劉北榮

在解決長(zhǎng)方體與正方體的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些立方體改變形狀的問(wèn)題。針對(duì)這類問(wèn)題，如果我們能抓住題目中的不變量去解決，就能迅速獲解。

例1：把兩個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬10厘米、高6厘米的小長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體鐵塊（損耗不計(jì)），大長(zhǎng)方體鐵塊長(zhǎng)16厘米、高6厘米，它的寬是多少厘米？

解析：這道題是把兩個(gè)小長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體鐵塊。在熔鑄的過(guò)程中，前后的體積不變，它是一個(gè)不變量，因此可以先求出原來(lái)一個(gè)小長(zhǎng)方體的體積，再用兩個(gè)小長(zhǎng)方體的總體積除以大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，就可以求出它的寬。

解：（1）大長(zhǎng)方體的體積：

12×10×6×2=1440（立方厘米）

（2）大長(zhǎng)方體的寬：

1440÷（16×6）=15（厘米）

答：它的寬是15厘米。

例2：將一個(gè)長(zhǎng)為8厘米的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少3厘米，變成了一個(gè)正方體，這時(shí)長(zhǎng)方體的體積減小了105立方厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

解析：這道題解題的關(guān)鍵是找出題目中的不變量。根據(jù)題意可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少了3厘米，變成了正方體，這里雖然形狀變了，但寬和高所在的面的側(cè)面積沒(méi)變，它是一個(gè)不變量，因此可以根據(jù)“長(zhǎng)方體體積=側(cè)面積×長(zhǎng)”求出側(cè)面積。已知體積減小了105立方厘米，長(zhǎng)減少了3厘米，所以可先求出側(cè)面積，再根據(jù)側(cè)面積乘長(zhǎng)就可以求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。

解：（1）原來(lái)長(zhǎng)方體的側(cè)面積：

105÷3=35（平方厘米）

（2）原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：

35×8=280（立方厘米）

答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是280立方厘米。