梁碧松

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)和提升學(xué)生的六大核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要學(xué)習(xí)形式，深度教學(xué)是高中教師引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)、提升思維品質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑。數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容，以發(fā)展高階思維能力為目標(biāo)，讓學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題展開深度探究，全身心參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成積極的情感、態(tài)度，最終獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。本文結(jié)合教學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考、深度參與活動(dòng)，通過有效途徑優(yōu)化課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問題引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)深度課堂教學(xué)是幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思考，成為學(xué)習(xí)的主人。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生知識(shí)與精神的成長過程，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，預(yù)設(shè)前提，不斷地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行深入理解，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑、反思的習(xí)慣。下面，筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的途徑進(jìn)行探索，優(yōu)化課堂教學(xué)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

問題是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)教育的過程是還原數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。在教學(xué)中，教師設(shè)置問題情境，以主干問題作為學(xué)習(xí)與探究的核心任務(wù)，圍繞主干問題創(chuàng)設(shè)序列化子問題，形式上問題鏈環(huán)環(huán)相扣，內(nèi)容上主干問題直指教學(xué)目標(biāo)，問題鏈中各問題由此及彼，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與探究，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)展與形成的全過程。筆者以“直線與平面垂直的判斷”教學(xué)片段為例，啟發(fā)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。

教學(xué)片段1：1.觀察學(xué)校旗桿與地面有什么關(guān)系？2.旗桿與它在地面上的影子成多少度的角？3.旗桿與它的影子所成的角的大小會(huì)隨太陽的移動(dòng)而發(fā)生變化嗎？4.旗桿與地面上任意一條不經(jīng)過旗桿底端的直線呈什么樣的關(guān)系？5.你可以抽象概括旗桿與地面的位置關(guān)系嗎？6.你能給出直線與平面垂直的定義嗎？7.如何判定直線與平面垂直呢？8.如果直線與平面內(nèi)一條直線垂直，能說明這條直線與平面垂直嗎？9.如果直線與平面內(nèi)兩條平行線垂直，能說明直線與平面垂直嗎？一組平行線呢？10.如果直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直呢？11.將準(zhǔn)備好的三角形紙片△ABC過頂點(diǎn)A翻折得到折痕AD，如何折疊使折痕垂直于桌面呢？12.你能給出線面垂直的判定定理嗎？（一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直）

該教學(xué)片段呈現(xiàn)的教學(xué)模式是，設(shè)置問題鏈，讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，得出線面垂直的定義與線面垂直的判定定理。

變式類比探究，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

變式類比探究是指通過問題結(jié)構(gòu)的變式和解題方法的變式，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行類比探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的遷移。從認(rèn)知角度看，類比能讓知識(shí)的成長和方法的遷移更加自然。教師通過類比進(jìn)行教學(xué)，更符合人的認(rèn)知規(guī)律，能夠有效提升學(xué)生遷移能力。在教學(xué)中，教師可通過類比挖掘知識(shí)和方法間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生體驗(yàn)和感知這種關(guān)聯(lián)，深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法。筆者通過對(duì)題目的多角度類比，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)和遷移能力。

教學(xué)片段2：一題多解，在方法類比中引導(dǎo)學(xué)生深度思考學(xué)習(xí)。

例1：已知α=（3，-2），b=（5，4），求α+b，α-b，2α-3b。（過程略）

變式：已知α+b=（3，-2），α-b=（5，4），求2α-3b。

方法1：由α+b=（3，-2），α-b=（5，4），得出2α=（α+b）+（α-b）=（8，2），2b=（α+b）-（α-b）=（-2，-6），所以α=（4，1），b=（-1，-3），故2α-3b=（11，11）。

方法1的思路是發(fā)現(xiàn)2α-3b是α、b的線性表示，因此只要求得α、b的坐標(biāo)就可以了。既然向量能用其他向量線性表示，那么2α-3b能用α+b，α-b線性表示嗎？

方法2：設(shè)2α-3b=λ（α+b）+μ（α-b）①，則λ+μ=2，λ-μ=-3，得λ=-，μ=，將λ、μ代入①得2α-3b=（11，11）。

方法1是對(duì)方程思想的運(yùn)用，而方法2是整體思想的體現(xiàn)。這兩種解法都是通過已知向量的線性運(yùn)算利用坐標(biāo)運(yùn)算法則達(dá)成。教師通過對(duì)解題方法進(jìn)行類比，能讓學(xué)生體會(huì)由已知走向未知的數(shù)學(xué)魅力，對(duì)向量的運(yùn)算有更深入的理解。

反思、探究錯(cuò)因，培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力

反思、探究錯(cuò)因是指對(duì)學(xué)習(xí)過程和結(jié)果進(jìn)行反思、探究，優(yōu)化思維過程和方法。教師要鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑、反思知識(shí)學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)知識(shí)遷移和深度思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如何讓學(xué)生積極主動(dòng)地反思，正確分析解題錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生深度思考呢？筆者從學(xué)生的錯(cuò)題出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，促進(jìn)學(xué)生反思，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度思考，以提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)片段3：差異類比，在反思中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例2：已知非零向量n是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∞）。

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要重視概念教學(xué)，重視解題的差異類比，并要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)過程和結(jié)果進(jìn)行反思，充分利用學(xué)生所犯的錯(cuò)誤來引導(dǎo)、提醒、啟發(fā)學(xué)生。教師通過舉反例，對(duì)錯(cuò)誤過程和錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析，引發(fā)學(xué)生自我反思，領(lǐng)悟問題的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在反思、探究中理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，辨別真?zhèn)?，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力。

主題化教學(xué)，提升學(xué)生深度思考的能力

主題化教學(xué)，是指教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，圍繞一定的主題思想，通過問題解決形式開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，并聯(lián)系學(xué)生已有的碎片化知識(shí)，整體架構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容，系統(tǒng)發(fā)展學(xué)生思維能力的教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)過程中，教師傳授知識(shí)往往是一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講，學(xué)生掌握的知識(shí)容易碎片化，而知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)分較為重要。因此，教師在教學(xué)過程中需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候回到整體，整合知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的再形成、再發(fā)展過程，明白只有進(jìn)行深度學(xué)習(xí)才能達(dá)到知識(shí)與方法的融會(huì)貫通。

教學(xué)片段4：直線與圓的動(dòng)態(tài)問題是高考的熱點(diǎn)，又是學(xué)生不易掌握的難點(diǎn)。教師可以在講完直線與圓的有關(guān)知識(shí)后，對(duì)直線與圓的動(dòng)態(tài)問題進(jìn)行探討。如何在教學(xué)中進(jìn)行突破呢？筆者經(jīng)過深入思考，梳理典型例題，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

直線與圓的動(dòng)態(tài)問題分為三種情況：1.動(dòng)圓定直線——圓心動(dòng)，半徑變；2.定圓動(dòng)直線——可旋轉(zhuǎn)，可平移，任意直線；3.動(dòng)圓動(dòng)直線。教師可以進(jìn)行深度教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解直線與圓的方程及相關(guān)知識(shí)，指導(dǎo)學(xué)生深度思考，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)整理，逐步走向深化，由知識(shí)的點(diǎn)狀掌握走向整體理解，體會(huì)過程與瞬間、表象與本質(zhì)、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化思想和用代數(shù)方法解決幾何問題等，啟迪學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

通過探究實(shí)踐活動(dòng)，啟迪思維

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不是單純地研究數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力，而是要引導(dǎo)學(xué)生在課堂上與同學(xué)相互協(xié)助，合作學(xué)習(xí)，樹立敢于質(zhì)疑、善于思考的意識(shí)，從而不斷提升實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科的多元育人目標(biāo)。

我們通過以上幾種課堂活動(dòng)，探討了高中數(shù)學(xué)課堂深度教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考的途徑。教師在教學(xué)中要注意授之以“漁”而非授之以“魚”，要讓學(xué)生由學(xué)會(huì)變成會(huì)學(xué)，教學(xué)要以學(xué)生為中心，以知識(shí)為主線，構(gòu)建深度學(xué)習(xí)課堂，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動(dòng)參與探究，開展深度學(xué)習(xí)，從而提高課堂教學(xué)效果，滲透和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。