趙一瑋

（大連理工大學(xué)，遼寧 大連）

引言

隨著科技條件的不斷進步，近年來航天航空工程以及船舶工程等領(lǐng)域的大力發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)逐漸復(fù)雜化與大型化的趨勢，使得液體晃蕩現(xiàn)象變得更加復(fù)雜與難以分析。液體晃蕩一般具有危害性，當(dāng)儲液箱受到較大的外部荷載作用時，儲液箱內(nèi)液體會產(chǎn)生劇烈的晃蕩，且液體晃蕩引起的晃蕩力會對儲液箱邊壁產(chǎn)生劇烈的沖擊，其大小不能準(zhǔn)確預(yù)知，嚴(yán)重時甚至?xí)斐蓛σ合浣Y(jié)構(gòu)破壞，威脅生命財產(chǎn)安全[1]。

目前高效的減晃手段之一是在液箱中設(shè)置擋板，經(jīng)過對減晃問題深入的研究，在液箱中加入擋板，會有顯著的減晃效果，能夠在一定程度上減輕液體晃蕩可能引發(fā)的危害。而目前國內(nèi)外研究的帶擋板（格柵）的液體晃蕩問題大多局限于單容器，對于復(fù)聯(lián)通液箱帶格柵液體晃蕩研究及優(yōu)化設(shè)計的問題涉及非常少，但復(fù)聯(lián)通液箱廣泛存在與飛機油箱和LNG 船等結(jié)構(gòu)中[2]。因此采用高效的數(shù)值計算方法研究復(fù)聯(lián)通液箱內(nèi)的液體運動特性并且開發(fā)出高效的減晃措施，將會大大降低此類風(fēng)險的發(fā)生，有很好的工程應(yīng)用前景[16]。

1 方法簡介

1.1 比例邊界有限元法

比例邊界有限元法（scaled boundary finite elements method，簡稱SBFEM）是一種新的數(shù)值方法，最早被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)領(lǐng)域，但隨著研究的深入，它也被應(yīng)用于其他科學(xué)和工程領(lǐng)域，是一種將有限元法和邊界元法的優(yōu)點結(jié)合的方法。在進行比例邊界有限元法計算時，它的一大特點是采用了新的坐標(biāo)系，即輻射坐標(biāo)和環(huán)向坐標(biāo)，當(dāng)進行應(yīng)用其進行計算時，其單元離散的方式與邊界元法相似，只在計算區(qū)域的邊界進行離散，而這種離散方法則采用了有限元的方式[14]。這種特殊的組合使得它能夠有效地處理一些復(fù)雜的計算問題，它在其輻射坐標(biāo)上保持解析性，這意味著它的模擬結(jié)果是半解析解，因此能夠提供高精度的模擬結(jié)果[15]。此外，這種方法可以自動滿足無限遠(yuǎn)的邊界條件，這在處理一些實際問題時是非常有用的。

1.2 內(nèi)置擋板減晃分析方法

在液體存儲和運輸中，液體的晃動往往會引起許多問題，如增大結(jié)構(gòu)負(fù)荷，影響穩(wěn)定性，甚至可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。因此，減少液體儲罐中的液體晃動是非常重要的。在這方面，內(nèi)置擋板是一個有效的解決方案。內(nèi)置擋板，簡單來說，就是在儲液箱中安裝的一種設(shè)備，其主要功能是減少液體的自由表面效應(yīng)，從而減輕液體的晃動。這些擋板通常以某種規(guī)則的方式分布在液箱內(nèi)，例如，它們可以沿液箱的長度方向分布，也可以根據(jù)需要設(shè)置在特定的位置。擋板的大小、形狀和位置都會影響它們的性能。

對液體在儲罐中的行為進行分析是一個復(fù)雜的流體動力學(xué)問題，涉及到液體靜力學(xué)、動力學(xué)以及液體與儲罐壁及擋板的相互作用等方面。為了進行這種分析，可以采用多種方法，如理論計算、數(shù)值模擬（如有限元分析或計算流體動力學(xué)）、實驗測試等。通過這種分析，可以理解擋板如何影響液體的晃動，從而優(yōu)化擋板的設(shè)計，提高其減晃效果[6]。

2 實驗內(nèi)容

2.1 實驗方法設(shè)計及方案

首先基于線性勢流理論進行深入研究。這個理論可以幫助理解和預(yù)測復(fù)聯(lián)通容器內(nèi)液體的運動規(guī)律，為我們解析復(fù)雜液體動力學(xué)提供理論基礎(chǔ)，從而更好地設(shè)計和優(yōu)化復(fù)聯(lián)通容器。然后采用比例邊界有限元方法進行模型構(gòu)建。這種方法將問題區(qū)域分為多個較小的、有限的單元，然后在每個元素上使用邊界條件解析。這種方法的優(yōu)勢在于可以更好地處理復(fù)雜的幾何形狀和不規(guī)則的邊界條件。使用這種方法將復(fù)聯(lián)通容器進行子域劃分，處理邊界條件，并應(yīng)用高斯求解來獲得最終的解析結(jié)果。

進一步地，引入格柵邊界條件，這種條件在處理液體運動的數(shù)值模型中常常用到，它可以更準(zhǔn)確地模擬實際情況。為了驗證求解模型的正確性，我們對帶格柵的U 形容器進行了數(shù)值分析。通過比較實際結(jié)果和模型預(yù)測，我們證實了模型的有效性和準(zhǔn)確性。在驗證了基礎(chǔ)模型的正確性之后，最終構(gòu)建了復(fù)聯(lián)通容器的分析模型并求解。在容器中，我們嘗試添置了不同形狀和布置方式的開孔格柵，分析了這些變化對液體運動的影響。這些實驗的目標(biāo)是理解和量化不同形狀和布置方式的開孔格柵對于液體動態(tài)行為的影響，見圖1、圖2。

圖1 Matlab 中構(gòu)建的U 型液箱模型

圖2 復(fù)聯(lián)通液箱模型

最后，我們根據(jù)分析結(jié)果探求最佳的減晃布置，這種布置可以最大限度地降低液體的晃動，從而改善了容器的穩(wěn)定性。

2.2 實施原理

假設(shè)液箱內(nèi)的液體為理想流體，根據(jù)線性勢流理論，由Laplace 控制方程：

此外，拉普拉斯算子▽也可以給出為等式

基于以上邊界條件和比例邊界有限元方法，對于有限區(qū)域，將比例中心設(shè)置在計算區(qū)域的正中心。推導(dǎo)二維液箱內(nèi)液體晃蕩問題的比例邊界有限元基本方程并進行求解模型，在結(jié)合Matlab 軟件編寫相關(guān)計算程序進行數(shù)值分析[13]。

2.3 數(shù)據(jù)分析處理

（1） 通過最初創(chuàng)建的U 型液箱模型，可以看到隨著多孔效應(yīng)參數(shù)的減小，波高響應(yīng)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；G 取無窮大時液體運動與無格柵狀況下一致，當(dāng)G 不斷減小，液體共振響應(yīng)被不斷消減，G 取為0.1 和0.5 時共振極值最??；當(dāng)G 逐漸趨近于0，多孔擋板逐漸接近于實體不透水結(jié)構(gòu)，此時共振響應(yīng)逐漸增大，見圖3。

圖3 U 型液箱不同多孔參數(shù)下的波高隨頻率變化情況

（2） 如圖4 所示，格柵1、2、3 分別代表橫向擋板，豎向擋板以及T 型擋板[5，8]。根據(jù)數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)得到了不同格柵的邊壁處液面高度，可以看出格柵可以在一定程度上抑制波高，其中在左邊壁格柵2 效果最好，在右邊壁格柵1 效果最好。

圖4 不同布置方式下邊壁波高隨頻率變化情況

（3） 進一步研究得到了不同格柵組合起來的邊壁處液面高度，可以看出格柵組合之后可以很好的抑制波高，其中在左邊壁格柵1、2、3 組合效果最好，在右邊壁格柵1、2、3 或者2、3 都可以很好抑制波高，見圖5。

圖5 不同布置方式組合下邊壁波高隨頻率變化情況

（4） 最后研究在不同多孔參數(shù)下的左右邊壁波高，可以發(fā)現(xiàn)隨著G 的增大邊壁波高先減小再增大，當(dāng)G 取無窮大與無格柵晃動響應(yīng)一致，G 取為0.5 時邊壁波高最小，說明該參數(shù)的格柵抑制晃動效果最好[7]，見圖6。

圖6 不同多孔參數(shù)下邊壁波高隨頻率變化情況

3 結(jié)論

通過建立的二維復(fù)聯(lián)通容器SBFEM求解模型成功得出：在復(fù)聯(lián)通液箱中，單個格柵有一定的減晃能力，但十分有限；當(dāng)選擇G 為0.5 的橫向格柵、縱向格柵以及T 型格柵組合時可以得到復(fù)聯(lián)通液箱的最佳減晃布置。