徐洪梅

長(zhǎng)方體六個(gè)面的總面積就是它的表面積。根據(jù)表面積的變化，我們可以解決一些相應(yīng)的實(shí)際問題。

【例1】把一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少2厘米后可以得到一個(gè)正方體，它的表面積比原來減少了48平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的表面積。

【思路分析】長(zhǎng)方體的高減少2厘米后得到一個(gè)正方體，說明表面積減少的是4個(gè)寬為2厘米的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積是48÷4=12（平方厘米），繼而可以求出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)12÷2=6（厘米），也就是正方體三條棱的長(zhǎng)度，說明原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6厘米、6厘米、8厘米。

解：48÷4=12（平方厘米）

12÷2=6（厘米）

6+2=8（厘米）

6×8×4+6×6×2=264（平方厘米）

答：原來長(zhǎng)方體的表面積是264平方厘米。

【例2】有一塊長(zhǎng)12分米、寬6分米、高3分米的長(zhǎng)方體木板，把它平均鋸成三塊來釘木箱，怎樣鋸才能使得到的三塊木板的表面積之和最大？是多少？

【思路分析】根據(jù)條件，要想使木板的表面積之和最大，就要使鋸開的面最大。已知最大的面是長(zhǎng)為12分米，寬為6分米的長(zhǎng)方形，因此要沿著水平方向鋸開兩次，這樣就能鋸成三塊木板，且增加4個(gè)同樣大的面，再加上原來的表面積就能得到最后的結(jié)果。當(dāng)然，也可以把鋸成三塊木板的表面積先求出來，然后再相加。

解法一：（12×6+12×3+6×3）×2=252（平方厘米）

12×6×4=288（平方厘米）

252+288=540（平方厘米）

解法二：（12×1+6×1+12×6）×2=180（平方厘米）

180×3=540（平方厘米）

答：要沿著水平方向鋸開兩次，才能使得到的三塊木板的表面積之和最大，最大是540平方厘米。

【挑戰(zhàn)自我】將一個(gè)長(zhǎng)方體平均截成3段，每段長(zhǎng)2米，表面積增加了16平方米，原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方米？