朱 生,陳 圭,王海豐

(溫州市博奧機械制造有限公司,浙江 溫州 325000)

磁力攪拌器采用同性相斥、異性相吸作用磁場實現(xiàn)無接觸磁力傳動,能較好地解決生產(chǎn)過程中反應釜的密封問題[1],因此被大量應用于藥品、食品、生物醫(yī)藥等領域。目前攪拌器一般使用陶瓷軸承支承轉子,設備運行過程中的機械摩擦會產(chǎn)生磨粒[2],污染藥品食品。磁懸浮軸承由于具有無接觸、無潤滑、支承可控可調等特點,在超凈環(huán)境具有廣泛應用前景[3]。

攪拌器作為一種典型的流體機械,在工作時葉輪將會受到周期性的流體反作用力產(chǎn)生流激振動[4],流體力的主頻以葉輪葉頻為主,這種周期性的外部擾動會傳遞到轉子上,使轉子產(chǎn)生較大振動,由于磁懸浮軸承的支承剛度相對機械軸承偏小,若不進行控制可能會導致轉子與定子碰摩[5],影響攪拌器的工作穩(wěn)定性。

國內外學者對磁懸浮轉子周期性振動的抑制開展了研究,尤其是針對不平衡振動。Zhou等[6]利用最小均方差算法與影響系數(shù)法相結合,對磁懸浮轉子的在線不平衡抑制進行了研究。Tiwari等[7]提出了一種基于模型的動態(tài)辨識算法,可以同時估計動態(tài)參數(shù)和不平衡量并進行振動抑制,具有較強魯棒性。Jiang等[8]提出了一種針對變轉速工況下自動提取不平衡質量位置的算法,從而產(chǎn)生相應的控制信號進行抑制。Zhang等[9]設計了一種非線性自適應方法對諧波干擾進行抑制,并在低速下獲得了較好的效果。崔培玲等[10]提出了一種通用選擇分數(shù)階重復控制方法,可以在任意轉速下對諧波振動進行抑制。Gao等[11]在自適應步長最小均方差算法的基礎上引入H∞算法,提高系統(tǒng)魯棒性的同時抑制了不平衡振動。綜上所述,目前大部分研究都是針對不平衡振動進行抑制,對于磁懸浮攪拌器來說,其轉速并不高,不平衡振動不夠突出,而其葉頻振動更需關注和控制。

筆者針對立式磁懸浮攪拌器的葉頻振動控制進行了研究,首先介紹了磁懸浮攪拌器的支承結構并建立了磁懸浮攪拌器轉子動力學模型,然后研究了陷波濾波器并引入相位補償角來穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng),最后搭建控制仿真模型對振動抑制效果進行了分析,驗證了葉頻振動控制的有效性。

1 磁懸浮攪拌器轉子動力學模型建立

立式磁懸浮攪拌器的轉子軸系屬于長懸臂軸系,同時葉輪處受到的徑向力大,故要求轉子的徑向支承力較大,而葉輪軸向的位移對攪拌器工作影響不大。因此,所研究的立式磁懸浮攪拌器中,徑向支承采用主動磁懸浮軸承,軸向支承采用被動永磁軸承。轉子的旋轉由外部電機和磁力耦合器驅動,為密封設計提供了方便。攪拌器葉輪轉子系統(tǒng)結構如圖1所示。由于轉子在徑向4自由度和軸向單自由度的運動可以解耦,而且軸向由被動永磁軸承支承,無需控制,故只考慮葉輪轉子在徑向4自由度上的運動及振動控制。

圖1 立式磁懸浮攪拌器布局示意圖

攪拌器整體結構為立式,靠近磁力耦合器端的磁懸浮軸承標記為A端,另一磁懸浮軸承靠近葉輪,標記為B端,葉輪記為C端。以轉子質心O為坐標原點建立直角坐標系Oxyz,其中l(wèi)為A端軸承與B端軸承之間的距離,la、lb、lc分別為A端軸承、B端軸承和葉輪到質心O的距離。A端軸承、B端軸承處轉子所受電磁力分解在Ox軸與Oy軸方向上分別為Fax、Fay、Fbx、Fby,C端葉輪所受到的徑向力分解為Fcx、Fcy。

由于攪拌器轉速一般不高,因此轉子可以看作剛性轉子。對攪拌器葉輪轉子進行受力分析,可得葉輪轉子的運動微分方程:

(1)

式中:u=[xa,xb,ya,yb]T為轉子位移向量;i=[ixa,ixb,iya,iyb]T為各方向軸向線圈中的控制電流向量;M為質量矩陣;C為阻尼矩陣;Ku為位移剛度矩陣;Ki為電流剛度矩陣;f為外部載荷向量。

各矩陣表達式如下:

(2)

(3)

(4)

(5)

f=[FcxFcylcFcxlcFcy]T

(6)

式中:m為轉子質量;Ω為轉速;Jp、Jd分別為轉子的極轉動慣量和直徑轉動慣量;ki為磁懸浮軸承的電流剛度系數(shù);ku為位移剛度系數(shù)。

將式(1)改寫為狀態(tài)空間方程形式:

(7)

式中:f為葉頻載荷作用力;O為坐標原點。

攪拌器轉子系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 攪拌器轉子系統(tǒng)基本參數(shù)

2 攪拌器葉頻振動控制器設計

主動磁懸浮軸承為開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng),一般使用PID(proportional integral derivative)控制器使轉子穩(wěn)定懸浮。但磁懸浮攪拌器在攪拌液體時,轉子還會受到以葉輪葉頻為主頻的外部流體力作用,造成轉子振動增大,因此還需要額外設計控制器對轉子振動進行抑制。實際上攪拌器轉子軸系在被攪拌液體內的受力情況非常復雜,但本文不考慮轉子軸系所受的外力和彎矩,僅考慮葉輪葉頻振動受力。

為了抑制葉輪轉子振動,可以用陷波濾波器對周期性的擾動進行濾除,從而使得轉子的振動位移減小。因此可以在PID控制器前串聯(lián)一個陷波濾波器,控制框圖如圖2所示,其傳遞函數(shù)N0(s)為:

圖2 帶陷波濾波器的PID控制框圖

(8)

式中:ω為葉頻,即轉速Ω的6倍(由于葉輪有6個葉片組成);λ為調整陷波性能的常數(shù)。

由于N0(s)與PID控制器串聯(lián),將會改變閉環(huán)系統(tǒng)的零極點,會帶來穩(wěn)定性的問題,尤其是在攪拌器工作的低轉速工況下。

在轉速Ω從0到300 r/min條件下,繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡,如圖3所示。

圖3 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡

從圖3可知,在攪拌器工作的低轉速范圍內,復平面的右半平面內存在極點,系統(tǒng)將不穩(wěn)定。因此引入相位補償角θ,得到相移陷波濾波器,其傳遞函數(shù)N(s)為:

(9)

由于θ角的存在,系統(tǒng)的相位可以得到補償,使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。同樣在轉速Ω從0到300 r/min條件下,繪制含有相位補償角θ=-100°時,閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。

圖4 含有相位補償角θ時的閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡

從圖4可知,由于相位補償角θ的存在,系統(tǒng)的極點全部移動到左半平面,系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定。

3 攪拌器振動控制數(shù)值仿真

為了驗證本文算法對葉輪轉子振動的控制效果,在MATLAB和Simulink中搭建模型進行仿真分析,如圖5所示,模型參數(shù)如表1所示。

圖5 磁懸浮攪拌器仿真模型

設轉子轉速Ω為100 r/min和300 r/min,則葉輪葉頻ω為600 r/min和1 800 r/min,在相移陷波濾波器控制前后繪制轉子軌跡如圖6和圖7所示。

圖6 轉子轉速100 r/min時振動控制前后轉子軌跡

圖7 轉子轉速300 r/min時振動控制前后轉子軌跡

從圖6和圖7可知,由于攪拌器轉子軸系為長懸臂軸系,質心落在兩個磁懸浮軸承的外側,因此B端磁懸浮軸承處的軌跡更大。在最高轉速300 r/min時,控制前后A、B兩端的轉子軌跡幅值分別為±113 μm和±153 μm,而在控制后軌跡幅值降低到了±18 μm和±47 μm;轉子轉速為100 r/min時,振動控制效果更佳,證明了相移陷波濾波器對于葉頻振動具有良好的抑制效果。

4 結論

(1)通過轉子徑向和軸向運動解耦,建立了立式磁懸浮攪拌器4自由度轉子動力學模型。

(2)研究了一種相移陷波濾波器葉頻振動控制算法,探討了相位補償角的有效性。

(3)基于MATLAB和Simulink軟件搭建仿真模型,驗證所提振動控制算法的效果及有效性。

通過仿真研究初步證明了所提算法的有效性,后續(xù)將在對應工況下進行試驗研究。此外,由于條件所限,所提出的葉頻振動控制未涉及液體的耦合作用力,后續(xù)將進一步研究。