許基棉，田小霞

（韓山師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，潮州 521041）

0 引言

渦激振動(dòng)（vortex-induced vibration, VIV）是大跨度橋梁在低風(fēng)速下出現(xiàn)的一種風(fēng)致振動(dòng)現(xiàn)象。它是一種限幅振動(dòng)，不會(huì)導(dǎo)致橋梁瞬間坍塌，但過(guò)大的振幅會(huì)給行人或者行車帶來(lái)不便，也會(huì)造成橋梁的疲勞性損傷［1］。2020 年4 月26日下午武漢鸚鵡洲大橋［2］、2020 年5 月5 日虎門大橋［3］、2020年6月18日浙江舟山西堠門大橋［4］都發(fā)生了風(fēng)致VIV，大幅度振動(dòng)會(huì)引起行人和行車的不適，特別是2020年5月5日虎門大橋渦振，由于劇烈振動(dòng)引起人們的恐慌，管理人員緊急關(guān)閉大橋，中斷交通。

近年來(lái)人工智能和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的迅速發(fā)展給風(fēng)致大跨度橋梁渦激振動(dòng)研究帶來(lái)新的方法。傅里葉變換（FFT）提取信號(hào)的頻譜信息，Hu 等［5］使用FFT 捕捉了VIV 期間流線型封閉箱梁周圍空氣動(dòng)力的時(shí)頻演變特征。盡管FFT 可以準(zhǔn)確地捕捉信號(hào)的頻率分量，但它缺乏時(shí)間信息。連續(xù)小波變換（CWT）不僅可以將信號(hào)分解為一組頻率分量，還可以通過(guò)縮放和移動(dòng)信號(hào)來(lái)顯示它們?cè)跁r(shí)域中的分布［6］。Ye 等［7］利用CWT 將橋梁響應(yīng)信號(hào)生成小波尺度圖，用于橋梁的健康檢測(cè)。機(jī)器學(xué)習(xí)方法是對(duì)輸入和輸出之間復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行分析和建模的工具。如Wu等［8］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)渦激振動(dòng)進(jìn)行研究。Li等［9］利用決策樹(shù)和支撐向量機(jī)來(lái)對(duì)大跨度橋梁的渦激共振建模。Raissi等［10］將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到渦激振動(dòng)的壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。Tian等［11］將有監(jiān)督學(xué)習(xí)應(yīng)用到橋梁渦激振動(dòng)數(shù)據(jù)的建模中，通過(guò)渦激振動(dòng)信號(hào)的頻譜特征優(yōu)化渦激共振模型。

本研究提出一種基于CWT和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橋梁振動(dòng)狀態(tài)分類算法。它利用CWT 展現(xiàn)信號(hào)頻譜與時(shí)間變化的信號(hào)，利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取渦激振動(dòng)發(fā)展的特征，并建立分類模型。它的創(chuàng)新在于：①它是人工智能和橋梁工程的交叉融合，拓展機(jī)器學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用；②從一個(gè)新穎的角度認(rèn)識(shí)風(fēng)致大跨度橋梁的渦激振動(dòng)；③它為橋梁管理和運(yùn)維提供一種智能化的候選方案。

1 渦激振動(dòng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)的分類

VIV 是一種限幅的振動(dòng)，振動(dòng)響應(yīng)從小到大，然后急速衰減到平穩(wěn)狀態(tài)。根據(jù)文獻(xiàn)［5］，研究模型表面上的氣動(dòng)力演化特征，包括VIV之前狀態(tài)、上升狀態(tài)、最大響應(yīng)狀態(tài)、衰減狀態(tài)和VIV 之后階段。由于VIV 之前和之后的階段都屬于橋梁的較穩(wěn)定狀態(tài)，所以應(yīng)該歸屬于一個(gè)狀態(tài)。在渦激振動(dòng)初期出現(xiàn)了諧波頻率，需要及時(shí)引起橋梁管理方的關(guān)注。故本研究將渦激振動(dòng)發(fā)展?fàn)顟B(tài)分為五類：無(wú)、初期、成長(zhǎng)期、鼎盛期和衰減期，如圖1 所示。在VIV 初期，豎向振動(dòng)響應(yīng)振幅很小，但呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。在成長(zhǎng)期，豎向響應(yīng)振幅快速增長(zhǎng)。鼎盛期也就是振幅最大值時(shí)期，容易引起行車和行人不適。隨著風(fēng)速的增加，豎向振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)入快速衰減期，振動(dòng)幅值迅速減小，隨后渦激振動(dòng)消失。這五種類別受關(guān)注程度是不同的，最關(guān)注的鼎盛期，其次是成長(zhǎng)期，然后是初期和衰減期，無(wú)渦激振動(dòng)期是最不需要關(guān)注的。

2 基于CWT-BP的分類方法

在VIV 發(fā)展?fàn)顟B(tài)的分類研究中，采用如圖2所示的CWT-BP 算法框架。該算法框架包括小波變換的應(yīng)用、分類數(shù)據(jù)集的生成、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、分類結(jié)果的輸出四個(gè)主要過(guò)程。CWT 是將一維信號(hào)轉(zhuǎn)換為二維小波尺度圖。根據(jù)渦激振動(dòng)的無(wú)、初期、成長(zhǎng)期、鼎盛期、衰減期五個(gè)分類，CWT將這些類別的VIV信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到小波尺度圖，并建立分類數(shù)據(jù)集。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練VIV分類數(shù)據(jù)集，提取渦激共振的特征，建立分類模型。不同的分類結(jié)果對(duì)應(yīng)不同的VIV狀態(tài)，且輸出不同預(yù)警信息。

圖2 CWT-BP算法框架

2.1 連續(xù)小波

信號(hào)的特征是信號(hào)各頻率隨時(shí)間的變化。信號(hào)的傅里葉變換得到信號(hào)頻譜，但缺失時(shí)間信息。連續(xù)小波變換可同時(shí)提取頻譜和時(shí)間信息，顯示信號(hào)頻譜隨時(shí)間的變化。

小波變換就是把小波基ψ(t) 進(jìn)行平移b之后，選擇尺度a與信號(hào)x(t)做內(nèi)積［12］。

其中：a為尺度因子；b為位移因子；ψ(t) 小波基函數(shù)；*是復(fù)數(shù)共軛。信號(hào)x(t)與一組正交小波基組進(jìn)行卷積運(yùn)算，可將信號(hào)分解成位于不同頻帶和時(shí)段內(nèi)的各個(gè)成分。

圖3 顯示CWT 將時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像。首先，從具有滑動(dòng)窗口的原始信號(hào)x(t)中隨機(jī)采樣n個(gè)連續(xù)的時(shí)域數(shù)據(jù)點(diǎn)。然后，連續(xù)時(shí)域數(shù)據(jù)x(t)的CWT 為小波系數(shù)W=[Wa Wb]，其中Wa為近似系數(shù)，對(duì)應(yīng)低頻部分，細(xì)節(jié)系數(shù)Wb對(duì)應(yīng)高頻部分。最后，將小波系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為小波尺度圖。在小波尺度圖中可以看出頻譜隨時(shí)間的變化信息。

圖3 CWT變換

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差逆向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的框架包括輸入層、1層或多層隱含層、輸出層［13］，如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力在于它使用梯度下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。

對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，其損失函數(shù)：

其中：W為權(quán)重，b為偏置。為了防止過(guò)擬合，在損失函數(shù)中會(huì)加入正則項(xiàng)，即：

其中：loss是損失函數(shù)，R表示正則項(xiàng)。

本研究的訓(xùn)練集損失函數(shù)：

其中：l表示層數(shù)，Wij表示第l+1層的第i個(gè)神經(jīng)元和第l層的第j個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重。

給定訓(xùn)練集（X,Y），通過(guò)前向傳播算法計(jì)算出每一個(gè)神經(jīng)元的輸出值，當(dāng)所有神經(jīng)元的輸出都計(jì)算完成后，對(duì)每一個(gè)神經(jīng)元計(jì)算其“殘差”。W和b的更新公式如下：

其中：表示第l層上的第j個(gè)神經(jīng)元的輸出。

3 仿真結(jié)果

仿真的軟件是Matlab 2021b，硬件是Dell precision 7540 工作站。信號(hào)數(shù)據(jù)集的個(gè)數(shù)為266，小波尺度圖為224×224。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含1個(gè)隱含層，該隱含層有5個(gè)神經(jīng)元。BP的最大迭代次數(shù)為2000，學(xué)習(xí)率為0.035，動(dòng)量因子為0.85，目標(biāo)誤差為1E-3。

對(duì)于多分類來(lái)說(shuō)，分類指標(biāo)主要有精確率、召回率、F1_score。這些指標(biāo)是建立在分類的混淆矩陣之上。TP（true positive）：樣本的真實(shí)類別和預(yù)測(cè)類別都是正類；TN（true negative）：樣本的真實(shí)類別和預(yù)測(cè)類別都是負(fù)類。FN（false negative）：樣本的真實(shí)類別是正類，但是預(yù)測(cè)類別為負(fù)類。FP（false positive）：樣本的真實(shí)類別是負(fù)類，但預(yù)測(cè)類別為正類。

精確率：指分類正確的正樣本占分類器正樣本的比例。

召回率：指分類正確的正樣本個(gè)數(shù)占真正的正樣本個(gè)數(shù)的比例。

F1_Measure 值是精確率和召回率的調(diào)和平均值。

宏平均（macro_avg）是對(duì)所有類別的Precision、Recall、F1指標(biāo)平均。而加權(quán)平均（weighted_avg）是將每個(gè)類別的Precision、Recall、F1乘以每個(gè)類別樣本數(shù)量在總樣本中占比，然后進(jìn)行平均得到的。在表1 中，無(wú)論宏平均還是加權(quán)平均，BP 的召回率、精確率、F1_score 分類指標(biāo)都高于0.9。

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類指標(biāo)

由于類別的不均勻，每個(gè)類別的準(zhǔn)確率不同。鼎盛期類別的準(zhǔn)確率是CWT-BP 分類算法的關(guān)注點(diǎn)。圖5 顯示了CWT-BP 算法的混淆矩陣，鼎盛期類別的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為80%，有2個(gè)類別為成長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)被預(yù)測(cè)為鼎盛期。鼎盛期類別的真實(shí)數(shù)據(jù)為11個(gè)，其中8被正確預(yù)測(cè)，有2個(gè)被預(yù)測(cè)為成長(zhǎng)期，有1個(gè)被預(yù)測(cè)為初期。成長(zhǎng)期類別的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為81.8%，有2 個(gè)類別為鼎盛期的數(shù)據(jù)被預(yù)測(cè)為成長(zhǎng)期。成長(zhǎng)期類別的真實(shí)數(shù)據(jù)為11，有2 個(gè)數(shù)據(jù)被預(yù)測(cè)為鼎盛期。由于鼎盛期與成長(zhǎng)期是連續(xù)的，在分類數(shù)據(jù)劃分中兩個(gè)類別內(nèi)的數(shù)據(jù)存在一定相似性，導(dǎo)致一些誤分類。這需要優(yōu)化分類標(biāo)準(zhǔn)以及擴(kuò)大數(shù)據(jù)集來(lái)提高分類的準(zhǔn)確率。

圖5 混淆矩陣

圖6 顯示CWT-BP算法的ROC曲線圖。它的橫坐標(biāo)為假正率FPR，縱坐標(biāo)為真正率TPR，F(xiàn)PR 和TPR 的取值范圍都是［0，1］。ROC 曲線越靠近左上角，說(shuō)明分類器越好。AUC（area under the curve）是ROC 曲線下的面積，面積越大分類效果越好，當(dāng)面積低于0.5 時(shí)，意味著分類器性能差。根據(jù)圖6 所示，5 條曲線都靠近左上角，且AUC大于0.5，這說(shuō)明BP分類器效果好。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ROC

4 結(jié)語(yǔ)

本研究提出了CWT-BP 算法應(yīng)用于風(fēng)致大跨度橋梁的渦激振動(dòng)研究。該算法利用CWT 生成VIV 分類數(shù)據(jù)集，利用BP 訓(xùn)練分類模型，并評(píng)價(jià)分類模型性能。研究的總結(jié)如下：

（1）驗(yàn)證了CWT-BP方法的可行性；

（2）類別數(shù)據(jù)不均衡對(duì)分類模型的性能有一定的影響；

（3）數(shù)據(jù)類別的劃分標(biāo)準(zhǔn)需要進(jìn)一步優(yōu)化，使得每個(gè)類別體現(xiàn)該類別的較完整信息；

（4）數(shù)據(jù)集偏小，分類模型容易過(guò)擬合。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分類研究為橋梁健康分析提供依據(jù)，以及智能化管理提供一種候選方案。在下一步的研究中，需要增大數(shù)據(jù)集，均衡類別樣本量，提高分類器的性能。