陳懷軍，趙文霞，翟世龍

(1.寧夏師范學院 物理與電子信息工程學院，納米結構及功能材料工程技術研究中心，寧夏 固原 756000；2.西北工業(yè)大學 物理科學與技術學院，陜西 西安 710072)

實現(xiàn)負等效聲學參數(shù)和基于負等效聲學參數(shù)的奇異物理現(xiàn)象是聲學超材料的主要研究目標之一.從3D核殼結構[1]演化而來的2D薄膜結構[2]和其他受局域共振思想的啟發(fā)而提出的負等效質量密度模型[3]是實現(xiàn)負等效質量密度的主要途徑；亞波長亥姆霍茲共振器在水介質中首次實現(xiàn)了負等效彈性模量[4]，由此亥姆霍茲共振器一直是實現(xiàn)負等效彈性模量的主要模型[5].在實現(xiàn)單負聲學參數(shù)的基礎上，通過耦合一種或者兩種諧振單元的方式，實現(xiàn)了雙負參數(shù)聲學超材料[6].以負等效聲學參數(shù)為基礎，實現(xiàn)了一系列自然界中常規(guī)材料無法實現(xiàn)的聲學奇異現(xiàn)象，例如負折射、隱身斗篷、超分辨成像、聲學超常傳輸和聲學聚焦等[7-12].

薄膜結構聲學超材料在不同振動狀態(tài)時具有不同聲波透過率的特點，可以用來設計具有空氣流通性能的消聲材料.與傳統(tǒng)消聲材料相比，基于薄膜結構的消聲材料在同時要求噪聲消除和空氣自由流通的實驗室、工廠等眾多噪聲消除場所具有重要應用價值.傳統(tǒng)消聲材料通常采用聲學硬材料將聲源完全包圍的方式阻隔聲波傳播，但在傳播聲波的媒質是空氣的情況下，阻隔聲波的方法必然會導致包圍層內(nèi)外的空氣難以流通.在需要空氣流通的噪聲消除場所，為了實現(xiàn)空氣流通的目的需要在包圍波源的聲學硬邊界設置開放區(qū)域，但開放區(qū)域會導致聲波透射，進而影響消聲效果，并且聲波的透射率會隨著開放區(qū)域面積的增大而升高.傳統(tǒng)消聲材料無法兼顧消聲和空氣流通的固有缺陷，限制了其在對空氣流通有較高要求的噪音消除場所的應用.

文中通過在帶有空氣通道的聲硬壁中嵌入薄膜材料的方法設計了聲學濾波器，利用濾波器的耦合共振效應將特定頻率聲波的透射率降低至10-3.這種聲學濾波器允許空氣自由流通，并且濾波器的工作頻帶可以通過改變薄膜結構和空氣通道的幾何尺寸進行調(diào)諧，用以實現(xiàn)寬頻的噪聲消除.

1 模型分析與仿真計算

1.1 模型分析

濾波器的三維和平面結構如圖1所示.整體上濾波器是由局域共振薄膜、支撐、中心開有圓孔的鋁板和鋁板外圍的環(huán)形空氣通道組成的聲學超材料.鋁板厚度5 mm，鋁板半徑與環(huán)形空氣通道的寬度之和為50 mm，鋁板中心圓孔的半徑為8.5 mm，整個濾波器由鋁板邊緣4個可以忽略厚度的支撐固定.鋁板的中心圓孔覆蓋張緊的聚乙烯薄膜，薄膜的厚度為0.04 mm，密度為920 kg·m-3，楊氏模量為6.9×109Pa，泊松比為0.36[13].當工作時，將濾波器通過支撐固定在外部環(huán)形支架上，環(huán)形支架與鋁板邊緣之間的環(huán)形空氣通道允許空氣自由流通.

圖1 濾波器構形示意圖

根據(jù)等效電路理論，可以將濾波器看作是聲容和聲感的串并聯(lián)組合，其等效電路圖如圖1c所示.其中，處于濾波器中心圓孔處的薄膜等效為由聲感L1和聲容C1串聯(lián)組成，而處在外圍的環(huán)形空氣通道等效為聲感L2[14].上述L-C諧振電路中薄膜和環(huán)形空氣通道的等效阻抗值分別為

其中，ω=2πf為入射聲波的角頻率.由于在等效電路中薄膜和環(huán)形空氣通道并聯(lián)，由此濾波器整體的等效阻抗值為

1.2 仿真計算

應用COMSOL MULTIPHYSICS的頻域模式對設計的聲學濾波器進行仿真計算.將濾波器放置在聲阻抗管的中部，聲波垂直入射.對濾波器前端入射聲壓Pi和濾波器后端透射聲壓Pt進行監(jiān)控.考慮到濾波器的鏡像對稱性，因此只需建立圖1b所示的一半模型即可.

2 分析與討論

2.1 濾波器的聲場透射

對聲學濾波器在3種不同狀態(tài)下的入射聲壓和透射聲壓進行了仿真計算，以便詳盡地展示濾波器的工作原理.為了便于討論，固定薄膜覆蓋區(qū)域的面積，即薄膜面積保持不變，并將環(huán)形空氣通道縫隙的徑向寬度設置為4 mm.第一種狀態(tài)是濾波器正常工作的狀態(tài)，此時聲波在薄膜結構的反射作用下通過環(huán)形空氣通道，這種狀態(tài)下透射曲線如圖2中實線所示(左邊坐標軸).在1 194 Hz處出現(xiàn)了一個很窄的透射低谷，透射率接近10-3.在1 194 Hz以后，緊接著在1 218 Hz處出現(xiàn)一個透射峰，隨著透射頻率的變化，透射率保持在較高的水平.在這種狀態(tài)下，中心頻率為1 194 Hz的窄帶聲波被濾波器過濾.圖2中虛線(右邊坐標軸)對應濾波器正常工作狀態(tài)下的反射曲線，在1 194 Hz處出現(xiàn)透射最小值，與反射最大值相對應，表明此時透射最弱，反射最強.為了進一步說明聲學濾波器中薄膜結構的作用，設置了第二種狀將薄膜關閉.此時薄膜不再發(fā)揮作用，聲波正常通過環(huán)形空氣通道，對應的透射曲線如圖2中帶五角星的曲線所示.隨著入射聲波頻率的變化，環(huán)形空氣通道的透射率基本維持在0.6左右隨入射頻率變化聲波透射率基本不發(fā)生變化的性質與聲波透過聲學硬質材料邊緣縫隙時的透射規(guī)律相吻合.設置的第三種狀態(tài)是將環(huán)形空氣通道封閉，既鋁板的徑向寬度為50 mm，環(huán)形空氣通道的寬度為0.此時的聲波透射率在薄膜結構的單獨作用下產(chǎn)生，透射率曲線如圖2中帶方塊的曲線所示.僅薄膜結構工作時，1 194 Hz處的聲波透射率為0.52.環(huán)形空氣通道和薄膜結構單獨工作時均不能在1 194 Hz處形成濾波，由此可知1 194 Hz處的濾波現(xiàn)象是由薄膜結構和環(huán)形空氣通道共同作用產(chǎn)生的，與(2)式中ω2的表達式物理意義相吻合.

圖2 不同條件下濾波器的透射反射系數(shù)

2.2 濾波原理分析

薄膜振動時等效為次級聲源，濾波器前后表面的聲場是由薄膜振動產(chǎn)生的聲場和直接通過環(huán)形空氣通道聲場的疊加.濾波器的濾波效能是薄膜結構產(chǎn)生的諧振聲場和直接通過環(huán)形空氣通道狹縫聲場相互作用的結果，圖3詳細展示了濾波器的工作原理.圖3a和3b表示薄膜半徑為8.5 mm、環(huán)形空氣通道寬度8 mm的條件下，透射低谷頻率1 194 Hz附近和峰值頻率1 218 Hz附近的聲波瞬態(tài)速度場.1 194 Hz處薄膜產(chǎn)生的聲場和透過環(huán)形通道的聲場之間有180°的相位差，此時在薄膜產(chǎn)生的聲場和通過環(huán)形空氣通道聲場的共同作用下，以硬質鋁板和薄膜結構為中心形成渦旋狀的聲場分布，大部分聲場能量在渦旋運動中損耗而不再向前傳播，從而形成透射低谷，如圖3a所示.在透射最大值1 218 Hz附近，薄膜結構產(chǎn)生的次級聲場相位與透過環(huán)形空氣通道的聲場相位相同，此時兩部分聲場步調(diào)基本相同且相互作用，致使聲波透射率增強，不再產(chǎn)生1 194 Hz時那樣的漩渦聲場，如圖3b所示.圖3c表示在頻率1 218 Hz時沒有空氣通道時聲場的分布情況.此時在外界聲場激勵下薄膜達到諧振狀態(tài)，振動最為強烈，薄膜和鋁板圓孔中空氣柱組成的整體結構的等效質量密度接近為0，薄膜等效為一個高效的聲能量漏斗，產(chǎn)生高的聲能量透過率[10].圖3c是在沒有環(huán)形空氣通道的情況下，薄膜面積雖然僅占聲硬壁面積的2.89%，但仍然能產(chǎn)生超常的聲透射.

圖3 不同頻率和不同設置時的聲場分布

濾波器的工作原理還可以通過其有效參數(shù)來進行解釋.從濾波器的透射、反射數(shù)據(jù)中提取得到等效阻抗值和等效折射率，如圖4所示.在低聲透過率的頻率為1 194 Hz時，濾波器的等效阻抗值達到最大值，表明此時的濾波器是一個具有很大聲學阻尼數(shù)值的材料，等效為聲波難以透過的聲學硬壁，與圖2所示的1 194 Hz處出現(xiàn)最小聲透過率的結果相吻合.在圖2出現(xiàn)透射峰的1 218 Hz處，圖4顯示濾波器的等效質量密度為零，說明此時聲波正在透過一個沒有質量的聲學材料，類似于聲波在自由空間中傳播，與圖2所示的1 218 Hz處出現(xiàn)最大透射率的結果也相吻合.

圖4 濾波器的等效質量密度和等效阻抗值

2.3 空氣流通性能與濾波能力的關系

設計具有空氣流通性能的消聲材料，在實際應用中需要在盡可能增大空氣透過率的同時保持較低聲透過率.因此，進一步討論了環(huán)形空氣通道寬度的幾何尺寸對該濾波器濾波能力的影響.將環(huán)形空氣通道的徑向寬度分別設置為4,8,12,16,20,24和28 mm共7種尺寸，對應的濾波器的開放面積占總面積的比例分別為15.36%,29.44%,42.24%,53.76%,64%,72.96% 和80.64%.對開放面積逐漸變大情況下濾波器的聲波透過率情況進行研究，仿真得到的不同開放面積濾波器的透射曲線如圖5所示.從圖5可以看出，隨著開放面積逐漸增大，濾波器的濾波中心頻率出現(xiàn)少許的藍移，雖然濾波能力逐漸減弱但仍保持較強的濾波能力.按照從小到大的順序，七種不同開放面積所對應的最低透射率分別為0.0014,0.0034,0.012,0.021,0.05,0.1和0.165.由此可見，即使開放面積占總面積的72.96%，該器件的聲波透射率也沒有超過0.1，表明在保證空氣有效流通的情況下，濾波器仍然具有高效的噪聲消除性能.在實際應用時，可以根據(jù)要求調(diào)整薄膜的諧振頻率和環(huán)形空氣通道的幾何尺寸，構建同時滿足噪聲消除和空氣流通性能的寬頻消聲材料.

圖5 不同環(huán)形空氣通道縫隙寬度時的聲透過率

3 結論

文中通過薄膜結構與帶有空氣通道的鋁質聲硬壁材料相結合，設計了一種具有空氣流通性能的聲學濾波器.通過薄膜反射聲場和直接通過空氣通道的聲場之間的相互作用，在濾波器內(nèi)部形成聲渦旋而消耗聲能量.濾波器允許空氣流通的面積達到72.96% 和80.64%時，濾波效能分別達到90%和83.5%，較好地實現(xiàn)了空氣流通和良好濾波效果的兼顧.通過提取等效聲阻抗數(shù)值和等效折射率，進一步說明了濾波器的工作原理.在濾波效能突出的頻段，濾波器等效于具有高反射率的聲學硬壁，聲波難以透過.通過調(diào)節(jié)薄膜和環(huán)形空氣通道縫隙的幾何尺寸，可以實現(xiàn)寬頻的噪聲消除，構建具有空氣流通性能的消聲材料.設計的濾波器消聲材料在需要空氣流通的噪音消除場所，例如實驗室的通風設備，需要通風的工廠熱交換場所，管道、機艙或輪船船艙等場所，具有廣闊的應用前景.文中構建的空氣流通性能聲學濾波器為新型消聲材料的設計提供了一種新的設計思路.