許基棉，田小霞

（韓山師范學院計算機與信息工程學院，潮州 521041）

0 引言

渦激振動（vortex-induced vibration, VIV）是大跨度橋梁在低風速下出現(xiàn)的一種風致振動現(xiàn)象。它是一種限幅振動，不會導致橋梁瞬間坍塌，但過大的振幅會給行人或者行車帶來不便，也會造成橋梁的疲勞性損傷［1］。2020 年4 月26日下午武漢鸚鵡洲大橋［2］、2020 年5 月5 日虎門大橋［3］、2020年6月18日浙江舟山西堠門大橋［4］都發(fā)生了風致VIV，大幅度振動會引起行人和行車的不適，特別是2020年5月5日虎門大橋渦振，由于劇烈振動引起人們的恐慌，管理人員緊急關閉大橋，中斷交通。

近年來人工智能和數(shù)據(jù)處理技術的迅速發(fā)展給風致大跨度橋梁渦激振動研究帶來新的方法。傅里葉變換（FFT）提取信號的頻譜信息，Hu 等［5］使用FFT 捕捉了VIV 期間流線型封閉箱梁周圍空氣動力的時頻演變特征。盡管FFT 可以準確地捕捉信號的頻率分量，但它缺乏時間信息。連續(xù)小波變換（CWT）不僅可以將信號分解為一組頻率分量，還可以通過縮放和移動信號來顯示它們在時域中的分布［6］。Ye 等［7］利用CWT 將橋梁響應信號生成小波尺度圖，用于橋梁的健康檢測。機器學習方法是對輸入和輸出之間復雜關系進行分析和建模的工具。如Wu等［8］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡來對渦激振動進行研究。Li等［9］利用決策樹和支撐向量機來對大跨度橋梁的渦激共振建模。Raissi等［10］將深度學習應用到渦激振動的壓力場和速度場的精準預測。Tian等［11］將有監(jiān)督學習應用到橋梁渦激振動數(shù)據(jù)的建模中，通過渦激振動信號的頻譜特征優(yōu)化渦激共振模型。

本研究提出一種基于CWT和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的橋梁振動狀態(tài)分類算法。它利用CWT 展現(xiàn)信號頻譜與時間變化的信號，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡提取渦激振動發(fā)展的特征，并建立分類模型。它的創(chuàng)新在于：①它是人工智能和橋梁工程的交叉融合，拓展機器學習方法的應用；②從一個新穎的角度認識風致大跨度橋梁的渦激振動；③它為橋梁管理和運維提供一種智能化的候選方案。

1 渦激振動發(fā)展狀態(tài)的分類

VIV 是一種限幅的振動，振動響應從小到大，然后急速衰減到平穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù)文獻［5］，研究模型表面上的氣動力演化特征，包括VIV之前狀態(tài)、上升狀態(tài)、最大響應狀態(tài)、衰減狀態(tài)和VIV 之后階段。由于VIV 之前和之后的階段都屬于橋梁的較穩(wěn)定狀態(tài)，所以應該歸屬于一個狀態(tài)。在渦激振動初期出現(xiàn)了諧波頻率，需要及時引起橋梁管理方的關注。故本研究將渦激振動發(fā)展狀態(tài)分為五類：無、初期、成長期、鼎盛期和衰減期，如圖1 所示。在VIV 初期，豎向振動響應振幅很小，但呈現(xiàn)增長趨勢。在成長期，豎向響應振幅快速增長。鼎盛期也就是振幅最大值時期，容易引起行車和行人不適。隨著風速的增加，豎向振動響應進入快速衰減期，振動幅值迅速減小，隨后渦激振動消失。這五種類別受關注程度是不同的，最關注的鼎盛期，其次是成長期，然后是初期和衰減期，無渦激振動期是最不需要關注的。

2 基于CWT-BP的分類方法

在VIV 發(fā)展狀態(tài)的分類研究中，采用如圖2所示的CWT-BP 算法框架。該算法框架包括小波變換的應用、分類數(shù)據(jù)集的生成、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練、分類結果的輸出四個主要過程。CWT 是將一維信號轉換為二維小波尺度圖。根據(jù)渦激振動的無、初期、成長期、鼎盛期、衰減期五個分類，CWT將這些類別的VIV信號進行小波變換，得到小波尺度圖，并建立分類數(shù)據(jù)集。BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練VIV分類數(shù)據(jù)集，提取渦激共振的特征，建立分類模型。不同的分類結果對應不同的VIV狀態(tài)，且輸出不同預警信息。

圖2 CWT-BP算法框架

2.1 連續(xù)小波

信號的特征是信號各頻率隨時間的變化。信號的傅里葉變換得到信號頻譜，但缺失時間信息。連續(xù)小波變換可同時提取頻譜和時間信息，顯示信號頻譜隨時間的變化。

小波變換就是把小波基ψ(t) 進行平移b之后，選擇尺度a與信號x(t)做內積［12］。

其中：a為尺度因子；b為位移因子；ψ(t) 小波基函數(shù)；*是復數(shù)共軛。信號x(t)與一組正交小波基組進行卷積運算，可將信號分解成位于不同頻帶和時段內的各個成分。

圖3 顯示CWT 將時域數(shù)據(jù)轉換為時頻圖像。首先，從具有滑動窗口的原始信號x(t)中隨機采樣n個連續(xù)的時域數(shù)據(jù)點。然后，連續(xù)時域數(shù)據(jù)x(t)的CWT 為小波系數(shù)W=[Wa Wb]，其中Wa為近似系數(shù)，對應低頻部分，細節(jié)系數(shù)Wb對應高頻部分。最后，將小波系數(shù)矩陣轉換為小波尺度圖。在小波尺度圖中可以看出頻譜隨時間的變化信息。

圖3 CWT變換

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種基于誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，它的框架包括輸入層、1層或多層隱含層、輸出層［13］，如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡框架

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力在于它使用梯度下降法，通過反向傳播來不斷調整網(wǎng)絡的權值和閾值，使網(wǎng)絡的誤差平方和最小。

對神經(jīng)網(wǎng)絡來說，其損失函數(shù)：

其中：W為權重，b為偏置。為了防止過擬合，在損失函數(shù)中會加入正則項，即：

其中：loss是損失函數(shù)，R表示正則項。

本研究的訓練集損失函數(shù)：

其中：l表示層數(shù)，Wij表示第l+1層的第i個神經(jīng)元和第l層的第j個神經(jīng)元的權重。

給定訓練集（X,Y），通過前向傳播算法計算出每一個神經(jīng)元的輸出值，當所有神經(jīng)元的輸出都計算完成后，對每一個神經(jīng)元計算其“殘差”。W和b的更新公式如下：

其中：表示第l層上的第j個神經(jīng)元的輸出。

3 仿真結果

仿真的軟件是Matlab 2021b，硬件是Dell precision 7540 工作站。信號數(shù)據(jù)集的個數(shù)為266，小波尺度圖為224×224。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡包含1個隱含層，該隱含層有5個神經(jīng)元。BP的最大迭代次數(shù)為2000，學習率為0.035，動量因子為0.85，目標誤差為1E-3。

對于多分類來說，分類指標主要有精確率、召回率、F1_score。這些指標是建立在分類的混淆矩陣之上。TP（true positive）：樣本的真實類別和預測類別都是正類；TN（true negative）：樣本的真實類別和預測類別都是負類。FN（false negative）：樣本的真實類別是正類，但是預測類別為負類。FP（false positive）：樣本的真實類別是負類，但預測類別為正類。

精確率：指分類正確的正樣本占分類器正樣本的比例。

召回率：指分類正確的正樣本個數(shù)占真正的正樣本個數(shù)的比例。

F1_Measure 值是精確率和召回率的調和平均值。

宏平均（macro_avg）是對所有類別的Precision、Recall、F1指標平均。而加權平均（weighted_avg）是將每個類別的Precision、Recall、F1乘以每個類別樣本數(shù)量在總樣本中占比，然后進行平均得到的。在表1 中，無論宏平均還是加權平均，BP 的召回率、精確率、F1_score 分類指標都高于0.9。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的分類指標

由于類別的不均勻，每個類別的準確率不同。鼎盛期類別的準確率是CWT-BP 分類算法的關注點。圖5 顯示了CWT-BP 算法的混淆矩陣，鼎盛期類別的預測準確率為80%，有2個類別為成長期的數(shù)據(jù)被預測為鼎盛期。鼎盛期類別的真實數(shù)據(jù)為11個，其中8被正確預測，有2個被預測為成長期，有1個被預測為初期。成長期類別的預測準確率為81.8%，有2 個類別為鼎盛期的數(shù)據(jù)被預測為成長期。成長期類別的真實數(shù)據(jù)為11，有2 個數(shù)據(jù)被預測為鼎盛期。由于鼎盛期與成長期是連續(xù)的，在分類數(shù)據(jù)劃分中兩個類別內的數(shù)據(jù)存在一定相似性，導致一些誤分類。這需要優(yōu)化分類標準以及擴大數(shù)據(jù)集來提高分類的準確率。

圖5 混淆矩陣

圖6 顯示CWT-BP算法的ROC曲線圖。它的橫坐標為假正率FPR，縱坐標為真正率TPR，F(xiàn)PR 和TPR 的取值范圍都是［0，1］。ROC 曲線越靠近左上角，說明分類器越好。AUC（area under the curve）是ROC 曲線下的面積，面積越大分類效果越好，當面積低于0.5 時，意味著分類器性能差。根據(jù)圖6 所示，5 條曲線都靠近左上角，且AUC大于0.5，這說明BP分類器效果好。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的ROC

4 結語

本研究提出了CWT-BP 算法應用于風致大跨度橋梁的渦激振動研究。該算法利用CWT 生成VIV 分類數(shù)據(jù)集，利用BP 訓練分類模型，并評價分類模型性能。研究的總結如下：

（1）驗證了CWT-BP方法的可行性；

（2）類別數(shù)據(jù)不均衡對分類模型的性能有一定的影響；

（3）數(shù)據(jù)類別的劃分標準需要進一步優(yōu)化，使得每個類別體現(xiàn)該類別的較完整信息；

（4）數(shù)據(jù)集偏小，分類模型容易過擬合。

數(shù)據(jù)驅動的分類研究為橋梁健康分析提供依據(jù)，以及智能化管理提供一種候選方案。在下一步的研究中，需要增大數(shù)據(jù)集，均衡類別樣本量，提高分類器的性能。