鄧 靜，陳永東，王嚴冬，劉孝根，王 林，程 沛

（合肥通用機械研究院有限公司，合肥 230031）

0 引言

采用相變蓄冷技術(shù)的冷鏈配送裝備因具有綠色節(jié)能、無源釋冷、低碳環(huán)保的特點而具有極大的市場潛力，同時符合“十四五”冷鏈物流發(fā)展規(guī)劃［1-8］。相變蓄冷式冷鏈運輸車無需配置制冷機組，其最關(guān)鍵的部件是置于車廂頂部的蓄冷板，在車輛執(zhí)行運輸任務(wù)前對蓄冷板進行充冷，充冷結(jié)束后車輛執(zhí)行運輸任務(wù)，運輸過程中，蓄冷板內(nèi)相變材料（PCM）吸收生鮮等物品產(chǎn)生的熱量，使車廂內(nèi)環(huán)境溫、濕度維持恒定。為了保證生鮮等物品的質(zhì)量，降低運輸損耗，蓄冷板需滿足快速充冷的要求，尤其是在運輸過程中的補冷環(huán)節(jié)。

針對相變蓄冷，較大部分研究集中于空調(diào)蓄冷方面［9-10］。對于冷鏈物流運輸，目前應(yīng)用非常成熟的是適用于小批量運輸要求的蓄冷型恒溫箱，由箱體與放置于各個位置的可拆卸的蓄冷板組成，該蓄冷板是由非金屬材料制成的扁平狀瓶子，內(nèi)部盛裝PCM。使用時先將蓄冷板放置于冷庫內(nèi)，PCM 凍結(jié)后再放置于箱體內(nèi)［11］。針對蓄冷型冷藏車，田紳等［12］為實現(xiàn)蓄冷板內(nèi)PCM 釋冷過程的快速響應(yīng)，將熱管嵌入PCM 內(nèi)部，增強PCM 內(nèi)部的融化過程；黃榮鵬等［13-14］對冷藏車PCM 釋冷過程中車廂內(nèi)的溫度分布進行了模擬分析與試驗測試，結(jié)果表明設(shè)置循環(huán)通風(fēng)可提高車廂內(nèi)溫度分布的均勻性；童山虎等［15-16］監(jiān)測冷藏車在載貨狀態(tài)下PCM 釋冷過程中車廂內(nèi)的溫、濕度變化情況，結(jié)果顯示車廂內(nèi)的溫、濕度波動幅度小，且運輸成本低于機械制冷式冷藏車。MOUSAZADE 等［17］針對行駛速度對PCM 釋冷過程的影響進行了試驗研究。上述蓄冷型冷藏車用蓄冷板的研究主要集中于PCM 的釋冷過程，而PCM 充冷過程的研究非常少，同時物流運輸對冷藏車提出了快速充、補冷的要求，故本文利用CFD對蓄冷板充冷過程進行數(shù)值研究。

為了實現(xiàn)蓄冷板的快速充/補冷，在充冷管道外壁設(shè)置縱向肋片以強化PCM 充冷過程，分析肋片結(jié)構(gòu)參數(shù)對蓄冷板充、補冷過程（即PCM 凝固過程）的影響，為蓄冷板內(nèi)充冷管道設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

針對城市冷鏈配送小型冷藏車，蓄冷板與車廂相對位置如圖1（a）所示，其中車廂外形尺寸為4 200 mm×2 200 mm×2 200 mm。本文研究的蓄冷板結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，由充冷管道與殼體組成，充冷管道與殼體間的空間用于盛裝PCM。充冷時充冷管道接口與充冷站制冷機組連接，載冷劑在充冷管道內(nèi)流通，將冷量傳遞給充冷管道外的PCM，使其凝固。當(dāng)PCM 完全凝固時，完成充冷。蓄冷板內(nèi)充冷管道橫截面如圖1（c）所示。根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點，建立如圖2 所示的2D 幾何單元模型，包含充冷管道、PCM 和空氣；充冷管道基管規(guī)格為 25 mm×2 mm，肋片高度為12.5 mm，肋片均布于充冷管道上。分析充冷管道主要結(jié)構(gòu)參數(shù)（肋片數(shù)量、肋片形狀、肋片厚度）及相鄰充冷管道肋片布置方式對PCM 凝固過程的影響。

圖1 蓄冷板位置及其示意Fig.1 The position and schematic diagram of cold storage panel

圖2 數(shù)值計算幾何單元模型Fig.2 Geometric unit model of numerical calculation

1.2 數(shù)學(xué)模型

流體傳熱的連續(xù)方程、動量方程與能量方程可以用以下通用形式表示為［14］：

式中，ρ為介質(zhì)密度，kg/m3；φ為通用變量，代表流速、溫度等求解變量；ρφ→u為速度矢量；Γ為廣義擴散系數(shù)；S 為源項。

顯熱焓值h、總焓值H 方程為：

式中，href為參考溫度下焓值，kJ/kg；Tref為參考溫度，K；Cp為比熱，kJ/（kg·K）；β為PCM 液相分率；L 為PCM 的相變潛熱，kJ/kg；β計算見式（4）～（6）：

式中，T 為PCM 溫度，K；Ts為PCM 凝固結(jié)束時溫度，K；Tl為PCM 凝固開始時溫度，K。

1.3 求解設(shè)置

采用RT5 HC 作為PCM，邊界條件如圖2 所示。充冷管道內(nèi)載冷劑流速較高，且進出口溫差較小，故內(nèi)壁面設(shè)置為恒壁溫，取-10℃；依據(jù)現(xiàn)行冷藏車保溫措施，認為車廂保溫措施良好，故蓄冷板頂部和空氣底部（即車廂底部）設(shè)置為絕熱壁面；計算單元模型PCM、空氣側(cè)面均設(shè)置為周期性邊界條件，考慮車廂內(nèi)空氣自然對流，根據(jù)運行工況設(shè)置PCM、充冷管道與空氣初始溫度，下述數(shù)值計算中初始溫度設(shè)置為20 ℃。充冷管道材質(zhì)為鋁合金6061-T6。PCM 的液態(tài)、固態(tài)密度分別為760，880 kg/m3，相變溫度在4～6 ℃之間，相變焓差為248 kJ/kg，比熱為2 kJ/（kg·K），熱導(dǎo)率為0.2 W/（m·K）。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性考核與數(shù)值模擬有效性驗證

計算域采用四邊形網(wǎng)格，為消除網(wǎng)格對計算結(jié)果的影響，對其進行網(wǎng)格無關(guān)性考核。為提高壁面附近區(qū)域邊界層內(nèi)流體傳熱的精度，對充冷管道外壁面附近網(wǎng)格進行局部加密。主體區(qū)域網(wǎng)格尺寸分別為2，0.8，0.4，0.2，0.1 mm。以肋片數(shù)量為8條、截面形狀為矩形的充冷管道為例，計算25 min時，網(wǎng)格尺寸由2 mm 依次減小至0.8，0.4，0.2，0.1 mm，β 對應(yīng)分別提高41.6%，22.7%，1.86%，0.76%。網(wǎng)格尺寸由0.2 mm 細化至0.1 mm，網(wǎng)格數(shù)量增加120%，而β僅變化0.76%，故計算模型中網(wǎng)格尺寸取0.2 mm。

利用蓄冷板小型測試樣件充冷試驗驗證數(shù)值計算模型的有效性，樣件內(nèi)設(shè)置4 根充冷管道，材質(zhì)為鋁合金6061-T6，殼體采用厚度為10 mm 的聚碳酸酯（PC）板，未做保溫措施。充冷管內(nèi)循環(huán)介質(zhì)為乙二醇水溶液，充冷管道與殼體間充裝RT5 HC 作為儲冷PCM，充裝量為2.7 L，試驗流程如圖3 所示，樣機內(nèi)溫度傳感器精度為1/3B 級，流量計精度為0.5 級。試驗相關(guān)參數(shù)見表1，模擬時采用2D 模型，根據(jù)試驗工況參數(shù)設(shè)置充冷管道內(nèi)壁溫為-4.7 ℃，殼體壁面設(shè)置為對流邊界，空氣溫度為7.5 ℃，其他求解設(shè)置與1.3 中相同，經(jīng)計算，PCM 完全凝固所需時間為102.3 min，與試驗測試值相對誤差為11.2%，可見數(shù)值模型是可靠的。

表1 試驗工況相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of experiment condition

圖3 試驗測試裝置Fig.3 Schematic diagram of the experimental set-up

2 計算結(jié)果與分析

2.1 肋片數(shù)量對充冷過程的影響

對蓄冷板內(nèi)充冷管道配置不同數(shù)量肋片時PCM 凝固過程進行數(shù)值計算，充冷管道上肋片配置如圖4（a）所示，圖4（b）示出了在0～35 min內(nèi)PCM 凝固過程中固相分布變化情況。在PCM凝固過程初期，充冷管道外壁及肋片附近的PCM先凝固，產(chǎn)生固相薄層，固相薄層與液態(tài)PCM 間能量傳遞通過自然對流進行，在固相薄層內(nèi)，充冷管道外壁與PCM 間能量傳遞主要通過熱傳導(dǎo)進行。

圖4 不同肋片數(shù)量的充冷管道結(jié)構(gòu)及PCM 凝固過程 β云圖Fig.4 Charging tube structure with different number of fins and liquid fraction β contour of PCM solidification process

在充冷管道無肋片時，固相PCM 包裹于充冷管道外壁，PCM 相界面呈圓弧狀，將管道與液相PCM 隔離開。在重力作用下，固相PCM 沿管壁向充冷管道底部運動，呈現(xiàn)出圖中所示的充冷管道底部固相PCM 厚度大于充冷管道頂部；由于固相與液相PCM 存在密度差，使得部分凝固的PCM 沉降至蓄冷板下部，液態(tài)PCM 運動至蓄冷板上部，即下部區(qū)域溫度相對較低，上部區(qū)域溫度相對較高，故下部充冷管道外固相PCM 厚度增加速率高于上部充冷管道。在τ=5 min 時，上部充冷管道外的固相薄層周圍均為液相PCM，重力作用對固相薄層的影響顯著，下部充冷管道外的固相薄層周圍為部分凝固的PCM，重力作用對固相薄層的影響被削弱，故上部充冷管道外底部固相薄層厚度顯著大于頂部的厚度，下部充冷管道外底部固相薄層厚度與頂部的厚度相差較小。

充冷管道外設(shè)置肋片時，使得上、下充冷管道凈間距減小，肋片數(shù)量為4 條時，固相PCM 包裹于充冷管道外壁及肋片上，PCM 相界面呈四邊形，充冷管道外固相PCM 厚度相對均勻；與無肋片時相同，部分凝固的PCM 沉降至蓄冷板下部；管道上方的2 條肋片阻止固相PCM 向下運動，管道下方的2 條肋片抑制液相PCM 向左或向右運動，故在充冷前期，充冷管道上部2 條肋片間的固相PCM 略厚于其余位置處；在充冷管道下方的2 條肋片間出現(xiàn)“被隔離”的液相PCM 區(qū)域，該區(qū)域較小。在充冷管道下方2 條肋片間的區(qū)域，PCM 較快凝固，即“被隔離”區(qū)域內(nèi)自然對流較為強烈；同時，肋片的存在擴大了相界面，使得冷量傳遞界面增大。充冷管道外肋片數(shù)量為6，8 條時，上、下充冷管道外的固相PCM 在較短的時間內(nèi)就連成一片，一方面將蓄冷板內(nèi)液態(tài)和部分凝固的PCM 分隔為多個小區(qū)域，小區(qū)域內(nèi)自然對流較為強烈；另一方面使得相界面延長，傳熱面增大，加快冷量的傳遞。

PCM 凝固過程β隨τ的變化如圖5 所示。充冷管道上無肋片時PCM 完全凝固所需時間τs=278.6 min，與之相比，設(shè)置肋片，τs大大降低，設(shè)置4 條肋片，τs縮短56.3%；肋片數(shù)量增加至6 條時，τs縮短63.5%；肋片數(shù)量添加至8 條時，τs縮短71.0%；肋片數(shù)量增加至10 條時，τs縮短73.6%。對于相同尺寸的蓄冷板，由于增加肋片，蓄冷板內(nèi)PCM 容積有所減少，因此引入修正液相分率βm（即增加肋片時PCM 液相容積與無肋片時PCM初始液相容積之比），用來表征其蓄冷量的減少。PCM 凝固過程中βm隨τ的變化如圖6 所示。增加4 條肋片，PCM 最高βm為0.960，即PCM 蓄冷量降低4%；增加6 條肋片，PCM 最高βm為0.941，即蓄冷量降低5.9%；增加8 條肋片，PCM 最高βm為0.921，即蓄冷量降低7.9%；增加10 條肋片，PCM 最高βm為0.901，即蓄冷量降低9.9%。

圖5 不同肋片數(shù)量PCM 凝固過程 β的變化Fig.5 β change in the PCM solidification process for different number of fins

圖6 不同肋片數(shù)量PCM 凝固過程 βm 的變化Fig.6 βm change in the PCM solidification process for different number of fins

定義蓄冷效率ε為蓄冷板內(nèi)PCM 單位時間的蓄冷量及肋片效率εf為蓄冷板內(nèi)充冷管道設(shè)置肋片時的PCM 蓄冷效率與無肋片時的蓄冷效率之比。蓄冷量由PCM 冷卻、凝固、過冷3 部分冷量組成，計算式為：

式中，Cpl為PCM 液相比熱，kJ/（kg·K）；M為PCM充裝量，kg；Ti為充冷過程開始時PCM 平均溫度，K；Tt為充冷過程結(jié)束時PCM 平均溫度，K；Cps為PCM 固相比熱，kJ/（kg·K）。

圖7 示出充冷管道設(shè)置不同數(shù)量肋片時的ε，εf。隨著肋片數(shù)量的增加，ε 顯著提高，充冷管道上無肋片時ε 為6.90，充冷管道上分別設(shè)置4，6，8，10 條肋片，ε 分別為15.31，17.83，22.02，23.72，對應(yīng)的εf分別為2.22，2.58，3.19，3.44。

圖7 不同肋片數(shù)量ε與εfFig.7 ε and εf for different number of fins

隨著肋片數(shù)量增多，PCM 蓄冷量略有降低，但ε 得到極大提升；為保證蓄冷量，僅需略微增大蓄冷板厚度方向尺寸。肋片數(shù)量由4 條增加至6條，由6 條增加至8 條，對應(yīng)的ε 及εf增長速率升高，而由8 條增加至10 條，ε 及εf增長速率下降，設(shè)計時需根據(jù)運行成本合理選擇肋片數(shù)量。

2.2 肋片形狀對充冷過程的影響

對蓄冷板內(nèi)充冷管道設(shè)置不同形狀（矩形、梯形、三角形）的縱向肋片進行PCM 凝固過程分析，肋片形狀及布置如圖8（a）所示。肋片數(shù)量為8 條，不同形狀肋片橫截面積相同，其所占空間相同，即PCM 存儲量相同，蓄冷量相同。ε 和εf如圖8（b）所示，充冷管道設(shè)置矩形肋，τs最小，充冷過程較快；梯形肋片次之，三角形肋片最長；故蓄冷量相同時，矩形肋片ε 最高為22.02，梯形肋片次之為21.05，三角形肋片最低為19.94；矩形εf較高為3.19，梯形次之為3.05，三角形進一步降低至2.89。這是因為相同肋片橫截面積下，矩形肋片外表面積最大，即傳熱面積最大，進而使得液固相界面增大，冷量傳遞加快。

圖8 不同肋片形狀下τs，ε與εfFig.8 τs，ε and εf for different fin shapes

2.3 肋片厚度對充冷過程的影響

對蓄冷板內(nèi)充冷管道設(shè)置矩形縱向肋片，肋片數(shù)量為8，分析肋片厚度t 對PCM 凝固過程的影響，肋片布置如圖8（a）所示，分析t 分別為1，2，3 mm時，PCM凝固過程 βm隨τ的變化如圖9所示。相同尺寸的蓄冷板，充冷管道上t 增大，PCM 容積減小，即蓄冷量降低，與充冷管道無肋片的蓄冷板相比，t=1 mm 時，βm最大為0.961，即蓄冷量減少3.9%，隨著t 的增大，蓄冷量也成比例降低，t 增至2，3 mm 時，蓄冷量對應(yīng)降低7.9%，11.8%。不同t 時τs與ε如圖10 所示，隨著t 的增大，τs降低，但降低幅度較小，對應(yīng)的ε隨著t 的增大而升高，但其增幅較小。這是因為增大t，肋片高度未變化，肋片頂端面積相對于高度方向上的兩側(cè)面積可忽略不計，對肋片傳熱面積的增幅貢獻很小。

圖9 不同t 時PCM 凝固過程 βm 變化Fig.9 βm change in the PCM solidification process for different fin thickness

圖10 不同t 時τs 與εFig.10 τs and ε for different fin thickness

2.4 充冷管道上肋片布置方式對充冷過程的影響

分析充冷管束中相鄰管道肋片布置方式對PCM 蓄冷過程的影響，肋片數(shù)量為8 條，橫截面為矩形，相鄰充冷管道肋片布置方式如圖11（a）所示，計算4 種不同肋片布置方式下PCM 凝固過程，結(jié)果如圖11（b）所示。PCM 凝固所需時間排序為：ar1＜ar4＜ar3＜ar2，最大僅相差4.7 min，對應(yīng)的ε分別為22.02，21.43，21.42，20.77，相差較小，故認為充冷管道上肋片布置方式對蓄冷過程影響較小。

圖11 不同肋片布置方式下的τs 與εFig.11 τs and ε for different fins arrangement

3 結(jié)論

（1）充冷管道上設(shè)置肋片，一方面使得蓄冷板內(nèi)液態(tài)和部分凝固的PCM 分隔為多個小區(qū)域，在小區(qū)域內(nèi)自然對流得到強化，另一方面使相界面延長，傳熱面增大，冷量傳遞加快。

（2）隨著充冷管道上肋片數(shù)量的增加，PCM蓄冷量略有降低，但蓄冷板充冷時間大大降低，蓄冷效率ε得到極大的提升。肋片數(shù)量由4 條依次增加至6，8 條，對應(yīng)的ε及肋片效率εf增長速率升高，而由8 條增加至10 條，ε及εf增長速率下降，設(shè)計時需根據(jù)運行成本合理選擇肋片數(shù)量。

（3）相同蓄冷量時，對比不同肋片形狀的肋片效率εf，矩形肋片較高，梯形肋片次之，三角形肋片最低，這是矩形肋片外表面積最大的緣故。

（4）肋片高度較高時，增大肋片厚度t 對ε提升作用較小，相鄰充冷管道上不同肋片布置方式對蓄冷過程影響也較小。