吳舟，趙建新，王自立，陳冬麗

（455000 河南省 安陽市 安陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院）

0 引言

鐵路運(yùn)輸是我國主要的運(yùn)輸方式，不論是客車還是貨運(yùn)列車都在我國國民經(jīng)濟(jì)中起著舉足輕重的作用。21 世紀(jì)中國鐵路已經(jīng)跨入以“高速客運(yùn)、重載貨運(yùn)”為特征的新時(shí)代[1]。同時(shí)人們的出行方式發(fā)生了很大改變，交通工具的種類也變得多種多樣。近些年高鐵動(dòng)車由于其費(fèi)用低、速度較快，成為很多人出行交通工具的首選。列車在鐵路上運(yùn)行時(shí)，由于軌道不是絕對(duì)平直和絕對(duì)剛性的，有各種形式的不平順存在，而實(shí)際的車輪也不是標(biāo)準(zhǔn)圓形，因此輪軌之間會(huì)有不同的且不斷變化的相互作用力，這會(huì)引起車輛振動(dòng)，對(duì)車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性、乘坐舒適性和安全性以及貨物的完整性造成影響[2]。

高鐵的平穩(wěn)運(yùn)行離不開嚴(yán)格控制列車運(yùn)行的三大指標(biāo)，即縱向穩(wěn)定性、橫向穩(wěn)定性和垂向穩(wěn)定性。不論是車體還是轉(zhuǎn)向架，都在運(yùn)行的過程中面臨著非常嚴(yán)峻的振動(dòng)問題。本文的研究對(duì)象是京津線上速度為300～350 km/h 的CRH3C 型高速動(dòng)車，從自由振動(dòng)開始，對(duì)車輛的振動(dòng)系統(tǒng)建模，分析車輛系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)以及有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)。通過ADAMS 進(jìn)行仿真，得到車輛振動(dòng)相關(guān)參數(shù)，并依照國內(nèi)外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校核。

1 車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

車輛建模所需的主要參數(shù)如表1 所示[3]。

表1 建模主要參數(shù)Tab.1 Main modeling parameters

經(jīng)過ADAMS 建模后14 個(gè)自由度的模型整體的效果圖如圖1 所示。

圖1 車輛整體模型效果圖Fig.1 Effect drawing of overall vehicle model

2 車輛系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)

2.1 車輛系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)建模

有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)模型如圖2 所示，在車體和轉(zhuǎn)向架之間增加了垂向阻尼器以模擬真實(shí)情況。阻尼器的作用是在車輛振動(dòng)過程中將車輛的振動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能消耗，使車體快速從振動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定下來，提高列車運(yùn)行舒適度[4]。在實(shí)際的軌道車輛中，車輛系統(tǒng)的一系部位具有垂向阻尼器，二系部位沒有阻尼，而是靠空氣彈簧的作用實(shí)現(xiàn)阻尼減震作用。

圖2 有阻尼自由振系統(tǒng)模型Fig.2 Model of damped free vibration system

該振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：z1——前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架平均垂向位移，z1=(zb1+zb2)/2；z2——前后轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向位移差之半，z2=(zb2-zb1)/2。

2.2 車輛有阻尼自由振動(dòng)仿真及規(guī)律

（1）MATLAB 仿真

對(duì)建立的模型求解微分方程可得如下規(guī)律：由歐拉公式eipt=cospt+isinpt解得

式中：β1，β2——相位角。

式（2）說明車體和轉(zhuǎn)向架的有阻尼自由振動(dòng)仍然是2 種振動(dòng)形式的疊加，同時(shí)高頻振動(dòng)和低頻振動(dòng)的峰值都隨著冪函數(shù)衰減。相比之下，高頻振動(dòng)衰減的速度更快。實(shí)際的衰減過程如圖3 所示。

圖3 有阻尼自由振動(dòng)轉(zhuǎn)向架位移及速度曲線Fig.3 Displacement and speed curve of damped free vibration bogie

（2）ADAMS 仿真

為了進(jìn)一驗(yàn)證實(shí)際車輛模型的有阻尼振動(dòng)過程，對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，仿真是在車輛懸掛系統(tǒng)均添加相應(yīng)的阻尼之后進(jìn)行的，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 有阻尼自由振動(dòng)軟件仿真曲線Fig.4 Software simulation curve of damped free vibration

仿真結(jié)果也驗(yàn)證了上文結(jié)論，即車輛有阻尼自由振動(dòng)的衰減曲線仍然是由2 種頻率的自由振動(dòng)曲線疊加而成，高頻震動(dòng)疊加在低頻振動(dòng)上。同時(shí)2 種頻率的振動(dòng)在同時(shí)衰減，直到最后趨于穩(wěn)定，這樣就可以使車輛迅速穩(wěn)定下來。

3 車輛系統(tǒng)有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)及平穩(wěn)性分析

3.1 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型的理論研究相對(duì)復(fù)雜，本文只進(jìn)行簡單的動(dòng)力學(xué)方程的建立，未做具體的理論分析，主要采用ADAMS 建模，對(duì)車輛施加特定的軌道激擾力，以研究其振動(dòng)響應(yīng)以及車輛運(yùn)行平穩(wěn)性的相關(guān)指標(biāo)。車輛有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的簡化模型如圖5 所示。

圖5 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)簡化模型Fig.5 Simplified model of damped forced vibration system

設(shè)線路的波形為Zi=asinωt[5]，則兩系懸掛車輛的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為

式中：β1——第2 輪對(duì)落后于第1 輪對(duì)的相位角，β1=4πl(wèi)1/Lr；β2——第3 輪對(duì)落后于第1 輪對(duì)的相位角，β2=4πl(wèi)/Lr；β3——第4 輪對(duì)落后于第1 輪對(duì)的相位角，其值為β3=4π(l1+l)/Lr；Lr——軌道不平順波長；l1——轉(zhuǎn)向架軸距之半；l——車輛定距之半。

由式（3）可知，懸掛系統(tǒng)垂向振動(dòng)可分為以下幾組獨(dú)立的振動(dòng)：（1）車體浮沉振動(dòng)與轉(zhuǎn)向架浮沉平均值耦合的強(qiáng)迫振動(dòng)；（2）車體的點(diǎn)頭與轉(zhuǎn)向架浮沉差耦合的強(qiáng)迫振動(dòng)；（3）車體前后2 組轉(zhuǎn)向架各自做單自由度的受迫振動(dòng)。

3.2 有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真及平穩(wěn)性分析

通過ADAMS 動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算并驗(yàn)證車輛的舒適度指標(biāo)，主要驗(yàn)證Sperling 指標(biāo)以及車體橫向垂向加速度。

當(dāng)垂向激擾為y=0.008×sin（8×PI×time），橫向激擾為z=0.006×sin（8×PI×time）時(shí)，經(jīng)ADAMS 仿真后，得到的車體垂向橫向加速度分別如圖6、圖7 所示。

圖6 車體垂向加速度Fig.6 Vertical acceleration of vehicle body

圖7 車體橫向加速度Fig.7 Lateral acceleration of vehicle body

（1）車體垂向、橫向加速度。由圖6、圖7可以看出，車體垂向加速度在[-1，1]之內(nèi)，而橫向加速度在[-0.4，0.35]之內(nèi)。根據(jù)國際鐵路聯(lián)盟UIC-518 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)行品質(zhì)的評(píng)價(jià)規(guī)定中，要求垂向及橫向加速度值都應(yīng)小于等于2.5 m/s2，即y≤2.5 m/s2。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，車體加速度小于規(guī)定限值，故在此狀態(tài)下車體的平穩(wěn)性是可靠的，是合格的。

（2）Sperling 指標(biāo)[6]。用平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)車輛運(yùn)行性能的方法在國際上獲得廣泛應(yīng)用。Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)是基于大量實(shí)驗(yàn)制定的平穩(wěn)性指標(biāo)，用于評(píng)定車輛本身的運(yùn)行品質(zhì)和旅客乘坐舒適性，認(rèn)為運(yùn)行品質(zhì)由車輛本身衡量，舒適度還與乘客對(duì)周圍振動(dòng)環(huán)境的敏感度有關(guān)系。

我國制定的GB 5599-1985《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》基本上與Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)方法相同[7]。對(duì)于數(shù)據(jù)的后處理，GB 5599-1985 推薦如下計(jì)算步驟：（1）將測試數(shù)據(jù)經(jīng)A/D 轉(zhuǎn)換并計(jì)算，得到用實(shí)際物理量表示的離散數(shù)據(jù)；（2）將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換并計(jì)算其頻譜；（3）對(duì)振動(dòng)頻率為20 Hz 以下的所有頻率進(jìn)行計(jì)算，求出平穩(wěn)性指標(biāo)W。

由于Sperling 指標(biāo)是針對(duì)舒適度的，因此橫向和垂向舒適度指標(biāo)都可以用Sperling 指標(biāo)來表征。將車體垂向加速度曲線經(jīng)FFT 變換[8]得到加速度隨頻率的變化曲線，如圖8 所示。

圖8 加速度隨頻率的變化曲線Fig.8 Acceleration versus frequency curve

由圖8 可知，當(dāng)f=1 Hz 及f=4 Hz 時(shí)，加速度出現(xiàn)極大值。根據(jù)Sperling 指標(biāo)的計(jì)算公式可得

當(dāng)f=1 Hz 時(shí)

當(dāng)f=4 Hz 時(shí)

將2 種頻率的W合成為

由W的值可以發(fā)現(xiàn)，雖然W是由W1和W2合成，但是W的值受W2的影響最大，受W1的影響微乎其微。所以在合成W時(shí)，并不需要代入很多的點(diǎn)去計(jì)算，因?yàn)槠渌c(diǎn)算得的W值比W1更小，對(duì)合成W的值影響可以忽略不計(jì)。所以，對(duì)比平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)定參考值可知，2.75＜Spering 指標(biāo)值＜3，平穩(wěn)等級(jí)為3 級(jí)，評(píng)定為合格。

綜合Sperling 指標(biāo)和橫向、垂向加速度的值，車體都是處于平穩(wěn)狀態(tài)，即振動(dòng)較小，對(duì)人的影響在可接受范圍內(nèi)。

4 結(jié)語

針對(duì)當(dāng)前快速發(fā)展的高鐵動(dòng)車，提出列車行車平穩(wěn)運(yùn)行參數(shù)化的評(píng)價(jià)體系。首先運(yùn)用ADAMS 軟件、以CRH3C 型號(hào)的動(dòng)車組為參考建立整體為14個(gè)自由度的車輛系統(tǒng)振動(dòng)模型；其次，在車輛振動(dòng)性研究方面，從有阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)研究開始，建立理論力學(xué)模型，利用MATLAB 軟件進(jìn)行微分方程的建立與求解，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)車輛系統(tǒng)的振動(dòng)性進(jìn)行分析；最后，參照Sperling 及車體橫向垂向加速度值等指標(biāo)，通過ADAMS 的動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)車輛運(yùn)行的平穩(wěn)性進(jìn)行了綜合分析與對(duì)照驗(yàn)證，為今后展開該方面的研究提供了數(shù)據(jù)參考和理論支撐。