張曉鐸，周曉波，連 帥，高亞軍

（鄭州機電工程研究所，河南 鄭州）

引言

中國海警是我國海上執(zhí)法機構，其任務包括海洋巡航、執(zhí)法監(jiān)管、應急救援和海洋保護等，旨在維護國家主權和海洋利益，保障海上安全和秩序。

近年來，中國海警經(jīng)歷了高速發(fā)展，取得了顯著成績，在維護海洋權益、保護海洋環(huán)境和維護海上秩序等方面發(fā)揮了重要作用。通過加強裝備建設、技術創(chuàng)新和協(xié)同合作，不斷提升應對復雜海情的能力和水平，為海上執(zhí)法和海洋權益保護作出積極貢獻。

2016 年6 月19 日，央視報道海警21115 艦訪問韓國，某新型執(zhí)法裝備工作畫面曝光，日前《艦載武器》也已經(jīng)刊登該新型執(zhí)法裝備列裝海警執(zhí)法船的照片。該型執(zhí)法裝備已經(jīng)成為海警執(zhí)法體系的重要組成。

海警船面對的海浪復雜情況是執(zhí)法行動中常見的挑戰(zhàn)之一。海浪的高度和周期的變化會對船舶的穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，大浪和短周期的海浪可能導致船舶劇烈晃動和顛簸，增加操作風險；海浪的方向和傾斜度也對船舶的穩(wěn)定性和航行性能產(chǎn)生影響，增加操縱難度；傾斜的海浪可能導致船舶在航行過程中不穩(wěn)定或產(chǎn)生滾動、顛簸等現(xiàn)象；海浪頻譜的復雜性可能導致非線性效應，如波浪的相互作用和波浪的非線性傳播，這些非線性特性可能導致海浪的形狀和能量分布變化，給船舶帶來額外的挑戰(zhàn)，影響其穩(wěn)定性和航行性能。

在高海情搖擺情況下，安裝在甲板上的新型執(zhí)法裝備也會受到影響，如觀測設備的穩(wěn)定性降低，視野受限，難以準確捕捉目標信息和情報；設備的操作和維護困難，難以進行精確的操作。這些因素會導致目標瞄準和精確拒止變得困難，導致新型執(zhí)法裝備工作穩(wěn)定性和精度受到影響。

濾波和預測算法研究對新型執(zhí)法裝備具有重要的工程指導意義。不僅能夠提高裝備的控制精度和穩(wěn)定性，確保裝備在復雜環(huán)境中的準確操作和目標追蹤，還能夠優(yōu)化裝備的性能和效率，提高工作效率和資源利用率。

1 濾波算法介紹

滑動窗口濾波通過保持最新一段時間內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)并進行濾波處理獲得對系統(tǒng)狀態(tài)的估計。最小二乘濾波基于最小化估計誤差平方和估計系統(tǒng)的狀態(tài)或參數(shù)?？柭鼮V波器基于系統(tǒng)的動態(tài)模型和傳感器測量數(shù)據(jù)，可以對系統(tǒng)的狀態(tài)進行迭代更新和預測，具有較強的魯棒性。

文獻[1] 提出了一種基于滑動窗口長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡的船舶航跡預測方法，應用LSTM網(wǎng)絡理論構建了基于滑動窗口LSTM網(wǎng)絡的船舶航跡預測模型。文獻[2]針對序列圖像中非線性運動目標軌跡的預測問題, 提出了一種滑動窗口核嶺回歸運動目標軌跡預測算法。

文獻[3]通過對航跡所關聯(lián)若干點跡在一定時間、一定空間進行最小二乘擬合,然后進行航跡濾波。文獻[4]利用最小二乘法對分成3 段的曲線進行船舶航行路線的擬合,建立擬合模型,提高了航跡模擬的精準性。

文獻[5]對擴展卡爾曼濾波器進行改進，提出了自適應變噪聲數(shù)學模型，并利用非線性互補濾波器對實驗結果進行并行數(shù)據(jù)融合。文獻[6]設計了一種融合奇異值分解（SVD）和無跡卡爾曼濾波（UKF）的非線性動力定位狀態(tài)估計算法。文獻[7]考慮了系統(tǒng)噪聲和量測噪聲,提出了一種基于擴展卡爾曼濾波器和滑?？刂平Y合的復合控制算法。文獻[8]應用自適應魯棒UKF(ARUKF)算法和遺傳-UKF(GUKF)算法,建立了基于SQP 優(yōu)化的改進UKF算法(SUKF),既保證了對準精度，又提高了對準速度。

綜上所述，滑動窗口濾波、最小二乘濾波和卡爾曼濾波在新型執(zhí)法裝備算法應用上具有各自的應用必要性?；瑒哟翱跒V波適用于實時性要求較高、計算復雜度要求較低的場景。最小二乘濾波通過優(yōu)化性能和適應非線性系統(tǒng)，可提供高精度的狀態(tài)估計和目標跟蹤?？柭鼮V波器基于系統(tǒng)建模和魯棒性適應性，可以實現(xiàn)對目標的穩(wěn)定跟蹤，確保拒止控制的精度。

2 濾波算法設計

2.1 最小二乘濾波

勻速直線運動最小二乘濾波公式如下：

2.2 容積卡爾曼濾波（CKF）

容積卡爾曼濾波（CKF）算法處理流程如下:

2.2.1 時間更新

2.3 無跡卡爾曼濾波UKF

無跡卡爾曼濾波(UKF)算法的運算流程如下：

2.3.1 狀態(tài)和協(xié)方差初始化

2.3.2 計算采樣點及其對應權值

3 濾波算法仿真分析

3.1 搖擺條件下勻速目標跟蹤預測

假設目標航路捷徑50 m、高度20 m、起點在左側500 m，目標以300 m/s 的速度向右勻速直線運動。艦船橫搖幅值22.5°、周期5 s，縱搖幅值7.5°、周期5 s，搖擺值中加入均方根為0.01°的噪聲。分別對滑動CA、滑動CV、最小二乘CA、最小二乘CA、最小二乘CAA、卡爾曼CV、卡爾曼CA、UKFCV、UKFCA 和CKFCA 航跡預測算法進行了仿真分析。

各種濾波效果統(tǒng)計如表1 所示。

表1 搖擺條件下勻速目標跟蹤預測效果統(tǒng)計

在此種模型下，預測效果從好到壞的排序為：最小二乘CA、滑動窗口CV、最小二乘CAA、最小二乘CV、滑動窗口CA、UKFCA、UKFCV、標準卡爾曼CA、標準卡爾曼CV和CKFCA。圖1 為最小二乘CA 和CKFCA 預測誤差曲線對比。

圖1 搖擺條件下勻速目標跟蹤預測誤差對比曲線

3.2 噪聲對濾波效果的影響

假設目標以300 m/s 的速度運動，分別加入2 m、5 m 和10 m 的噪聲到理論值中，分別進行仿真，不同的噪聲對濾波效果的影響見表2。

表2 勻速運動模型下噪聲對濾波效果的影響分析

由表2 可以看出，在噪聲比較大的勻速運動模型中，卡爾曼及其變種的濾波方法能取得較好的效果，并且隨著噪聲的增大，這種效果越來越明顯。其中，無跡卡爾曼濾波（UKF）表現(xiàn)得尤為突出，基本上是約等于噪聲的均方根。

假設目標運動是以振幅15°、周期4 s 的正弦方式運動，分別加入0.01°、0.02°和0.05°的噪聲到理論值中，分別進行仿真，不同的噪聲對濾波效果的影響見表3。

表3 正弦運動模型下噪聲對濾波效果的影響分析

由表3 可以看出，在對含噪聲的正弦模型進行濾波預測，CV 模型的最小二乘濾波能得到較好的效果，卡爾曼及其變種的濾波方法未能取得較好的效果。

由以上仿真分析可知，對于搖擺條件下的勻速直線模型，最小二乘CA 濾波效果最好；對于采樣周期一定的有噪聲的線性模型，特別是噪聲比較大的勻速直線運動模型，無跡卡爾曼濾波（UKF）和最小二乘CV 濾波算法能取得不錯的效果；對于有噪聲的正弦運動模型，最小二乘CV、CA濾波算法能取得較好的效果。

4 結論

針對某新型執(zhí)法裝備在高海情下穩(wěn)定跟蹤的工作需求，本文建立了目標勻速、勻加速和正弦運動模型，基于滑動窗口、最小二乘和卡爾曼濾波開展了濾波算法研究，對比了噪聲情況下各算法的仿真對比，仿真結果表明針對噪聲比較大的勻速直線運動模型，容積卡爾曼濾波和最小二乘CV濾波算法效果較好，而對于有噪聲的正弦運動模型，最小二乘CV、CA和滑動窗口CV 濾波算法效果較好。本文開展的濾波算法研究對某新型執(zhí)法裝備算法優(yōu)化具有工程指導意義。