胡育華，樂京霞

（武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院，武漢 430063）

0 引 言

集裝箱船由于航速快、裝卸效率高、貨損少等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為國際貿(mào)易主要運(yùn)輸工具之一。然而，由于集裝箱船具有貨艙區(qū)域開口大、舷側(cè)寬度窄等特點(diǎn)，使得艙口角隅應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯，是疲勞失效的易發(fā)和多發(fā)部位[1-2]。一般而言，船體結(jié)構(gòu)受到疲勞損傷而失效的形式屬于高周疲勞。但在船舶航行遭遇極端海況時(shí)，由于角隅處的應(yīng)力集中，該處應(yīng)力存在臨界甚至超過材料屈服極限的可能，最終引發(fā)結(jié)構(gòu)在較少的極端循環(huán)載荷下發(fā)生低周疲勞破壞。事實(shí)上，多次經(jīng)歷惡劣海況的超大型集裝箱船，在其服役期間所受的復(fù)雜載荷引起的疲勞損傷可視為高低周復(fù)合疲勞問題。因此，合理評估船舶艙口角隅疲勞壽命是確保集裝箱船舶結(jié)構(gòu)安全可靠性的一項(xiàng)重要工作。

目前，許多學(xué)者在船舶艙口角隅的疲勞評估方法方面進(jìn)行了研究：李旭[3]基于HCSR 和CSR 規(guī)范的艙口角隅疲勞評估，提出了艙口角隅設(shè)計(jì)建議；Chen[4]等用測量的應(yīng)變數(shù)據(jù)和記錄的裂紋數(shù)據(jù)對比分析了多種預(yù)報(bào)艙口角隅疲勞壽命方法的可靠性；Fricke[5]等用各船級社提出的疲勞校核方法校核了某集裝箱船艙口圍板頂板附近構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度；郭宇龍[6]等通過譜分析方法研究了波激振動現(xiàn)象在船體疲勞問題中的影響；余宏淦[7]等采用斷裂力學(xué)方法結(jié)合簡化算法對船舶艙口角隅的疲勞問題進(jìn)行了研究。部分學(xué)者則是重點(diǎn)研究了船體結(jié)構(gòu)的低周疲勞問題：汪丹[8]等對船舶缺口板在應(yīng)力循環(huán)載荷下的低周疲勞問題進(jìn)行了研究，并重點(diǎn)對累積塑性現(xiàn)象進(jìn)行了分析，對疲勞裂紋萌生壽命的評估方法提出了建議；袁銳[9]等針對彈塑性計(jì)算方法中計(jì)算時(shí)間長且不易收斂的缺點(diǎn)，給出了基于偽熱點(diǎn)應(yīng)力的疲勞壽命曲線設(shè)計(jì)方法。還有學(xué)者對復(fù)合疲勞問題進(jìn)行了研究：鄭鑫[10]等開展了高低周復(fù)合載荷條件的疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，并提出了復(fù)合疲勞損傷指數(shù)衰減模型；田縱橫[11]等提出了船舶在遭受低頻波浪載荷歷程中存在高頻振動分量，并給出了高頻分量對復(fù)合損傷的影響規(guī)律；宋松[12]等在連續(xù)損傷力學(xué)的基礎(chǔ)上，建立了高低周復(fù)合損傷模型，并分析了模型參量對高低周疲勞交互作用的影響。

綜上所述，對于高周疲勞或低周疲勞的理論研究較為成熟，在船舶結(jié)構(gòu)安全性評估中存在的問題主要包括三點(diǎn)：一是高周疲勞到低周疲勞是一個(gè)逐漸過渡的過程，不應(yīng)該人為根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性分類[13]；二是高周疲勞與低周疲勞的評估指標(biāo)和衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，會導(dǎo)致不同標(biāo)準(zhǔn)下疲勞評估結(jié)果相互沖突[14-15]；三是船體結(jié)構(gòu)疲勞性能研究大多是圍繞高周疲勞或低周疲勞進(jìn)行的，很少針對高低周復(fù)合疲勞開展。因此本文采用能夠統(tǒng)一表征高低周疲勞性能的高低周復(fù)合疲勞模型，對集裝箱船艙口角隅進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析，并與基于S-N曲線的疲勞壽命方法進(jìn)行對比。研究結(jié)果可為集裝箱船艙口角隅疲勞壽命評估提供參考。

1 船體結(jié)構(gòu)高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)方法

1.1 高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)模型

對于服役期間所受載荷復(fù)雜的結(jié)構(gòu)而言，簡單將其疲勞問題歸類于高周疲勞或低周疲勞顯然不夠準(zhǔn)確。因此，為了能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測角隅結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，本文采用高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)模型對艙口角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算。張哲峰[16]等通過對系列合金的高低周疲勞性能與微觀損傷機(jī)制的研究，提出了能夠統(tǒng)一表征高周與低周性能的復(fù)合疲勞模型。該模型設(shè)定在如圖1 所示的三維空間坐標(biāo)系中，X、Y、Z軸分別為應(yīng)力幅（Δσ）、應(yīng)變幅（Δε）與疲勞壽命（Nf），在此坐標(biāo)系中，不同外載條件下應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的滯回環(huán)應(yīng)位于平行于X-Y坐標(biāo)系的平面上，并依照相應(yīng)循環(huán)壽命分布在Z軸的不同高度；將各滯回環(huán)的應(yīng)力/應(yīng)變峰值點(diǎn)相連，即可獲得一條三維曲線。將該曲線向X-Y坐標(biāo)系投影，即可得到相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線；同理，其在X-Z坐標(biāo)系下的投影為S-N曲線，而在Y-Z坐標(biāo)系下的投影為ε-N曲線。由此，高低周復(fù)合疲勞模型成功將經(jīng)典力學(xué)理論中的S-N曲線、ε-N曲線和應(yīng)力應(yīng)變曲線以空間曲線的方式進(jìn)行了整合。

圖1 高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)模型Fig.1 High-and low-cycle composite fatigue life prediction model

對于常規(guī)的金屬材料而言，在雙對數(shù)坐標(biāo)下，ε-N曲線與S-N曲線的有限壽命段均可近似看作直線；在這種情況下，三坐標(biāo)軸均為對數(shù)坐標(biāo)時(shí)，在一定范圍內(nèi)該空間曲線所在的面可當(dāng)作空間平面近似處理。在這一假設(shè)前提下，該曲線所在面的表達(dá)式具有以下基本形式[16]：

式中，Δσ、Δε和Nf分別為應(yīng)力幅、應(yīng)變幅和疲勞壽命；lgΔσ、lgΔε和lgNf則分別為空間平面與對數(shù)坐標(biāo)系的三軸交點(diǎn)，為常數(shù)項(xiàng)。

式（6）即為高低周復(fù)合疲勞模型的損傷形式。

1.2 船體結(jié)構(gòu)高低周復(fù)合疲勞計(jì)算流程

1.2.1 水動力和結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算

譜分析方法是現(xiàn)今應(yīng)用較為廣泛的船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞壽命計(jì)算方法，該方法假定波浪為一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程，在時(shí)間恒定的線性系統(tǒng)變換下，系統(tǒng)輸出的結(jié)果也應(yīng)當(dāng)是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程。為了確定船舶艙口角隅的熱點(diǎn)應(yīng)力，首先通過水動力分析和結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析得到單位波高下的全船響應(yīng)，即響應(yīng)傳遞函數(shù)。船舶航行過程中的每一個(gè)裝載工況、航速以及浪向角的組合均可計(jì)算出一個(gè)單獨(dú)的響應(yīng)傳遞函數(shù)，然后將得到的傳遞函數(shù)與波浪譜結(jié)合得到熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜。最后根據(jù)功率譜的0階譜矩計(jì)算得到艙口角隅處的應(yīng)力水平。

1.2.2 局部應(yīng)力應(yīng)變值計(jì)算

在船體結(jié)構(gòu)疲勞問題分析中，若想要能夠精確預(yù)測結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，準(zhǔn)確獲取該部位的應(yīng)力應(yīng)變歷程是其中的關(guān)鍵。對極端海況所引起的角隅應(yīng)力水平臨界甚至超過屈服強(qiáng)度的情況時(shí)，可認(rèn)為此時(shí)角隅結(jié)構(gòu)已經(jīng)產(chǎn)生了一定程度的塑性變形，此時(shí)僅簡單使用S-N曲線估算結(jié)構(gòu)的壽命已不合適，因此本文采用高低周復(fù)合疲勞模型結(jié)合Neuber公式的方法來計(jì)算角隅結(jié)構(gòu)的壽命。

Neuber提出理論應(yīng)力集中系數(shù)kt等于應(yīng)力放大系數(shù)kσ和應(yīng)變放大系數(shù)kε的幾何平均數(shù)：

式中，應(yīng)力放大系數(shù)kσ=σ/s，應(yīng)變放大系數(shù)kε=ε/s。

通過胡克定律，得

式中，kt為理論應(yīng)力集中系數(shù)，s為名義應(yīng)力，σ為真實(shí)應(yīng)力，ε為真實(shí)應(yīng)變。

而事實(shí)上，公式（8）中的ktS本質(zhì)為理想彈性下應(yīng)力集中處的應(yīng)力值。此時(shí)，在線彈性有限元分析下可得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中處的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值，公式（8）可表達(dá)為

再根據(jù)Neuber雙曲線和循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲取兩者交點(diǎn)，該點(diǎn)值即為應(yīng)力集中處的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值，可通過下式描述[7]：

式中，σela為理想彈性狀態(tài)下的應(yīng)力值，σpla為彈塑性狀態(tài)下的應(yīng)力值，E為材料彈性模量，K'為材料循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，n'為材料循環(huán)硬化指數(shù)。此時(shí)得到的應(yīng)力應(yīng)變值即可代入高低周復(fù)合疲勞計(jì)算公式中使用。

1.2.3 高低周復(fù)合疲勞模型建立

在利用高低周復(fù)合疲勞計(jì)算公式前，需確定公式（6）中的各個(gè)參數(shù)。本文所用材料為船用高強(qiáng)鋼EH36，繪制出Nf=102、Nf=103直至Nf=107下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的滯回曲線，并將各滯回曲線的應(yīng)力應(yīng)變峰值點(diǎn)相連，得到了空間坐標(biāo)系下的一條三維曲線。根據(jù)上節(jié)所述，將該三維曲線所在面近似處理為空間平面。該空間平面與空間坐標(biāo)系三軸截距即為公式（6）特征參數(shù)，計(jì)算值如表1所示。

表1 EH36高低周復(fù)合疲勞模型特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of EH36 3D fatigue model

1.2.4 復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)

最后將應(yīng)力應(yīng)變值代入上述高低周復(fù)合疲勞模型，即可計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，以80%材料屈服極限為界限分為兩種情況：對于低于80%材料屈服極限的應(yīng)力，應(yīng)變幅根據(jù)線彈性假設(shè)計(jì)算得到并直接代入式（6）進(jìn)行計(jì)算；對于大于80%材料屈服極限的應(yīng)力，根據(jù)式（10）計(jì)算得到彈塑性狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)真實(shí)的應(yīng)力應(yīng)變值，再將該值代入式（6）計(jì)算，即可得到高低周復(fù)合疲勞模型的損傷度。

上述計(jì)算流程如圖2所示。

2 集裝箱船艙口角隅高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)

2.1 計(jì)算模型

本節(jié)以某大型集裝箱船船首與船中處的艙口角隅為研究對象，進(jìn)行高低周復(fù)合疲勞壽命預(yù)報(bào)。該集裝箱船主尺度如表2所示。

表2 某大型集裝箱船主尺度Tab.2 Main dimensions of a large container ship

計(jì)算模型包括了水動力計(jì)算模型及結(jié)構(gòu)模型。水動力模型包括濕表面模型及質(zhì)量模型，如圖3 所示；質(zhì)量模型用于統(tǒng)計(jì)船舶整體重量、重心分布、回轉(zhuǎn)半徑等穩(wěn)性參數(shù)，聯(lián)合濕表面模型，通過Rankine 源方法計(jì)算船舶的三維輻射力及繞射力，從而得到施加在船體的外表面壓力。建立結(jié)構(gòu)模型即完整的全船有限元模型，并對角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，如圖4 所示，用于計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)。

圖3 全船水動力模型Fig.3 Ship hydrodynamic model

圖4 角隅結(jié)構(gòu)局部細(xì)化模型Fig.3 Local refinement model of hatch corner

2.2 載荷計(jì)算

2.2.1 波浪載荷

本文利用水動力分析軟件Sesam，得到船體結(jié)構(gòu)在滿載單位波高條件下不同浪向和波浪頻率的運(yùn)動和結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值算子（response amplitude operator,RAO）。海況資料選取根據(jù)CCS《船體結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度指南》[17]，計(jì)算所取的浪向角應(yīng)不少于7個(gè)，本文選取為0°（迎浪）～180°（隨浪），步長間隔為30°，波浪頻率范圍為0.2～1.8 rad/s（步長0.1 rad/s），每個(gè)浪向等概率出現(xiàn)。

2.2.2 質(zhì)量載荷

質(zhì)量模型中應(yīng)能準(zhǔn)確模擬集裝箱的質(zhì)量特性（質(zhì)量、質(zhì)心及質(zhì)量分布情況）。為了將集裝箱的重力和慣性力有效傳遞到主船體上，在實(shí)際集裝箱裝載位置上布置質(zhì)量點(diǎn)，并通過MPC的連接方式連接到船體底座相應(yīng)位置來加以實(shí)現(xiàn)。

2.3 應(yīng)力傳遞函數(shù)

根據(jù)全船結(jié)構(gòu)直接計(jì)算結(jié)果，本文選取集裝箱船中（174 號肋位）與船首（71 號肋位，約為1/4 船長處）剖面處艙口角隅疲勞熱點(diǎn)，提取其自由邊4 處單元的應(yīng)力傳遞函數(shù)，單元位置見圖5，最大熱點(diǎn)應(yīng)力均在節(jié)點(diǎn)4，兩處角隅的節(jié)點(diǎn)4應(yīng)力傳遞函數(shù)見圖6～7。

圖5 熱點(diǎn)應(yīng)力單元位置Fig.5 Hot spot stress element locations

圖6 船艏區(qū)域節(jié)點(diǎn)4的熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)Fig.6 Hot spot stress transfer function of Node 4 in ship bow area

圖7 船舯區(qū)域節(jié)點(diǎn)4的熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)Fig.7 Hot spot stress transfer function of Node 4 in midship

2.4 短期預(yù)報(bào)

由于角隅最大熱點(diǎn)應(yīng)力區(qū)域?yàn)楣?jié)點(diǎn)4，因此采用節(jié)點(diǎn)4的應(yīng)力傳遞函數(shù)對波浪散布圖中的每個(gè)海況進(jìn)行計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力譜Sσ，計(jì)算公式如下[18]：

式中，Sσ（ω|HS，TZ，θ）為熱點(diǎn)應(yīng)力功率譜密度函數(shù)，Hσ（ω|θ）為熱點(diǎn)應(yīng)力傳遞函數(shù)，Sξ（ω|HS，TZ）為波浪譜密度函數(shù)。波浪譜密度函數(shù)Sξ（ω|HS，TZ）的參數(shù)需選取合適的波浪散布圖中的數(shù)據(jù)，本文選取的是全球波浪散布圖[19]。

應(yīng)力功率譜密度函數(shù)的第n階的響應(yīng)譜矩mn表示為

假設(shè)波浪是一個(gè)均值為零的平穩(wěn)高斯過程，那么短期內(nèi)的船舶響應(yīng)過程也是一個(gè)均值為零的平穩(wěn)高斯過程。對于窄帶響應(yīng)過程來說，其峰值符合瑞利分布：

式中，m0為響應(yīng)譜的0階矩，其等于交變應(yīng)力過程的方差。當(dāng)交變應(yīng)力過程為窄帶隨機(jī)過程時(shí)，跨零率約等于峰值率，也就是說每一次跨零對應(yīng)一個(gè)峰值，于是可以認(rèn)為疲勞計(jì)算所需的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力范圍σ等于應(yīng)力幅值σa的兩倍[20]。

2.5 長期預(yù)報(bào)

由于船舶的整個(gè)航行周期并不是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程，因此需要根據(jù)波浪的長期統(tǒng)計(jì)資料，確定各海況出現(xiàn)的概率，并以一定的加權(quán)系數(shù)疊加起來獲得波浪載荷的長期預(yù)報(bào)。長期預(yù)報(bào)下的波浪載荷分布可以表示為

式中，rij為短期海況下跨零率與平均跨零率之比，Pij為第i個(gè)海況下第j個(gè)浪向角下的航行概率。

2.6 疲勞累積損傷

在確定波浪載荷的長短期預(yù)報(bào)值后，可根據(jù)S-N曲線和線性累計(jì)損傷理論得到疲勞累積損傷值。計(jì)算公式如下：

式中，a1和m1是S-N曲線中循環(huán)次數(shù)N≤107時(shí)的參數(shù)，a2和m2是S-N曲線中循環(huán)次數(shù)N＞107時(shí)的參數(shù)，S0是S-N曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力值。

3 角隅疲勞壽命計(jì)算與結(jié)果對比

根據(jù)2.4 節(jié)響應(yīng)譜矩的計(jì)算公式，可以求得在一定海況、浪向角度下角隅節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力水平。以浪向60°、平均跨零周期為8.5為例，船艏艙口角隅四個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱點(diǎn)應(yīng)力如表3所示。

表3 船中角隅區(qū)域熱點(diǎn)應(yīng)力幅值(MPa)Tab.3 Hot spot stress amplitude in the corner of the midship(MPa)

該集裝箱船艙口角隅材料為船用高強(qiáng)鋼EH36 鋼，若屈服極限取σs=435 MPa，則在有義波高大于13.5 m 時(shí)，其艙口角隅處應(yīng)力水平超過了0.8σs，最大達(dá)到了1.33σs。此時(shí)，若用S-N曲線法計(jì)算疲勞損傷是無法考慮的，應(yīng)該采用高低周復(fù)合疲勞模型來評估艙口角隅的結(jié)構(gòu)壽命。

定義集裝箱艙口角隅的疲勞壽命Tf為

式中，Td為集裝箱船設(shè)計(jì)疲勞壽命，本文取25 年；DT為疲勞總損傷度。表4 給出了船首區(qū)域和船中區(qū)域兩處艙口角隅的高低周復(fù)合疲勞壽命計(jì)算結(jié)果。為了對比，表中同時(shí)列出了基于S-N曲線所得到的疲勞壽命預(yù)報(bào)結(jié)果。

表4 高低周復(fù)合疲勞模型與S-N曲線的壽命預(yù)報(bào)結(jié)果對比Tab.4 Comparison of life prediction results between high-low cycle composite fatigue model and S-N curve

從表4 可以看出，高低周復(fù)合疲勞模型方法計(jì)算的角隅壽命均短于S-N曲線方法，并且隨著節(jié)點(diǎn)應(yīng)力幅值增加，兩種計(jì)算方法的壽命差距也在增大。這是由于在高應(yīng)力水平情況下，應(yīng)變控制的低周疲勞損傷在船體結(jié)構(gòu)壽命衡量中不可忽略，且隨著應(yīng)力水平的增加，高低周復(fù)合疲勞模型中低周疲勞損傷的占比增加，S-N曲線方法預(yù)報(bào)的誤差增大。另外，兩種不同方法得到的疲勞壽命預(yù)報(bào)存在差異，船首處艙口角隅比船中艙口角隅的差異大，這是由于船首處艙口的應(yīng)力水平整體高于船舯。因此，船首處艙口角隅處應(yīng)變控制的低周疲勞壽命小于船舯，采用S-N曲線方法預(yù)報(bào)的疲勞壽命具有較好的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文研究了某大型集裝箱船艙口角隅高低周復(fù)合疲勞問題，通過譜分析生成熱點(diǎn)區(qū)域的應(yīng)力傳遞函數(shù)，并結(jié)合Neuber公式求出角隅結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)區(qū)域在不同波浪參數(shù)下的彈塑性應(yīng)力應(yīng)變幅值，最后采用高低周復(fù)合疲勞模型計(jì)算艙口角隅壽命，并與基于S-N曲線的疲勞壽命方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析，得到以下結(jié)論：

（1）基于SESAM 軟件包對集裝箱船艙口角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行的疲勞譜分析表明，存在船舶結(jié)構(gòu)的應(yīng)力超過材料屈服極限的情況，因此船舶在服役期間遇到的疲勞問題可以合理視為高低周復(fù)合疲勞問題。

（2）本文采用了能夠統(tǒng)一表征高低周復(fù)合疲勞的復(fù)合疲勞模型對角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行了壽命計(jì)算。對于船舶結(jié)構(gòu)而言，應(yīng)力水平越高的區(qū)域，應(yīng)變參與的壽命衡量占比越大，基于高低周復(fù)合疲勞模型的疲勞壽命與基于S-N曲線的疲勞壽命相差就越大，因此在角隅等應(yīng)力集中區(qū)域有必要考慮高低周復(fù)合疲勞的情況。