吳澤州 張繼東 陳金雅 周巧根1,

1（中國科學院上海應用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

3（中國科學院上海高等研究院 上海 201204）

波蕩器（Undulator）是一種由極性正負交替排列的周期性磁體組成的裝置。其基本原理：使在磁場中運動的帶電粒子受到一個橫向力，帶電粒子受橫向力的作用形成周期性的運動軌跡，進而產生強烈的輻射。由于波蕩器產生的這種輻射具有高度的準直性和相干性，使其成為同步加速器光源和自由電子激光器中的關鍵部件。波蕩器中的磁體可以是永磁體也可以是超導磁體，大多數安裝在光源上的波蕩器使用的是永磁體。與永磁波蕩器相比，超導波蕩器（Superconducting Undulator，SCU）可以在相同周期下獲得較高的峰值磁場，從而產生高亮度的X射線［1］。到目前為止，磁體長度在2 m 以內的SCU已由國內外多家單位研制成功并實現了在電子儲存環(huán)上的運行，如德國的ANKA（ANgstrom Source KArlsruhe）、美國的APS（Advanced Photon Source）等 光 源［2-4］，俄 羅 斯 的BINP（Budker Institute of Nuclear Physics）研制了峰值磁場為1.2 T 的SCU 樣機［5］。低溫、封閉的磁氣隙是超導波蕩器的特征之一，對于超長磁體長度SCU的研制以及其磁場測量技術目前尚不成熟。

針對超導波蕩器磁測環(huán)境的特殊性，德國安卡同步輻射光源（ANKA）和美國阿貢國家實驗室的先進光子源（Advanced Photon Source，APS）分別開發(fā)了應用于超導波蕩器的磁測系統(tǒng)。其中，ANKA 光源的磁測系統(tǒng)采用磁測滑車配合精密導軌的方案進行磁場測量［6-8］，APS的超導波蕩器采用帶有束流真空室的結構，通過一根長約2 m 的懸臂梁探桿進行磁場測量［9-10］。正在研制的一臺SHINE超導波蕩器樣機SCU16，作為世界首臺超長磁長度、超小磁氣隙的真空內超導波蕩器，對其磁測系統(tǒng)提出了很高的要求。本文主要介紹SCU16 的霍爾探頭磁場點測量系統(tǒng)，以及霍爾探頭靈敏中心的高精度位置標定。高精度的磁場測量對波蕩器的磁場標定和矯正具有重要意義。

1 SCU16磁場點測量系統(tǒng)

霍爾探頭點測量目前仍然是獲得波蕩器磁場最可靠的一種測量手段，SCU16 也采用霍爾探頭作為主要磁場測量工具。該超導波蕩器沒有束流真空室，是一臺凈氣隙高度僅為4 mm、長度為4 m 的超小間隙、超長長度的真空內超導波蕩器。波蕩器的磁氣隙為5 mm，氣隙內距左右磁極面0.5 mm 處懸掛兩片銅箔帶用于屏蔽束流熱負載［11］。磁場測量時，裝有霍爾探頭的磁測滑車要通過這個狹長的氣隙進行磁場的on-fly點測量。磁測系統(tǒng)由霍爾探頭磁測滑車、三維激光定位系統(tǒng)以及運動控制和數據采集系統(tǒng)等部分組成。

如圖1 所示，三枚Arepoc HHP-VU 型霍爾探頭固定在一塊長120 mm、寬46 mm、厚3.8 mm 的G10板（磁測滑車）上。其中y軸為波蕩器水平方向，x軸為波蕩器豎直方向，z軸為波蕩器長度方向，1號和2號霍爾探頭處于不同的y位置處，用于測量水平磁場（主磁場），3 號霍爾探頭測量垂直磁場。磁測滑車上除了安裝霍爾探頭外，還安裝有溫度傳感器用于測量滑車上的溫度，磁測滑車尾部中心處裝有直徑3 mm 的角錐棱鏡以便采用激光定位系統(tǒng)對磁測滑車進行三維定位。

圖1 磁測滑車傳感器布局圖Fig.1 Diagram of sensor layout for the magnetic field measurement sledge

理想情況下平面型波蕩器氣隙內的主磁場By滿足以下關系：

式中：y0為磁中心平面在波蕩器坐標系中的y軸坐標；By0是磁中心軸線上的峰值磁場；λu為波蕩器的周期長度。實際波蕩器氣隙內的主磁場By并不完全滿足方程（1），但在中心平面附近By隨y的變化可近似為cosh 曲線。因此利用y1和y2兩個位置處霍爾探頭測到的主磁場可以得到磁中心平面上的主磁場：

式中：By1(z)和By2(z)分別為1 號和2 號霍爾探頭所測得的主磁場；Δy為兩個霍爾探頭靈敏中心y方向的間距，可通過霍爾探頭靈敏中心的位置標定得到。

通過標定霍爾探頭靈敏中心與角錐棱鏡頂點之間的位置關系，再利用外部三維激光定位系統(tǒng)測到的角錐棱鏡頂點的運動軌跡，可間接測得霍爾探頭靈敏中心在超導波蕩器氣隙中的精確位置。三維激光定位系統(tǒng)如圖2 所示，包括一套Keysight 激光干涉儀、Basler CCD（Charge Coupled Device）相機、聚焦透鏡組以及其他光機組件。

圖2 霍爾探頭磁測滑車激光三維定位原理圖Fig.2 Principle schematic of the laser 3D-positioning of the magnetic field measurement sledge

3 mm 直徑的激光束由激光器發(fā)出穿過光學玻璃進入波蕩器真空腔體，經過磁測滑車上的角錐棱鏡反射，在分光鏡處一部分光束被投射到CCD相機上，CCD相機上的圖像用于確定角錐棱鏡在波蕩器內橫向位置的變化，根據角錐棱鏡的特性可知光斑在CCD 相機上的位移量是角錐棱鏡頂點位移量的兩倍［12］，且與角錐棱鏡在磁測滑車上的安裝角度無關，如圖3 所示。經過分光鏡后的光束到激光干涉儀的接收器用于測量角錐棱鏡在波蕩器內的縱向位置，激光干涉儀同時給CCD 相機、霍爾探頭以及溫度探頭的數據采集提供觸發(fā)信號。

圖3 水平方向角錐棱鏡與CCD光點位移關系Fig.3 Relationship between the retro-reflector and laser spot on the CCD in the horizontal direction

2 霍爾探頭與角錐棱鏡位置標定

霍爾探頭靈敏中心以及角錐棱鏡頂點的位置標定基于這樣一個原理，將磁測滑車繞其長度方向的翻轉軸做180°翻轉，三枚霍爾探頭和角錐棱鏡將會同時繞其翻轉，如圖4所示，磁測滑車上的十字交叉點為霍爾探頭靈敏中心點，其翻轉前位置為(x1，y1)，翻轉后位置為(x2，y2)，則霍爾探頭靈敏中心與磁測滑車翻轉軸距離分別為：

圖4 霍爾探頭翻轉標定原理Fig.4 Schematic diagram of flipping calibration principle for Hall probes position

同理分別標定各霍爾探頭靈敏中心以及角錐棱鏡頂點與磁測滑車翻轉軸的位置關系，即可確定霍爾探頭靈敏中心與角錐棱鏡頂點的位置關系。

2.1 霍爾探頭位置標定

采用一個長方體永磁塊吸附在楔形塊底部，如圖5所示，永磁塊的磁化方向與楔形塊底面垂直，對霍爾探頭靈敏中心位置與磁測滑車翻轉軸的位置進行標定。由于楔形塊的特殊結構，其By（平行于永磁塊磁化方向）沿x軸為對稱分布，而Bx沿x軸為反對稱分布，Bx的零點對應于By的峰值點［13］。翻轉前后，磁測滑車霍爾探頭沿x軸測得Bx的零點與By的峰值點位置必將存在位置偏移，位置偏移量的二分之一為各個霍爾探頭靈敏中心距離磁測滑車翻轉軸的距離。

圖5 永磁塊吸附的鐵楔形塊三維圖Fig.5 3D diagram of iron wedge-shaped block adsorbed by a permanent magnet block

霍爾探頭位置標定平臺如圖6 所示，三維運動平臺與楔形磁塊安裝于同一大理石平臺上，磁測滑車通過夾具安裝于三維運動平臺上，磁測滑車安裝面緊貼夾具的兩個安裝基準面，且運動平臺配備有RENISHAW 公司RGH22 系列光柵尺。使水平夾持的磁測滑車在楔形磁塊上方沿x方向掃過，如圖6（a）所示，三個霍爾探頭測到的磁場分布如圖7（a）所示。將三維運動平臺回到零位，磁測滑車翻轉180°重新裝夾到三維運動平臺上，磁測滑車掃過楔形塊，再次得到三個霍爾探頭的磁場分布如圖7（b）所示。對1 號和2 號霍爾探頭翻轉前后所測得的磁場分布進行插值得到的磁場峰值位置分別為y1、y2和y4、y5，對3號霍爾探頭翻轉前后所測得的磁場分布進行插值得到的磁場零點位置分別為y3和y6。以上測量進行三次，結果如表1所示。

表1 磁測滑車水平放置時，霍爾探頭測得磁場分布峰值與零點的位置Table 1 Peak and zero positions of the magnetic field distribution measured by the Hall probes on a horizontallyplaced sledge

圖6 磁測滑車裝夾在三維高精度運動平臺的照片 (a) 磁測滑車水平放置，(b) 磁測滑車垂直放置Fig.6 Photograph of the magnetic field measurement sledge mounted on a 3D high-precision mechanical arm(a) Horizontally-placed sledge, (b) Vertically-placed sledge

圖7 三枚霍爾探頭測量獲得的磁場分布(a) 水平放置，(b) 垂直放置，(c) 水平放置、磁測滑車翻轉180°，(d) 垂直放置、磁測滑車翻轉180°Fig.7 Magnetic field distribution measured by the three Hall probes(a) Horizontally-placed, (b) Vertically-placed, (c) Horizontally-placed with a flipped magnetic measuring sledge, (d) Vertically-placed with a flipped magnetic measuring sledge

將磁測滑車垂直夾持，使其在楔形磁塊上方沿x方向掃過，如圖6（b）所示，三個霍爾探頭測到的磁場分布如圖7（c）所示。將三維運動平臺回到零位，磁測滑車翻轉180°重新裝夾到三維運動平臺上，磁測滑車掃過楔形塊，再次得到三個霍爾探頭的磁場分布如圖7（d）所示。對1號和2號霍爾探頭翻轉前后所測得的磁場分布進行插值得到的磁場零點位置分別為x1、x2和x4、x5，對3號霍爾探頭翻轉前后所測得的磁場分布進行插值得到的磁場峰值位置分別為x3和x6。同樣，以上測量進行三次，結果如表2所示。

表2 磁測滑車豎直放置時，霍爾探頭測得磁場分布峰值與零點的位置Table 2 Peak and zero positions of the magnetic field distribution measured by the Hall probes on a verticallyplaced sledge

根據式（3）可得到各個霍爾探頭的靈敏中心位置和翻轉軸的橫向距離，見表3。同時得到1號霍爾探頭靈敏中心和2 號霍爾探頭靈敏中心x方向距離為0.831 mm，y方向距離為- 1.845 mm；1 號霍爾探頭靈敏中心和3 號霍爾探頭靈敏中心x方向距離為- 0.28 mm，y方向距離為- 1.767 mm。

表3 各個霍爾探頭靈敏中心與翻轉中心距離Table 3 Position of the Hall probes' center of rotationand offset distance

2.2 角錐棱鏡位置標定

角錐棱鏡位置標定平臺如圖8 所示，將磁測滑車裝夾在三維運動平臺上，激光器發(fā)射激光由磁測滑車上角錐棱鏡反射經過分光鏡到達CCD相機。

圖8 角錐棱鏡位置標定裝置示意圖Fig.8 Diagram of retro-reflector position calibration apparatus

由圖3可知，三維運動平臺夾持磁測滑車沿x方向位移l時，光斑在CCD相機上沿z方向位移2l。若以相機上的像素pixel為單位，則CCD相機拍攝光斑位置與磁測滑車位置關系如式（4）所示：

其中：(Pzc，Pyc)為光斑質心所在CCD像面上的位置，單位為像素pixel，通過灰度質心法［14］求得，如式（5）所示，xencoder、yencoder分別為三維運動平臺x軸和y軸光柵尺讀數，單位為mm。az、ay分別為兩個方向上光斑與磁測滑車實際位移比例，單位為像素·mm-1，bz，by為磁測滑車起始位置處CCD 相機拍攝的光斑位置與磁測滑車位置的偏置，單位為像素。

其中：I(i，j)為圖片中像素點(i，j)位置處的灰度值。

移動三維運動平臺將激光移入磁測滑車角錐棱鏡中，并沿著x方向間隔111 μm拍攝3組照片，每組拍攝50 張照片，通過對每組照片的質心點取平均值。將磁測滑車翻轉后繼續(xù)拍攝3 組照片，同時光柵尺坐標零點與翻轉前保持一致，計算得到翻轉前后光斑圖像質心點與角錐棱鏡頂點位移的線性關系曲線如圖9所示。

圖9 翻轉前(a)、后(b)磁測滑車位置與質心點坐標線性曲線Fig.9 Linear curve of the sledge displacement before (a) and after (b) sledge flipping and the coordinates of the centroid position

翻轉前后通過擬合得到線性方程如式（6）所示：

可得翻轉前后角錐棱鏡頂點在x方向上位置變化為2Dxc為- 3.892 mm。同理，翻轉前后角錐棱鏡頂點在y方向上位置變化2Dyc為- 0.1 mm。

由上述標定流程結合表3 結果可知，角錐棱鏡頂點與磁測滑車翻轉軸在x方向距離為- 1.945 mm，y方向距離為- 0.050 mm。1 號、2 號和3 號霍爾探頭與角錐棱鏡頂點在x方向的距離分別為- 0.321 mm、- 1.152 mm 和- 0.041 mm，在y方向的距離分別為- 1.206 mm、0.639 mm和0.561 mm。

3 標定誤差分析

影響霍爾探頭靈敏中心標定誤差主要是受兩個方面的影響：一是磁測滑車翻轉前后對應的安裝面的不平行度；二是三維運動平臺x軸向的運動導軌與楔形磁塊x軸的不平行度。角錐棱鏡位置的標定誤差主要來源于是地面振動以及空氣擾動造成的光斑定位誤差，通過多次測量求平均可以消除由此帶來的標定誤差。

3.1 磁測滑車加工誤差

由于磁測滑車安裝到夾具的安裝平面存在平行度誤差，翻轉前后霍爾探頭所測到的磁場分量略有不同，導致測到的垂直磁場峰值位置和水平磁場零點位置產生誤差。磁測滑車寬為46 mm，安裝面的平行度為0.02 mm，因此，翻轉前后霍爾探頭的方位面變化范圍在±0.43 mrad 內。通過Radia 程序可仿真得到這個誤差。楔形磁塊在兩種高度（5.5 mm和23.5 mm）的水平面上產生的垂直磁場分量By和水平磁場分量Bx的分布如圖10（a）和（c）所示。按翻轉后霍爾探頭的方位面變化θ= 0.43 mrad，位置高度變化2 mm估算，霍爾探頭所測到的磁場垂直平分量和水平分量分別為-By+θBx和-Bx+θBy，其分布如圖10（b）和（d）所示。從這些模擬結果可以看到，安裝面的平行度誤差產生的垂直磁場峰值位置的偏差為7 μm，產生的水平磁場零點位置的偏差為16 μm，由此產生的1 號和2 號霍爾探頭靈敏中心的標定誤差在x方向為±3.5 μm，在y方向為±8 μm，3 號霍爾探頭靈敏中心的標定誤差在x方向為±8 μm，在y方向為±3.5 μm 。

圖10 磁測滑車加工誤差對霍爾探頭標定結果的影響(a) 水平放置，(b) 垂直放置，(c) 水平放置、磁測滑車翻轉180°，(d) 垂直放置、磁測滑車翻轉180°Fig.10 Influence of the sledge manufacturing error on Hall probe calibration result (a) Horizontally-placed sledge, (b) Verticallyplaced, (b) Flipped horizontally-placed magnetic measuring sledge, (d) Flipped vertically-placed magnetic measuring sled

3.2 三維運動平臺導軌安裝誤差

如圖11 所示，三維運動平臺x軸向的運動導軌與楔形磁塊x軸的不平行，導致霍爾探頭在不同高度測得的垂直磁場峰值位置和水平磁場零點位置產生誤差。測得三維運動平臺的運動坐標系與楔形磁塊x軸夾角在2 mrad 以內，且翻轉前后霍爾探頭敏感中心高度差為2 mm左右，由此引起的霍爾探頭靈敏中心與磁測滑車翻轉軸標定誤差大約為±2 μm。

圖11 運動平臺與磁場坐標系不一致對霍爾探頭標定結果的影響Fig.11 Influence of the discrepancy between the motion platform and magnetic field coordinate axes on the Hall probe calibration

3.3 標定誤差對磁場測量的影響

波蕩器磁場測量時，霍爾探頭的測量位置是基于角錐棱鏡的位置進行定位的，霍爾探頭相對角錐棱鏡的標定誤差將直接影響到霍爾探頭在波蕩器氣隙內的絕對位置，從而影響波蕩器磁中心的標定。波蕩器磁中心的標定誤差一般要求為幾十微米，從以上分析可以得到，本文給出的霍爾探頭相對角錐棱鏡的標定誤差小于±10 μm，能滿足磁中心標定的要求。

通過對1 號和2 號霍爾探頭之間y方向的間距Δy做標定，可以利用式（2）計算得到磁中心軸上的By分布，顯然Δy的標定誤差將引起磁中心軸線上By的測量誤差。從以上分析可知，1號和2號霍爾探頭靈敏中心在y方向的間隔Δy為1.845 mm，標定誤差不超過±20 μm。如果磁測滑車在沿z方向測量過程中其橫向位置不變，這一標定誤差會對磁中心軸上By的測量產生一個系統(tǒng)誤差，利用式（2）可以估算得到這個系統(tǒng)誤差約為±1‰。由于測量氣隙為4 mm，磁測滑車的厚度為3.8 mm，因此磁測滑車在氣隙內的橫向位置會有±0.1 mm 的變化，這將使磁中心軸上By的測量產生一個隨機誤差。利用式（2）可以估算得到這一隨機誤差大約為±1?，能滿足波蕩器磁場測量的要求。

4 結語

本文主要介紹了SHINE 超導波蕩器磁場點測量系統(tǒng)中霍爾探頭靈敏中心的高精度位置標定，通過翻轉法將霍爾探頭靈敏中心與角錐棱鏡頂點建立位置關系，借助楔形磁塊的特殊磁場以及三維激光定位平臺分別對霍爾探頭靈敏中心以及角錐鏡頂點位置進行了標定，并對標定結果進行了誤差分析，分析結果表明霍爾探頭靈敏中心相對于角錐棱鏡頂點標定精度好于±10 μm，滿足SHINE超導波蕩器點測過程中霍爾探頭靈敏中心軌跡的高精度測量要求。

作者貢獻聲明吳澤州負責研究的提出及設計、數據的處理和整理起草論文并完成后續(xù)修訂；張繼東負責測控系統(tǒng)搭建；陳金雅協助誤差分析；周巧根指導實驗，指導并協助論文寫作與修改。