范雅綺， 邵舉平*， 孫延安

（1.蘇州科技大學(xué)商學(xué)院，江蘇蘇州215009；2.蘇州優(yōu)樂賽供應(yīng)鏈管理有限公司，江蘇蘇州215021）

近年來，環(huán)境污染問題日益嚴(yán)峻，國際社會(huì)愈發(fā)重視綠色低碳發(fā)展，我國也積極主動(dòng)承擔(dān)大國的減排責(zé)任，提出2030 年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰的綠色低碳發(fā)展目標(biāo)[1]，供應(yīng)鏈低碳化是實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的一個(gè)重要途徑，需要供應(yīng)鏈上下游各參與者的協(xié)同努力。 但各參與主體之間既有合作又有競爭，形成的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)錯(cuò)綜復(fù)雜。 因此，協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上核心參與者的活動(dòng)，推動(dòng)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈向低碳供應(yīng)鏈躍遷，成為供應(yīng)鏈管理的一個(gè)關(guān)鍵問題。

“科學(xué)隱喻”思維的形成與發(fā)展為眾多領(lǐng)域的學(xué)者研究問題提供了獨(dú)特的分析視角。 其中，社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域引入物理學(xué)中“躍遷”的概念。 高錫榮等[2]用量子躍遷比喻創(chuàng)新轉(zhuǎn)型的過程，外界的刺激因素對創(chuàng)新的作用強(qiáng)度與時(shí)間共同決定了創(chuàng)新狀態(tài)的躍遷概率。 李晟璐[3]認(rèn)為量子躍遷的過程與文化產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的技術(shù)體系轉(zhuǎn)型和技術(shù)軌道躍遷異曲同工。 解學(xué)梅等[4]就如何在綠色創(chuàng)新中實(shí)現(xiàn)本土制造業(yè)企業(yè)的轉(zhuǎn)型問題進(jìn)行研究，對綠色躍遷路徑提出“長視引領(lǐng)—價(jià)值重構(gòu)—雙重預(yù)見”的對策。 由此可見，“躍遷”被運(yùn)用于社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，生動(dòng)形象地刻畫出研究主體不斷“積聚能量”的演化過程，最終由低能級(jí)向高能級(jí)轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象。 為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展，供應(yīng)鏈的轉(zhuǎn)型又何嘗不是一種從低階層向高階層轉(zhuǎn)化的過程，因此，將傳統(tǒng)供應(yīng)鏈向低碳化轉(zhuǎn)型視作躍遷的過程無可厚非。

目前，出于推進(jìn)綠色低碳循環(huán)發(fā)展的需要，供應(yīng)鏈低碳轉(zhuǎn)型受到越來越多關(guān)注。 許多學(xué)者考慮了決策目標(biāo)的差異性，采用多種求解模型算法，研究低碳供應(yīng)鏈優(yōu)化問題。 賈旭[5]以供應(yīng)鏈成本與碳排放量最小為目標(biāo)，考慮正向運(yùn)輸過程的碳排放量，利用分層次法、ε 約束法和加權(quán)的理想點(diǎn)法對建立的綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)不確定均衡模型進(jìn)行求解。 李進(jìn)等[6]建立基于整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的碳排放量網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，采用交互式約束模糊算法對模型進(jìn)行求解。 董海等[7]增加客戶滿意度損失最小的目標(biāo)，并采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)布谷鳥搜索算法求解。Youngsu Yun 等[8]考慮客戶滿意度關(guān)注對社會(huì)的影響，研究供應(yīng)鏈三種類型的分布渠道，建模后采用混合遺傳算法進(jìn)行求解。 Roy Setiawan 等[9]以增加總利潤、減少環(huán)境總影響、社會(huì)責(zé)任最大化為目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型，并將新冠疫情爆發(fā)以來的口罩供應(yīng)鏈作為研究對象，采用模糊優(yōu)化的方法對該模型進(jìn)行了優(yōu)化。 邱云飛等[10]將供應(yīng)鏈優(yōu)化指標(biāo)細(xì)化為經(jīng)濟(jì)成本、合規(guī)整改與節(jié)能減排、綠色供應(yīng)鏈、推動(dòng)公眾綠色選擇、供應(yīng)鏈溝通與透明，并采用蒙特卡洛樹搜索改進(jìn)的分支定界算法求解該可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型。

上述學(xué)者基于整個(gè)供應(yīng)鏈視角研究正向、逆向與閉環(huán)供應(yīng)鏈的低碳轉(zhuǎn)型優(yōu)化問題，一些學(xué)者則研究某一供應(yīng)鏈參與者自身如何進(jìn)行低碳轉(zhuǎn)型決策優(yōu)化。 在制造商決策優(yōu)化方面，Nima Farmand 等[11]以制造端為起點(diǎn)，考慮生產(chǎn)成本最小化與客戶滿意度最高的目標(biāo)，設(shè)計(jì)兩種元啟發(fā)式算法求解并進(jìn)行比較。Irfan Ali 等[12]聚焦供應(yīng)商選擇環(huán)節(jié)，考慮運(yùn)輸成本、延遲交付以及受總需求約束的凈訂單成本。 Jiang H 等[13]考慮了云制造情況下的多目標(biāo)供應(yīng)鏈調(diào)度優(yōu)化問題。 在經(jīng)銷商決策優(yōu)化方面，Srikant Gupta 等[14]在限制可控費(fèi)用不斷增長的情況下，同時(shí)達(dá)到客戶期望和銷售商競爭力目標(biāo)，考慮銷售商、經(jīng)銷商的雙重決策。張畑等[15]考慮在共享經(jīng)濟(jì)模式下對可循環(huán)包裝租賃供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，關(guān)注企業(yè)可循環(huán)包裝材料的庫存控制。 在客戶決策優(yōu)化方面，任騰等[16]考慮客戶時(shí)間窗限制與碳排放量，基于客戶滿意度建立具有多配送站點(diǎn)的低碳物流路徑規(guī)劃模型。 廖列法等[17]以客戶時(shí)間窗、車輛載重以及冷鏈產(chǎn)品變質(zhì)率為約束，在客戶服務(wù)時(shí)間范圍內(nèi)將碳排放量最小作為目標(biāo)，構(gòu)建冷鏈車輛路徑優(yōu)化模型。

綜上所述，對于供應(yīng)鏈低碳化躍遷的研究既有單目標(biāo)又有多目標(biāo)。 在研究視角方面，既有整個(gè)供應(yīng)鏈決策優(yōu)化又有單一供應(yīng)鏈參與者決策優(yōu)化，但總體上，研究側(cè)重于考慮運(yùn)輸過程的低碳優(yōu)化，而同時(shí)考慮供應(yīng)鏈計(jì)劃與供應(yīng)鏈低碳化轉(zhuǎn)型的研究尚未成熟。 在研究方法方面，學(xué)者已采用多種算法求解模型，其中多目標(biāo)粒子群算法收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)且易與其他算法相結(jié)合，常常運(yùn)用于無約束條件限制的模型計(jì)算中。 因此，文中將結(jié)合供應(yīng)鏈計(jì)劃問題與供應(yīng)鏈低碳化轉(zhuǎn)型問題，建立供應(yīng)鏈元躍遷模型，設(shè)計(jì)約束處理機(jī)制，通過變異策略對多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，求得Pareto 最優(yōu)解集，協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上核心參與者的活動(dòng)，推動(dòng)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈向低碳供應(yīng)鏈躍遷。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

文中所考慮的低碳供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)由供應(yīng)商、核心企業(yè)和客戶組成，需要綜合考慮網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)對于低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品的分別生產(chǎn)批量與庫存量、碳排放量以及企業(yè)減排投入，以使得供應(yīng)鏈整體利潤最大化的同時(shí)碳排放量最低，協(xié)同向低碳供應(yīng)鏈進(jìn)行躍遷。 圖1 所示為節(jié)點(diǎn)無限擴(kuò)展的供應(yīng)鏈躍遷模型，圖中以某一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為核心企業(yè)，同時(shí)具有供需關(guān)系的節(jié)點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)作為供應(yīng)鏈中的一個(gè)供應(yīng)鏈元[18]。

圖1 供應(yīng)鏈躍遷模型

圖1 的供應(yīng)鏈由若干個(gè)供應(yīng)鏈元組成，一個(gè)供應(yīng)鏈元的構(gòu)成如圖2 所示。 首先建立供應(yīng)鏈元的核心企業(yè)i 的躍遷模型，然后對不同供應(yīng)鏈元躍遷模型進(jìn)行組合，得到完整的供應(yīng)鏈躍遷模型，需要考慮i 的產(chǎn)品生產(chǎn)批量與庫存量、減排投入費(fèi)用，以使供應(yīng)鏈元核心企業(yè)i 的利潤最大化的同時(shí)最大程度協(xié)同向低碳供應(yīng)鏈躍遷。

圖2 供應(yīng)鏈元躍遷模型

1.2 建模

1.2.1 模型假設(shè)

為數(shù)學(xué)模型的建立，做出以下假設(shè)：（1）供應(yīng)鏈上主要流動(dòng)兩類產(chǎn)品，分別為低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品，低碳產(chǎn)品比傳統(tǒng)產(chǎn)品在生產(chǎn)與消費(fèi)的過程中產(chǎn)生的能耗、排放與污染更少，一般所需原材料價(jià)格更高，生產(chǎn)過程中需要更高的技術(shù)投入，售價(jià)較高。 （2）減排投入分為兩部分：一部分表現(xiàn)為對低碳產(chǎn)品的宣傳投入，對低碳產(chǎn)品定向的宣傳廣告能有效進(jìn)行營銷，從而引導(dǎo)消費(fèi)者低碳消費(fèi)，使低碳產(chǎn)品的市場份額得到擴(kuò)大；另一部分為技術(shù)投入，制造商對技術(shù)研發(fā)進(jìn)行投資，減少生產(chǎn)過程中的碳排放，從而達(dá)到減排目的。 （3）供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)對于產(chǎn)品的生產(chǎn)與庫存能力有限。 （4）供應(yīng)商作為一個(gè)群體存在，客戶也作為一個(gè)群體存在，躍遷與否同時(shí)發(fā)生。（5）供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)間供給滿足需求。（6）由于可供選擇的運(yùn)輸方式不同，運(yùn)輸成本和碳排放也會(huì)有所變化，假設(shè)是各種運(yùn)輸方式下的平均運(yùn)輸成本與平均碳排放量。 （7）產(chǎn)品運(yùn)輸費(fèi)用由買方承擔(dān)，原材料采購費(fèi)用包含原料運(yùn)輸成本。

1.2.2 集合、參數(shù)與決策變量

I：整個(gè)供應(yīng)鏈中供應(yīng)鏈元總數(shù)；S：i上游的節(jié)點(diǎn)企業(yè)的集合；G：i下游的節(jié)點(diǎn)企業(yè)的集合；t：計(jì)劃期時(shí)間序列（t=1，2，3，…，T）；bilp：單位時(shí)間內(nèi)i對低碳產(chǎn)品lp的最大生產(chǎn)能力；bitp：單位時(shí)間內(nèi)i對傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的最大生產(chǎn)能力；Ri（T）：T時(shí)期內(nèi)i生產(chǎn)過程的碳排放限額；qip：單位時(shí)間內(nèi)i對產(chǎn)品p的最大庫存能力；Wi：單位時(shí)間內(nèi)可用于低碳發(fā)展的最大可投入資金；Jilp：i生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品lp的成本；Jitp：i生產(chǎn)單位傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的成本；Ai：i對單位產(chǎn)品的庫存成本；Cip：i生產(chǎn)單位產(chǎn)品p的碳排放量；Cig：單位產(chǎn)品從i到下游企業(yè)g的平均碳排放量；diglp（t）：t時(shí)期i向下游企業(yè)g承諾交付的低碳產(chǎn)品lp的數(shù)量；digtp（t）：t時(shí)期i向下游企業(yè)g承諾交付的傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的數(shù)量；Pilp：i對低碳產(chǎn)品lp的單位售價(jià)；Pitp：i對傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的單位售價(jià)；vilp：i采購用于生產(chǎn)單位低碳產(chǎn)品lp的原料費(fèi)用；vitp：i采購用于生產(chǎn)單位傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的原料費(fèi)用；Kilp：單位時(shí)間內(nèi)i對低碳產(chǎn)品lp進(jìn)行宣傳的成本；wip：單位時(shí)間內(nèi)i對生產(chǎn)產(chǎn)品p的減排技術(shù)投入；xilp（t）：t時(shí)期i生產(chǎn)低碳產(chǎn)品lp的數(shù)量；xitp（t）：t時(shí)期i生產(chǎn)傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的數(shù)量；yilp（t）：t時(shí)期末i對低碳產(chǎn)品lp的庫存量；yitp（t）：t時(shí)期末i對傳統(tǒng)產(chǎn)品tp的庫存量；wi（t）：t時(shí)期i進(jìn)行的減排投入。

1.2.3 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)問題的描述，文中將建立基于供應(yīng)鏈元躍遷的多目標(biāo)決策模型，分別為最大化供應(yīng)鏈利潤F、最小化供應(yīng)鏈碳排放N和最大化供應(yīng)鏈躍遷概率Q三個(gè)相互沖突的目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)1：最大化供應(yīng)鏈利潤。 這里首先考慮供應(yīng)鏈元核心企業(yè)i的利潤最大化，其收入主要表現(xiàn)為產(chǎn)品銷售額，要使利潤最大，則需將收入去除成本，這里的成本主要包括生產(chǎn)成本（PC）、庫存成本（SC）、宣傳成本（DC）以及采購成本（BC）。 其中，生產(chǎn)成本即生產(chǎn)低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品所耗成本與技術(shù)投入；庫存成本指對低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品處于庫存階段花費(fèi)的費(fèi)用；宣傳成本指的是對低碳產(chǎn)品進(jìn)行宣傳所花費(fèi)的成本；采購成本指采購用于生產(chǎn)低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品的原料所花費(fèi)用。

式中

對I個(gè)不同的供應(yīng)鏈元進(jìn)行組合，得到T內(nèi)完整的供應(yīng)鏈躍遷模型，供應(yīng)鏈利潤最大化，即可表示為

目標(biāo)2：最小化供應(yīng)鏈碳排放。這里的碳排放目標(biāo)函數(shù)由產(chǎn)品制造過程中的碳排放量（PD）與運(yùn)輸過程的碳排放量（TD）組成，考慮供應(yīng)鏈元躍遷模型，最小碳排放量表達(dá)式如下

式中

根據(jù)完整的供應(yīng)鏈躍遷模型，碳排放量應(yīng)表示為

目標(biāo)3：最大化供應(yīng)鏈躍遷概率。這里對上游企業(yè)、核心企業(yè)、下游客戶分別向低碳發(fā)展進(jìn)行躍遷的概率求取均值。 根據(jù)量子躍遷原理，從原始能級(jí)向高一能級(jí)躍遷的概率為sin2（（｜Hfi′｜t）/2h），其中Hfi′為外界刺激強(qiáng)度[19]。Hfi1′用決策生產(chǎn)低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品的比率來表示，決策生產(chǎn)低碳產(chǎn)品的數(shù)量越多，上游受訂單刺激，向低碳發(fā)展躍遷的概率越高；Hfi2′用減排投入來表示，減排投入包括了技術(shù)投入與宣傳投入，其中，減排技術(shù)的投入反映了產(chǎn)業(yè)減排技術(shù)的發(fā)展，減排技術(shù)投入越多，系統(tǒng)外部技術(shù)作用于企業(yè)的效果越顯著，越能刺激核心企業(yè)由傳統(tǒng)向低碳躍遷。 而對低碳宣傳的投入越多，有利于下游客戶對低碳產(chǎn)品的了解，推動(dòng)客戶主動(dòng)購買低碳產(chǎn)品，對下游客戶的躍遷具有直接刺激作用。

式中

對整個(gè)供應(yīng)鏈躍遷概率進(jìn)行考慮，可得

1.2.4 約束條件

根據(jù)供應(yīng)鏈躍遷模型的條件假設(shè)，文中的約束條件如下

其中，?i∈I，?s∈S，?g∈G，式（7）、（8）表示t時(shí)期生產(chǎn)低碳產(chǎn)品數(shù)量加上前期期末庫存余量減去這期期末庫存量滿足向客戶承諾提供的產(chǎn)品數(shù)量，傳統(tǒng)產(chǎn)品同理；式（9）、（10）表示核心企業(yè)的產(chǎn)能約束；式（11）表示核心企業(yè)的庫存能力約束；式（12）表示生產(chǎn)過程中的碳排放約束；式（13）表示用于低碳發(fā)展資金投入約束；式（14）表示對應(yīng)的決策變量非負(fù)；式（15）表示對應(yīng)的決策變量為整數(shù)。

2 模型求解

2.1 模型計(jì)算說明

在訂單約束條件和低碳躍遷優(yōu)化中，包含5 個(gè)決策變量，其中4 個(gè)為整數(shù)決策變量，用來描述供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)低碳產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品數(shù)量的流動(dòng)。 對文中構(gòu)建的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型求解是典型的NP-hard 問題。 由此，文中需要通過設(shè)計(jì)算法對上述問題進(jìn)行求解。

首先確定供應(yīng)鏈元在計(jì)劃期T內(nèi)核心企業(yè)決策變量的最優(yōu)解，在此基礎(chǔ)上確定供應(yīng)鏈T時(shí)期內(nèi)所有供應(yīng)鏈元的數(shù)量，遍歷疊加供應(yīng)鏈所包含的節(jié)點(diǎn)，即可獲得供應(yīng)鏈的總利潤、總碳排放量、綜合躍遷概率。

大數(shù)據(jù)時(shí)代，“知識(shí)服務(wù)”將成為高校圖書館的重要功能。秦曉珠等[20]提出了大數(shù)據(jù)知識(shí)服務(wù)使信息服務(wù)智能化。醫(yī)學(xué)圖書館在未來發(fā)展中，要面臨以復(fù)雜海量數(shù)據(jù)為對象、以深度數(shù)據(jù)挖掘?yàn)閼?yīng)用、以數(shù)據(jù)分析應(yīng)用為目的的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[21]。醫(yī)學(xué)圖書館的服務(wù)途徑要轉(zhuǎn)變成管理知識(shí)和發(fā)現(xiàn)知識(shí)，要不斷學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)挖掘分析和存儲(chǔ)的知識(shí)技能。構(gòu)建數(shù)據(jù)倉庫，根據(jù)用戶的不同需求，積極幫助和協(xié)助用戶應(yīng)用到科研或者是實(shí)驗(yàn)中。

2.2 多目標(biāo)粒子群算法

粒子群算法設(shè)計(jì)粒子，模擬自然界中鳥類的捕食行為，每個(gè)粒子具有速度與位置兩個(gè)屬性，隨著迭代次數(shù)的增多，粒子更新自身的速度與位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。 速度與位置的更新公式如下

其中，k表示當(dāng)前迭代次數(shù)，ω 表示慣性權(quán)重，c1、c2表示學(xué)習(xí)因子，pbest 為個(gè)體歷史最優(yōu)位置，gbest 為全局最優(yōu)位置，r1與r2是[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。

2.2.1 Pareto 支配關(guān)系

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解往往通過采用加權(quán)的方法使之轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題，從而對單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，其搜索的結(jié)果局限于各目標(biāo)加權(quán)和的最優(yōu)解，降低了優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)過程進(jìn)展的可操作性。 除此以外，對權(quán)重的確定可能也存在較大的主觀性。 因此，為克服上述方法的局限性，文中采用基于Pareto 支配關(guān)系的多目標(biāo)粒子群算法，在單次運(yùn)行中求得模型最優(yōu)化解集。

為得到多目標(biāo)優(yōu)化模型的Pareto 最優(yōu)解集，需要找尋所有非劣解組成的集合。 基于Pareto 支配關(guān)系，初始化后非支配排序。 主要步驟如下：

（1）計(jì)算每個(gè)個(gè)體被幾個(gè)個(gè)體支配。 分別記錄每個(gè)個(gè)體被多少個(gè)其他個(gè)體支配以及每個(gè)個(gè)體支配哪些個(gè)體。 若X為決策空間，個(gè)體為x=（x1，x2，…，xn）的n維決策向量，x∈X，考慮j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最小化問題min{f1（x），f2（x），…，fj（x）}，當(dāng)fi（xa）≤fi（xb），?i∈{1，2，…，j}，且?i∈{1，2，…，j}，使得fi（xa）＜fi（xb），則稱向量xa支配向量xb。

（2）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的非支配等級(jí)。 記錄每個(gè)等級(jí)的個(gè)體與每個(gè)個(gè)體的等級(jí)，尋找支配個(gè)數(shù)為0 的個(gè)體，更新個(gè)體等級(jí)以及各支配等級(jí)的個(gè)體。 將個(gè)體的被支配數(shù)目減去1 個(gè)單位，并將個(gè)體對應(yīng)的支配個(gè)體的被支配數(shù)目減去1 個(gè)單位。 增加Pareto 等級(jí)為下一次循環(huán)，如果全部計(jì)算完畢那么支配數(shù)目的值均變?yōu)樾∮?，則停止循環(huán)。

2.2.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的實(shí)現(xiàn)

在多目標(biāo)粒子群算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)約束處理機(jī)制，對于小于訂貨量、超出生產(chǎn)能力限制、庫存量限制、碳排放量限制以及資金投入限制的不可行解，通過設(shè)置懲罰函數(shù)的方式，將懲罰項(xiàng)充分作用于上述不可行解，并且經(jīng)過多次迭代進(jìn)而淘汰以上情況出現(xiàn)的不可行解。

為保證各個(gè)時(shí)期的生產(chǎn)量滿足訂貨量，采用設(shè)置罰函數(shù)的方式將產(chǎn)能約束條件（9）、（10）進(jìn)行轉(zhuǎn)換，通過罰函數(shù)來保證各個(gè)時(shí)期的不同產(chǎn)品的產(chǎn)量不超出產(chǎn)能限制，并對適應(yīng)度值Fitness 進(jìn)行重新計(jì)算，懲罰超出產(chǎn)能限制的產(chǎn)量，通過該計(jì)算評價(jià)符合約束條件的解的優(yōu)劣性，據(jù)此得以初始化粒子的個(gè)體最優(yōu)與全局最優(yōu)，判定粒子之間的支配關(guān)系并對外部檔案集初始化。 其余約束條件處理的方法亦如此。

2.2.3 算法流程

步驟1確定并輸入相關(guān)的參數(shù)，如種群規(guī)模popsize、個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1和全局學(xué)習(xí)因子c2、最大迭代次數(shù)interations、密度區(qū)間網(wǎng)格大小M、慣性權(quán)重因子w、縮放因子alpha、存儲(chǔ)庫規(guī)模Ar_N。

步驟2根據(jù)預(yù)設(shè)的變量最大值和最小值對種群進(jìn)行隨機(jī)初始化。

步驟3計(jì)算初始種群個(gè)體適應(yīng)度，據(jù)此進(jìn)行非支配排序，將種群分成不同Pareto 等級(jí)的集合，并根據(jù)擁擠距離對同等級(jí)集合內(nèi)部進(jìn)行排序。

步驟4更新外部存儲(chǔ)庫。

步驟5記錄目前最優(yōu)解對應(yīng)的信息，根據(jù)個(gè)體極值的選取原則對個(gè)體極值pbest 進(jìn)行更新。

步驟6使用多目標(biāo)粒子群算法更新種群：

（1）從外部存儲(chǔ)庫中隨機(jī)選擇一個(gè)個(gè)體作為種群歷史最優(yōu)解；

（2）采用輪盤賭的方法對領(lǐng)導(dǎo)粒子進(jìn)行選擇確定，從而更新種群歷史最優(yōu)解；

（3）對粒子速度與位置的進(jìn)行更新

（4）若位置超出了范圍，則進(jìn)行修正，對粒子的位置執(zhí)行變異操作；

（5）計(jì)算種群內(nèi)當(dāng)前每個(gè)粒子適應(yīng)度，并更新外部存儲(chǔ)庫中個(gè)體的歷史最優(yōu)值。

步驟7合并外部存儲(chǔ)庫與第一序列支配解，通過擁擠距離的計(jì)算以及非支配排序?qū)π路N群進(jìn)行排序，保留種群個(gè)體Ar_N個(gè)并更新外部存儲(chǔ)庫。 記錄第一前沿，刪除重復(fù)的，記錄前沿解。

步驟8判斷是否滿足終止的標(biāo)準(zhǔn)，是則結(jié)束迭代，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)步驟6。

步驟9迭代結(jié)束后將記錄的前沿解數(shù)據(jù)導(dǎo)出，即得出該問題的Pareto 最優(yōu)解集。

3 模型驗(yàn)證

3.1 算例及參數(shù)設(shè)置

選取國內(nèi)某健身器材產(chǎn)業(yè)為研究對象，PVC 瑜伽墊與TPE 瑜伽墊作為主要生產(chǎn)產(chǎn)品，由于TPE 材質(zhì)的瑜伽墊在生產(chǎn)過程中一般硫化時(shí)間較短甚至可以避免硫化，能夠很大程度上節(jié)約能源，同時(shí)，對TPE 舊品能夠進(jìn)行回收利用，對增加可再生資源與減少環(huán)境污染有利，因此，選取TPE 瑜伽墊作為低碳產(chǎn)品，而同類的PVC 瑜伽墊作為傳統(tǒng)產(chǎn)品。 對于一個(gè)具有一個(gè)上游企業(yè)與一個(gè)下游企業(yè)的供應(yīng)鏈元，根據(jù)某健身器材制造企業(yè)的實(shí)踐運(yùn)營數(shù)據(jù)，利用均勻分布可隨機(jī)生成模型中各確定參數(shù)值，核心企業(yè)從上游采購原材料的價(jià)格與向下游銷售產(chǎn)品的價(jià)格獨(dú)立并且服從正態(tài)分布。 計(jì)劃期T=12，具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 算例參數(shù)設(shè)置

對于算例中相關(guān)碳排放指標(biāo)的參數(shù)選擇，根據(jù)文獻(xiàn)[26-28]，當(dāng)制造企業(yè)的開設(shè)規(guī)模在[3 000，5 000]m2，該企業(yè)的生產(chǎn)碳排放系數(shù)服從[0.000 035，0.000 055]t/個(gè)區(qū)間的均勻分布，產(chǎn)品在各節(jié)點(diǎn)間運(yùn)輸?shù)钠骄寂欧畔禂?shù)服從[0.000 04，0.000 09]t/個(gè)區(qū)間的均勻分布，中小型制造企業(yè)的平均產(chǎn)線最大碳排放限制服從[11，15]t 的均勻分布。

3.2 結(jié)果分析

上述算法中，種群規(guī)模popsize=40、最大迭代次數(shù)interations=500、慣性權(quán)重因子w=0.5、個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1=1 和全局學(xué)習(xí)因子c2=2、密度區(qū)間網(wǎng)格大小M=7、縮放因子alpha=0.6、存儲(chǔ)庫規(guī)模Ar_N=20。 圖3 顯示了算例的目標(biāo)函數(shù)的迭代過程，圖4 為最終得到的目標(biāo)函數(shù)的Pareto 最優(yōu)解集。

圖3 目標(biāo)函數(shù)迭代過程

圖4 Pareto 最優(yōu)解集

得到目標(biāo)函數(shù)的Pareto 最優(yōu)解集具體情況見表2，對于各決策變量的最優(yōu)決策，限于篇幅，選擇Pareto最優(yōu)解集中任意一解顯示，見表3。

表2 Pareto 最優(yōu)解集

表3 各決策變量的最優(yōu)決策

3.3 模型參數(shù)靈敏度分析

為考察計(jì)劃期T內(nèi)模型參數(shù)bilp、bitp、qip、Wi、Jilp、Jitp、Ai、diglp（t）、digtp（t）對目標(biāo)函數(shù)的影響，對各參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。 以表2 為基準(zhǔn)，使各參數(shù)值在原值基礎(chǔ)上分別增加或減少5%、10%、15%，每個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其余參數(shù)不變，結(jié)果見表4。

表4 參數(shù)的靈敏度分析

從表4 的結(jié)果得出以下結(jié)論：（1）bilp的變化對總利潤幾乎不產(chǎn)生影響，表明模型對其變化不敏感。bilp與躍遷概率呈現(xiàn)正相關(guān)，隨著低碳產(chǎn)品生產(chǎn)能力加強(qiáng)，供應(yīng)鏈從傳統(tǒng)向低碳躍遷概率越高；（2）bitp與總利潤正相關(guān)，模型對其變化較為敏感，與碳排放量弱正相關(guān)，對傳統(tǒng)產(chǎn)品生產(chǎn)能力越強(qiáng)導(dǎo)致的碳排放量越多，bitp的變化對躍遷概率幾乎沒有影響；（3）qip對總利潤影響較小，與躍遷概率弱負(fù)相關(guān)，說明模型對其變化并不非常敏感；（4）Wi與總利潤強(qiáng)負(fù)相關(guān)，說明模型對其變化十分敏感，和躍遷概率弱正相關(guān)，對低碳投入越多，供應(yīng)鏈向低碳躍遷的概率越大；（5）Jilp的變化對利潤幾乎不產(chǎn)生影響，模型對其變化不敏感；（6）Jitp與總利潤強(qiáng)負(fù)相關(guān)，說明模型對其變化非常敏感，且隨著傳統(tǒng)產(chǎn)品的單位成本增加，總利潤大幅減少，Jitp與躍遷概率負(fù)相關(guān)，模型對其變化較敏感；（7）Ai對總利潤影響較小，說明模型對其變化并不敏感；（8）diglp（t）與總利潤正相關(guān)，對碳排放量和躍遷概率影響較小，說明模型對其變化較為敏感；（9）digtp（t）與總利潤及碳排放量正相關(guān)，與躍遷概率負(fù)相關(guān)，說明模型對其變化較為敏感。

4 結(jié)語

文中研究了供應(yīng)鏈低碳化轉(zhuǎn)型中的多目標(biāo)決策優(yōu)化問題，建立了供應(yīng)鏈元躍遷模型，該模型以供應(yīng)鏈利潤、供應(yīng)鏈碳排放和供應(yīng)鏈躍遷概率為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)有效約束處理機(jī)制，對多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，文中以國內(nèi)某健身器材制造企業(yè)為研究對象，確定該企業(yè)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)選擇生產(chǎn)各產(chǎn)品的產(chǎn)量、入庫量以及各時(shí)間節(jié)點(diǎn)用于減排的資金投入，從而得到Pareto 最優(yōu)解集。

研究結(jié)果表明，基于供應(yīng)鏈元躍遷的低碳供應(yīng)鏈多目標(biāo)決策優(yōu)化模型及其求解算法是有效的，得到的Pareto 最優(yōu)解集能夠?yàn)闆Q策者提供盡可能多的具有參考價(jià)值的非劣解。 對于協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈上核心參與者的活動(dòng)，推動(dòng)傳統(tǒng)供應(yīng)鏈向綠色低碳供應(yīng)鏈躍遷提供理論依據(jù)與實(shí)踐意義。 同時(shí)，供應(yīng)鏈元概念的應(yīng)用降低了研究復(fù)雜供應(yīng)鏈的難度。