何麗靈，郭 虎，陳小偉，顏怡霞，李繼承，陳 剛

（1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽 621999；2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621999；3.北京理工大學(xué)前沿交叉科學(xué)研究院，北京 100081；4.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

在地面目標(biāo)“發(fā)現(xiàn)即被摧毀”的現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，世界各國(guó)紛紛將核心價(jià)值目標(biāo)轉(zhuǎn)入地下掩體內(nèi)。鉆地彈是攻擊這些地下目標(biāo)的利器，可在不損壞彈體結(jié)構(gòu)的前提下侵入地下目標(biāo)，并在預(yù)定侵深引爆炸藥，從而摧毀目標(biāo)。在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)、科索沃戰(zhàn)爭(zhēng)、俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)等幾次局部戰(zhàn)爭(zhēng)中，鉆地彈摧毀了大量堅(jiān)固地下設(shè)施及高價(jià)值目標(biāo)，極大地推動(dòng)了戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程。在鉆地彈威懾之下，重要目標(biāo)的掩埋深度、防護(hù)強(qiáng)度等不斷提高，如掩埋深度達(dá)數(shù)十米甚至數(shù)百米，工事覆蓋混凝土層、遮彈層[1]等予以加固和防護(hù)等，這又要求鉆地彈的侵徹能力不斷增強(qiáng)。

鉆地彈的常用運(yùn)載工具有導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)和火箭等，多為慣性制導(dǎo)[2]，難以有效控制著靶姿態(tài)，彈體勢(shì)必以非理想侵徹姿態(tài)（斜角與/或攻角非0°）侵入目標(biāo)靶體。為增加彈體侵深，提高彈體著靶速度是有效途徑之一。然而，著靶速度越高，非理想侵徹姿態(tài)的彈體越易偏轉(zhuǎn)，并誘使彈體結(jié)構(gòu)變形，如彎曲、屈曲等[3-4]，彈體發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的概率增大，將削弱彈體打擊能力。

Forrestal 等[5]、Frew 等[6-7]、Jerome 等[8]、初哲等[9]、陳小偉等[10]、何翔等[11]、Mu 等[12]、何麗靈等[13]和武海軍等[14]開展了大量的縮比鋼質(zhì)彈體侵徹混凝土靶試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高速侵徹時(shí)，彈道偏轉(zhuǎn)的可能性較大，并認(rèn)為彈體的非正侵徹姿態(tài)（斜角、攻角等）、混凝土靶局部強(qiáng)度的隨機(jī)變化、彈頭的非對(duì)稱鈍化和彈體的彎曲/屈曲等可能產(chǎn)生不對(duì)稱的彈體侵徹阻力，將驅(qū)動(dòng)彈體偏轉(zhuǎn)，形成彈道偏轉(zhuǎn)，即彈體偏轉(zhuǎn)是彈道偏轉(zhuǎn)的本質(zhì)原因。

然而，文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)多來自正侵徹試驗(yàn)。盡管實(shí)際使用環(huán)境中彈體常為非理想侵徹姿態(tài)，但實(shí)驗(yàn)室要實(shí)現(xiàn)彈體非理想侵徹姿態(tài)還需要技巧。如斜侵徹常用方式是將著靶面傾斜，如文獻(xiàn)[10, 15]等。對(duì)于帶攻角侵徹，可采用預(yù)置發(fā)射彈體攻角等方式實(shí)現(xiàn)。由于受到外彈道氣動(dòng)擾動(dòng)等因素影響，試驗(yàn)中難以精確控制著靶攻角，預(yù)制0°攻角的實(shí)際著靶攻角范圍一般在2°以內(nèi)。

由于影響彈體偏轉(zhuǎn)的因素較為復(fù)雜，且可能涉及彈體的復(fù)雜變形，理論分析可變形彈偏轉(zhuǎn)的難度較大，常不得不將彈體假設(shè)為剛體。可以證明的是，分析彈體侵深，特別是正侵徹姿態(tài)的彈體侵深，已有的理論公式能得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果[16]。假設(shè)彈體為理想剛體，基于理論力學(xué)的六自由度運(yùn)動(dòng)體系，Simonov等[17]和Li 等[18]分別建立了彈體運(yùn)動(dòng)的控制方程組，對(duì)相同外形彈體的分析結(jié)果顯示，彈體質(zhì)心離彈尖越遠(yuǎn)，即彈體質(zhì)心系數(shù)（彈體質(zhì)心到彈尖的距離與彈長(zhǎng)之比）越大，彈體越易偏轉(zhuǎn)。然而，剛性彈假設(shè)的限制使他們無法分析彈體彎曲/屈曲等結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響，其適用范圍有待進(jìn)一步研究。

在數(shù)值分析方面，一般認(rèn)為混凝土主要由兩相（水泥和骨料）或三相（水泥、骨料和兩者之間的過渡層）組成，Park 等[19]和Man 等[20-21]分別建立了兩相和三相的混凝土數(shù)值模型，模擬混凝土的沖擊和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。然而，由于混凝土幾何尺寸跨度大（10-4～101m）、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，混凝土數(shù)值模型的規(guī)模受到較大限制，一般難以用于侵徹問題的快速數(shù)值模擬。馬愛娥等[22]、Silling 等[23]和Liu 等[24-25]將混凝土簡(jiǎn)單等效為均勻的連續(xù)介質(zhì)，以減小混凝土的計(jì)算規(guī)模。然而，與彈體相比，靶的尺寸往往大一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，靶體的計(jì)算規(guī)模仍十分龐大。這使得分析的大部分時(shí)間都消耗在靶響應(yīng)計(jì)算上，而不是關(guān)注的彈體運(yùn)動(dòng)和變形。

Bless 等[26]和Warren 等[27-29]建立了靶體響應(yīng)力函數(shù)表征靶體對(duì)彈體的侵徹阻力，將彈體侵徹問題等效為彈體在靶體響應(yīng)力函數(shù)作用下的變形和運(yùn)動(dòng)問題，從而回避了計(jì)算靶體的侵徹響應(yīng)，顯著減小了計(jì)算規(guī)模[18,27-34]。本文中將基于同樣的思想開展分析研究。

靶體響應(yīng)力函數(shù)是上述方法的核心，可由經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式法、理論分析和數(shù)值模擬確定[35]。假設(shè)靶介質(zhì)均勻且無限大，基于動(dòng)態(tài)空腔膨脹模型，可以建立靶體響應(yīng)力函數(shù)。在自由面附近，靶對(duì)彈體的約束減弱，將導(dǎo)致非正侵徹彈體的作用力不對(duì)稱，從而誘導(dǎo)彈體和彈道發(fā)生偏轉(zhuǎn)[27-31]。然而，假設(shè)靶介質(zhì)無限大，靶體響應(yīng)力函數(shù)將無法表征此類自由面效應(yīng)。Longcope 等[30]、Macek 等[31]和Warren 等[28-29]根據(jù)彈體表面與靶自由面距離，在靶體響應(yīng)力函數(shù)中引入了自由面衰減函數(shù)。考慮有限大靶所有自由面的影響，郭虎等[36]改進(jìn)了靶體響應(yīng)力函數(shù)，該響應(yīng)力函數(shù)物理意義明確，且與實(shí)際吻合較好。

本文中，首先，采用計(jì)及有限大靶所有自由面衰減效應(yīng)的靶體響應(yīng)力函數(shù)，將其施加在彈體表面，模擬靶對(duì)彈體的侵徹阻力，建立快速預(yù)測(cè)彈體運(yùn)動(dòng)和變形的數(shù)值計(jì)算模型。其次，通過彈體侵徹深度和偏轉(zhuǎn)角度的已有試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，校核靶體響應(yīng)力函數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型的合理性和可靠性。然后，利用剛性彈與可變形彈的運(yùn)動(dòng)和變形的對(duì)比分析，剝離結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈運(yùn)動(dòng)的影響。對(duì)比可變形彈與剛性彈偏轉(zhuǎn)角度的變化歷程，研究其隨外部載荷和結(jié)構(gòu)變形的變化趨勢(shì)，分析結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響機(jī)理。最后，針對(duì)著靶狀態(tài)參數(shù)和彈體結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，分析彈體偏轉(zhuǎn)的變化規(guī)律，研究結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)隨關(guān)注參數(shù)的變化趨勢(shì)。

1 剛性彈與可變形彈的數(shù)值計(jì)算模型校核

1.1 靶體響應(yīng)力函數(shù)

采用靶體響應(yīng)力函數(shù)表征靶對(duì)彈體的侵徹阻力，可不建立靶數(shù)值模型，即可分析彈體的運(yùn)動(dòng)和變形。剛性彈與可變形彈的靶體響應(yīng)力函數(shù)形式相同?；趧?dòng)態(tài)空腔膨脹模型[18,27-31,37]，考慮靶體所有自由面的影響，彈體表面壓力 σn(ve) 可以表示為[36]：

式中：H(ve) 為修正的Heaviside 函數(shù)，ve＞0 時(shí)，H=1，ve≤0 時(shí)，H=0，ve為彈體表面空腔膨脹速度，為彈體表面質(zhì)點(diǎn)速度在彈體表面幾何外法線方向的投影；R為混凝土靶動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度； ρt為混凝土靶的密度；f(rd,r′,ve) 為自由面衰減函數(shù)，與彈體表面點(diǎn)到自由面的距離rd、靶中空腔半徑r′和ve有關(guān)。

自由面衰減函數(shù)f(rd,r′,ve)[29]可以表示為：

式中：rp為靶破碎區(qū)的半徑， σ 為靶介質(zhì)內(nèi)空腔表面的徑向應(yīng)力。由式(2)可知，當(dāng)rd≤rp時(shí)，彈體表面在靶破碎區(qū)之內(nèi)，靶對(duì)彈體表面無壓力作用；當(dāng)rd＞rp時(shí)，彈體表面點(diǎn)的壓力隨其與靶自由面距離的增大而增大，并逐步趨近于半無限大靶中彈體的表面壓力 σ (rd,r′,ve)rd→∞。

一方面，在深侵徹問題中，靶材的可壓縮性對(duì)彈體侵徹阻力只有二階影響[37]；另一方面，考慮靶材的可壓縮性，將大大增加空腔表面徑向應(yīng)力的求解難度[31]，因此，本文中將假設(shè)靶材不可壓縮。采用Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則描述靶材力學(xué)行為，則當(dāng)rd＞rp時(shí)，有限大介質(zhì)內(nèi)空腔表面徑向應(yīng)力[29]為：

將建立的靶體響應(yīng)力函數(shù)嵌入到有限元軟件中，采用微分面力法（differential areal force law, DAFL）[18]實(shí)現(xiàn)侵徹過程中彈體外表面的壓力加載，無論彈體為剛性彈還是可變形彈，均可模擬分析侵徹彈體的運(yùn)動(dòng)和變形。

1.2 計(jì)算模型校核

采用上述模型，對(duì)文獻(xiàn)[10]中的6 種彈型在3 種著靶姿態(tài)下的彈體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了模擬分析。通過對(duì)比計(jì)算與試驗(yàn)[10]所得彈體的侵徹深度和偏轉(zhuǎn)角度，校核所用靶體響應(yīng)力函數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型的合理性和可靠性，同時(shí)分析對(duì)比剛性彈與可變形彈運(yùn)動(dòng)的差異，說明結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體運(yùn)動(dòng)的影響。

計(jì)算所用彈體動(dòng)能為(114±4) kJ，速度在620～820 m/s 之間，與文獻(xiàn)[10]保持一致。6 種彈型的特征參數(shù)及尺寸如表1 所示。表中：質(zhì)心系數(shù)為彈體質(zhì)心到彈尖的距離與彈長(zhǎng)之比，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為彈體過質(zhì)心繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，無量綱厚度為外殼厚度與彈體直徑之比。模擬時(shí)，將彈體分別假設(shè)為剛性彈和可變形彈?？勺冃螐椃治鰰r(shí)，彈體外殼材料為D6A 鋼，采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型表征[38-39]，其強(qiáng)度參數(shù)A=1.5 GPa，硬化相關(guān)強(qiáng)度參數(shù)B=512 MPa，應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)n=0.298，應(yīng)變率強(qiáng)化指數(shù) φ =0.024，參考應(yīng)變率為1 s-1，溫度軟化效應(yīng)系數(shù)m=0.9，參考溫度為298 K，熔化溫度為1 813 K。彈體內(nèi)部填充環(huán)氧樹脂，采用非線性應(yīng)變硬化本構(gòu)模型表征其力學(xué)行為，其彈性模量為1.5 GPa，密度為1 650 kg/m3，泊松比為0.4，屈服強(qiáng)度為50 MPa，屈服后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖1 所示。剛性彈分析時(shí)，采用剛性本構(gòu)模型表征彈體外殼與內(nèi)部填充環(huán)氧樹脂，參數(shù)與可變形彈對(duì)應(yīng)材料的彈性段參數(shù)保持一致。試驗(yàn)[10]中彈體著靶速度及侵徹斜角如表2 所示，彈型Ⅰ組1 的試驗(yàn)編號(hào)為Ⅰ-1，其余以此類推，不再詳述。

表1 彈體的特征參數(shù)與尺寸[10]Table 1 Characteristic parameters and dimensions of projectiles[10]

表2 文獻(xiàn)[10]中的彈體著靶姿態(tài)Table 2 Impact conditions of projectiles in Ref.[10]

試驗(yàn)用靶標(biāo)為一端垂直、一端帶20°斜面的混凝土圓柱，材料及尺寸參數(shù)如表3 所示。3 種侵徹姿態(tài)分別為理想正侵徹、斜角20°和斜角30°的斜侵徹。正侵徹時(shí)，著靶面為垂直底面；斜角20°時(shí)，著靶面為圓柱傾斜底面；而斜角30°通過旋轉(zhuǎn)圓柱斜底面實(shí)現(xiàn)。

表3 混凝土靶參數(shù)[10]Table 3 Parameters of concrete target[10]

圖2 展示了剛性彈和可變形彈侵徹深度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，2 種彈體的著靶速度和姿態(tài)與文獻(xiàn)[10]保持一致。需要說明的是，本文中的侵徹深度定義為彈尖與著靶點(diǎn)的直線距離，與常規(guī)的彈尖與著靶面的垂直距離的定義有所差異。由圖2 可知，當(dāng)彈體理想正侵徹混凝土靶時(shí)，剛性彈與可變形彈的侵徹深度計(jì)算結(jié)果十分接近，與試驗(yàn)結(jié)果的偏差在±10%以內(nèi)。當(dāng)設(shè)計(jì)侵徹斜角為20°和30°時(shí)，剛性彈與可變形彈侵深的差異增大。盡管如此，二者與試驗(yàn)結(jié)果的偏差大部分工況在±10%以內(nèi)，部分工況超過20%。這說明，在分析侵徹深度時(shí)，若侵徹后彈體結(jié)構(gòu)基本完整，可簡(jiǎn)單采用剛性彈理論較好地預(yù)估彈體侵徹深度。這也校核了靶體響應(yīng)力函數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型的合理性與可靠性。

圖3 彈體平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)角度計(jì)算示意圖Fig.3 Schematic diagram of the rotation angle of the projectile

對(duì)比相同彈型不同斜角的侵深可知，理想正侵徹時(shí)，剛性彈與可變形彈的分析結(jié)果幾乎重合；隨著侵徹斜角增大，剛性彈與可變形彈的差別逐步增大，且可變形彈的預(yù)測(cè)侵深略低于剛性彈。當(dāng)侵徹斜角在30°以內(nèi)，著靶姿態(tài)和彈體長(zhǎng)徑比相同時(shí)，彈體的無量綱壁厚越小，剛性彈與可變形彈的差別越大。這是因?yàn)闊o量綱壁厚小的彈體的截面抗彎剛度小，承受相同的橫向載荷時(shí)，小壁厚彈體將發(fā)生更大的彎曲變形。彈體彎曲變形，一方面將消耗彈體能量，另一方面將增大彈體侵徹阻力，降低彈體侵徹深度，改變彈體偏轉(zhuǎn)角度。綜上所述，侵徹過程中，可變形彈的彈體變形與彈體運(yùn)動(dòng)耦合，將影響彈體的侵徹效果。

6 種彈型斜侵徹時(shí)，剛性彈和可變形彈計(jì)算得到的最大偏轉(zhuǎn)角度與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。由圖4 可知，當(dāng)著靶斜角 β ≤30°時(shí)，剛性彈偏轉(zhuǎn)角度隨彈型及著靶斜角的變化較小，剛性彈偏轉(zhuǎn)角度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果偏差較大，說明剛性彈假設(shè)不適用于分析實(shí)際彈體的偏轉(zhuǎn)角度，也隱含了忽略彈體結(jié)構(gòu)變形將低估彈體偏轉(zhuǎn)角度的結(jié)論。相同斜角時(shí)，6 種彈型的可變形彈偏轉(zhuǎn)角度與試驗(yàn)結(jié)果較接近，進(jìn)一步校核了本文中采用的靶體響應(yīng)力函數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型的合理性與可靠性。

圖4 斜侵徹時(shí)剛性彈和可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[10]的對(duì)比Fig.4 Comparison of the rotation angle between simulation and test results[10] of rigid and deformable projectiles

綜上所述，通過侵徹深度和偏轉(zhuǎn)角度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，一方面校核了本文中靶體響應(yīng)力函數(shù)和數(shù)值計(jì)算模型的合理性與可靠性，另一方面說明忽略彈體結(jié)構(gòu)變形將低估大斜角侵徹時(shí)實(shí)際彈體的偏轉(zhuǎn)角度，實(shí)際彈體的變形與運(yùn)動(dòng)相耦合。

2 結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響

2.1 結(jié)構(gòu)變形影響彈體偏轉(zhuǎn)的機(jī)理分析

為分析可變形彈與剛性彈偏轉(zhuǎn)角度的差異及產(chǎn)生機(jī)理，以Ⅲ-2 為例，展示了剛性彈與可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度與角速度的對(duì)比（見圖5）以及繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的歷程對(duì)比（圖6），展示了典型時(shí)刻可變形彈的彈靶相對(duì)位置（圖7）和結(jié)構(gòu)變形（圖8）。

圖6 剛性彈與可變形彈繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的對(duì)比（Ⅲ-2）Fig.6 Comparison of moments between rigid and deformable projectiles (Ⅲ-2)

圖8 不同時(shí)刻可變形彈的形貌和塑性變形分布（Ⅲ-2）Fig.8 Deformation and distribution of plastic strain of the deformable projectile at different times ( Ⅲ-2)

針對(duì)剛性彈，彈體無法發(fā)生結(jié)構(gòu)變形。假設(shè)彈體僅在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角加速度與彈體外載合力形成的過質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩L的關(guān)系為：

式中：Jz為彈體過質(zhì)心繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，針對(duì)特定彈型的剛性彈，Jz為常數(shù)，見表1； ω˙ 為彈體過質(zhì)心繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 ω 對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)， ω = θ˙ ， θ 為彈體偏轉(zhuǎn)角度。圖6 中，剛性彈的力矩L為式(6)的計(jì)算結(jié)果，可變形彈的力矩則取自有限元軟件計(jì)算結(jié)果。

在剛性彈侵徹過程中，共有2 種外力矩競(jìng)爭(zhēng)，致使彈體偏轉(zhuǎn)：

(1) 橫向加速力矩，靶自由面效應(yīng)產(chǎn)生的橫向力形成的偏轉(zhuǎn)力矩，將增大彈體偏轉(zhuǎn)角度；

(2) 被動(dòng)減速力矩，當(dāng)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靶體介質(zhì)將阻止彈體轉(zhuǎn)動(dòng)，阻力將施加在埋入靶內(nèi)的彈體表面，形成被動(dòng)減速力矩，其值隨彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和埋入靶內(nèi)彈體表面積的增大而增大。

在剛性彈撞擊靶體初期，橫向加速力矩與被動(dòng)減速力矩相互競(jìng)爭(zhēng)。當(dāng)彈體頭部幾乎全部埋入靶內(nèi)時(shí)，合外力矩達(dá)到第1 個(gè)絕對(duì)值峰值14.8 kN?m（見圖6(a)），橫向加速力矩占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位，彈體的偏轉(zhuǎn)角度不斷增大（見圖5(a)）；而后，靶自由面效應(yīng)逐步減小，被動(dòng)減速力矩逐步增大，在0.11 ms 時(shí)，橫向加速力矩與被動(dòng)減速力矩相互抵消，彈體偏轉(zhuǎn)角速度達(dá)到最大值27.8°/ms，（見圖5(b)）。在后續(xù)侵徹過程中，靶自由面效應(yīng)進(jìn)一步減小直至可以忽略，被動(dòng)減速力矩占據(jù)優(yōu)勢(shì)地位。隨著彈體持續(xù)減速偏轉(zhuǎn)以及彈體侵深的持續(xù)增加，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角速度減小與彈體作用表面積增加的效應(yīng)相互競(jìng)爭(zhēng)。在0.11～0.20 ms時(shí)，彈體作用表面積增加的效應(yīng)占優(yōu)勢(shì)，剛性彈被動(dòng)減速力矩達(dá)到第2 個(gè)峰值21.1 kN?m（見圖6(a)）。而后，彈體偏轉(zhuǎn)角速度減小的作用占優(yōu)勢(shì)。在0.22 ms 時(shí)，剛性彈的偏轉(zhuǎn)加速力矩降至零，同時(shí)偏轉(zhuǎn)角速度也降為零。此時(shí)，剛性彈仍未全部埋入靶內(nèi)。在后續(xù)的侵徹過程中，由于失去外力驅(qū)動(dòng)，彈體不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)，保持偏轉(zhuǎn)角度3.8°直線運(yùn)動(dòng)（見圖5(a)）。

可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度應(yīng)為外力矩作用下彈體的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)與結(jié)構(gòu)變形引起的彈體偏轉(zhuǎn)角度之和。在分析過程中，認(rèn)為彈體外力矩形成可變形彈的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)；盡管彈體結(jié)構(gòu)變形是由外力矩引起的，但外力矩不能體現(xiàn)彈體結(jié)構(gòu)變形對(duì)偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)，需要結(jié)合彈體變形與偏轉(zhuǎn)過程進(jìn)行具體分析。

在侵徹初期，與剛性彈類似，橫向加速力矩與被動(dòng)減速力矩競(jìng)爭(zhēng)，橫向加速力矩占優(yōu)勢(shì)，可變形彈偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)角速度持續(xù)增大。除此之外，足夠大的外力矩促使可變形彈開始在彈頭與殼體相接位置發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲，如圖7 所示。彈頭繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，彎曲的塑性變形位置隨侵徹進(jìn)行不斷向彈尾移動(dòng)，進(jìn)一步增大了可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)角速度。在幾乎相同的侵徹時(shí)間內(nèi)，可變形彈與剛性彈的外力矩達(dá)到第1 個(gè)峰值，且可變形彈的力矩峰值絕對(duì)值為11.4 kN?m，較剛性彈的14.8 kN?m 低約30%，但可變形彈與剛性彈的偏轉(zhuǎn)角速度幾乎一致，說明可變形彈的結(jié)構(gòu)變形補(bǔ)償了外力矩減少造成的偏轉(zhuǎn)角速度減小量。在相同的侵徹時(shí)間內(nèi)（0～0.11 ms），可變形彈與剛性彈的力矩相當(dāng)，應(yīng)形成近似的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)量；而在該時(shí)段內(nèi)，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角速度達(dá)到33.9°/ms，較剛性彈的27.8°/ms 高約22%。這說明可變形彈的結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)速度有重要貢獻(xiàn)。

可變形彈加速偏轉(zhuǎn)的合力矩持續(xù)時(shí)間約為0.15 ms，如圖6(a)所示，稍長(zhǎng)于剛性彈的0.11 ms。這是因?yàn)榭勺冃螐椨懈蟮钠D(zhuǎn)角度，延長(zhǎng)了自由面效應(yīng)的作用時(shí)間。在0.15 ms 時(shí)，橫向加速力矩與被動(dòng)減速力矩抵消，可變形彈的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)達(dá)到極大值，而由圖5(b)可知，可變形彈的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度滯后，在0.21 ms 時(shí)才達(dá)到第1 個(gè)極大值。這是因?yàn)?.15～0.21 ms 時(shí)，在慣性驅(qū)使下，彈尾仍繼續(xù)繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，將已彎曲的彈體展直，增大了彈體偏轉(zhuǎn)角度，如圖8 所示。可變形彈結(jié)構(gòu)變形主導(dǎo)了該時(shí)段內(nèi)彈體偏轉(zhuǎn)角速度和偏轉(zhuǎn)角度的增長(zhǎng)。

在0.21～0.30 ms 時(shí)，彈尾仍在慣性地持續(xù)繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)變形增大了彈體的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)角速度，見圖7～8；同時(shí)，占優(yōu)勢(shì)的被動(dòng)減速力矩將促使可變形彈的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)減速。二者競(jìng)爭(zhēng)，在0.30 ms 時(shí)，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角速度減至零，但彈體以被動(dòng)減速力矩為主的合力矩在此時(shí)達(dá)到第2 個(gè)極大值33.7 kN?m。這說明在0.30 ms 時(shí)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度并非處處為零，否則將無法產(chǎn)生被動(dòng)減速力矩。此外，在0.30 ms 時(shí)，彈體結(jié)構(gòu)彎曲在彈尾形成了類塑性鉸（semi-plastic hinge），如圖8 所示，降低了截面抗彎剛度。在后續(xù)侵徹過程中，較小的外力矩即可驅(qū)動(dòng)彈尾轉(zhuǎn)動(dòng)。

在0.30～0.33 ms 時(shí)，彈體的被動(dòng)減速力矩減?。辉诒粍?dòng)減速力矩作用下，彈尾繞類塑性鉸逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，也將減小彈體的偏轉(zhuǎn)角度和角速度。盡管可變形彈的偏轉(zhuǎn)角速度已經(jīng)反向，但彈體的被動(dòng)減速力矩仍大于零，說明除彈尾轉(zhuǎn)動(dòng)部分外，彈體其余部分仍在繞順時(shí)針方向剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，被動(dòng)減速力矩仍起到減小彈體偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)角速度的作用。在0.33 ms 時(shí)，彈體全部埋入靶內(nèi)，偏轉(zhuǎn)角速度達(dá)到極小值-33.2°/ms，彈體結(jié)構(gòu)近似展直狀態(tài)。

在0.33～0.40 ms 時(shí)，彈尾仍在慣性地繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，進(jìn)一步減小彈體的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)角速度。彈體被動(dòng)減速力矩反向，有促使彈體繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，說明該時(shí)段內(nèi)可變形彈整體發(fā)生了逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)?？勺冃螐椃聪蚱D(zhuǎn)的角速度逐步減小。在0.40 ms 時(shí)，彈體瞬時(shí)偏轉(zhuǎn)角速度為零，合力矩也同時(shí)變?yōu)榱?。從?dòng)力學(xué)上分析，當(dāng)外力矩為零的同時(shí)彈體的偏轉(zhuǎn)角速度也為零，若無外力驅(qū)動(dòng)，彈體偏轉(zhuǎn)狀態(tài)將不再發(fā)生變化。然而，彈體結(jié)構(gòu)變形仍儲(chǔ)存了彎曲動(dòng)能，若無靶介質(zhì)阻擋，彈尾將繞半塑性鉸來回?cái)[動(dòng)。在0.40～0.44 ms 時(shí)，彈尾繞順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，彈體的偏轉(zhuǎn)角速度增大，促使靶介質(zhì)產(chǎn)生被動(dòng)減速力矩，驅(qū)動(dòng)彈體持續(xù)偏轉(zhuǎn)。在0.44 ms 之后，彈尾擺動(dòng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閺楏w的塑性變形能，彈尾停止擺動(dòng)。但由于彈體結(jié)構(gòu)形成了不可恢復(fù)的結(jié)構(gòu)彎曲，改變了彈體表面的壓力分布，形成了橫向作用力和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，促使彈體發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，直至彈體停止運(yùn)動(dòng)。最終可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到11.5°，較剛性彈的3.8°高約203%。這說明結(jié)構(gòu)變形放大了彈體的偏轉(zhuǎn)角度。

彈體結(jié)構(gòu)變形不僅影響彈體的偏轉(zhuǎn)，還將影響彈體的侵徹阻力。在工況Ⅲ-2 的著靶條件下，剛性彈與可變形彈的x向侵徹阻力Fx的對(duì)比如圖9 所示。從圖9 可以看出，在彈體接近全部埋入靶內(nèi)時(shí)，由于結(jié)構(gòu)變形，可變形彈的侵徹阻力的絕對(duì)值快速上升，將降低彈體可達(dá)侵深，證實(shí)了第1 節(jié)中推測(cè)的合理性。在彈體全部埋入靶內(nèi)后，由于彈體發(fā)生了結(jié)構(gòu)彎曲，可變形彈體的侵徹阻力也有明顯的振蕩。

圖9 剛性彈與可變形彈侵徹阻力的對(duì)比（Ⅲ-2）Fig.9 Comparison of penetration resistance force between rigid and deformable projectiles (Ⅲ-2)

綜上所述，無論是否考慮結(jié)構(gòu)變形，在侵徹初期，靶自由面效應(yīng)均驅(qū)動(dòng)彈體偏轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為彈體外部力矩的快速波動(dòng)。結(jié)構(gòu)變形，特別是產(chǎn)生永久塑性變形的彎曲等結(jié)構(gòu)變形，在侵徹初期放大了可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度，并在靶自由面效應(yīng)可以忽略時(shí)驅(qū)動(dòng)可變形彈持續(xù)偏轉(zhuǎn)。當(dāng)彎曲后的彈體結(jié)構(gòu)進(jìn)入靶內(nèi)時(shí)，將增大彈體軸向侵徹阻力。

2.2 結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)

當(dāng)著靶狀態(tài)參數(shù)（著靶速度、侵徹斜角）以及彈體結(jié)構(gòu)特征參數(shù)（壁厚、長(zhǎng)徑比）改變時(shí)，剛性彈與可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的變化趨勢(shì)如圖10～11 所示，可以得出以下結(jié)論。

圖10 剛性彈和可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度隨著靶速度和侵徹斜角的變化Fig.10 Variations of the rotation angles of rigid and deformable projectiles with impact velocity and oblique angle, respectively

(1) 侵徹斜角相同時(shí)，隨著靶速度升高，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角度單調(diào)遞減；可變形的彈偏轉(zhuǎn)角度先增大再單調(diào)遞減，如圖10(a)所示。這說明結(jié)構(gòu)變形使得可變形的彈偏轉(zhuǎn)角度隨著靶速度的變化趨勢(shì)變得復(fù)雜。

(2) 著靶速度相同時(shí)，隨著侵徹斜角增大，剛性彈與可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度均快速增大，且可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的增長(zhǎng)速度高于剛性彈，如圖10(b)所示。在初始侵徹斜角較小，如10°時(shí)，由于偏轉(zhuǎn)角度絕對(duì)值很小，剛性彈與可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的差別很小。可變形彈在侵徹斜角為40°時(shí)發(fā)生跳彈，而剛性彈在侵徹傾角為50°時(shí)發(fā)生跳彈。這說明剛性彈假設(shè)將低估彈體跳彈角。

(3) 在彈體初始動(dòng)能相同的條件下，隨著彈體長(zhǎng)徑比增大，即彈體質(zhì)心系數(shù)下降，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角度下降，如圖11 所示，這與文獻(xiàn)[18]的結(jié)論一致。然而，隨著長(zhǎng)徑比增大，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度增大，變化趨勢(shì)與剛性彈相反。這是因?yàn)殚L(zhǎng)徑比越大的彈體越容易發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲，說明結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈的貢獻(xiàn)抑制了彈體質(zhì)心系數(shù)的影響。

圖11 剛性彈和可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度隨彈體結(jié)構(gòu)特征的變化Fig.11 Variations of the rotation angles of rigid and deformable projectiles with structural characteristics

(4) 在彈體動(dòng)能相同的條件下，隨著彈體壁厚增加，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角度增大，如圖11 所示。這是因?yàn)樵诒ＷC初始動(dòng)能一致的條件下，壁厚大的彈體質(zhì)量較大，著靶速度較低。由圖10 可知，著靶速度越低，剛性彈越易偏轉(zhuǎn)。然而，隨著壁厚增加，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度減小，趨勢(shì)與剛性彈相反。這是因?yàn)?，小壁厚彈體的截面抗彎剛度小，易發(fā)生結(jié)構(gòu)彎曲變形，結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)將變得突出。

總之，隨著彈體質(zhì)心系數(shù)增大（即彈體長(zhǎng)徑比減?。?、著靶速度降低以及侵徹斜角增大，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角度增大；隨著侵徹斜角增大、彈體壁厚減小以及彈體長(zhǎng)徑比增大，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度增大；著靶速度對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的影響可能不單調(diào)，需要結(jié)合彈體具體變形情況分析。

剛性彈與可變形彈偏轉(zhuǎn)角度變化趨勢(shì)的巨大差異說明結(jié)構(gòu)變形對(duì)偏轉(zhuǎn)角度具有較大影響。如2.1 節(jié)所述，結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈體的偏轉(zhuǎn)具有驅(qū)動(dòng)作用，其不僅影響彈體外部力矩，而且改變彈體瞬時(shí)偏轉(zhuǎn)速度。結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn) θS定義為：

式中： θd為可變形彈偏轉(zhuǎn)角度， θr為假設(shè)為剛性彈時(shí)的彈體偏轉(zhuǎn)角度。需要說明的是，結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)既包含彈體結(jié)構(gòu)變形對(duì)偏轉(zhuǎn)角度的貢獻(xiàn)，也包含結(jié)構(gòu)變形遷移改變外力矩引起的偏轉(zhuǎn)角度變化量。

進(jìn)一步定義結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)與剛性彈偏轉(zhuǎn)角度之比 γ 為：

γ越大，說明結(jié)構(gòu)變形對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)越大。當(dāng)彈體的著靶速度、侵徹斜角、長(zhǎng)徑比及壁厚變化時(shí)， γ 的變化趨勢(shì)如圖12～13 所示。從圖中可以看出，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度均大于剛性彈，即γ ＞0。當(dāng) γ 趨近于零時(shí)，說明彈體剛性轉(zhuǎn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，結(jié)構(gòu)變形的貢獻(xiàn)可以忽略；當(dāng) γ ≥1 時(shí)，說明彈體結(jié)構(gòu)變形的貢獻(xiàn)占優(yōu)勢(shì)，必須結(jié)合彈體結(jié)構(gòu)變形分析彈體偏轉(zhuǎn)角度；當(dāng)0＜ γ ＜1 時(shí)，說明彈體結(jié)構(gòu)變形的影響應(yīng)引起重視。

圖12 結(jié)構(gòu)變形對(duì)偏轉(zhuǎn)角度的貢獻(xiàn)與剛性彈偏轉(zhuǎn)角度之比隨著靶速度與侵徹斜角的變化Fig.12 Variations of the rotation ratio of rotation angle induced by structural deformation to that of the rigid projectile with impact velocity and oblique angle, respectively

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)著靶速度不高于800 m/s 時(shí)，隨著靶速度升高， γ 單調(diào)增大，如圖12(a)所示。當(dāng)侵徹斜角為10°時(shí)，由于絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角度非常小，彈體偏轉(zhuǎn)可以忽略，因而本文中分析侵徹斜角在20°及更大時(shí) γ 的變化趨勢(shì)。隨著侵徹斜角增大， γ 單調(diào)增大，如圖12(b)所示。隨著彈體長(zhǎng)徑比增大、壁厚減小，γ單調(diào)增大，如圖13 所示。

圖13 結(jié)構(gòu)變形對(duì)偏轉(zhuǎn)角度的貢獻(xiàn)與剛性彈偏轉(zhuǎn)角度之比隨彈體結(jié)構(gòu)特征的變化Fig.13 Variation of the rotation ratio of rotation angle induced by structural deformation to that of the rigid projectile with structural characteristics

綜上所述，當(dāng)著靶速度不高于800 m/s、侵徹斜角不小于20°時(shí)，著靶速度越高、侵徹斜角越大、彈體長(zhǎng)徑比越大、壁厚越小時(shí)，彈體結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)越大。

3 結(jié) 論

采用計(jì)及有限大混凝土靶所有自由面影響的靶體響應(yīng)力函數(shù)表征彈體的表面壓力，將該壓力加載在可變形彈與剛性彈的表面，基于微分面力法，在不計(jì)算靶體響應(yīng)的前提下，快速獲得彈體的運(yùn)動(dòng)和變形。靶體響應(yīng)力函數(shù)和計(jì)算模型通過試驗(yàn)校核。通過對(duì)比剛性彈與可變形彈的運(yùn)動(dòng)和變形，剝離結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的影響，得到以下結(jié)論。

(1) 結(jié)構(gòu)變形是可變形彈偏轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)源之一，它將改變彈體外力矩，并影響彈體瞬時(shí)偏轉(zhuǎn)速度?？勺冃螐椘D(zhuǎn)角度大于剛性彈。

(2) 當(dāng)彈體的質(zhì)心系數(shù)增大（即長(zhǎng)徑比減?。⒅兴俣冉档图扒謴匦苯窃龃髸r(shí)，剛性彈的偏轉(zhuǎn)角度增大；當(dāng)侵徹斜角與彈體長(zhǎng)徑比增大、彈體壁厚減小時(shí)，可變形彈的偏轉(zhuǎn)角度增大。著靶速度對(duì)可變形彈偏轉(zhuǎn)角度的影響不單調(diào)。結(jié)構(gòu)變形改變了特征參數(shù)對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)角度的影響規(guī)律。

(3) 當(dāng)著靶速度不高于800 m/s、侵徹斜角不小于20°時(shí)，若著靶速度越高、侵徹斜角越大、彈體長(zhǎng)徑比越大、壁厚越小，結(jié)構(gòu)變形對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)越大。

綜上所述，為提高分析精度，非理想侵徹時(shí)，特別是大斜角侵徹時(shí)，若關(guān)注彈體和彈道偏轉(zhuǎn)問題，有必要采用可變形彈進(jìn)行分析。需要說明的是，本文中的分析結(jié)論均是在侵徹后彈體能夠保持結(jié)構(gòu)基本完整的前提下得到的。若彈體結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，結(jié)論的適用性有待進(jìn)一步分析。