kuò)散肋Fig.15 Non-uniform radial rib section

擴(kuò)散肋優(yōu)化為非均勻截面后，固支端的支反力為圖16 中紅色圓形折線，與均勻截面擴(kuò)散肋的結(jié)果對(duì)比，可以明顯發(fā)現(xiàn)，非均勻截面擴(kuò)散肋的支反力呈均勻分布，說明集中力得到了有效的擴(kuò)散。

圖16 均勻與非均勻截面擴(kuò)散肋加筋結(jié)構(gòu)固支端支反力對(duì)比Fig.16 Comparison of reaction forces of fixed boundaries between uniform and non-uniform rib sections

3.2 短殼結(jié)構(gòu)加筋補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)算例

以常用的短殼模型為研究對(duì)象，探究基于擴(kuò)散肋傳力機(jī)理的網(wǎng)格加筋薄壁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法在殼體中的適用程度。該模型尺寸為某型號(hào)二級(jí)燃箱后短殼的簡(jiǎn)化模型，直徑為3 350 mm，高度為725 mm。模型整體承受8 個(gè)區(qū)域的集中載荷，8 個(gè)呈中心對(duì)稱分布，單個(gè)加載區(qū)域的圓心角為10°，如圖17所示?？傒d荷大小為22.4 t，蒙皮厚度為2 mm，材料為2A14鋁合金，彈性模量為68 646 MPa，泊松比為0.3。本算例只考慮線彈性。

圖17 模型及邊界條件Fig.17 Boundary set of finite element model

短殼結(jié)構(gòu)主應(yīng)力場(chǎng)如圖18所示。

圖18 短殼結(jié)構(gòu)主應(yīng)力場(chǎng)Fig.18 Principal stress field of short shell

根據(jù)圖18 的結(jié)構(gòu)主應(yīng)力場(chǎng)，以第一主應(yīng)力場(chǎng)為主，構(gòu)建擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)?；诘葞缀畏治龇椒?，筋條在模型八分之一參數(shù)域內(nèi)的分布如圖19所示。

圖19 筋條在模型八分之一參數(shù)域內(nèi)的分布情況Fig.19 The distribution of ribs in the eighth parameter domain of the model

將參數(shù)域內(nèi)的筋條映射到空間曲面上，筋條的寬度為5 mm，高度為10 mm，偏心度為0 mm，含擴(kuò)散肋的短殼模型如圖20所示。

圖20 含擴(kuò)散肋的短殼模型Fig.20 Short shell model with radial ribs

對(duì)光殼模型和含擴(kuò)散肋的短殼模型同時(shí)進(jìn)行靜力工況有限元分析，位移和應(yīng)力云圖如圖21所示。

圖21 短殼的位移及應(yīng)力云圖對(duì)比Fig.21 Comparison of displacement and stress of short shell

通過與光短殼的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)散肋的引入，明顯改善了應(yīng)力和位移云圖中由于集中載荷引起的高位移和高應(yīng)力。最大位移降低了70%，最大應(yīng)力沒有改變，但是由應(yīng)力云圖可以發(fā)現(xiàn)，最大應(yīng)力區(qū)域面積明顯降低。

擴(kuò)散肋固支邊的支反力如圖22 所示，支反力呈現(xiàn)出集中載荷分布情況，說明頂部集中載荷并未被完全擴(kuò)散。

圖22 均勻截面擴(kuò)散肋八分之一短殼固支端的支反力Fig.22 The support reaction force of an 1/8 short shell with uniform cross-section and diffusion ribs at the fixed end

在基于傳力路徑的設(shè)計(jì)中，每根筋條傳遞的力與截面面積是成正比的，為了保證支反力更為均勻，截面面積需要與筋條主應(yīng)力的值成反比。在保持總體質(zhì)量不變的情況下，對(duì)筋條截面進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的非均勻截面如圖23所示。

圖23 非均勻截面分布Fig.23 Section layout of non-uniform ribs

使用非均勻截面后，短殼結(jié)構(gòu)固支端的支反力如圖24 所示，可以發(fā)現(xiàn)圖22 中支反力集中部分被有效消除，圖24 中的支反力分布更加均勻，因此通過對(duì)截面的優(yōu)化可以明顯改善短殼固支端的支反力。

圖24 非均勻截面擴(kuò)散肋八分之一短殼固支端的支反力Fig.24 The support reaction force of an 1/8 short shell with nonuniform cross-section and diffusion ribs at the fixed end

3.3 集中力載荷下含開口的網(wǎng)格加筋二級(jí)燃箱后短殼算例

結(jié)構(gòu)開口導(dǎo)致的剛度分配不均，同樣會(huì)引起類似于集中載荷的效果，因此擴(kuò)散肋形式的網(wǎng)格加筋對(duì)開口具有補(bǔ)強(qiáng)作用。由于開口數(shù)量、形狀等不確定因素，導(dǎo)致筋條場(chǎng)的分布變得更加復(fù)雜。對(duì)含開口的貯箱后短殼結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散肋重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，初始模型如圖25a 所示。分析集中力載荷下結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變水平，并與未優(yōu)化初始的短殼模型作對(duì)比。使用本文提出的方法設(shè)計(jì)的含開口后短殼結(jié)構(gòu)如圖25b所示，其擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)分布及筋條尺寸如圖26 所示，其中筋條寬度呈對(duì)稱分布。

圖25 優(yōu)化前后含開口的網(wǎng)格加筋貯箱短殼模型對(duì)比Fig.25 Regular short shell in comparison to optimized model

圖26 基于傳力路徑的擴(kuò)散肋結(jié)構(gòu)尺寸（單位：mm）Fig.26 Width distribution of radial ribs based on force transfer path

上邊界集中力的總載荷為126.96 kN，提取基于傳力機(jī)理設(shè)計(jì)的加筋結(jié)構(gòu)和初始模型的位移和應(yīng)力結(jié)果如圖27和圖28所示，相對(duì)于初始模型，后短殼位移顯著減小，并且位移分布更為均勻，最大位移減小29.6%。

圖27 含開口加筋短殼優(yōu)化前后位移對(duì)比Fig.27 Comparison of displacement for short shells with opening

應(yīng)力云圖結(jié)果顯示根據(jù)傳力路徑設(shè)計(jì)的模型使得集中力加載處的應(yīng)力擴(kuò)散較快，因此該區(qū)域應(yīng)力水平顯著降低，結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值降低57%。

4 結(jié)束語

本文對(duì)網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散肋的傳力特性和機(jī)理進(jìn)行了深入的發(fā)掘，擴(kuò)散肋布局特征是遵循曲面面內(nèi)主應(yīng)力方向，擴(kuò)散肋截面尺寸特征能夠有效控制支反力的數(shù)值，因此普遍呈現(xiàn)非均勻分布特征。本文基于擴(kuò)散肋和筋條的傳力機(jī)理，提出了一種網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)方法，并將該方法成功應(yīng)用于平板和曲殼結(jié)構(gòu)。通過大量數(shù)值算例的對(duì)比，驗(yàn)證了本方法設(shè)計(jì)的傳集中力的網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)能大幅提高結(jié)構(gòu)利用效率，值得注意的是，本文提出的設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化結(jié)果為理論最優(yōu)，并未考慮制造工藝約束，這個(gè)問題將在未來的研究中進(jìn)一步探討。