王 昌 肖 豪 劉紫靜 常皓彤 王維嘉 趙鵬程

1（南華大學 核科學技術學院 衡陽 421001）

2（南華大學 湖南省數(shù)字化反應堆工程技術研究中心 衡陽 421001）

得益于鉛鉍材料良好的中子學特性、優(yōu)異的載熱性能、突出的γ屏蔽與放射性產物包容能力，鉛鉍反應堆可實現(xiàn)超長換料周期、常壓安全運行、簡化系統(tǒng)設計［1］；但由于快譜條件下燃料裂變截面較小，鉛鉍反應堆臨界通常需要裝載數(shù)噸燃料，加之鉛鉍反應堆通常采用大棒徑和疏松柵格設計來限制冷卻劑流速以減輕鉛鉍腐蝕，使得現(xiàn)有鉛鉍反應堆質量偏重、體積偏大［2-4］；開展鉛鉍反應堆小型化及輕量化設計研究，可提高反應堆裝置的經濟性、機動靈活性和運輸便捷性，以提供穩(wěn)定、可靠和隱蔽的移動式伴隨能源保障。

目前，國內外提出了多種鉛鉍反應堆燃料組件設計方案：2013 年，歐盟鉛冷示范快堆（Advanced Lead Fast Reactor European Demonstrator，ALFRED）［5］采用中空的環(huán)形燃料組件設計，能夠有效降低燃料芯塊中心溫度，容納中子輻照及釋熱引起的燃料芯塊膨脹，減輕芯塊-包殼的機械相互作用；2017 年，韓國基于小型長壽命鉛鉍快堆（Ubiquitous，Robust，Accident-forgiving，Nonproliferating and Ultra-lasting Sustainer，URANUS）提出了改進的反轉堆芯方案［6］，采用蜂窩煤型燃料組件代替棒束型燃料組件，能夠有效改善反應性系數(shù)，減小堆芯尺寸；2018 年，歐盟提出用于偏遠地區(qū)熱-電聯(lián)供的小型鉛冷快堆（SwEdish Advanced LEad Reactor，SEALER）［7］，采用棒束型燃料組件設計，換料周期達30 a，降低了燃料成本與核擴散風險；2019年，西安交通大學提出小型可運輸長壽命鉛鉍冷卻快 堆（Small Transportable Long-life Lead-bismuth Cooled Fast Reactor，STLFR）［8］，研究發(fā)現(xiàn)采用蜂窩煤型內冷式燃料組件設計方案，可提高堆芯燃料轉換比并減小反應堆體積。上述鉛鉍反應堆燃料組件設計方案各有優(yōu)勢，但何種燃料組件方案更有利于鉛鉍反應堆小型化與輕量化尚需開展進一步研究。

本文以降低鉛鉍反應堆燃料裝量、減小堆芯體積為設計目標，采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件構建鉛鉍反應堆模型，比較分析了在堆芯體積、燃料裝載量相同的條件下以及在換料周期為10年、穩(wěn)態(tài)熱工安全裕量基本一致的條件下堆芯的物理特性和穩(wěn)態(tài)熱工特性分析，評估了有利于鉛鉍反應堆小型化與輕量化的燃料組件幾何結構方案。

1 鉛鉍反應堆及計算程序

1.1 鉛鉍反應堆模型

構建4 MWt 小型鉛鉍反應堆模型，堆芯采用PuN-ThN 燃料（Pu 質量分數(shù)為24.63%），208Pb-Bi 作為冷卻劑和反射層，屏蔽材料為B4C，結構材料為HT-9，燃料棒間隙填充氣體為He。堆芯入口溫度583 K，堆芯等效直徑為84.16 cm，活性區(qū)高度為85 cm。堆芯活性區(qū)由31個燃料組件、132個反射層組件、150個屏蔽層組件構成，堆芯結構如圖1所示。燃料組件采用傳統(tǒng)的棒束型、內外冷卻的環(huán)形、內冷的蜂窩煤型燃料組件，3種燃料組件的體積尺寸、燃料裝載量、冷卻劑流通面積、包殼和氣隙體積均相同。每個燃料組件包含61 個燃料元件，柵距為1.62，組件盒厚度為4 mm，組件盒與組件盒之間的距離為5 mm，圖2給出了3種燃料組件的截面圖。

圖1 鉛鉍反應堆堆芯Fig.1 Lead-bismuth cooled reactor core

圖2 鉛鉍反應堆燃料組件(a) 棒束型，(b) 環(huán)形，(c) 蜂窩煤型Fig.2 Diagram lead-bismuth cooled reactor fuel assembly(a) Rod bundle type, (b) Annular type, (c) Honeycomb coal type

對于環(huán)形燃料組件，在燃料裝量恒定的條件下，其內/外環(huán)尺寸會影響鉛鉍反應堆的物理/熱工特性，為取得最好的堆芯性能，開展環(huán)形燃料元件內外徑敏感性分析，發(fā)現(xiàn)其對于堆芯的物理性能影響較小，而對堆芯的熱工性能影響顯著。在環(huán)形燃料芯塊內環(huán)直徑由0.2 cm 增加到1 cm，芯塊厚度相應變薄的情況下，內/外包殼最大溫度、內/外冷卻劑最大溫度、燃料芯塊最大溫度隨內環(huán)直徑的變化關系如圖3所示，以內外包殼溫差最小為依據(jù)，選取0.66 cm 作為環(huán)形燃料芯塊的內環(huán)直徑。表1給出了堆芯分別采用3種燃料元件的設計參數(shù)。

表1 鉛鉍反應堆堆芯設計參數(shù)Table 1 Lead-bismuth cooled reactor core design parameters

圖3 穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)隨環(huán)形燃料元件內徑變化情況Fig.3 Steady-state thermal-hydraulic parameters vary with the inner diameter of the annular fuel element

1.2 計算程序介紹

鉛鉍反應堆的物理特性分析采用由清華大學反應堆工程計算分析實驗室完全自主開發(fā)的RMC 蒙特卡羅程序與IAEA（International Atomic Energy Agency）于2008 年發(fā)布的核數(shù)據(jù)庫ADS-2.0 進行模擬運算，計算時采用的溫度為：燃料1 200 K、包殼600 K、冷卻劑600 K。計算時在堆芯投入50 000 個粒子數(shù)，迭代運算300次，忽略前50次計算結果。堆芯的穩(wěn)態(tài)熱工特性分析采用課題組自主研發(fā)的鉛鉍反應堆穩(wěn)態(tài)熱工計算程序STAC［9］，其能夠依據(jù)堆芯設計參數(shù)及徑/軸向功率分布開展最熱通道的燃料芯塊/包殼/冷卻劑最大溫度、堆芯壓降、堆芯進出口溫度等穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)的計算，同時可以根據(jù)包殼最大溫度、冷卻劑流速等熱工安全限值自動搜索匹配堆芯功率的柵格參數(shù)。燃料元件控制體劃分如圖4所示，對3 種不同燃料元件在其軸向和徑向方向上進行控制體劃分，計算節(jié)點取在相鄰控制體的邊界上，忽略軸向導熱以及包殼內熱源的影響。

圖4 控制體劃分示意圖 (a) 棒束型，(b) 環(huán)形，(c) 蜂窩煤型Fig.4 Diagram of control body division (a) Rod bundle type, (b) Annular type, (c) Honeycomb coal type

為驗證所開發(fā)鉛鉍反應堆穩(wěn)態(tài)熱工計算程序STAC 的正確性，針對使用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的鉛鉍反應堆開展STAC程序驗證。棒束型燃料組件計算模塊驗證選用華南理工大學［10］的結果開展對比分析，環(huán)形燃料組件計算模塊選用南洋理工大學［11］開發(fā)的環(huán)形燃料計算程序作為參考開展驗證，蜂窩煤型燃料組件計算模塊選用韓國首爾大學設計的鉛鉍反應堆URANUS［6］為參考開展驗證。棒束型、環(huán)形燃料組件計算結果如表2、3所示，蜂窩煤型燃料組件計算結果如圖5 所示。驗證結果表明，STAC程序中的3種穩(wěn)態(tài)熱工計算模塊的計算結果與驗證數(shù)據(jù)吻合良好，所得結果具有一定可信度，可用來開展鉛鉍反應堆初步安全分析。

表2 STAC程序中棒束型燃料組件計算模塊驗證結果(℃)Table 2 Verification results of rod bundle type fuel assembly computing module in STAC code (℃)

表3 STAC程序中環(huán)形燃料組件計算模塊驗證結果(℃)Table 3 Verification results of annular type fuel assembly computing module in STAC code (℃)

圖5 STAC程序中蜂窩煤型燃料組件計算模塊驗證結果Fig.5 Verification results of computing module in STAC code for honeycomb coal fuel assembly

2 相同堆芯體積與燃料裝量條件下的燃料組件性能分析

2.1 燃耗特性

首先比較在堆芯燃料裝量、冷卻劑流通面積、包殼/氣隙體積都相同的條件下，采用3 種燃料組件設計的鉛鉍反應堆的燃耗特性，圖6 給出了3 種堆芯keff隨時間的變化情況，棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件鉛鉍反應堆的初始keff分別為1.013 158、1.012 763、1.010 971，換料周期分別為10 a、9 a、7 a，燃耗反應性損失分別為1 247.14×10-5、1 143.85×10-5、965.64×10-5。

表4 給出了采用3 種燃料組件設計的鉛鉍反應堆的中子能譜。可以看出，在同等燃料裝載量與冷卻劑流通面積條件下，蜂窩煤型燃料組件堆芯在高能區(qū)與中能區(qū)的中子通量密度均低于棒束型、環(huán)形燃料組件堆芯，中子能譜相對較軟。由239Pu 的微觀裂變截面、有效裂變中子數(shù)可知：在高能區(qū)，隨中子能譜的軟化，239Pu的微觀裂變截面小幅上升、有效裂變中子數(shù)大幅下降，導致堆芯的初始keff與燃料增殖能力下降，最終使堆芯換料周期縮短。計算得到棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型方案的堆芯中子泄漏率分別為14.11%、14.11%、14.12%，棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型堆芯的活性區(qū)與包殼/氣隙體積相同，中子泄漏率與無效吸收基本一致，故采用不同燃料組件設計的堆芯，其初始keff和換料周期不同是由于燃料在組件內的不同布置形式以及中子能譜的差異導致的。

表4 3種堆芯的中子能譜Table 4 Neutron energy spectrum of three cores

2.2 反應性系數(shù)

為了比較采用3種燃料組件設計的鉛鉍反應堆的固有安全性，計算分析了3種堆芯的反應性系數(shù)，燃料溫度系數(shù)采用1 200/1 800 K 連續(xù)點截面數(shù)據(jù)庫，冷卻劑溫度系數(shù)采用600/900 K連續(xù)點截面數(shù)據(jù)庫進行計算。表5 給出了3 種堆芯的燃料溫度系數(shù)αD、冷卻劑溫度系數(shù)αC、軸向膨脹系數(shù)αA、徑向膨脹系數(shù)αR。

表5 3種堆芯的反應性系數(shù)Table5 Reactivity coefficients of three cores

由表5 的計算結果可知3 種燃料組件堆芯的反應性系數(shù)均為負值。堆芯壽期初、中、末的等溫溫度系數(shù)為：環(huán)形＞蜂窩煤型＞棒束型，其中蜂窩煤型燃料組件具備最顯著的徑向膨脹負反饋，而膨脹反饋是液態(tài)金屬快堆的主要瞬時負反饋，當堆芯功率或溫度發(fā)生變化時，蜂窩煤型燃料組件幾何結構膨脹產生的負反饋效應更大，具有更高的安全裕量。因此在相同堆芯體積、燃料裝載量條件下，采用蜂窩煤型燃料組件的鉛鉍反應堆具備較好的固有安全性。

2.3 功率分布研究

本節(jié)研究了不同燃料組件幾何結構對堆芯最熱組件的影響。圖7分別為采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的堆芯最熱組件內燃料元件相對功率分布圖，可以看出，采用蜂窩煤型燃料組件的堆芯最熱組件內功率因子最低，為1.013，功率分布更平坦，故采用蜂窩煤型燃料組件設計的堆芯可有效展平功率分布。

圖7 堆芯最熱組件燃料元件徑向功率分布 (a) 棒束型，(b) 環(huán)形，(c) 蜂窩煤型Fig.7 Radial power distribution of fuel element in core hottest assembly(a) Rod bundle type, (b) Annular type, (c) Honeycomb coal type

表6為采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的堆芯最熱組件不同區(qū)域能量沉積份額，以堆芯最熱組件能量沉積份額相對值為100%，研究組件內不同區(qū)域能量沉積的相對份額，從表中可以看出，因環(huán)形燃料組件增大了燃料冷卻劑接觸面積，故環(huán)形燃料組件冷卻劑中沉積的能量份額較其他兩種燃料組件高，同理蜂窩煤型燃料中包殼和冷卻劑中沉積的能量較低；相比于棒束型和環(huán)形燃料組件，由于蜂窩煤型燃料組件中燃料與組件盒接觸，組件盒中沉積的能量略高，并不會影響其組件盒的結構及安全性能；而蜂窩煤型燃料元件包殼中沉積的能量份額僅為其他兩種組件的1/3，使其具備更高的安全可靠性。

表6 不同燃料組件能量沉積分布Table 6 Distribution of energy deposition in different fuel assemblies

2.3 穩(wěn)態(tài)熱工特性

以鉛鉍反應堆的熱工安全設計準則為依據(jù)，分析采用3種燃料組件設計的堆芯穩(wěn)態(tài)熱工特性。根據(jù)堆芯的功率分布及柵格參數(shù)分別計算在堆芯入口溫度為583 K 時，冷卻劑流速為0.25 m·s-1條件下的穩(wěn)態(tài)熱工特性參數(shù)，計算結果如表7所示。3種堆芯的燃料芯塊最大溫度均遠小于設計限值2 573 K，包殼最大溫度均小于熱工安全上限值823 K，且具備很大的熱工安全裕量。在冷卻劑流通面積相等的情況下，內外冷卻的環(huán)形燃料元件的芯塊最大溫度低于棒束型元件，而包殼最大溫度由于單側冷卻劑的減少高于棒束型元件。其中蜂窩煤型燃料組件具有最小的燃料芯塊/包殼/冷卻劑最大溫度，這是因為圖7 的結果顯示，堆芯采用蜂窩煤型燃料組件的功率分布較均勻，最大線功率密度更低。此外，蜂窩煤型燃料組件能夠有效降低堆芯壓降，提高自然循環(huán)能力。因此，蜂窩煤型燃料組件的穩(wěn)態(tài)熱工特性優(yōu)于棒束型和環(huán)形燃料組件。

表7 3種堆芯的主要穩(wěn)態(tài)熱工特性參數(shù)Table 7 Main thermal-hydraulic parameters of three cores

3 相同換料周期與熱工安全裕量約束下的燃料組件性能分析

由于3種堆芯的主要穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)均具有很大的安全裕量，堆芯參數(shù)可以開展進一步優(yōu)化，以換料周期10年為目標，同時具備相當?shù)臒峁ぐ踩Ａ繛榧s束條件，迭代搜索滿足設計目標與約束條件的最小燃料裝載量方案。

3.1 燃耗特性分析

以換料周期10年為設計目標，穩(wěn)態(tài)運行工況下包殼最大溫度約為810 K 為約束條件，優(yōu)化上述采用3種燃料組件的鉛鉍反應堆設計參數(shù)。首先通過減少冷卻劑流通面積來減小堆芯體積，堆芯冷卻劑份額降低導致冷卻劑對中子的有害吸收減少，加之緊湊的燃料布置對中子的有效吸收增加使得堆芯初始keff上升，需要降低燃料裝量以保持換料周期為10年。然后通過調整堆芯活性區(qū)高度和直徑、燃料芯塊直徑來降低燃料裝量，并盡量調節(jié)堆芯高徑比為1 以減少中子泄漏，再利用鉛鉍反應堆穩(wěn)態(tài)熱工計算程序STAC自動搜索匹配堆芯功率、活性區(qū)高度、燃料芯塊直徑的柵格參數(shù)，確定鉛鉍反應堆優(yōu)化設計參數(shù)。表8給出了優(yōu)化后3種堆芯的設計參數(shù)，采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的堆芯優(yōu)化后活性區(qū)體積分別為266 392 cm3、254 281 cm3、218 549 cm3；燃料裝量分別為1 502.80 kg、1 460.90 kg、1 367.71 kg。

表8 優(yōu)化后采用3種組件設計的堆芯設計參數(shù)Table 8 The design parameters of three optimized cores

圖8給出了優(yōu)化后采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件設計的鉛鉍反應堆keff隨時間變化情況。3種 堆 芯 初 始keff分 別 為1.017 008、1.018 105、1.022 219，剩余反應性滿足控制要求。在換料周期為10 年，熱工安全裕量基本一致的條件下，采用蜂窩煤型燃料組件的鉛鉍反應堆具備最小的堆芯尺寸與燃料裝量。

圖8 優(yōu)化后3種堆芯keff隨時間的變化Fig.8 keff of three optimized cores vary with time

表9給出了優(yōu)化后3種堆芯的中子能譜，在中能區(qū)與高能區(qū)，中子通量密度的大小為：蜂窩煤型＞環(huán)形＞棒束型。優(yōu)化后棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型方案的堆芯中子泄漏率分別為13.37%、13.32%、12.78%，冷卻劑比例低，燃料布置更緊湊導致泄漏率更小是蜂窩煤型方案初始keff較大的主要原因。同時冷卻劑流通面積的較少使得蜂窩煤型堆芯的中子能譜硬化，239Pu 有效裂變中子數(shù)的大幅增長提升了堆芯的中子通量密度與燃料轉換比，使得堆芯在低燃料裝載量下能獲得較大的初始keff并維持長換料周期。

3.2 反應性系數(shù)分析

表10 給出了優(yōu)化后3 種堆芯的反應性系數(shù)，采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的堆芯反應性系數(shù)均為負值。堆芯壽期初、中、末的等溫溫度系數(shù)為：蜂窩煤型＞環(huán)形＞棒束型，由于中子能譜的硬化，蜂窩煤型燃料組件堆芯的冷卻劑溫度負反饋減弱，但其依然具備較大的膨脹負反饋，可確保堆芯的固有安全性。

表10 優(yōu)化后3種堆芯的反應性系數(shù)Table 10 Reactivity coefficients of three optimized cores

3.3 穩(wěn)態(tài)熱工特性參數(shù)分析

表11 給出了換料周期與熱工安全裕量基本一致條件下3種堆芯的穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)。優(yōu)化后采用棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件的堆芯均符合穩(wěn)態(tài)熱工設計限值，3種燃料組件的包殼最大溫度、冷卻劑最大溫度基本相同，但燃料芯塊最大溫度區(qū)別較大，燃料芯塊最大溫度由大到小依次為：棒束型＞蜂窩煤型＞環(huán)形。堆芯采用蜂窩煤型和環(huán)形燃料組件具有更好的穩(wěn)態(tài)熱工特性。

表11 優(yōu)化后3種堆芯的主要穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)Table 11 Thermal-hydraulic parameters of three optimized cores

4 燃料組件制造工藝分析

目前實現(xiàn)商業(yè)運行的二三代反應堆大多采用棒束型燃料組件設計，具有完善的制造工藝以及堆用經驗。對于環(huán)形燃料組件［12-14］，其外形尺寸可與現(xiàn)有的棒束型燃料組件完全一致，可充分利用傳統(tǒng)棒束型燃料制造工藝進行研發(fā)，且制造成本不會明顯增加，具有良好的可實現(xiàn)性。目前我國已基本完成環(huán)形燃料組件設計、制造、實驗等關鍵技術研究，并計劃2025年之前完成商用組件入堆。

蜂窩煤型結構設計的燃料組件具有優(yōu)良的物理、熱工特性，但是其結構對于常規(guī)生產工藝來說比較困難，韓國在URANUS反轉堆芯設計中提出可以采用3D打印技術解決蜂窩煤型燃料組件制造問題。3D打印技術作為制造領域的一次重大技術突破，在核電領域具有廣闊的發(fā)展前景，中核北方燃料元件有限公司成功利用3D技術打印出了CAP1400燃料組件下管座［15］。在未來新技術能夠突破制造工藝和力學性能等方面的挑戰(zhàn)，蜂窩煤型燃料組件其優(yōu)異的物理、熱工特性將成為燃料組件的重要發(fā)展方向。

5 結語

本文開展了有利于鉛鉍反應堆小型化和輕量化的燃料組件幾何結構研究。選擇棒束型、環(huán)形、蜂窩煤型燃料組件構建鉛鉍反應堆堆芯并分析了物理、穩(wěn)態(tài)熱工特性，得出以下結論：

1）相同的堆芯體積及燃料裝量條件下，堆芯采用棒束型燃料組件的換料周期最長；采用蜂窩煤型燃料組件可有效展平徑向功率分布，同時具備最顯著的負膨脹負反饋，最大的穩(wěn)態(tài)熱工安全裕量。

2）相同換料周期及熱工安全裕量約束下，蜂窩煤型燃料組件具有最小的堆芯體積與燃料裝量，且在整個壽期內反應性系數(shù)均為負值。

相比于棒束型與環(huán)形燃料組件，蜂窩煤型燃料組件具備更好的穩(wěn)態(tài)熱工特性，采用其作為組件的鉛鉍反應堆可減少冷卻劑流通面積，以提高堆芯的初始keff與換料周期，達到減小堆芯體積與燃料裝量的目的。蜂窩煤型燃料組件還可以降低堆芯壓降，提高自然循環(huán)能力。因此，蜂窩煤型組件是有利于鉛鉍反應堆小型化與輕量化的燃料組件幾何結構。如果在未來工藝制造水平可以達到要求的情況下，堆芯采用蜂窩煤型燃料組件是一種理想的選擇。

致謝本文在計算分析過程中采用了清華大學工程物理系反應堆工程計算分析實驗室開發(fā)的反應堆蒙特卡羅程序RMC，在此深表感謝。

作者文獻聲明王昌負責起草文章，分析/解釋數(shù)據(jù)；肖豪負責采集數(shù)據(jù)；劉紫靜負責獲取研究經費，行政、技術或材料支持；常皓彤負責參與論文修改；王維嘉負責參與論文修改；趙鵬程負責提供研究思路，理論指導。