傅海倫 臧麗君 王曉慧

摘? ? ? 要?生態(tài)課堂理念的提出，為解決數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的策略問題提出了新的視角和原理，將數(shù)學(xué)拓展式課程納入到生態(tài)學(xué)的考察范圍中，或許會得到一些新的啟發(fā)與思考?；谏鷳B(tài)課堂的數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)具有重要的意義：合適的生態(tài)位為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)打下了堅實基礎(chǔ)，生態(tài)課堂的互動性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)提供了新思路，生態(tài)課堂的自然性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)打開了新局面，生態(tài)課堂的開放性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)找到了新途徑。為此，論文針對性地提出了構(gòu)建良好的課堂環(huán)境；深挖文本背景，展開文化教育；優(yōu)化生態(tài)主體間的交流互動；設(shè)計開放式問題，開啟頭腦風(fēng)暴，拓展學(xué)習(xí)思路等四種數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)策略。

關(guān) 鍵 詞 生態(tài)課堂? 中學(xué)數(shù)學(xué)? 拓展式教學(xué)? 教育生態(tài)學(xué)

傅海倫，臧麗君，王曉慧.基于生態(tài)課堂的數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)策略研究[J].教學(xué)與管理，2023（27）：92-95.

1966年，英國學(xué)者阿什比在《英國、印度和非洲的大學(xué)：高等教育的生態(tài)學(xué)研究》中首次提出了“高等教育生態(tài)學(xué)”的概念[1]。1976年，美國學(xué)者勞倫斯·克雷明在《公共教育》一書中正式提出了“教育生態(tài)學(xué)”概念，他認(rèn)為從生態(tài)學(xué)的視角看待教育學(xué)，可以加強對教育與社會各機構(gòu)的關(guān)系的審視。應(yīng)對教育進行“全面的思考”“有聯(lián)系的思考”和“公開的思考”。之后諸多學(xué)者對教育生態(tài)學(xué)展開了各種趨勢的研究，并取得了非凡的成就，逐步形成了“教育生態(tài)學(xué)”的交叉學(xué)科，拓展了教育科學(xué)的新領(lǐng)域[2]。生態(tài)課堂的理念應(yīng)運而生，生態(tài)課堂從生態(tài)學(xué)的視角重新審視課堂，更關(guān)注如何使個體在良好的條件下自然和諧有序的生長，這與我國近年來的教學(xué)理念不謀而合，因此受到廣大研究者的青睞。

拓展式教學(xué)是對基礎(chǔ)教學(xué)的適度補充和延伸，為學(xué)校教育開辟了新路徑。最早的拓展式教學(xué)是由拓展訓(xùn)練演變而來，從20世紀(jì)60年代流傳開來，主要興盛于美國和英國兩個國家。拓展式教學(xué)是在原有的教學(xué)基礎(chǔ)上增加新的教學(xué)內(nèi)容，主要分為橫向拓展和縱向拓展，橫向更強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生在多個領(lǐng)域的知識整合，縱向則更強調(diào)對基礎(chǔ)知識的深化發(fā)展。無論是縱向還是橫向，都強調(diào)對學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新能力的發(fā)展。為了適應(yīng)新課改的要求，培養(yǎng)學(xué)生自主選擇與學(xué)習(xí)的能力，各級學(xué)校紛紛開展學(xué)科的拓展式教學(xué)，但是在實施的過程中，還存在不少問題，例如：教學(xué)內(nèi)容單純追求難度、教學(xué)方式還是講授式、拓展式教學(xué)被當(dāng)成對數(shù)學(xué)知識的復(fù)習(xí)等。這些問題一直沒有得到解決，在具體設(shè)計和實施時難以脫離應(yīng)試的枷鎖，也就無法落實拓展式教學(xué)的目的[3]，在教學(xué)實施中，更是存在各種各樣一直沒有得到解決的問題。生態(tài)課堂的新理念與新角度可能為拓展式教學(xué)的困境找到了答案。

一、基于生態(tài)課堂的數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)是在數(shù)學(xué)課堂中，以充分發(fā)揮學(xué)生的主體性為核心，通過問題的層層推進，促進學(xué)生形成系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思考，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)知識、方法的深度學(xué)習(xí)，形成新見解，構(gòu)建新系統(tǒng)，不斷提升和拓展學(xué)生思維空間的教學(xué)組織形式。數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)是在基礎(chǔ)教學(xué)的基礎(chǔ)上作的適度補充和延伸。如何開展數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)一直是一個亟待解決的難題。教師在開展數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的過程中，對拓展的程度難以把握和衡量，如果拓展程度過深會給學(xué)生和教師帶來巨大的負(fù)擔(dān)，而如果拓展程度過淺，又達(dá)不到應(yīng)有的教學(xué)效果，使得數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)流于形式。生態(tài)課堂理念的提出，為解決數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的策略問題提出了新的視角和原理，將數(shù)學(xué)拓展式課程納入到生態(tài)學(xué)的考察范圍中，或許會得到一些新的啟發(fā)與思考。

1.合適的生態(tài)位為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)打下了堅實基礎(chǔ)

生物學(xué)視角中的生態(tài)位（ecological niche）是指每個個體或種群在種群或群落中的時空位置及功能關(guān)系。教育學(xué)視角中的生態(tài)位則是指生態(tài)主體——教師和學(xué)在生生態(tài)課堂這一特殊的人工系統(tǒng)中所處的位置與功能關(guān)系。通俗地說，對于課堂這個生態(tài)系統(tǒng)而言，其內(nèi)部的師生生態(tài)主體都應(yīng)有相應(yīng)的生態(tài)位[4]。教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)過程中承擔(dān)不同的職責(zé)，只有貫徹教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的理念，才能取得良好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)是在原有基礎(chǔ)上，尋找合適的生態(tài)位，因此，教師更要發(fā)揮好主導(dǎo)作用，防止學(xué)生走偏，降低學(xué)習(xí)的效率。同時，教師也要時刻提醒學(xué)生的主體地位，拓展式教學(xué)不同于一般的教學(xué)，它更依賴學(xué)生的獨立自主性[5]。當(dāng)教師和學(xué)生都認(rèn)識到自己在課堂中的生態(tài)位，并能有效發(fā)揮其相互作用與功能關(guān)系時，實質(zhì)上已為拓展式教學(xué)的順利展開打下了堅實基礎(chǔ)。

2.生態(tài)課堂的互動性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)提供了新思路

生態(tài)學(xué)強調(diào)環(huán)境的整體性，強調(diào)個體，系統(tǒng)，群體間的相互作用，生物圈中的個體都不能脫離環(huán)境而生存。同樣地，數(shù)學(xué)課程的教學(xué)不僅強調(diào)教學(xué)主體——教師和學(xué)生之間的互動和作用，也強調(diào)教師對教學(xué)條件、教學(xué)環(huán)境的能動的條件作用和學(xué)生與學(xué)習(xí)資源之間的作用[6]。生態(tài)課堂中的互動性主要分為三類，一是生態(tài)主體與環(huán)境之間的互動，主要體現(xiàn)為環(huán)境對生態(tài)主體之間潛移默化的作用以及生態(tài)主體對環(huán)境的能動作用，這是一種隱形的互動；二是生態(tài)主體與文本的互動，這種互動方式最常見。三是生態(tài)主體之間的互動，主要包括師生互動和生生互動，這也是我們以往的數(shù)學(xué)教學(xué)方式中最缺乏的互動。對數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)來說，無論是師生互動還是生生互動，對數(shù)學(xué)教學(xué)都可以起到綱舉目張的作用。在教學(xué)中如果經(jīng)常開展互動，既可以讓學(xué)生的困惑得到及時解決，又可以在互動交流中拓展新思路，迸發(fā)出新靈感，在互動交流中使得教學(xué)取得“協(xié)作共贏”的效果。

3.生態(tài)課堂的自然性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)打開了新局面

生態(tài)課堂具有自然性的特點，要順勢而為，順應(yīng)自身規(guī)律。數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)效果欠佳的原因之一就是不少教師認(rèn)為，拓展教學(xué)就是增加知識點或者加深難度，一味地增加知識點，一股腦都塞給學(xué)生，這是對數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的片面認(rèn)識。單純增加難度，違反了學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，無異于揠苗助長，不但不能取得良好的教學(xué)效果，還會給學(xué)生添加課業(yè)負(fù)擔(dān)，增加學(xué)生負(fù)面的學(xué)習(xí)體驗。生態(tài)課堂最大的特點就是順應(yīng)學(xué)生個性的自然發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展，強調(diào)尊重、激勵、喚醒生命。生態(tài)課堂的自然性可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，中和學(xué)生對數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的畏難心理，學(xué)生對數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)有了興趣，數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)就已經(jīng)成功了一半。同時，教師開展拓展式教學(xué)，應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生的實際狀況，順勢而為，自然而然引導(dǎo)學(xué)生的思維進階式發(fā)展，以確保數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性[7]。因此，生態(tài)課堂強調(diào)的自然性，為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的困境打開了新的局面，為迷茫的數(shù)學(xué)教師提供了新的思路。

4.生態(tài)課堂的開放性為數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)找到了新途徑

生態(tài)課堂具有開放性，是面向?qū)W生適度的開放，靈活的開放，這有利于解決數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)中適應(yīng)不同學(xué)生程度而出現(xiàn)的現(xiàn)實困境。數(shù)學(xué)強調(diào)邏輯，是一門抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)對部分學(xué)生來說已是困難重重，何況還要在基礎(chǔ)知識上額外增加新的知識。對于這部分學(xué)生來說，拓展就不宜偏難偏深，適度即可。在課堂上往往還有一部分學(xué)生，天生就對數(shù)學(xué)比較敏感，有一定的數(shù)學(xué)天賦，對這類學(xué)生來說，基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識滿足不了他們的發(fā)展需求，就亟需拓展式教學(xué)彌補這個不足，這也是拓展式教學(xué)開展的初衷。但是，同一個教室的學(xué)生，大家都是同一個時間，接受同一個教師的指導(dǎo)，怎樣開展拓展式教學(xué)既能讓該發(fā)展的學(xué)生得到應(yīng)有的發(fā)展，又不會讓進度慢一點的學(xué)生也不會感到自己被忽視了呢？生態(tài)課堂的開放性回答了這一難題，為拓展式教學(xué)找到了新途徑。生態(tài)課堂強調(diào)給學(xué)生更大的自由，在拓展式教學(xué)時，開放式的問題更能滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。

二、基于生態(tài)課堂的數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)策略

1.構(gòu)建良好的課堂環(huán)境，提供適學(xué)氛圍，夯實拓展基礎(chǔ)

基于生態(tài)課堂的數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)更強調(diào)學(xué)習(xí)的環(huán)境、過程和生態(tài)主體間的互動。其中，學(xué)習(xí)的環(huán)境主要包括兩部分，一方面是生態(tài)主體學(xué)習(xí)發(fā)生的環(huán)境，主要是指物理環(huán)境與師生雙方的心理環(huán)境。根據(jù)布朗芬布倫納的生態(tài)系統(tǒng)理論，個體不可能脫離環(huán)境而存在，環(huán)境必然會對生活在其中的個體造成影響。在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生與教師的相互作用，學(xué)生與環(huán)境的相互作用、學(xué)生與學(xué)生的相互作用都可以影響學(xué)生的發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，首先要創(chuàng)造良好的物理環(huán)境，例如明亮整潔的教室、整齊的座椅、干凈的黑板等，都會更容易使學(xué)生進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，有利于夯實拓展基礎(chǔ)。另一方面是師生雙方的心理環(huán)境，教師擁有良好的心理環(huán)境，可以使教師主動地根據(jù)學(xué)生的需要調(diào)整教學(xué)方法，靈活處理拓展式教學(xué)的過程和教學(xué)節(jié)奏。學(xué)生擁有良好的心理環(huán)境也可以展開自己高效的拓展式學(xué)習(xí)過程，主動調(diào)整對學(xué)習(xí)不利的因素，以更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)拓展式學(xué)習(xí)的要求。

2.深挖文本背景，展開文化教育，拓展教學(xué)資源

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅有顯性的拓展教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)教材，作業(yè)等，也有隱性的拓展教學(xué)資源，如數(shù)學(xué)文化，背景等，顯性的拓展教學(xué)資源容易被發(fā)現(xiàn)、也容易被開發(fā)和使用。而這里所強調(diào)的文本的背景，主要是指學(xué)習(xí)過程中歷史和文化的背景，屬于隱性的拓展教學(xué)資源，這部分在教學(xué)中常常被忽略。關(guān)于隱性的拓展教學(xué)資源，如果教師善于挖掘，應(yīng)用得當(dāng)，發(fā)揮的作用將比顯性資源更大、更深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)雖強調(diào)理性思維，但在長期的歷史發(fā)展過程中也有自己的文化體系。因此，教師在開展數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)時，應(yīng)注重挖掘其中的文化因素，使學(xué)生在課堂上受到數(shù)學(xué)文化潛移默化的影響[8]。例如，可以根據(jù)學(xué)習(xí)需要，適時向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識形成與發(fā)展的歷史史實，介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，體會到數(shù)學(xué)家百折不撓的決心。適時穿插相關(guān)的人文活動，認(rèn)識到數(shù)學(xué)既具有簡潔性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性的理性之美，也具有直觀形象、直覺啟示、原型啟發(fā)的感性之美，啟發(fā)學(xué)生感受數(shù)學(xué)獨有的文化魅力。

例如，在開展關(guān)于統(tǒng)計分析的教學(xué)之前，教師先引出這樣一個有趣的話題，“我們大家都知道，《紅樓夢》是我國的四大名著之一。這本著作以賈、史、王、薛四大家族的興衰為背景，以賈寶玉、林黛玉、薛寶釵的愛情婚姻故事為主線，刻畫了以賈寶玉和金陵十二釵為中心的人性美和悲劇美，在我國文學(xué)史上具有非常重要的價值。但是，同學(xué)們，關(guān)于紅樓夢的作者到底有幾位一直是一個有爭議的話題，直到統(tǒng)計學(xué)家使用統(tǒng)計學(xué)的手段證明了這本著作前八十回和后四十回并非一人所寫[9]，那大家知道這個結(jié)論是怎么得出的嗎？這個問題就和我們本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容息息相關(guān)，下面就讓我們一起進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)?！边@樣的設(shè)計一方面可以激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生對接下來的課程產(chǎn)生探究的欲望，另一方面可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和文學(xué)也有很緊密的聯(lián)系，潛移默化地受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，同時使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活又寓于生活，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

3.優(yōu)化生態(tài)主體間的交流互動，拓展學(xué)生思維

生態(tài)主體間的交流互動主要包括三個方面，教師與學(xué)生之間的互動、學(xué)生與學(xué)生之間的互動、師生與文本之間的互動。學(xué)習(xí)的過程主要是指學(xué)生在拓展式教學(xué)中學(xué)習(xí)發(fā)生的過程，關(guān)注過程，使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。為了優(yōu)化生態(tài)主體間的交流互動，應(yīng)注重運用課堂提問和課堂追問的策略。課堂提問的重要性不言而喻，這一環(huán)節(jié)有利于提高學(xué)生的注意力、啟發(fā)學(xué)生思考、幫助教師了解學(xué)生的優(yōu)勢與不足等等，在課堂上應(yīng)用很廣泛，但是僅靠提問也有自身的局限性。課堂追問可以彌補提問的空白和不足之處，將問題引向深處，拓展思維空間，教師通過一系列相關(guān)的問題啟發(fā)學(xué)生深入思考，促進思維進階發(fā)展，當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)屏障時，教師可以通過后續(xù)適當(dāng)?shù)膯栴}來引導(dǎo)學(xué)生一步一步思考出正確的答案，促進學(xué)生思維進一步發(fā)展。在一系列的追問下，學(xué)生對問題解題的思路也在回答中一一展現(xiàn)，這可以給其他同學(xué)提供靈感，促進其他同學(xué)思維的進一步發(fā)展。

例如，在完成“不等式的定義與性質(zhì)”的教學(xué)之后，老師提出這樣一個問題：“兩個數(shù)組成一個兩位數(shù)，如果將十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)之后，這個兩位數(shù)變大了，那么這兩個數(shù)滿足什么關(guān)系？”學(xué)生作出回答后，老師進一步提出這樣一系列問題，“那如果對調(diào)之后，這個兩位數(shù)變小了，那么這兩個數(shù)滿足什么關(guān)系？”“那如果對調(diào)之后，這個兩位數(shù)不變，那么這兩個數(shù)滿足什么關(guān)系？”在老師不停的追問中，促進學(xué)生對問題的深入思考，老師的追問也不是漫無目的地隨口一問，而是深思熟慮后的提問，在提問中，一步一步的促進學(xué)生的思維得到良好的發(fā)展。

4.設(shè)計開放式問題，開啟頭腦風(fēng)暴，拓展學(xué)習(xí)思路

生態(tài)課堂強調(diào)生物多樣性，強調(diào)尊重、激勵、喚醒生命，要求給學(xué)生更大的思維自由發(fā)展空間。在數(shù)學(xué)拓展式課堂教學(xué)中，教師可通過設(shè)計有價值的開放式問題，鼓勵學(xué)生積極思考和回答，以充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維。對于學(xué)生的回答，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，以開放性問題為驅(qū)動力，開啟頭腦風(fēng)暴，并與學(xué)生一起探討，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，通過學(xué)生與學(xué)生之間思維的碰撞，拓展學(xué)習(xí)思路，迸發(fā)出新的靈感，以促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，有利于提升數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的效果。

例如，在教學(xué)中，老師提出這樣一個問題：“A廠有10個車間，每個月可以生產(chǎn)1000只燈泡，A廠在10月份一共生產(chǎn)了8000只燈泡。在投入市場之前，需要質(zhì)檢部門來檢測這批燈泡的質(zhì)量，了解這批燈泡的平均壽命，方便定價以及宣傳部門進行宣發(fā)，A廠為了爭取更大的利潤且不能造成產(chǎn)品的虛假宣傳，委派你為質(zhì)檢小組的組長，那么你會怎么設(shè)計這次的質(zhì)檢方案？”學(xué)生經(jīng)過思考得出四種方案：

方案一：把所有燈泡的使用壽命都測一遍，再計算平均值，就可以得出這批燈泡的平均使用壽命。

方案二：從8000個燈泡中隨機抽出100個燈泡，測試這100個燈泡的使用壽命，求平均值，樣本平均值來代替總體平均值，就可以得出這批燈泡的平均壽命。

方案三：每測試一個燈泡，就損毀一個，為了A廠最大的利潤，測試一個燈泡。

方案四：可以從每個車間隨機抽出10個燈泡，一共是100個燈泡，測試這100個燈泡的平均壽命，用來代替這8000個燈泡的平均壽命。

學(xué)生經(jīng)過比較和探討，從“準(zhǔn)確性”“節(jié)省人力物力”等方面得出第四種方案可行并且最優(yōu)。通過設(shè)計開放性問題，誘導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散思維，促進形成頭腦風(fēng)暴。讓學(xué)生暢所欲言，每個學(xué)生都可以大膽表述自己想法的同時也在傾聽別人的想法，在與別人的思維碰撞中激發(fā)出新的靈感，形成多樣化的思維方式，促進深層次的數(shù)學(xué)思維進階式發(fā)展。

綜上，從生態(tài)學(xué)的角度考察中學(xué)數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)具有重要的理論價值和實踐意義。一方面，生態(tài)課堂理念的提出，不僅為解決拓展式教學(xué)的策略問題提出了新的視角和原理，從而為拓展式教學(xué)提供新的更為有效的教學(xué)策略，并通過案例與實踐探討，豐富了數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)的意義和發(fā)展空間；另一方面，將中學(xué)數(shù)學(xué)拓展式教學(xué)策略納入到生態(tài)學(xué)的考察視角中，也為教育生態(tài)學(xué)的原理和方法找到了應(yīng)用歸處，可以更好地探討基于生態(tài)課堂的問題，同時，也希望借此探索，能給予以后的研究者一些啟發(fā)和思考。

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[作者：傅海倫（1970-），男，山東曹縣人，山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，博士；臧麗君（1993-），女，山東安丘人，山東省濟南歷城第一中學(xué)，一級教師；王曉慧（1997-），女，安徽阜南人，山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，碩士生。]

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