■山東省淄博市張店區(qū)華潤(rùn)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉 青 孫夢(mèng)琦
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022 年版)》中增加了一個(gè)新的核心概念——量感,這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力之一。這一概念的提出不僅細(xì)化了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方向,也能夠讓他們嘗試在生活及學(xué)習(xí)中運(yùn)用“量”的知識(shí)及態(tài)度去看待問(wèn)題并解決問(wèn)題,獲得更為豐富的生活運(yùn)用技能,提升綜合素養(yǎng)。所以在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該專(zhuān)注學(xué)生量感的培養(yǎng),設(shè)計(jì)多元化的活動(dòng),讓學(xué)生對(duì)“量”產(chǎn)生一種真實(shí)的感受和體驗(yàn),最終助力量感的生成?;诖耍疚膶?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)路徑進(jìn)行了探究和分析。
量感指的是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力之一,能夠讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)嘗試以更直觀、形象的方式加以落實(shí),實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。在這一過(guò)程中,量感是屬于高階思維的產(chǎn)物,能夠助力學(xué)生的深度學(xué)習(xí),豐富學(xué)生的活動(dòng)及體驗(yàn),讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的整體性感知。所以在實(shí)施課程教學(xué)時(shí),教師應(yīng)該專(zhuān)注學(xué)生量感的培育,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,完善學(xué)生的知識(shí)框架結(jié)構(gòu),以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力,達(dá)成綜合發(fā)展。
在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師培養(yǎng)學(xué)生的量感,能夠促進(jìn)其思維能力及邏輯能力的綜合性發(fā)展,而這也是達(dá)成學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)培育的有效途徑。在課程教學(xué)過(guò)程中,教師加強(qiáng)學(xué)生量感的培養(yǎng),不僅能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到鍛煉,也能夠提升學(xué)生的思維及理解能力,讓學(xué)生對(duì)自身所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生更深刻的理解和認(rèn)知。學(xué)生在具備量感之后,預(yù)估能力得到大幅提升,學(xué)會(huì)合理地利用計(jì)量單位準(zhǔn)確無(wú)誤地對(duì)物體的量進(jìn)行判斷,以此彰顯預(yù)估能力給生活帶來(lái)的重要價(jià)值。而學(xué)生在提升量感的過(guò)程中,能夠促進(jìn)自身對(duì)空間概念及時(shí)間概念的認(rèn)識(shí),更好地理解這個(gè)世界,能夠利用量感去解決一系列的生活問(wèn)題,保證各方面的能力得到切實(shí)提升。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的量感有著極大的教育價(jià)值,不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的理解,而且能夠達(dá)成學(xué)生綜合能力及素養(yǎng)的發(fā)展,幫助學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)內(nèi)容的全方位感知,進(jìn)一步提升知識(shí)學(xué)習(xí)效能,達(dá)成學(xué)科核心素養(yǎng)的培育。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中,應(yīng)該專(zhuān)注學(xué)生對(duì)“量”的初步認(rèn)識(shí)。嘗試采取生活化的教學(xué)手段及模式,讓學(xué)生聯(lián)系自身的生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)“量”的初步感悟,獲得更具象化的感知和體會(huì)。所以教師應(yīng)該注重場(chǎng)景教學(xué)的生活化創(chuàng)設(shè),將復(fù)雜的教學(xué)情境與現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行有機(jī)融合,啟發(fā)學(xué)生展開(kāi)深入思考,讓學(xué)生主動(dòng)利用身邊的工具進(jìn)行測(cè)量,以獲得生活化的認(rèn)知,鍛煉他們的量感。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)課本為例,教師在教學(xué)《動(dòng)物趣聞——克、千克、噸的認(rèn)識(shí)》時(shí),很多學(xué)生對(duì)1克和1 千克的抽象定義并沒(méi)有較為具體明確的概念。要想讓學(xué)生真正地掌握質(zhì)量的概念,教師就應(yīng)該嘗試為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境,立足于生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),幫助學(xué)生獲得對(duì)單位量的具象認(rèn)知。比如,教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)超市購(gòu)物的情境:在超市購(gòu)買(mǎi)雞蛋時(shí),同一種價(jià)格的20 個(gè)雞蛋肯定比10 個(gè)雞蛋所需付的金額更多,因?yàn)?0 個(gè)雞蛋的重量更重。隨后,教師可以讓學(xué)生結(jié)合雞蛋來(lái)對(duì)比其他物品,如超市里的飲料、肥皂、薯片等,讓學(xué)生立足于自身的生活經(jīng)驗(yàn),思考這些物品哪些可以用“克”作為計(jì)量單位,哪些可以用“千克”作為計(jì)量單位。當(dāng)學(xué)生立足于自身的生活經(jīng)驗(yàn)回答教師提出的問(wèn)題后,教師就可以假設(shè)一個(gè)雞蛋為50 克,讓學(xué)生估量這些物品相應(yīng)的重量。以此為基準(zhǔn)點(diǎn),能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)物體“量”的估量,幫助學(xué)生在生活化的體驗(yàn)中形成量感,以帶動(dòng)學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1.課前自主預(yù)習(xí),梳理知識(shí)體系。
教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中,應(yīng)該專(zhuān)注學(xué)生對(duì)量的計(jì)量,以此為基準(zhǔn)點(diǎn),實(shí)現(xiàn)探究式學(xué)習(xí)。所以在課前自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié),教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主實(shí)踐,建立起量化的概念。嘗試通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的梳理來(lái)建立相應(yīng)的量化體系,這樣就能夠讓學(xué)生在課前具備較為豐富的知識(shí)基礎(chǔ)。而后在學(xué)習(xí)實(shí)踐中更好地展開(kāi)“計(jì)量”學(xué)習(xí),引領(lǐng)學(xué)生獲得更為豐富的知識(shí)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,教師在教學(xué)《走進(jìn)天文館——年、月、日》之前,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí),讓他們?cè)趯?shí)踐探究中梳理相關(guān)的知識(shí)體系。對(duì)此,教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的課前預(yù)習(xí)探究任務(wù)。首先,讓學(xué)生嘗試立足于自身的生活及知識(shí)經(jīng)驗(yàn),梳理出時(shí)間的概念。對(duì)此,學(xué)生會(huì)根據(jù)自己在所學(xué)的與“時(shí)、分、秒”相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,嘗試勾連出與“時(shí)間”相關(guān)的知識(shí)體系。比如一年有12 個(gè)月,一個(gè)月有30 天,一天有24 個(gè)小時(shí),1 小時(shí)有60 分,一分有60 秒等。這樣學(xué)生就完成了有關(guān)時(shí)間體系的建構(gòu)。其次,教師可以讓學(xué)生立足于自己所建構(gòu)的“時(shí)間”計(jì)量單位,嘗試結(jié)合日歷去理解現(xiàn)實(shí)生活中與“年、月、日”相關(guān)的實(shí)際案例。比如牛奶的保質(zhì)期在幾月幾號(hào)到期?還有多少年會(huì)到下一個(gè)閏年?教師借助這種比較具有實(shí)際探究意味的方式引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)對(duì)“年、月、日”相關(guān)知識(shí)體系的有效梳理及建構(gòu),讓學(xué)生在實(shí)踐探究中初步感受年、月、日的計(jì)量方式,而后達(dá)成有關(guān)“時(shí)間”的量感培育,有效貫徹落實(shí)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
2.課堂自主實(shí)踐,科學(xué)驗(yàn)證量感。
在課堂教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該注重學(xué)生的自主實(shí)踐及自主探索,讓他們充分彰顯自身的個(gè)性特色,科學(xué)驗(yàn)證量感,獲得對(duì)“計(jì)量”的具象認(rèn)知,最終深化學(xué)生的思維,強(qiáng)化學(xué)生的感知效力,讓學(xué)生有更豐富的計(jì)量學(xué)習(xí)實(shí)踐體驗(yàn),達(dá)成量感的培育。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,在教學(xué)《完美的圖形——圓》時(shí),在引導(dǎo)學(xué)生探究圓形的面積過(guò)程中,教師就可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試以多種方式去探索圓形的面積。比如,借助“圓內(nèi)接多邊形”的方式延伸學(xué)生的思考,讓學(xué)生嘗試采取“三角形逼近法”“正方形網(wǎng)格逼近法”及“增添法”來(lái)分析圓形的面積。學(xué)生在展開(kāi)這一系列操作的過(guò)程中,會(huì)觀察到正多邊形的邊數(shù)越多,面積就會(huì)無(wú)限接近圓形的面積,以此滲透落實(shí)“極限思想”。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生思考并動(dòng)手操作分割圓形,嘗試得出有關(guān)圓形面積計(jì)算的猜想。隨后,教師再串聯(lián)新舊知識(shí),讓學(xué)生將分割出來(lái)的圓形拼湊成自己熟悉的圖形,如長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等。以此為基準(zhǔn)點(diǎn),學(xué)生便能形成對(duì)圓面積計(jì)算公式的具象感知,而后在教師的引導(dǎo)下完成公式的推導(dǎo),以及相關(guān)知識(shí)體系的建構(gòu)。這樣一來(lái),學(xué)生便能直觀地感受到“轉(zhuǎn)化”思想,并從中體會(huì)到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臏y(cè)量方式,科學(xué)驗(yàn)證了“量感”,最終達(dá)成了學(xué)生量感的培育。
3.課后布置作業(yè),強(qiáng)化量感練習(xí)。
量感的形成是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工程,所以教師同樣不能忽視學(xué)生的課后練習(xí),要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,為學(xué)生設(shè)計(jì)相關(guān)的課后練習(xí)作業(yè),鞏固并內(nèi)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容,并以此為基準(zhǔn)點(diǎn),強(qiáng)化學(xué)生的量感練習(xí),讓學(xué)生不斷積累“量”,獲得更深層次的感悟及反思。這樣便能促進(jìn)學(xué)生對(duì)“量”的具象認(rèn)知,最終引領(lǐng)他們實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的實(shí)踐,強(qiáng)化量感。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,教師在教學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體的體積”知識(shí)之后,學(xué)生了解了體積的概念,懂得使用體積公式去完成相關(guān)體積題目的解答。對(duì)此,教師就可以立足于學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí),設(shè)計(jì)課后探究作業(yè)。比如,讓學(xué)生在家中尋找不同的立體圖形(以長(zhǎng)方體和正方體為主),采取兩種及以上的方式來(lái)測(cè)量這一物體的體積。這一作業(yè)要通過(guò)文檔的形式上交。學(xué)生要借助圖片或視頻展現(xiàn)自己測(cè)量的物體,并記錄物體的長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù),展示自己計(jì)算的結(jié)果。這是所有學(xué)生都會(huì)使用到的一種計(jì)算方法。在測(cè)量其他物體時(shí),學(xué)生使用的方式是不同的。有的學(xué)生模仿“曹沖稱(chēng)象”的模式,選取可以精確重量的物品,如鹽、水等,也有的學(xué)生直接用稱(chēng)重器來(lái)測(cè)量。學(xué)生使用不同的方式完成測(cè)量,不僅能夠拓展自身的計(jì)量思維,也能夠更好地理解“計(jì)量”方式的選擇,加深感悟與體會(huì)。學(xué)生在自己比較擅長(zhǎng)使用的計(jì)量方式中形成量感,最終達(dá)成量感培育目標(biāo)。
1.以可視化手段實(shí)現(xiàn)多感官體驗(yàn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中,應(yīng)該嘗試采取可視化手段來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的多感官體驗(yàn)。學(xué)生量感的培養(yǎng)需要依托邏輯體系的建構(gòu),這樣才能讓他們吸收并內(nèi)化抽象的知識(shí)及概念。因此,在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)該嘗試調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官,結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計(jì)相應(yīng)的可視化觀察平臺(tái),調(diào)動(dòng)學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)及觸覺(jué),實(shí)現(xiàn)多方聯(lián)動(dòng),以促進(jìn)學(xué)生大腦的思考,讓學(xué)生在這樣一系列的學(xué)習(xí)實(shí)踐及探究活動(dòng)中提煉對(duì)量的抽象化感知,最終帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)更有意義的實(shí)踐探索。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,教師在教學(xué)《智慧廣場(chǎng)——雞兔同籠》時(shí),由于學(xué)生對(duì)數(shù)量的概念認(rèn)知不清,很可能在計(jì)算過(guò)程中無(wú)法清晰地認(rèn)識(shí)到雞和兔子的頭和腳的數(shù)量,這樣就無(wú)法展開(kāi)更具有針對(duì)性的計(jì)算。所以在實(shí)施課程教學(xué)時(shí),教師就可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官,借助多媒體展示雞和兔子的圖片,而后通過(guò)動(dòng)畫(huà)分解的方式,展現(xiàn)這兩種動(dòng)物頭和腳、腳和腳之間的數(shù)量差。以此為基準(zhǔn)點(diǎn),摸索出與之相關(guān)的數(shù)量關(guān)系。這樣就能夠讓學(xué)生的解題思維更豐富,解題方向更明朗,幫助學(xué)生展開(kāi)豐富的感知和體會(huì),促使學(xué)生嘗試以更為科學(xué)的計(jì)量方式展開(kāi)解題實(shí)踐,讓他們對(duì)數(shù)字的量化更敏感,能夠從數(shù)量關(guān)系著手去建立起與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)邏輯,豐富學(xué)生的多種感官體驗(yàn),最終達(dá)成學(xué)生量感的培育。
2.借助跨學(xué)科融合延展量化思維。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中,還應(yīng)該實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的融合,借助跨學(xué)科融合來(lái)延展學(xué)生的量化思維,豐富學(xué)生的感知和體會(huì)。小學(xué)階段學(xué)科之間有著較強(qiáng)的聯(lián)系,能夠?qū)W(xué)生量感的培養(yǎng)起到促進(jìn)作用。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將量感的培育教學(xué)與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)行有機(jī)融合,嘗試讓學(xué)生以更多元且廣闊的視角去理解數(shù)學(xué)的量感,豐富量化思維,而后以更積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)心態(tài)展開(kāi)實(shí)踐探究,豐富學(xué)生的感知。
以青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例,教師在教學(xué)《慶元旦——時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)》時(shí),其中就涉及學(xué)生對(duì)時(shí)間的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上,教師可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科與語(yǔ)文學(xué)科的有機(jī)融合,引入《詩(shī)經(jīng)》中的“一日不見(jiàn),如三秋兮!”讓學(xué)生嘗試從數(shù)學(xué)的視角去解析語(yǔ)文古詩(shī)詞的內(nèi)涵。對(duì)此,教師可以讓學(xué)生思考一天是多長(zhǎng)、三年又是多長(zhǎng)。借助這樣的問(wèn)題,能夠幫助學(xué)生獲得豐富的感悟,形成對(duì)時(shí)間的理性思考。在此基礎(chǔ)上,教師再讓學(xué)生分析為什么詩(shī)人會(huì)將完全不一樣的時(shí)間維度等同起來(lái),以此為基礎(chǔ),便能讓學(xué)生嘗試從感性的視角去理解語(yǔ)文中對(duì)時(shí)間的夸張表示手法。借助這樣一個(gè)過(guò)程,學(xué)生能夠獲得對(duì)時(shí)間的具象化感知,不僅能夠從客觀的角度去判斷時(shí)間的長(zhǎng)短,也能夠從感性的角度認(rèn)識(shí)到人們對(duì)時(shí)間的自主化定義。所以為了有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),就需要有統(tǒng)一的時(shí)間計(jì)量單位,也就是時(shí)、分、秒之間的關(guān)系。對(duì)此,學(xué)生能夠正確掌握時(shí)間的計(jì)量方式,形成有關(guān)時(shí)間的量感,豐富自身的量化思維,從而達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
綜上所述,在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師有必要培養(yǎng)學(xué)生的量感,全面貫徹落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)。一方面,教師要看到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生量感培養(yǎng)的價(jià)值;另一方面,教師要采取有效的策略,更好地培養(yǎng)學(xué)生的量感。嘗試從多個(gè)方面著手,讓量感的培養(yǎng)得到真正落實(shí),豐富學(xué)生的感悟及體會(huì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)感知效力,最終達(dá)成學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的全面培育。