○唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學(xué) 武國(guó)芬

平均數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的重要概念，是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》對(duì)平均數(shù)教學(xué)的內(nèi)容要求：探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題；能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用平均數(shù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

依據(jù)新課標(biāo)要求，教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)，教師要高度重視讓學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)意義的探索過(guò)程，初步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，能用平均數(shù)描述、分析、比較數(shù)據(jù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。

基于以上思考，筆者立足概念本質(zhì)，深入挖掘平均數(shù)的本質(zhì)意義與教學(xué)價(jià)值，在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索。

一、巧設(shè)樂(lè)學(xué)情境，作好探究鋪墊

“移多補(bǔ)少”是學(xué)生對(duì)平均數(shù)的直觀理解。學(xué)生在生活中接觸過(guò)與“平均”有關(guān)的生活現(xiàn)象，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中也積累了平均分的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于“移多補(bǔ)少”還是陌生的。對(duì)此，教學(xué)時(shí)筆者充分考慮學(xué)生的已有知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，課始設(shè)置推土機(jī)推土的情境，借助生活現(xiàn)象拉開(kāi)學(xué)習(xí)序幕。

師：同學(xué)們，你們知道“均”是什么意思嗎？“均”是土字旁，跟土有關(guān)系，勻就是平的意思。請(qǐng)同學(xué)們觀看推土機(jī)的視頻，推土機(jī)把土推平的這種現(xiàn)象就是“平均”。

（教師隨機(jī)板書(shū)、繪圖。）

借助多媒體課件動(dòng)態(tài)演示，以及“均”的字理解析，輔之以形象的簡(jiǎn)筆畫，讓學(xué)生直觀感受到從高低不平到平直線條的變化過(guò)程，體會(huì)“移多補(bǔ)少”，初步感知“平均”的含義，既激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，又為后續(xù)平均數(shù)意義的探索作好鋪墊。

二、合理選取素材，正確理解意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，平均數(shù)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的情境中理解平均數(shù)所具有的代表性，通過(guò)刻畫一組數(shù)據(jù)的集中程度表達(dá)總體的集中情況。教學(xué)中，筆者精心選取學(xué)生熟悉并且與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的素材，借助直觀與操作，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與，再次讓學(xué)生通過(guò)“移多補(bǔ)少”理解平均數(shù)的本質(zhì)意義。

多媒體播放動(dòng)畫“攀巖爭(zhēng)霸賽”：在比賽中淘淘一共嘗試了4 次攀巖，每次攀巖高度對(duì)應(yīng)的貝殼個(gè)數(shù)分別是：2 個(gè)、6 個(gè)、5 個(gè)、3 個(gè)。

設(shè)置疑問(wèn)：淘淘攀巖能力的整體水平是（ ）個(gè)大貝殼（如圖），你是怎么想的？

生:我們小組先選了6 個(gè)，因?yàn)? 個(gè)最多。但考慮下一次淘淘攀巖高度不一定能達(dá)到6 個(gè)貝殼，然后又選了3 個(gè)和5 個(gè)，這兩個(gè)數(shù)不是最高也不是最低的。

啟發(fā)思考：到底哪一個(gè)數(shù)能代表攀巖水平呢？有的多，有的少，很難用單獨(dú)的一次成績(jī)代表攀巖水平。該怎么辦？

生：可以把4 次的成績(jī)勻成一樣多，這樣就能夠代表淘淘攀巖的整體水平。

師：你是怎樣想到這種辦法的？

生：受推土機(jī)把土推平的啟發(fā)。

學(xué)生通過(guò)“移多補(bǔ)少”把不同的幾個(gè)數(shù)變成了同樣多的4，從而得出淘淘攀巖能力的整體水平是4。

引出質(zhì)疑：淘淘有些困惑，我的攀巖高度中沒(méi)有4 個(gè)貝殼，為什么是4 呢？

生：這個(gè)4 是把淘淘4 次的成績(jī)假設(shè)成完全一樣，通過(guò)移多補(bǔ)少得到的。

師：你覺(jué)得這個(gè)4 代表什么呢？

生：代表這一組數(shù)據(jù)的整體水平。

揭示概念：數(shù)學(xué)中，在總數(shù)不變的情況下，把多的補(bǔ)給少的，讓不一樣的數(shù)據(jù)變成一樣多，這個(gè)一樣多的數(shù)就是這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。

這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生在對(duì)比不同數(shù)據(jù)的代表性各有優(yōu)劣的情況下，充分感知平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。這樣創(chuàng)設(shè)情境比較符合平均數(shù)的本質(zhì)意義，更有助于強(qiáng)化“平均數(shù)與平均分有關(guān)，但意義不同”。

三、明晰概念層次，探尋概念本質(zhì)

小學(xué)生對(duì)平均數(shù)的理解有三個(gè)水平：算法水平（會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)）、概念水平（知道平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的整體水平、平均數(shù)的大小易受極端數(shù)據(jù)影響等）、統(tǒng)計(jì)水平（在前兩個(gè)水平的基礎(chǔ)上，能夠解釋并體會(huì)平均數(shù)作代表的合理性）。

教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生達(dá)到算法水平、概念水平較容易實(shí)現(xiàn)，但統(tǒng)計(jì)水平的達(dá)成有一定難度，往往存在一知半解、含混不清的狀況。因此，教學(xué)中筆者趁勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究平均數(shù)的意義，以期達(dá)到更高層次的認(rèn)知水平。

啟發(fā)思考：我們知道了4 就是2、6、5、3 的平均數(shù)，這個(gè)“4”與其他數(shù)據(jù)有什么關(guān)系？淘淘下一次攀巖高度一定會(huì)達(dá)到4 個(gè)貝殼嗎？

生：平均數(shù)4 是通過(guò)其他數(shù)據(jù)“移多補(bǔ)少”得到的，所以代表這組數(shù)據(jù)的整體水平。

生：平均數(shù)4 并不是真正的攀巖高度，而是一個(gè)虛擬數(shù)據(jù)。

生：我預(yù)測(cè)淘淘下一次攀巖高度可能是4 個(gè)，也可能比4 個(gè)多或比4 個(gè)少，不是一定會(huì)達(dá)到4 個(gè)。

這樣的啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到平均數(shù)并不是無(wú)中生有的數(shù)據(jù)，它和每一個(gè)數(shù)據(jù)都密切相關(guān)，能夠代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。以此為基礎(chǔ)，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生預(yù)測(cè)“淘淘下一次攀巖高度一定會(huì)達(dá)到4 個(gè)貝殼嗎”，加深對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解，強(qiáng)化對(duì)平均數(shù)的概念本質(zhì)與價(jià)值的探索，實(shí)現(xiàn)由算法水平、概念水平向統(tǒng)計(jì)水平的跨越。這樣的教學(xué)，凸顯了對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”三大維度，這是一個(gè)有機(jī)聯(lián)系、邏輯體系清晰的整體。

本課教學(xué)中，筆者有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，由“平均現(xiàn)象”到“平均數(shù)”再到“預(yù)測(cè)分析”，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的思維和語(yǔ)言揭示平均數(shù)的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)了對(duì)平均數(shù)意義的理解由現(xiàn)象到本質(zhì)的遞進(jìn)探索過(guò)程，有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的逐步形成，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)的理性精神，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。