王保華，葛新鋒，楊 波，胡草笛

（1.焦作大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.許昌學(xué)院工程技術(shù)中心，河南 許昌 461000；3.河南理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，河南 焦作 454003）

1 引言

對鋼板進行熱軋加工的過程容易存在板形結(jié)構(gòu)缺陷而造成產(chǎn)品不合格的情況。當壓輥受到不同的軋制力作用時，其彈性變形程度也存在較大差異，之后進一步引起帶鋼板形尺寸的改變，可以為更好地改善鋼板板形提供參考價值［1-5］。

前期大部分學(xué)者構(gòu)建的軋制模型沒有為各參量設(shè)置合適的耦合關(guān)系，模型精度受到實際參數(shù)設(shè)置條件的顯著影響。采用人工智能處理技術(shù)不需要對滾動過程的深層規(guī)律開展重復(fù)性探索的過程，該方法能夠根據(jù)人腦活動方式的模擬進行事件處理，根據(jù)實際信息與參數(shù)特征分析數(shù)據(jù)的具體規(guī)律［6-7］。到目前為止已經(jīng)形成了支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)多種處理技術(shù)［8-9］。同時還有學(xué)者開發(fā)了軋制力控制方面的智能模型，文獻［10］根據(jù)收集得到的寶鋼1880熱軋精軋機組數(shù)據(jù)，相對傳統(tǒng)寶鋼1880熱軋軋制力模型獲得了更高的預(yù)測精度。文獻［11］通過灰色關(guān)聯(lián)實現(xiàn)軋制力分析，可以達到7%以內(nèi)的預(yù)測偏差，實現(xiàn)了預(yù)測精度的顯著提升，充分滿足了現(xiàn)場的實際使用需求。以上文獻雖然都能夠達到較高預(yù)測精度，但容易引起局部最優(yōu)結(jié)果，采用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠增強模型泛化性能，模型的訓(xùn)練過程需耗費較長的時間，不能達到快速收斂的效果，從而限制了采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測軋制力的過程［12］?，F(xiàn)階段，以支持向量機模型進行熱軋軋制力預(yù)測的文獻報道還較少，其中，文獻［13］初步構(gòu)建了以支持向量實現(xiàn)的機軋制力預(yù)測模型，表明軋制力預(yù)測?？梢詽M足實際應(yīng)用要求，進一步提升預(yù)測精度。

與其它模型相比，支持向量機實際計算過程的復(fù)雜性主要由支持向量數(shù)決定，從而克服了“維數(shù)災(zāi)難”，簡化了處理過程，可以獲得優(yōu)異魯棒性，同時精度也獲得明顯提升。綜合運用上述兩種處理方式，設(shè)計了一種差分進化改進支持向量機模型（DEIRBF），分別測試了線性（Linear）、高斯（RBF）、多項式（Poly）這幾種核函數(shù)支持向量機的預(yù)測性能，并以RBF核函數(shù)支持向量機（RBF-SVM）構(gòu)建初始模型。之后通過差分進化算法完成RBFSVM懲罰系數(shù)C以及RBF核函數(shù)參數(shù)σ的尋優(yōu)，結(jié)果顯示，DEIRBF可以實現(xiàn)熱軋軋制力的精確預(yù)測，從而達到現(xiàn)場使用要求。

2 實驗?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 軋制力SVM模型

選定樣本：

經(jīng)學(xué)習(xí)構(gòu)建以下模型：

確保f（x）盡量接近y，w與b屬于模型需確定的參數(shù)。

計算得到回歸模型輸出f（x）與實際輸出y之間的差值，并由此判斷模型損失情況，其中，f（x）=y時，表示損失為0。對不同的容忍偏差條件下分析，滿足|f（x）-y|小于0條件時，可以忽略模型的損失，如果滿足|f（x）-y|大于0時，則需要進行損失計算。

通過Cortes構(gòu)建的C-SVC模型，考慮松弛變量以及正則化參數(shù)C，可以得到以下的軋制力SVM模型：

以拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)換成對偶分析問題，再利用SMO方法構(gòu)建得到軋制力SVM回歸模型計算式：

2.2 DEI-RBF算法

對于常規(guī)SVM模型，需通過人工方法設(shè)置SVM模型的合適參數(shù)，由此實現(xiàn)模型預(yù)測精度的顯著提升?，F(xiàn)階段，尚未有文獻報道關(guān)于模型參數(shù)理論設(shè)置方面的內(nèi)容。通?？梢岳媒?jīng)驗方法或采用實驗測試的方式設(shè)置模型參數(shù)，但存在耗費較長時間的問題。為實現(xiàn)對模型最優(yōu)參數(shù)的選擇，選擇群搜索優(yōu)化算法來實現(xiàn)尋優(yōu)過程，主要包括粒子群算法與遺傳算法。根據(jù)以上研究結(jié)果，在SVM模型內(nèi)加入了差分進化算法，建立了一種更加高效的學(xué)習(xí)算法DEI-RBF。DEI-RBF的具體控制流程，如圖1所示。

構(gòu)建DEI-RBF 模型的時候，可以根據(jù)DE 計算合適的SVM模型懲罰系數(shù)C以及優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)σ，由此獲得最優(yōu)的模型參數(shù)組合結(jié)果，使模型穩(wěn)定性與準確率都獲得提升。

3 實驗分析

3.1 建模數(shù)據(jù)預(yù)處理

對某鋼廠的2250 熱軋產(chǎn)線中提取得到的共3000 組樣本參數(shù)，如表1所示。為提升模型準確率并更快完成優(yōu)化計算，對各項數(shù)據(jù)按照以下方式實施歸一化。

表1 測試數(shù)據(jù)（部分）Tab.1 Test Data（Part）

3.2 結(jié)果分析

分別以Linear、Poly與RBF核函數(shù)構(gòu)建相應(yīng)的支持向量機回歸模型，對比不同核函數(shù)模型得到的處理結(jié)果準確率與誤差。輸入?yún)?shù)包括粗軋入口與出口溫度、中間坯厚度與寬度尺寸、軋輥半徑、變形抗力、精軋的出口厚度與寬度尺寸、精軋入口與出口溫度以及C、P、SI、S各項特征參數(shù)，變形抗力則通過系統(tǒng)變形抗力模型進行計算獲得，其余參數(shù)通過測試得到，最后輸出軋機軋制力。模型評價指標包括決定系數(shù)（R2）、平均絕對誤差（MAE）與均方誤差（MSE），評價指標結(jié)果，如表2所示。不同算法的擬合曲線，如圖2～圖4所示。

表2 評價指標結(jié)果Tab.2 Evaluation Index Results

圖2 DEI-RBF迭代曲線Fig.2 Iteration Curve of DEI-RBF

對表2分析發(fā)現(xiàn)，以RBF核函數(shù)構(gòu)建的支持向量機回歸模型獲得了最大的R2，同時均方差（MSE）以及平均絕對誤差（MAE）都達到了最小，顯著提升了模型效果。

以RBF 作為核函數(shù)時得到了最優(yōu)的模型擬合結(jié)果，其次為Poly核函數(shù)，效果最差的為Linear核函數(shù)。因此本實驗將RBF核函數(shù)模型確定為基礎(chǔ)模型。SVM回歸模型處理性能受到懲罰系數(shù)C與核函數(shù)參數(shù)σ的直接作用，當C值越大時說明離群點受到更明顯的重視，此時不會發(fā)生離群點丟失的情況。C值達到無窮大時，代表不能產(chǎn)生誤差，從而較易發(fā)生過擬合的問題。σ屬于一個固定系數(shù)，其值需滿足大于0的條件。σ還會對訓(xùn)練集與測試集擬合性能也造成影響，當σ越大時，將會引起測試集擬合性能的變差，增加模型復(fù)雜度，引起泛化能力下降。利用差分進化算法對C與σ尋優(yōu)夠獲得更高精度。

選擇R2作為適應(yīng)度函數(shù)，以隨機方式生成一組初始［C，G］，總共進行30次初始化迭代，分別設(shè)定10、30、50、70的種群規(guī)模選擇超參數(shù)結(jié)果，如表3所示。表3顯示，在種群規(guī)模為50的情況下迭代30次后獲得了最佳的模型效果。

表3 種群規(guī)模選取Tab.3 Selection of Population Size

圖2顯示，經(jīng)過20次迭代后R2值為0.992，圖3顯示采用差分進化算法進行優(yōu)化后的支持向量機回歸模型獲得了更優(yōu)性能，尋優(yōu)參數(shù)和評價指標結(jié)果，如表4所示。由圖4可以看出，DEI-RBF模型預(yù)測誤差在5%以內(nèi)的概率為99.2%，相對傳統(tǒng)軋制力計算模型獲得了更高預(yù)測準確性。

表4 DEI-RBF評價指標值Tab.4 DEI-RBF Evaluation Index Values

圖3 DEI-RBF擬合曲線Fig.3 DEI-RBF Fitting Curve

圖4 DEI-RBF ±%5誤差圖Fig.4 Diagram of DEI-RBF ±%5 Error

為客觀對比各算法訓(xùn)練效率、結(jié)構(gòu)緊湊性以及預(yù)測精度，以訓(xùn)練時間、最大相對誤差、均方誤差、平均絕對百分誤差作為綜合指標。算法對比，如表5所示。由表5可知：這里的DEI-RBF相對其它方法的預(yù)測效果更優(yōu)。TSO-ELM 算法可以在確保預(yù)測精度的條件下，獲得更快訓(xùn)練速度。

表5 算法對比Tab.5 Algorithm Comparison

4 結(jié)論

（1）以RBF 核函數(shù)構(gòu)建的支持向量機回歸模型獲得了最大的R2，同時均方差（MSE）以及平均絕對誤差（MAE）都達到了最小，顯著提升了模型效果。

（2）采用差分進化算法進行優(yōu)化后的支持向量機回歸模型獲得了更優(yōu)性能，預(yù)測誤差在5%以內(nèi)的概率為99.2%，相對傳統(tǒng)軋制力計算模型獲得了更高預(yù)測準確性。