董艇艦，張 吉，王丹峰，吳孟麗

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

1 引言

擬人機械手作為擬人機器人重要的組成部件之一，是機器人研究中不可或缺的部分。目前已有的擬人機械手大多通過鉸鏈、連桿和萬向節(jié)等機械結(jié)構(gòu)剛性連接，雖然這類擬人機械手可以較好地模擬人手的運動，但本質(zhì)上并沒有脫離傳統(tǒng)的機械連接，由于其自身結(jié)構(gòu)上與復(fù)雜人手結(jié)構(gòu)存在巨大差距，靈活性及運動特性遠不及人手。區(qū)別于傳統(tǒng)的機械手，高仿真擬人機械手從人手解剖學(xué)結(jié)構(gòu)深入剖析人手運動的規(guī)律，更深入模擬人手關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)特征，達到高度仿真人手關(guān)節(jié)柔順性和彈性的目的。

世界各國對于擬人機械手的研究從未停止，近年來，許多先進的擬人機械手已經(jīng)得以開發(fā)研制并根據(jù)其各自在驅(qū)動速度、高自由度（DOF）等方面的獨特功能在各個領(lǐng)域得以應(yīng)用。文獻［1］高度擬人化地模擬了人手的五指運動；文獻［2］應(yīng)用了協(xié)同運動理念，具有較強環(huán)境適應(yīng)柔性；文獻［3］是將生物學(xué)特征融合進機械手研究的成功典例。國內(nèi)對于擬人機械手也日益蓬勃，文獻［4］質(zhì)量輕，具有較強適應(yīng)性，適用于擬人機器人；文獻［5］實現(xiàn)內(nèi)置驅(qū)動使整個機械手微型化，達到了國際領(lǐng)先水平。盡管研究人員已經(jīng)在控制和傳感方面做出了大量努力來減小機械手與人手之間的差距，但從生物力學(xué)的角度來看，所做的工作是遠遠不夠的?？偨Y(jié)而言，限制擬人機械手發(fā)展的有兩個關(guān)鍵約束條件，工程上缺乏準確的與人手相關(guān)的生物學(xué)知識以及傳統(tǒng)的機械設(shè)計無法復(fù)制人手的生物力學(xué)特性。

因此，基于對擬人機械手的了解與認識，將人手的生物學(xué)特征與擬人機械手的研究相結(jié)合，剖析手指關(guān)節(jié)處的特殊形狀及關(guān)節(jié)連接方式，提出一種高度仿真的同時具有與人手關(guān)節(jié)相似運動特性的彈性鉸鏈指關(guān)節(jié)，以替代擬人機械手的剛性鉸鏈關(guān)節(jié)，實現(xiàn)擬人機械手對人手的高度仿真。高仿真擬人機械手將對人類生活產(chǎn)生許多有利影響，可以更好地服務(wù)于諸如太空探索、災(zāi)情救援和假肢生產(chǎn)等領(lǐng)域。因此，基于生物解剖學(xué)特征開發(fā)一種高仿真擬人機械手彈性指關(guān)節(jié)是很有必要的，對今后擬人機械手的研究具有啟示作用。

2 人手解剖學(xué)結(jié)構(gòu)分析

人手作為上肢的主要組成部件，以靈活發(fā)展為主，人手的高度靈活度不僅依賴于大腦對其的控制，也與人手自身的結(jié)構(gòu)息息相關(guān)。雖然人手的靈活度并沒有一個準確的定義，但從生物學(xué)的角度看，骨骼長度、肌腱分布以及肌肉力量的差異都表明，靈活性是一個高度個人化的屬性，其不僅取決于個人的運動控制能力，也與個體的獨特生物力學(xué)特性息息相關(guān)。

就人手而言，手部19塊骨骼（不包括8塊腕骨）和14個關(guān)節(jié)的獨特排列和活動性為發(fā)揮手部極度的功能適應(yīng)性提供了結(jié)構(gòu)性的基礎(chǔ)［6］。從生物學(xué)角度分析可知，骨與骨間的關(guān)節(jié)連接有其獨特的優(yōu)勢，而且這些結(jié)構(gòu)憑借著高超的熟練程度相互配合。生物關(guān)節(jié)對骨骼的連接和靈活性有重要意義，因此對生物關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進行闡釋。

從醫(yī)學(xué)解剖學(xué)角度分析，人手骨關(guān)節(jié)主要由關(guān)節(jié)面、關(guān)節(jié)囊和關(guān)節(jié)腔構(gòu)成。關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。骨關(guān)節(jié)中各骨之間的接觸面定義為關(guān)節(jié)面，關(guān)節(jié)面上由光滑且富有彈性的關(guān)節(jié)軟骨覆蓋，使得其承重面大大增加，能夠?qū)⒐趋莱惺艿淖饔昧鶆虻姆植荚诠顷P(guān)節(jié)上。關(guān)節(jié)軟骨同時能夠減少骨關(guān)節(jié)運動過程中的撞擊和震動。關(guān)節(jié)囊分為纖維層和滑膜層，纖維層主要由結(jié)締組織構(gòu)成。根據(jù)不同的骨關(guān)節(jié)和運動形式，纖維層的厚度也有所不同。厚度較大的纖維層稱之為韌帶，韌帶能夠起到連接骨關(guān)節(jié)和限制骨關(guān)節(jié)過度活動的作用。而較薄的結(jié)締組織組成滑膜層，在周緣起到連接關(guān)節(jié)軟骨的作用。關(guān)節(jié)軟骨和滑膜層之間存在負壓腔隙，其間含有一定的滑液，能夠維持骨關(guān)節(jié)運動的穩(wěn)定性。

圖1 關(guān)節(jié)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The Basic Structure of the Joint

就單關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)而言，關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性需要由三方面維持，首先是關(guān)節(jié)面的構(gòu)造形態(tài)，實現(xiàn)骨骼的協(xié)調(diào)和穩(wěn)定，是關(guān)節(jié)穩(wěn)定的基礎(chǔ)；其次是兩側(cè)的韌帶作用，維持了關(guān)節(jié)的靜穩(wěn)定；最后是肌腱控制，在運動過程中關(guān)節(jié)周圍的肌腱實現(xiàn)了關(guān)節(jié)的動態(tài)穩(wěn)定。為保證關(guān)節(jié)的穩(wěn)定性，在設(shè)計關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)時，應(yīng)充分考慮這三方面的穩(wěn)定作用。

顯而易見，人手指關(guān)節(jié)連接與傳統(tǒng)意義上剛性鉸鏈的連接是存在差異的。傳統(tǒng)上對于機械手的設(shè)計，將指關(guān)節(jié)作為剛性鉸鏈，但事實上與人手自身的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)仍存在著差距。關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)由于其本身的結(jié)構(gòu)特點，使關(guān)節(jié)運動具有彈性，這是傳統(tǒng)的鉸鏈連接無法實現(xiàn)的。隨著人們對機械手靈活性與仿真度的要求越來越高，為滿足這種高仿真的需求，從人手關(guān)節(jié)入手，對機械手指關(guān)節(jié)進行高仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3 指關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計

如前所述，事實上骨與骨之間相鄰關(guān)節(jié)面并不直接接觸，由于韌帶的伸縮作用，既保證了關(guān)節(jié)的運動同時骨與骨間不會脫節(jié)，且關(guān)節(jié)運動具有彈性，又搭配軟骨與關(guān)節(jié)腔提高關(guān)節(jié)面抗沖擊能力，保護關(guān)節(jié)面在受外力沖擊的情況下不至于遭到強烈的破壞。

據(jù)此繪制簡化的關(guān)節(jié)物理模型示意圖，如圖2所示（非結(jié)構(gòu)比例，放大間隙以便觀察）。構(gòu)成關(guān)節(jié)的骨以線框表示，并突出關(guān)節(jié)頭與關(guān)節(jié)窩結(jié)構(gòu)，兩者之間的軟骨、關(guān)節(jié)囊和韌帶結(jié)構(gòu)以彈簧替代。當(dāng)關(guān)節(jié)正常運動時，彈簧拉伸或壓緊保證運動的可行性；當(dāng)兩側(cè)受拉時，彈簧被拉伸，兩側(cè)關(guān)節(jié)面受到彈簧的拉力，使整個系統(tǒng)保持平衡并且骨與骨之間不會脫節(jié)，模擬了關(guān)節(jié)周圍韌帶的作用；當(dāng)兩側(cè)受壓時，彈簧被壓縮，兩側(cè)關(guān)節(jié)面受到彈簧壓力，使關(guān)節(jié)面與關(guān)節(jié)面之間不至于直接接觸，模擬了關(guān)節(jié)腔的負壓作用。故此模型可以模擬指關(guān)節(jié)處的基本功能結(jié)構(gòu)。

圖2 關(guān)節(jié)物理模型示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Physical Model of Joint

據(jù)上所示，為實現(xiàn)生物關(guān)節(jié)的彈性功能，從機器人學(xué)中獲得啟示。在機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計中，通過設(shè)計柔順結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)機器人的柔順性，作自適應(yīng)調(diào)整，實現(xiàn)被動的柔順［7］。被動式的柔順控制總的來說是利用機器人內(nèi)在的柔性實現(xiàn)。減輕兩個剛體之間碰撞的一種常用措施就是加入緩沖。當(dāng)剛體周圍有彈性元件連接時，就對外力有了柔順性。用軟性材料制成的機械手在人機交互中具有更好的安全性與真實感。

結(jié)合人手生物學(xué)結(jié)構(gòu)以及機器人學(xué)的相關(guān)知識，依據(jù)真實人手骨骼的三維掃描數(shù)據(jù)文件，對不同骨骼特征結(jié)構(gòu)進行分析，設(shè)計合理的模型結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)彈性鉸鏈關(guān)節(jié)。

3.1 指間關(guān)節(jié)

就指間關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)面而言，其雙髁結(jié)構(gòu)有著獨特的優(yōu)勢特點，既防止關(guān)節(jié)面在運動過程中不必要的左右滑動，也保持了伸屈運動的穩(wěn)定性。故而，結(jié)構(gòu)化的指間關(guān)節(jié)保留并強化了這一特點，在關(guān)節(jié)窩處延伸出連接結(jié)構(gòu)插入關(guān)節(jié)頭的連接結(jié)構(gòu)中。

由于指間關(guān)節(jié)處關(guān)節(jié)運動圓心變化較小，對于指間關(guān)節(jié)處由韌帶結(jié)構(gòu)構(gòu)成的關(guān)節(jié)彈性，用剛性軸加彈性軸套構(gòu)成相似的彈性效果，使關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)較之剛性鉸鏈更加接近人手關(guān)節(jié)特性。指間關(guān)節(jié)的三維模型結(jié)構(gòu)，如圖3所示。在剛性軸與關(guān)節(jié)頭相連部分安上彈性軸套，實現(xiàn)機器人的柔順控制。

圖3 指間關(guān)節(jié)三維模型結(jié)構(gòu)Fig.3 3D Model Structure of Interphalangeal Joint

結(jié)構(gòu)設(shè)計中考慮真實人手關(guān)節(jié)的活動范圍，控制連接結(jié)構(gòu)可到達的極限位置，結(jié)合彈性結(jié)構(gòu)，使其到達極限位置之后仍有一定的彈性位移量，模擬人手的關(guān)節(jié)彈性結(jié)構(gòu)。對于指間關(guān)節(jié)所設(shè)計的彈性鉸鏈關(guān)節(jié)，由于其自身結(jié)構(gòu)的特殊性，滿足了生物學(xué)上人手關(guān)節(jié)的被動關(guān)節(jié)活動度，而對于傳統(tǒng)鉸鏈來說，只存在主動關(guān)節(jié)活動度，因此彈性鉸鏈關(guān)節(jié)可以高仿真人手關(guān)節(jié)，實現(xiàn)運動關(guān)節(jié)的運動特性。

3.2 掌指關(guān)節(jié)

在掌指關(guān)節(jié)處，由于關(guān)節(jié)運動圓心隨位置變化較大，剛性軸加彈性軸套的結(jié)構(gòu)不適用于此。一般在設(shè)計掌指關(guān)節(jié)時，習(xí)慣將掌骨頭設(shè)計成一個球體，但掌骨頭有其自身的特點。掌骨在掌側(cè)與外側(cè)的掌骨頭部頂部圓弧是有差異的，并不是一個標(biāo)準圓球，掌側(cè)的頭部弧度相對較大，而外側(cè)的弧度則相對較小，因此也從骨外形上解釋了掌指關(guān)節(jié)處側(cè)擺幅度相對于屈伸運動而言較小。非標(biāo)準圓球的掌骨頭的凸輪形狀增加了掌指關(guān)節(jié)彎曲時側(cè)副韌帶近端和遠端附著點之間的距離（伸時距離為27mm，90°屈時距離為34mm）［8］。這與指間關(guān)節(jié)相反，指間關(guān)節(jié)的側(cè)副韌帶的近端與遠端附著點的距離在彎曲過程中基本保持穩(wěn)定。掌指關(guān)節(jié)處側(cè)副韌帶結(jié)構(gòu)除了增加關(guān)節(jié)穩(wěn)定性，還可以對掌指關(guān)節(jié)的活動范圍起到一定控制作用。

分析人手解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，將掌指關(guān)節(jié)設(shè)計為一個橢球結(jié)構(gòu)。掌側(cè)側(cè)擺弧度較小，為大圓弧，外側(cè)屈伸范圍較大，為小圓弧。基于側(cè)副韌帶的穩(wěn)定作用，由彈性繩模擬生物韌帶結(jié)構(gòu)，依據(jù)韌帶的基本分布，穩(wěn)定關(guān)節(jié)，高度仿真人手關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)。對于這類關(guān)節(jié)，韌帶連接位置至關(guān)重要，分析解剖學(xué)結(jié)構(gòu)中關(guān)節(jié)兩側(cè)側(cè)副韌帶以及掌板的分布結(jié)構(gòu)，故該處具體模型，如圖4所示。

圖4 掌指關(guān)節(jié)三維模型圖Fig.4 3D Model Diagram of Metacarpophalangeal Joint

3.3 單指樣品模型

對單指進行指節(jié)的3D打印以及結(jié)構(gòu)安裝，如圖5所示。樣品模型滿足運動需求，且在指關(guān)節(jié)處具有一定的彈性，高度仿真了人手指關(guān)節(jié)的彈性運動特征，驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

圖5 3D打印并安裝的單指樣品模型Fig.5 3D Printed and Installed Single Finger Sample Model

4 運動學(xué)分析

機械手運動學(xué)研究的主要內(nèi)容是手指末端的位姿、速度和加速度與手指各關(guān)節(jié)的位姿、速度和加速度之間的關(guān)系［9］。對手指的正向運動學(xué)和逆向運動學(xué)分析，求解出手指各關(guān)節(jié)位姿和指尖在基坐標(biāo)位姿的關(guān)系。人手的五指結(jié)構(gòu)基本相似，分析其一即可。因此這里選擇擬人機械手中指進行運動學(xué)分析。

4.1 單指坐標(biāo)系建立

建立單指的坐標(biāo)系，如圖6所示。X0Y0Z0為定參考坐標(biāo)系，其他為動坐標(biāo)系。指尖上的點P坐標(biāo)為（x，y，z），手指各指節(jié)的長度分別為a1，a2，a3，a4，各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角分別為θ1，θ2，θ3，θ4，各關(guān)節(jié)扭角分別為α1，α2，α3，α4，各關(guān)節(jié)之間的距離分別為d1，d2，d3，d4。

圖6 手指坐標(biāo)系Fig.6 Finger Coordinate System

4.2 手指正向運動學(xué)分析

以中指為例，手指的運動學(xué)模型主要由以下四個參數(shù)描述。手指D-H參數(shù)表，如表1所示。

表1 中指的D-H連桿參數(shù)表Tab.1 The D-H Connecting Rod Parameters of the Middle Finger

相鄰指節(jié)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

將表1 中各參數(shù)帶入到式（1）可以得到對應(yīng)的A1、A2、A3、A4變換矩陣。

擬人機械手手指末端上的P點相對于坐標(biāo)系X0Y0Z0的變換矩陣為：

其中：

由式（2）可得指尖P點位置為：

4.3 手指逆向運動學(xué)分析

在已知手指之間在坐標(biāo)系中的位置和姿態(tài)時，即已知指尖P點位置，故可推知：

因遠端指骨和中節(jié)指骨通過腱繩傳動，存在協(xié)同運動，協(xié)同運動的傳動比為K，由此可得：

將式（5）和式（7）的等號兩邊平方后分別相加，整理得：

求解式（9）可以求得cosθ3，進而求得θ3。由式（5）經(jīng)三角函數(shù)轉(zhuǎn)換得：

令A(yù)=a4s34+a3s3，B=a4c34+a3c3+a2，C=z

則式（10）可以寫成：Ac2+Bs2=C。

利用三角代換得：

式（6）、式（9）、式（11）是單指的逆運動學(xué)方程。如果指尖在基坐標(biāo)系中的位置（x，y，z）在手指的工作空間內(nèi)，則可以求出關(guān)節(jié)角θ1，θ2，θ3，θ4。

4.4 運動學(xué)仿真驗證及工作空間分析

利用MATLAB中的Robotics Toolboxs工具箱，繪制出中指的連桿坐標(biāo)系模型，如圖7所示。其中各圓柱的中心是連桿坐標(biāo)系的原點，圖7所示的連桿模型與圖6中建立的手指坐標(biāo)系一致，也驗證了D-H參數(shù)表的正確性。通過調(diào)用teach 函數(shù)，可以通過控制機械手各關(guān)節(jié)角度的變化，清晰地觀察機械手的不同位置姿態(tài)。機械手在到達目標(biāo)工作位置的過程中，各個關(guān)節(jié)需同時運動才能到達最終的目標(biāo)位置。通過模型對其進行模擬，模擬結(jié)果位置參數(shù)與所求解相同，即計算得到的運動學(xué)正解是正確的。

圖7 中指MATLAB連桿模型Fig.7 MATLAB Connecting Rod Model of the Middle Finger

對其套用逆解公式求解。將其各個位置參數(shù)帶入逆運動學(xué)方程，可求得其逆解。通過模型對其解進行驗證，將各個角度帶入，可知其解與機械手位置數(shù)據(jù)基本吻合，故所求運動學(xué)逆解的正確性得以驗證。

求取指尖工作空間是測驗機械手是否滿足手指運動空間需求以及評價其工作性能的重要指標(biāo)之一。單指工作空間受關(guān)節(jié)活動范圍以及連桿長度影響，由機構(gòu)中各運動副相互配合后運動副自身所能達到的最大工作范圍相互制約形成。這里為求解單指指尖的工作空間，采用數(shù)值法中的蒙特卡洛法（Monte Carlo method）。蒙特卡洛法是利用數(shù)學(xué)中概率的思想以概率統(tǒng)計為理論指導(dǎo)的方法，通過隨機采樣（或通過模擬隨機變量）解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法［10］。

這里研究的擬人機械手指各骨節(jié)長度依據(jù)真人指骨長度確定，其中，遠端指骨長為20mm，中節(jié)指骨長為28mm，近端指骨長為45mm，各關(guān)節(jié)活動范圍由人手關(guān)節(jié)活動范圍確定，其中，遠端指間關(guān)節(jié)屈伸范圍為（-10～70）°，近端指間關(guān)節(jié)屈伸范圍為（0～110）°，掌指關(guān)節(jié)屈伸范圍為（0～90）°，側(cè)擺范圍為（-20～20）°。設(shè)置10000個原始隨機點，在MATLAB中得到機械手指尖工作空間的分布情況，如圖8所示。

圖8 中指工作空間點云圖Fig.8 The Workspace Point Cloud Map of the Middle Finger

如圖8（b）所示，x-y平面的工作空間呈現(xiàn)出一個交叉點，考慮生物學(xué)上掌指關(guān)節(jié)運動到極限位置時，兩側(cè)側(cè)副韌帶處于張緊狀態(tài)，此時關(guān)節(jié)不再可以做側(cè)向擺動，符合工作空間點云圖情況。如圖8（c）所示，在x-z平面上可以更清晰顯示各關(guān)節(jié)極限位置給工作空間帶來的影響，就最遠端的外弧而言，大致可以分為三個圓弧，首先是第一象限中，以原點為中心，三根連桿為直徑的大圓弧，其次是第二三象限中，以掌指關(guān)節(jié)90°極限值時近端指骨的遠端為中心，遠端及中節(jié)指骨為直徑的中圓弧，最后是第三象限中，掌指關(guān)節(jié)與近端指關(guān)節(jié)到達極限位置后，遠端指骨的軌跡圓弧。如圖8（d）所示，可以比較鮮明地看出掌指關(guān)節(jié)的側(cè)向活動范圍對工作空間的影響，其大大增加了指尖的工作空間范圍。仿真結(jié)果與實際工作空間相吻合。

5 結(jié)論

基于人手指關(guān)節(jié)解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，建立生物關(guān)節(jié)物理模型，結(jié)合機器人學(xué)相關(guān)知識，設(shè)計了一種具有與人手運動特性相似的彈性鉸鏈關(guān)節(jié)，在保證靈活運動的基礎(chǔ)上，也實現(xiàn)了指關(guān)節(jié)的彈性特征，滿足高仿真的需求。

為實現(xiàn)運動控制，對手指進行正、逆運動學(xué)求解，然后在MATLAB中進行運動學(xué)仿真驗證，并應(yīng)用蒙特卡洛法進行指尖工作空間求解，得到的工作空間滿足手指工作空間需求，符合人手運動規(guī)律。

在后續(xù)工作中，擬將該指關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于高仿真擬人機械手，并基于生物學(xué)手部肌腱分布規(guī)律輔以腱繩控制，實現(xiàn)對高仿真擬人機械手的運動控制。