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        學會“抓不變量”解題

        2023-09-20 23:46:14劉北榮
        小學生學習指導·高年級 2023年3期
        關鍵詞:鐵塊道題正方體

        劉北榮

        在解決長方體與正方體的實際問題時,經(jīng)常會出現(xiàn)一些立方體改變形狀的問題。針對這類問題,如果我們能抓住題目中的不變量去解決,就能迅速獲解。

        例1:把兩個長12厘米、寬10厘米、高6厘米的小長方體鐵塊熔鑄成一個大長方體鐵塊(損耗不計),大長方體鐵塊長16厘米、高6厘米,它的寬是多少厘米?

        解析:這道題是把兩個小長方體鐵塊熔鑄成一個大長方體鐵塊。在熔鑄的過程中,前后的體積不變,它是一個不變量,因此可以先求出原來一個小長方體的體積,再用兩個小長方體的總體積除以大長方體的長和高,就可以求出它的寬。

        解:(1)大長方體的體積:

        12×10×6×2=1440(立方厘米)

        (2)大長方體的寬:

        1440÷(16×6)=15(厘米)

        答:它的寬是15厘米。

        例2:將一個長為8厘米的長方體的長減少3厘米,變成了一個正方體,這時長方體的體積減小了105立方厘米,原來這個長方體的體積是多少立方厘米?

        解析:這道題解題的關鍵是找出題目中的不變量。根據(jù)題意可知這個長方體的長減少了3厘米,變成了正方體,這里雖然形狀變了,但寬和高所在的面的側(cè)面積沒變,它是一個不變量,因此可以根據(jù)“長方體體積=側(cè)面積×長”求出側(cè)面積。已知體積減小了105立方厘米,長減少了3厘米,所以可先求出側(cè)面積,再根據(jù)側(cè)面積乘長就可以求出原來長方體的體積。

        解:(1)原來長方體的側(cè)面積:

        105÷3=35(平方厘米)

        (2)原來長方體的體積:

        35×8=280(立方厘米)

        答:原來這個長方體的體積是280立方厘米。

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        拼正方體
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