周奇才，董日騰，熊肖磊，趙 炯

（1.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.同濟大學(xué)浙江學(xué)院機械與汽車工程系，浙江 嘉興 314051）

1 引言

對于大型混凝土振動臺，單臺電機振動功率無法滿足振動需要，因此需要多臺電機協(xié)同工作，才可以產(chǎn)生滿足需求的振動波形。其中在工業(yè)中較為常見的是豎直方向的正弦激振，這就需要兩臺電機進行對稱布置，從而抵消水平方向的激振力，只保留豎直方向的分力，從而確保混凝土的振動密實效果不受到影響。

從電臺電機的控制出發(fā)，擴展到兩臺電機以及多臺電機的控制，并進行仿真驗證方案的有效性，最終給出基于CAN總線的振動臺多電機同步控制系統(tǒng)。

2 同步控制方案

電機同步方式可以分為兩類：機械同步和電氣同步。最傳統(tǒng)的控制方式是機械同步方式，但由于其有限的傳動范圍、較低的控制精度，隨著工業(yè)技術(shù)的不斷發(fā)展逐漸被淘汰。電氣同步憑借其自身分布式的特點，結(jié)構(gòu)簡單、便于維護與檢修，且當(dāng)系統(tǒng)中單個執(zhí)行器出現(xiàn)故障時，對于故障診斷與冗余系統(tǒng)的投入具有極好的響應(yīng)速度與靈活性，在現(xiàn)代生產(chǎn)和生活中得到廣泛應(yīng)用［1-3］。

對于多電機同步控制采用電氣同步的方式，控制系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 多電機同步控制系統(tǒng)Fig.1 Synchronous Control System of Multi-Motor

系統(tǒng)工作時，兩臺電機構(gòu)成一個控制單元，主控制器通過CAN總線發(fā)送控制信號，各控制單元獲取到控制信號進而通過子控制器進行控制。每臺電機通過滑模算法進行控制，兩臺電機之間通過模糊PID進行同步控制。當(dāng)一個控制單元發(fā)生速度擾動時，該擾動會通過CAN總線發(fā)送到其他控制單元，其他控制單元進行速度補償，進而利用交叉耦合控制達到速度同步。

3 多電機同步控制

3.1 PMSM電機模型

對于單臺電機采用滑模算法進行控制。首先建立PMSM電機模型。為簡化模型，一般將坐標(biāo)變換至基于轉(zhuǎn)子的兩相d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下。

電磁轉(zhuǎn)矩滿足下式：

式中：id、iq—d軸和q軸的電流；Ψd、Ψq—d軸和q軸的磁通；Ψf—磁鏈幅值；Ld、Lq—d軸和q軸的電感；pn—極對數(shù)；ωr—電機轉(zhuǎn)子的機械角速度。

對于面裝式永磁同步電機，直軸和交軸的氣隙長度相同，因此可將上式簡化為：

根據(jù)運動學(xué)關(guān)系可以得到電機的運動平衡方程：

3.2 單臺電機滑?？刂?/h3>

滑?？刂扑枷胧俏墨I［4-5］提出的一種特殊的基于相平面的非線性運動控制方法?；？刂频目刂圃硎歉鶕?jù)此刻的系統(tǒng)狀態(tài)遵循切換法則實時切換控制量，使得系統(tǒng)能夠快速趨近并到達滑動模態(tài)然后沿預(yù)先設(shè)定好的軌跡作高頻低幅的振蕩運動，最終漸進地收斂于平衡位置。

首先進行單電機跟蹤誤差控制算法的設(shè)計，將多電機同步系統(tǒng)的給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速ωr和第m臺電機的反饋轉(zhuǎn)速ωm的差值以及其積分作為控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

則系統(tǒng)的滑模面為：

由永磁同步電機的模型得到：

聯(lián)立可求得：

采用等速趨近律的方式設(shè)計滑模面，并考慮到滑模算法存在的“抖振”問題，采用飽和函數(shù)sat(s/ζ)替換趨近率中等速項的符號函數(shù)sgn(s/ζ)以削弱高頻抖振的不利影響，則令：

令Lyapunov函數(shù)：

可見指數(shù)趨近率能夠保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達滑模面并最終穩(wěn)定在滑模面上。

可得單電機跟蹤系統(tǒng)的控制量為：

式中：λ= 3pnmΨfm/2Jm，iqm—第m臺電機q軸的電流輸入；Jm—第m臺電機的轉(zhuǎn)動慣量；pnm—第m臺電機的極對數(shù)；Ψfm—第m臺電機的定子磁鏈；Bm—第m臺電機的粘滯摩擦系數(shù)；TLm—第m臺電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

考慮到負(fù)載轉(zhuǎn)矩TLm是未知量，且負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變換會影響到系統(tǒng)速度，為提高系統(tǒng)抗干擾能力，需要設(shè)計負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器［6］。一般來說負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變的速度遠小于控制器開關(guān)的速度，所以可以認(rèn)為在控制周期內(nèi)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變的速度很慢，也即= 0。取系統(tǒng)的反饋轉(zhuǎn)速和q軸電流值為觀測對象得到以下觀測器方程組：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判別條件分析可知，系統(tǒng)的觀測誤差能在有限的時間內(nèi)趨于0。

用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測值T?Lm替換式中的TLm得到新的控制率為：

利用Matlab/Simulink對所建模型進行搭建，仿真框圖，如圖2所示。

圖2 滑?？刂瓶驁DFig.2 Flow Chart of Sliding Mode Control

圖中Input1表示第m臺電機的輸入轉(zhuǎn)速偏差即xm1，Kp1表示式（16）中的參數(shù)k，Kp8表示Bm/Jm，Kp5表示1/Jm以及，[A]表示第m臺電機的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測信號T?Lm。

3.3 雙臺電機模糊自適應(yīng)PID控制

模糊PID控制的控制策略是根據(jù)事先制定好的模糊規(guī)則庫對模糊化的精確反饋信號進行模糊推理，并將推理得到的控制結(jié)果通過模糊判決方式生成PID控制的關(guān)鍵參數(shù)。其中應(yīng)用最廣泛的是模糊自適應(yīng)PID算法，主要由模糊控制器和PID控制器組成［7-8］。首先確定輸入輸出量對應(yīng)的模糊化參數(shù)表，如表1所示。

表1 輸入輸出量模糊化參數(shù)表Tab.1 Fuzzy Parameter Table of Input and Output

根據(jù)經(jīng)驗以及采樣數(shù)據(jù)確定單軸模糊控制器輸入量化因子Ke和Kec分別為1、8e- 5，多軸模糊控制器輸入量化因子Ke和Kec分別為0.8、8e- 5，單軸和多軸輸出比例因子取值相同且為0.4，0.4，0.003。

經(jīng)過模糊推理得到的還只是一個具有多個隸屬度元素的模糊集合，需要利用解模糊算法計算出一個精確的控制量作用于系統(tǒng)。采用重心法對模糊推理結(jié)果進行解模糊運算，它的實質(zhì)是加權(quán)平均運算，計算公式為：

式中：n—論域中單點集的數(shù)目，這里n= 11；μ( )yi—對應(yīng)點的隸屬度函數(shù)值也即權(quán)重系數(shù)。

經(jīng)過模糊判決后的輸出量還是一個量化等級，和比例因子相乘后得到確定的輸出信號ΔKp，ΔKi，ΔKd。

結(jié)合傳統(tǒng)PID 控制的參數(shù)以及仿真調(diào)試結(jié)果設(shè)定PID 參數(shù)的初始值Kp0= 3，Ki0= 10，Kd0= 0.025，然后由Kp=Kp0+ ΔKp計算得到整定后的實際參數(shù)并將其帶入PID控制器中進行運算。

根據(jù)上述設(shè)計結(jié)果，利用Matlab/Simulink 搭建模糊自適應(yīng)PID控制器的仿真模型，如圖3所示。圖中K1、K2為輸入量化因子，Zero - Order Hold 為零階保持器，作用是將連續(xù)的輸入信號轉(zhuǎn)化為離散信號，F(xiàn)uzzy Logic Controller為模糊控制器，K3、K4、K5為輸出量比例因子，Discrete Varying PID為積分分離型離散PID控制器。

圖3 模糊PID控制框圖Fig.3 Flow Chart of Fuzzy PID

3.4 多組電機交叉耦合控制

在多種電機同步控制方式中，偏差耦合式用在兩臺或者多臺電機的同步控制中比其余方式有更高的同步精度和魯棒性，所以這里的同步控制結(jié)構(gòu)在此基礎(chǔ)之上進行設(shè)計［9-10］。

利用Matlab/Simulink搭建模糊自適應(yīng)PID 控制器的仿真模型，如圖4所示。

圖4 多組電機交叉耦合同步結(jié)構(gòu)Fig.4 Synchronous Structure of Cross-Coupling Control for Multi-Motor

4 仿真

4.1 單電機滑?？刂品抡?/h3>

搭建單電機滑模控制系統(tǒng)，并與傳統(tǒng)PI控制進行比較分析，如圖5所示。

圖5 滑模控制系統(tǒng)與PI控制系統(tǒng)Fig.5 Sliding Mode Control Sysetm and PI Control System

將滑?？刂破鞲鼡Q為PI控制模塊既可得到PI控制系統(tǒng)，輸入相同的轉(zhuǎn)速信號，設(shè)定仿真時間為0.3s，在0.05s 處將轉(zhuǎn)速由1000r/min提升至1500r/min，持續(xù)運行1s之后，將轉(zhuǎn)速減至1200r/min，繼續(xù)運行1s之后，將轉(zhuǎn)速減至1000r/min，如圖6所示。模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩信號從Tm端口輸入，如圖7所示。在（0.1～0.12）s時將轉(zhuǎn)矩提至6N·m，在0.2s處將轉(zhuǎn)矩提至4N·m直至結(jié)束，因此可觀測0.1s，0.12s和0.2s處的轉(zhuǎn)矩變化情況來驗證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖6 轉(zhuǎn)速信號Fig.6 Speed Signal

圖7 轉(zhuǎn)矩信號Fig.7 Torque Signal

仿真結(jié)果，如圖8所示?？梢钥闯?，相較于傳統(tǒng)PI控制，滑模控制算法具有更好的穩(wěn)定性和快速性，驗證了理論分析的準(zhǔn)確性。

圖8 單電機滑?？刂品抡鍲ig.8 Simulation of Single Motor by Sliding Mode Control

4.2 雙電機模糊自適應(yīng)PID仿真

對于兩臺電機之間的同步控制仿真，轉(zhuǎn)速信號和轉(zhuǎn)矩信號依然沿用前文的仿真信號，并利用交叉耦合的控制方式輸出控制量對每臺電機進行補償。

轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線以及轉(zhuǎn)速同步偏差，如圖9、圖10所示。

圖9 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.9 Speed Response Curve

圖10 轉(zhuǎn)速同步偏差Fig.10 Synchronous Deviation of Speed

由結(jié)果可知，系統(tǒng)啟動階段轉(zhuǎn)速差只有1r/min，最大轉(zhuǎn)速差發(fā)生在0.12s轉(zhuǎn)矩突變處，為2.07r/min。在系統(tǒng)穩(wěn)定運行階段，轉(zhuǎn)速差保持在0.1r/min。整個系統(tǒng)性能良好，穩(wěn)定性較強。

4.3 多組電同步仿真

首先利用Matlab/Simulink搭建模糊自適應(yīng)PID 控制器的仿真模型，如圖11所示。轉(zhuǎn)速信號與轉(zhuǎn)矩信號輸入沿用3.1節(jié)仿真信號，各軸平均轉(zhuǎn)速響應(yīng)信號，如圖12所示。

圖11 多電機交叉耦合框圖Fig.11 Flow Chart of Cross-Coupling Control for Multi-Motor

圖12 各軸平均轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.12 Average Rotational Speed Response of Each Axis

由圖可知，轉(zhuǎn)速波動發(fā)生在轉(zhuǎn)矩突變和轉(zhuǎn)矩突變的時間段中，波動值維持在10r/min以內(nèi)，且系統(tǒng)均可以在0.01s之內(nèi)恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定，具有良好的穩(wěn)定性和快速性，如圖13所示。系統(tǒng)各軸之間的轉(zhuǎn)速偏差維持在2.1r/min之內(nèi)，具有良好的同步性能。

圖13 各軸轉(zhuǎn)速偏差Fig.13 Speed Deviation of Each Axis

5 結(jié)論

為解決大型混凝土振動臺多臺電機同步控制問題，設(shè)計了基于CAN總線的多電機同步控制系統(tǒng)。結(jié)論如下：（1）所設(shè)計的同步控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性、快速性和同步性能；（2）整個控制系統(tǒng)擴展性能良好，適合應(yīng)用于其他場合的電機同步控制設(shè)計。

針對目前設(shè)計的多電機同步控制系統(tǒng)，之后可嘗試對當(dāng)前同步控制算法進行改進或者嘗試其他同步控制方案，進一步提高系統(tǒng)性能。