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        小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

        2023-09-21 06:11:24福建省廈門市安兜小學(xué)陳夢嵐
        天津教育 2023年22期
        關(guān)鍵詞:倍數(shù)數(shù)形數(shù)學(xué)知識

        ■福建省廈門市安兜小學(xué) 陳夢嵐

        當(dāng)下正是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵時期,將數(shù)形結(jié)合思想運用到整個數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié),能幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以分別在課前導(dǎo)入、概念講解、難點教學(xué)、計算教學(xué)訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中運用數(shù)形結(jié)合思想,可以有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、抽象能力和創(chuàng)新能力,進(jìn)而形成良好的數(shù)形結(jié)合能力。

        數(shù)形結(jié)合是一種將數(shù)與形緊密相連的一種科學(xué)有效的數(shù)學(xué)思想,主要按照“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的形式展開,能夠?qū)⒊橄箅y懂的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化地呈現(xiàn)出來,主要被應(yīng)用于解決分?jǐn)?shù)、幾何、方程等數(shù)學(xué)問題領(lǐng)域中,通過將數(shù)化成形、將形變成數(shù),來理清數(shù)與形之間的特殊關(guān)系和結(jié)構(gòu)。當(dāng)下小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探索數(shù)學(xué)問題的過程中難免會陷入學(xué)習(xí)困境,對此,本文對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行詳細(xì)研究。

        一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

        數(shù)形結(jié)合思想指的是憑借形的生動直觀闡述數(shù)之間的關(guān)系。我國數(shù)形結(jié)合思想最早應(yīng)用于河圖和洛書,通過圖形空間的建構(gòu)清晰地體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系;在早期的算籌和算盤計數(shù)工具中也有應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的現(xiàn)象,主要用數(shù)來思形、用形來思數(shù),以詮釋數(shù)學(xué)原理。這里所指的“形”為空間形式的數(shù)學(xué)知識和技能,如幾何知識中會用到正方體、長方體、模型進(jìn)行表示,還可以用到線段圖、韋恩圖、樹形圖進(jìn)行表示,通常會用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)幾何圖形,讓數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)更加具象化、清晰化,其實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言用直觀的圖像呈現(xiàn)出來,關(guān)鍵點就是將代數(shù)問題和圖形問題得以有效轉(zhuǎn)換?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提到,學(xué)生需要擁有縝密的數(shù)學(xué)思考方式,具備良好的邏輯推理能力。而數(shù)形結(jié)合思想能夠用圖形將數(shù)量關(guān)系緊密地聯(lián)系在一起,將抽象的數(shù)學(xué)知識和問題具體化、簡單化,是幫助學(xué)生形成良好的發(fā)散思維、邏輯思維、創(chuàng)新思維的有效路徑之一,同時數(shù)形結(jié)合還具有良好的概括知識的效果,對解決數(shù)學(xué)難題有著積極的促進(jìn)作用。

        二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想所面臨的問題

        目前有些教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的方法并不科學(xué),認(rèn)知并不全面,容易降低課堂滲透效果,難以將幾何和數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化,致使學(xué)生思維受到嚴(yán)重限制,再加上不同的學(xué)生所接受的教育和學(xué)習(xí)方式存在差異,所以實際運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的能力也不相同。有些教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想依舊存在偏差,難以從教材知識點中深度挖掘可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)關(guān)鍵點,針對圖形的認(rèn)知、圖形的測量、圖形的運動位置、統(tǒng)計與概率等都很少應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,從而難以展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

        三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

        (一)能有效揭示抽象的數(shù)量關(guān)系

        小學(xué)數(shù)學(xué)課本中經(jīng)常出現(xiàn)不同的數(shù)量關(guān)系,讓學(xué)生正確辨析其中的數(shù)學(xué)奧秘,如小學(xué)高年級的比例問題、分?jǐn)?shù)問題、植樹問題等,都需要學(xué)生熟知其中的抽象數(shù)量關(guān)系,為了有效揭示彼此之間的數(shù)量關(guān)系,教師會應(yīng)用到集合圖、線段圖、示意圖等數(shù)形結(jié)合思想,豐富學(xué)生各自的表象,引起學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想,能夠有效拓寬學(xué)生的思路,使學(xué)生的思維層次得到有效提高,從而準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問題。

        (二)能協(xié)助學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)幾何知識

        小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的幾何知識屬于重點學(xué)習(xí)內(nèi)容,新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力,要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述幾何圖形和解決幾何問題,應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的形象思維。教師要憑借數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生建構(gòu)完整的幾何知識體系,用直觀的圖形表示幾何圖形中的形象關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,學(xué)生親自繪制幾何圖形,能產(chǎn)生豐富的形象思維和再造性想象力,達(dá)到形象思維和抽象思維相輔相成的效果,有助于提高學(xué)生再造幾何圖形的能力。

        (三)能有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)辨析能力

        處在小學(xué)階段的學(xué)生通常以直觀形象的觀察能力為學(xué)習(xí)行為方式,對抽象、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識理解得并不深入,在辨析數(shù)學(xué)問題的過程中容易產(chǎn)生思考偏差,而教師將數(shù)形結(jié)合思想運用在學(xué)生辨析數(shù)學(xué)問題中,能協(xié)助學(xué)生畫出對應(yīng)問題的圖像,將隱藏的數(shù)學(xué)問題顯性化,是一種抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笏季S的過渡形式,幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)辨析能力。

        四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中運用數(shù)形結(jié)合方法的有效策略

        (一)在課前導(dǎo)入中運用數(shù)形結(jié)合思想

        馬斯洛曾提出的“需求層次理論”研究中的“尊重需求”明確指出,要在自我尊重的同時能得到他人的尊重。對抽象難懂的數(shù)學(xué)知識講解來說,課堂前期的導(dǎo)入環(huán)節(jié)尤為重要,教師要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識前期就進(jìn)入注意力集中的學(xué)習(xí)狀態(tài),對此,教師可以在課前導(dǎo)入階段運用數(shù)形結(jié)合思想,有利于讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣,使學(xué)生進(jìn)入良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

        例如,在講授《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》時,這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生能正確理解“總長=間隔數(shù)×間距”“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”,建構(gòu)植樹數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確理解間隔與棵樹之間的關(guān)系。為此,教師可以借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境,出示小學(xué)附近綠化帶栽種的樹木的照片,讓學(xué)生扮演園林設(shè)計師,思考如果該綠化帶全長100 米,要在每相隔5 米處栽種一棵樹,需要種植幾棵樹苗保護(hù)附近的生態(tài)環(huán)境?接著,教師讓學(xué)生用畫線段圖或者擺小棒的方式自主探索,在交流互動中規(guī)劃該綠化帶區(qū)域的栽樹情況,學(xué)生要考慮兩端需要栽種的樹,明確其間距、段數(shù)、間隔數(shù),還會用到數(shù)學(xué)符號進(jìn)行列式。學(xué)生用畫圖的方法演示植樹算法,通過擺小棒方式或者畫線段圖的方式,清晰地認(rèn)識到如果兩端都需要栽樹,要先算出段數(shù)的數(shù)值,再求解出棵樹,驗證出棵樹=間隔數(shù)+1,從而準(zhǔn)確地找到植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系,最大限度地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在解決植樹問題方面的效用。

        (二)在數(shù)學(xué)概念講解中運用數(shù)形結(jié)合思想

        小學(xué)數(shù)學(xué)高年級的很多數(shù)學(xué)概念具有抽象性強(qiáng)的特征,對認(rèn)知度較低,學(xué)習(xí)經(jīng)驗較少的小學(xué)生而言有較大的學(xué)習(xí)難度。在以往的教學(xué)中,教師會直接用口述講解的方式或者讓學(xué)生背記的方式掌握數(shù)學(xué)概念,這種教學(xué)方法短期內(nèi)有效果,但是在長期訓(xùn)練中難以達(dá)到良好的教學(xué)效果。為此,教師可以在講解數(shù)學(xué)概念期間運用數(shù)形結(jié)合思想,能夠有效降低數(shù)學(xué)知識難度。

        例如,在講授《因數(shù)與倍數(shù)》時,首先,教師可以利用多媒體技術(shù)展示學(xué)校開展運動會的圖片,其中,擁有36 名學(xué)生和35 名學(xué)生的兩個班級需要排成兩種隊形,這時學(xué)生回答出36人班級的學(xué)生排成的隊形可以用“9×4”表示,35人班級的學(xué)生排成的隊形可以用“5×7”表示。其次,教師提出問題:“9×4=36 中誰是誰的因數(shù),誰又是誰的倍數(shù)?”學(xué)生認(rèn)為回答:“數(shù)字4 和9 是36 的因數(shù),36 是4 和9 的倍數(shù)。”這種用乘法算式與圖形結(jié)合的方式,可以讓學(xué)生根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念準(zhǔn)確地解答倍數(shù)和因數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。再次,教師引導(dǎo)學(xué)生列舉其他例子表述,解答數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系,其間,學(xué)生用列式、圈畫等大量舉例內(nèi)容深度理解“行數(shù)為1”這種特殊因數(shù)和倍數(shù)的求解情況。最后,在指導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)因數(shù)和倍數(shù)概念模型時,教師還可以指導(dǎo)學(xué)生用點子圖明確某個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù),學(xué)生通過明確數(shù)量,找出行數(shù)與每行的數(shù)量乘積,再在圖中圈一圈,在右方寫出9的倍數(shù),從而準(zhǔn)確地用a×1,a×2,a×3……來表示,就能找出對應(yīng)的非零自然數(shù)a的倍數(shù)。通過親自繪制點子圖,能使學(xué)生正確認(rèn)識某個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無窮的,其本身屬于最小倍數(shù),不存在最大倍數(shù),兩個臨近倍數(shù)的差相當(dāng)于這個數(shù)本身,進(jìn)而正確理解倍數(shù)的特征和確定倍數(shù)的有效方法。

        (三)在解決數(shù)學(xué)難題時運用數(shù)形結(jié)合思想

        數(shù)學(xué)課本中的難點是阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié),教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑難問題。例如,在講解《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》時,為了讓學(xué)生準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)的概念及性質(zhì),教師在課堂上借助孫悟空和八戒偷吃西瓜的動畫片,引入分西瓜的分?jǐn)?shù)知識。首先,教師給出“1/8、1/4”兩個分?jǐn)?shù)讓學(xué)生思考如何區(qū)分,指導(dǎo)學(xué)生在折紙過程中涂畫出“1/8、1/4”兩個長方形折疊后的份數(shù)。其次,教師繼續(xù)讓學(xué)生折疊,用紅色水彩標(biāo)注“1/8、1/4”的位置,這時學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn),原來1/4能夠轉(zhuǎn)變?yōu)? 個2/8,而另一張紙依然為1/8,如果將兩個分?jǐn)?shù)相加,其分母相等,分?jǐn)?shù)單位相同,相加之后就能化簡變成1/4,學(xué)生通過觀察兩個分母找到最小公倍數(shù),如果3個1/8相加就等于3/8。學(xué)生在此期間通過折紙,用水彩圖畫出對應(yīng)分?jǐn)?shù)的位置,從而正確理解分?jǐn)?shù)的概念和性質(zhì),熟練掌握分?jǐn)?shù)“通分”的具體步驟和異分母相加的算理知識。

        教師還可以引入分蛋糕的教學(xué)情境,讓學(xué)生自主探索如何將一個蛋糕平均分成8份,引導(dǎo)學(xué)生正確理解分?jǐn)?shù)知識點中的“平均分”概念。其間,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)在紙上畫出一個圓,然后在圓中畫出兩條互相垂直的直徑,明確直徑AC和BD,連接A、B兩點,找出AB線段的中心點,沿著圓心和中心點畫出一條線段,用同樣的方式畫出另一條線段,這樣就能將圓形蛋糕平均分成8等份。接著學(xué)生解答1/8、3/8、5/8等在圓形蛋糕中的體現(xiàn)形式,進(jìn)而有效展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在分?jǐn)?shù)知識中的有效應(yīng)用方式。

        (四)在計算教學(xué)訓(xùn)練中運用數(shù)形結(jié)合思想

        數(shù)學(xué)計算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié),部分小學(xué)生在數(shù)學(xué)計算過程中容易出現(xiàn)計算順序不準(zhǔn)確、計算邏輯混亂等情況,為了讓學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)算理,教師可以運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)計算過程中存在的問題,從而使學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)知識中的算理和計算技巧。

        例如,在講授《分?jǐn)?shù)除法》課程時,學(xué)生會遇到分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算問題,需要解決類似4/5÷2的計算題,教師可以展示某個標(biāo)有刻度的量杯,用圖形的方式展示4/5升的圖像,將4/5平均分成兩份,也就是將4個1/5分成兩份,每份就是2個1/5,相等于2/5,這時學(xué)生就會知道將分子中的4 除以2,得出的商2 就是分子,從而準(zhǔn)確理解分?jǐn)?shù)除法法則。教師用數(shù)形結(jié)合的方式,將新舊知識中的連接點體現(xiàn)出來,將形的變化轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號,用圖形驗證的方式指導(dǎo)學(xué)生解答計算習(xí)題。

        又如,在講解《百分?jǐn)?shù)》課程期間,部分學(xué)生經(jīng)常將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)或者小數(shù)計算錯誤,對此,教師可以使用數(shù)形結(jié)合的方式,引導(dǎo)學(xué)生整理計算步驟。為了讓學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)如何轉(zhuǎn)變成分?jǐn)?shù),教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用繪制格子圖的方式,找出其中的30%,將30 個小方格圖上紅色,表示30%,其余的部分為70%。接著,用對應(yīng)的數(shù)值繪制這個百分?jǐn)?shù)公式,使學(xué)生快速將這個百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù),即3/10。教師還可以用線段圖指導(dǎo)學(xué)生表示50%,使學(xué)生形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。

        (五)在數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)中運用數(shù)形結(jié)合思想

        小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教材中有大量的數(shù)學(xué)公式,需要學(xué)生熟練掌握公式中各個數(shù)值的關(guān)系,同時靈活地運用數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題,并自主推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式。馮·格拉斯菲爾德所提出的“建構(gòu)主義教育理論”明確指出,教學(xué)者可以借助其他媒介引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。例如,在講授《多邊形的面積》課程時,為了讓學(xué)生正確理解平行四邊形的面積公式,有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,教師提出問題:某個長方形花壇的面積為6 平方米,如果在此基礎(chǔ)上設(shè)計平行四邊形花壇,那么花壇的面積是多少?教師可以運用數(shù)方格的方式,展示方格圖,規(guī)定每個小方格面積為1 平方米,然后指導(dǎo)學(xué)生用割補(bǔ)法圍繞這個長方形繪制平行四邊形。學(xué)生在反復(fù)嘗試后認(rèn)識到,原來平行四邊形中的底邊為長方形的長,長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高,從而正確掌握平行四邊形面積推導(dǎo)公式。

        教師還可以指導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)三角形的面積公式,先給出三角形三條邊的數(shù)值,讓學(xué)生將兩個完全相同的三角形紙片拼接成一個平行四邊形,學(xué)生在實踐操作中通過旋轉(zhuǎn)和拼接,按照最終的計算數(shù)值就能驗證出平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,從而得出三角形的面積=底×高÷2,進(jìn)而有效發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

        五、結(jié)語

        總而言之,教師運用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化課堂教學(xué)模式,有利于開闊學(xué)生的知識視野,讓學(xué)生擁有良好的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維,進(jìn)而有效展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的效用。

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