孫慶先，陳清通，牟 義，李宏杰

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

概率積分法是目前煤炭行業(yè)中有關(guān)地表移動(dòng)變形應(yīng)用最為廣泛的計(jì)算方法。楊倫等[1]研究認(rèn)為，作為概率積分法理論依據(jù)的隨機(jī)介質(zhì)理論不符合煤礦開采“層、塊、散體”復(fù)雜巖層介質(zhì)的實(shí)際，也未反映“原巖應(yīng)力、采礦擾動(dòng)、平衡”的采動(dòng)力學(xué)過程，因而概率積分法服從唯象理論，先天不足。概率積分法的提出者劉寶琛院士[2]認(rèn)為，概率積分法放棄力學(xué)而選擇幾何的原理表達(dá)，使公式的應(yīng)用成為可能，正因如此，概率積分法對(duì)巖層移動(dòng)力學(xué)機(jī)理的解釋存在不足。1996年，錢鳴高等在砌體梁結(jié)構(gòu)力學(xué)模型基礎(chǔ)上提出了巖層控制的關(guān)鍵層理論。關(guān)鍵層理論將采場(chǎng)礦壓、巖層移動(dòng)和地表沉陷等方面的研究進(jìn)行有機(jī)統(tǒng)一，為開采沉陷研究提供了新的視角。對(duì)此，很多學(xué)者開展了相應(yīng)的研究工作[3-9]。研究認(rèn)為，關(guān)鍵層對(duì)地表移動(dòng)過程具有控制作用，關(guān)鍵層破斷塊度越大，其對(duì)地表下沉曲線特征的影響越顯著，相應(yīng)地表下沉曲線的非正態(tài)分布特征越顯著；表土層起著消化關(guān)鍵層非均勻下沉的作用，當(dāng)關(guān)鍵層破斷塊度較小或表土層厚度足夠大時(shí)，關(guān)鍵層對(duì)地表沉陷影響較弱，地表沉陷計(jì)算可選用概率積分法；對(duì)于表土層較薄或覆巖中有典型的關(guān)鍵層(即其破斷塊度很大)的情況，概率積分法計(jì)算地表沉陷的精度下降[4，8]。

概率積分法適用于地表連續(xù)變形的情況。在淺埋煤層礦區(qū)，煤層開采后地表變形十分劇烈，地裂縫、塌陷坑、塌陷漏斗等非連續(xù)變形非常明顯。概率積分法計(jì)算地表沉陷是否適用淺埋煤層開采條件未得到有效證實(shí)。

1 概率積分法適用性的判別方法

概率積分法假定巖體是由非連續(xù)的顆粒體組成的，視顆粒體為大小相同、質(zhì)量均一的小球，一層層整齊排列著，顆粒之間完全失去聯(lián)系，可以相對(duì)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)某層中一個(gè)小球被取走后，在重力作用下，其上層緊鄰的兩個(gè)小球都有落入下層被取走小球的空出位置的可能，這種可能是隨機(jī)的，概率為50%。某層中大量小球被取走后，其上層緊鄰小球隨機(jī)落入下層被取走小球空出位置，落入下層的小球空出的位置又被更上一層的小球落下充填，如此直至最上面一層小球落下，地表形成近似正態(tài)分布的曲線。因此，像礦壓理論中的諸多假說理論一樣，概率積分法是開采沉陷理論中的一種假說理論。概率積分法有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，所以，它既是起源于隨機(jī)介質(zhì)模型的一種假說理論，也是巖層和地表移動(dòng)計(jì)算的一種手段方法。當(dāng)工作面達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)，應(yīng)用概率積分法可以計(jì)算得到地表移動(dòng)變形最大值之間的關(guān)系系數(shù)λ：

式中，Wmax、εmax、imax、Umax分別為地表最大下沉值、最大水平變形值、最大傾斜值、最大水平移動(dòng)值。

無論是Wmax和Umax，還是imax和εmax，這些最大值既可以通過概率積分法計(jì)算獲得，也可以直接實(shí)測(cè)獲得。從概率積分法計(jì)算公式的理論推導(dǎo)過程可知，關(guān)系系數(shù)λ為恒定值1.52。實(shí)踐表明，開采沉陷受覆巖巖性和結(jié)構(gòu)、采深、采厚、傾角、構(gòu)造、松散層厚度和類型、工作面尺寸、周邊工作面和上下煤層重復(fù)采動(dòng)等多種因素影響，實(shí)測(cè)最大值之間的關(guān)系系數(shù)λ必與理論值1.52存在一定差異，而實(shí)測(cè)最大值之間的關(guān)系系數(shù)λ是客觀的、真實(shí)的。λ的真實(shí)值與理論值的吻合程度反映了概率積分法理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也就反映了概率積分法的適用性。根據(jù)工作面地表實(shí)測(cè)Wmax、Umax、imax、εmax數(shù)據(jù)計(jì)算得到的關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值越接近理論值1.52，越能說明地表移動(dòng)變形規(guī)律符合概率積分法理論，也就說明概率積分法在該工作面地質(zhì)采礦條件下的適用性越好。對(duì)于礦區(qū)來說，越多的λ真實(shí)值接近理論值，就越能說明概率積分法在該礦區(qū)的整體適用性越好。

2 綜采地表移動(dòng)變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

我國(guó)煤礦區(qū)眾多，煤層埋深自東向西總體上逐漸增加。神東礦區(qū)是典型的淺埋煤層礦區(qū)，中東部省份的礦區(qū)主要為中-深埋煤層礦區(qū)，本研究選擇神東礦區(qū)淺埋煤層14條地表移動(dòng)觀測(cè)線和中東部省份的中-深埋煤層12條地表移動(dòng)觀測(cè)線，進(jìn)行計(jì)算、對(duì)比、分析。地表移動(dòng)觀測(cè)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)見表1。

2.1 淺埋煤層綜采地表移動(dòng)變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

神東礦區(qū)淺埋煤層賦存條件適合大規(guī)模開采，近年來，隨著科技水平的不斷提高，建成了一批現(xiàn)代化礦井，工作面尺寸很大，走向和傾向方向均達(dá)到充分開采。開采強(qiáng)度不斷增加，地表移動(dòng)變形劇烈程度大大高于中-深埋煤層礦區(qū)。

由表1可知，就單一方向的測(cè)線來說，關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值有的與理論值1.52相去甚遠(yuǎn)。例如，韓家灣煤礦2304工作面傾向線的λ真實(shí)值為4.54，遠(yuǎn)大于概率積分法的理論值1.52。又例如，張家峁煤礦15201工作面走向線和傾向線的λ真實(shí)值分別為0.32和0.78，都遠(yuǎn)小于概率積分法的理論值1.52。

表1 地表移動(dòng)變形觀測(cè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2.2 中-深埋煤層礦區(qū)綜采地表變形實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

由于中東部省份礦區(qū)的中-深埋煤層埋深較大，相對(duì)于采深來說，工作面傾向方向長(zhǎng)度小，難以達(dá)到充分采動(dòng)條件，走向方向長(zhǎng)度大，可以達(dá)到充分采動(dòng)條件，故本研究?jī)H分析走向方向的情況。表1中羅列了12組晉、冀、魯、豫、皖等中東部省份中-深埋煤層礦區(qū)工作面走向方向的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及由此計(jì)算得到的12個(gè)關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值。最大λ真實(shí)值為謝橋煤礦11118工作面的1.70，最小λ真實(shí)值為鮑店煤礦1310工作面的1.00?？梢钥闯?，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的12個(gè)λ真實(shí)值都與概率積分法理論值1.52相差不大。這說明，在中-深埋煤層礦區(qū)，當(dāng)工作面走向方向達(dá)到充分采動(dòng)條件時(shí)，采用概率積分法進(jìn)行走向方向地表移動(dòng)變形計(jì)算，計(jì)算結(jié)果很接近實(shí)際情況。筆者曾對(duì)中-深埋煤層礦區(qū)數(shù)十個(gè)工作面傾向方向?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過統(tǒng)計(jì)分析，λ真實(shí)值與概率積分法理論值1.52相差也不大。這說明中-深埋煤層礦區(qū)傾向方向的概率積分法計(jì)算結(jié)果也與實(shí)際情況很接近。因此，無論達(dá)到充分采動(dòng)條件與否，在中-深埋煤層礦區(qū)應(yīng)用概率積分法計(jì)算的結(jié)果都很接近實(shí)際情況。

2.3 對(duì)比分析

表1中，淺埋煤層礦區(qū)14條測(cè)線和中-深埋煤層礦區(qū)12條測(cè)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的λ真實(shí)值的平均值分別為1.65和1.44，這與概率積分法理論值1.52是比較接近的。但是，淺埋煤層礦區(qū)14個(gè)λ真實(shí)值的極差和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為4.22和1.03，而中-深埋煤層礦區(qū)12個(gè)λ真實(shí)值的極差和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為0.70和0.19，無論是極差還是標(biāo)準(zhǔn)差，淺埋煤層礦區(qū)遠(yuǎn)大于中-深埋煤層礦區(qū)，這說明淺埋煤層礦區(qū)關(guān)系系數(shù)λ的離散程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于中-深埋煤層礦區(qū)。

對(duì)于淺埋煤層礦區(qū)某一個(gè)工作面的走向和傾向線來說，關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值不僅相差較大，且其平均值與概率積分法理論值1.52也相去較遠(yuǎn)。例如，布爾臺(tái)煤礦22103工作面走向和傾向線λ真實(shí)值分別為1.43和0.53，兩者相差近3倍，兩者的平均值為0.98，僅是理論值1.52的64%；又例如，韓家灣煤礦2304工作面兩個(gè)方向的測(cè)線λ真實(shí)值分別為1.88和4.54，兩者相差2倍多，兩者平均值為3.21，是理論值1.52的211%；再例如，張家峁煤礦兩個(gè)方向的測(cè)線λ真實(shí)值分別為0.32和0.78，平均值為0.55，僅是理論值1.52的36%。這說明，單個(gè)淺埋煤層綜采工作面無論是走向方向還是傾向方向的關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值都與概率積分法理論值1.52相去甚遠(yuǎn)，并且走向和傾向方向關(guān)系系數(shù)λ真實(shí)值的平均值也與概率積分法理論值1.52相去甚遠(yuǎn)。

3 淺埋煤層綜采地表移動(dòng)變形影響因素分析與沉陷計(jì)算方法建議

3.1 淺埋煤層綜采地表移動(dòng)變形影響因素分析

神東礦區(qū)不僅煤層埋深淺，工作面尺寸大，而且推進(jìn)速度快，這就導(dǎo)致了淺埋煤層綜采地表移動(dòng)變形更加劇烈，往往伴有地裂縫、塌陷坑等十分明顯的非連續(xù)變形。因而，概率積分法在淺埋煤層礦區(qū)的適用性不如中-深埋煤層礦區(qū)好。分析認(rèn)為，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因有以下幾個(gè)因素：

1)概率積分法自身局限性。概率積分法的理論模型是沙箱模型，大小相同、質(zhì)量均一的顆粒整齊排列在沙箱內(nèi)，顆粒體介質(zhì)各向同性。概率積分法是絕對(duì)理想化的假設(shè)模型理論，這一假設(shè)使得概率積分法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程非常嚴(yán)密，但這不符合巖層垂向異性的實(shí)際，不能較好地反映煤層開采后的頂板覆巖復(fù)雜運(yùn)動(dòng)這一客觀事實(shí)，結(jié)果不具有普適性[1，2]。概率積分法不是《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤礦留設(shè)與壓煤開采規(guī)范》[29]推薦的唯一的地表移動(dòng)與變形計(jì)算方法，典型曲線法、負(fù)指數(shù)函數(shù)法、數(shù)值計(jì)算分析法等方法也在推薦之列。概率積分法本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)方法，采煤導(dǎo)致地表沉陷這一事件用隨機(jī)介質(zhì)理論解釋是不嚴(yán)密的，因而概率積分法自身存在局限性。

2)覆巖結(jié)構(gòu)——表土層與關(guān)鍵層。中-深埋煤層礦區(qū)煤層埋深較大，表土層一般較厚，煤層開采后覆巖破壞由下往上傳遞至地表過程中各種影響因素之間存在相互作用，特別是表土層消化了關(guān)鍵層不均勻沉降的影響，因而地表沉降平緩，比較符合概率積分法理論。神東礦區(qū)煤層埋深小，表土層很薄或無表土層，而且關(guān)鍵層結(jié)構(gòu)類型多樣化[30]，不同結(jié)構(gòu)類型的關(guān)鍵層及其彎曲、破斷形式對(duì)地表沉陷所起作用的形式和效果不同，導(dǎo)致地表沉陷變形規(guī)律與概率積分法理論的符合性下降。筆者[31]對(duì)神東礦區(qū)淺埋煤層大量地表移動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行過整理統(tǒng)計(jì)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，由于地裂縫等非連續(xù)變形十分普遍，參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性差，難以通過回歸分析獲得經(jīng)驗(yàn)公式，而地裂縫等非連續(xù)變形的規(guī)律性明顯增加。這從另一個(gè)側(cè)面說明概率積分法在淺埋煤層礦區(qū)的適用性不及中-深埋煤層礦區(qū)。

3)觀測(cè)頻率與觀測(cè)誤差。神東礦區(qū)淺埋煤層綜采地表變形劇烈，下沉速度快。對(duì)淺埋煤層觀測(cè)站的觀測(cè)頻率仍像中-深埋煤層礦區(qū)一樣，往往由于觀測(cè)頻率過低而捕捉不到變形值的最大值。此外，神東礦區(qū)地表起伏變化大，增加了觀測(cè)工作的難度，不僅造成觀測(cè)頻率過低，而且導(dǎo)致觀測(cè)誤差增大。

4)地質(zhì)采礦條件。神東礦區(qū)煤層埋深小，地質(zhì)構(gòu)造簡(jiǎn)單，工作面尺寸可達(dá)充分采動(dòng)程度，巖體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性強(qiáng)，加之推進(jìn)速度快，因而地表移動(dòng)變形十分劇烈，地表常常出現(xiàn)形態(tài)各異的地裂縫、塌陷坑、塌陷槽、塌陷漏斗，覆巖運(yùn)動(dòng)難以滿足概率積分法的隨機(jī)介質(zhì)假設(shè)前提。中-深埋煤層礦區(qū)煤層埋深較大，工作面尺寸難以達(dá)到充分采動(dòng)程度，加之推進(jìn)速度較慢，因而地表下沉平緩，較少出現(xiàn)非連續(xù)變形，覆巖運(yùn)動(dòng)雖然也十分復(fù)雜，但覆巖運(yùn)動(dòng)的最終結(jié)果使地表沉陷能較好地符合概率積分法的隨機(jī)介質(zhì)假設(shè)模型。

3.2 淺埋煤層開采地表沉陷計(jì)算方法建議

由于巖層運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和學(xué)科的特殊性，對(duì)巖層運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)僅僅是由“黑箱”達(dá)到“灰箱”的程度，至今仍然有很多問題沒有解決[32]。大量實(shí)測(cè)成果和理論研究表明，覆巖破壞、工作面礦壓顯現(xiàn)、地表形變是統(tǒng)一的力學(xué)行為，是存在因果關(guān)系的必然過程，只有將三者納入到統(tǒng)一的框架內(nèi)全過程整體分析，才能揭示開采沉陷深層次的本質(zhì)力學(xué)過程和機(jī)理，使巖層控制理論與開采沉陷理論較好地結(jié)合起來，沉陷計(jì)算結(jié)果才能更加準(zhǔn)確可靠。巖層控制理論的研究成果表明，煤炭采出后，破碎的巖層宏觀上是“破碎體”，堅(jiān)硬巖層破斷成為“塊體”，其運(yùn)動(dòng)以轉(zhuǎn)動(dòng)和滑移為主，是不連續(xù)的“大變形”突變，塊體互相咬合可能形成結(jié)構(gòu)，對(duì)整體巖層運(yùn)動(dòng)具有主導(dǎo)作用，開采引起的地表沉陷是覆巖主關(guān)鍵層破斷塊體互相咬合的結(jié)構(gòu)曲線和表土層散體(或者黃土)運(yùn)動(dòng)相互作用的結(jié)果[32]。很多學(xué)者已經(jīng)嘗試開展了研究工作。例如有學(xué)者[5]根據(jù)關(guān)鍵層是否破斷和有無表土層，建立了多種類型的基于關(guān)鍵層結(jié)構(gòu)的地表沉陷計(jì)算模型，以神東礦區(qū)萬利一礦31305工作面和補(bǔ)連塔煤礦31401工作面為實(shí)例的驗(yàn)證結(jié)果表明，基于關(guān)鍵層結(jié)構(gòu)的地表沉陷模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，且下沉曲線邊界收斂緩慢，比概率積分法更接近實(shí)測(cè)結(jié)果。又例如有學(xué)者[9]運(yùn)用關(guān)鍵層理論解釋了塌陷型裂縫發(fā)育機(jī)理，證明地表首條塌陷型裂縫距切眼的距離與頂板初次來壓步距有關(guān)，并推導(dǎo)出了塌陷型裂縫的滯后距和滯后角。

地表沉陷是覆巖運(yùn)動(dòng)最終結(jié)果的體現(xiàn)，一般用采深和采厚比(深厚比)對(duì)地表沉陷連續(xù)性與否進(jìn)行初步判斷。初步研究表明[31]，在深厚比大于40的綜采條件下，地表移動(dòng)變形在空間和時(shí)間上的非連續(xù)性明顯增加，表現(xiàn)為塌陷坑、塌陷槽、塌陷漏斗、地裂縫等非連續(xù)性變形形式及其在發(fā)生時(shí)間、速度、形態(tài)、位置、規(guī)模上的突發(fā)性，這就導(dǎo)致了適合于描述地表移動(dòng)變形在時(shí)間和空間上具有連續(xù)性特點(diǎn)的概率積分法的適用性下降，可結(jié)合巖層控制理論完成地表連續(xù)和非連續(xù)兩種變形的分析計(jì)算研究。

4 結(jié) 語

本研究對(duì)淺埋煤層礦區(qū)和中-深埋煤層礦區(qū)的綜采地表移動(dòng)變形最大實(shí)測(cè)值之間的關(guān)系與概率積分法地表移動(dòng)變形最大理論值之間的關(guān)系進(jìn)行了對(duì)比分析。研究結(jié)果表明，淺埋煤層礦區(qū)綜采條件下，采用概率積分法進(jìn)行地表沉陷變形計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際情況存在較大甚至很大差異。相對(duì)于中-深埋煤層礦區(qū)來說，概率積分法在淺埋煤層礦區(qū)的適用性有所下降。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因是，淺埋煤層礦區(qū)表土層很薄或無表土層，且覆巖關(guān)鍵層結(jié)構(gòu)類型多樣化，關(guān)鍵層在淺埋煤層礦區(qū)地表沉陷變形中的控制作用大于中-深埋煤層礦區(qū)，各種形態(tài)的地裂縫、塌陷坑等非連續(xù)變形十分普遍。因此，有必要深入開展淺埋煤層礦區(qū)地表沉陷變形規(guī)律的研究工作，改進(jìn)地表沉陷計(jì)算方法，提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，這既是豐富開采沉陷學(xué)理論的需要，也可為沉陷區(qū)治理提供更加可靠的技術(shù)依據(jù)。