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        學(xué)會(huì)“抓不變量”解題

        2023-09-20 23:46:14劉北榮
        關(guān)鍵詞:鐵塊道題正方體

        劉北榮

        在解決長(zhǎng)方體與正方體的實(shí)際問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些立方體改變形狀的問(wèn)題。針對(duì)這類問(wèn)題,如果我們能抓住題目中的不變量去解決,就能迅速獲解。

        例1:把兩個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高6厘米的小長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體鐵塊(損耗不計(jì)),大長(zhǎng)方體鐵塊長(zhǎng)16厘米、高6厘米,它的寬是多少厘米?

        解析:這道題是把兩個(gè)小長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體鐵塊。在熔鑄的過(guò)程中,前后的體積不變,它是一個(gè)不變量,因此可以先求出原來(lái)一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積,再用兩個(gè)小長(zhǎng)方體的總體積除以大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高,就可以求出它的寬。

        解:(1)大長(zhǎng)方體的體積:

        12×10×6×2=1440(立方厘米)

        (2)大長(zhǎng)方體的寬:

        1440÷(16×6)=15(厘米)

        答:它的寬是15厘米。

        例2:將一個(gè)長(zhǎng)為8厘米的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少3厘米,變成了一個(gè)正方體,這時(shí)長(zhǎng)方體的體積減小了105立方厘米,原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?

        解析:這道題解題的關(guān)鍵是找出題目中的不變量。根據(jù)題意可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少了3厘米,變成了正方體,這里雖然形狀變了,但寬和高所在的面的側(cè)面積沒(méi)變,它是一個(gè)不變量,因此可以根據(jù)“長(zhǎng)方體體積=側(cè)面積×長(zhǎng)”求出側(cè)面積。已知體積減小了105立方厘米,長(zhǎng)減少了3厘米,所以可先求出側(cè)面積,再根據(jù)側(cè)面積乘長(zhǎng)就可以求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。

        解:(1)原來(lái)長(zhǎng)方體的側(cè)面積:

        105÷3=35(平方厘米)

        (2)原來(lái)長(zhǎng)方體的體積:

        35×8=280(立方厘米)

        答:原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是280立方厘米。

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