孫小娟

教學(xué)資源是開(kāi)展一系列教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，只有結(jié)合實(shí)際需求不斷深化教學(xué)資源的利用模式，才能通過(guò)不同方式全面加強(qiáng)資源管理，進(jìn)而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量得到更多保障。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間容易因?yàn)槭韬龃笠?、理解偏差等情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。如果能夠在教學(xué)期間正視學(xué)生的錯(cuò)誤，則可以借助易錯(cuò)題來(lái)了解學(xué)生在學(xué)習(xí)階段的需求，這些錯(cuò)誤也將成為教師開(kāi)展教學(xué)的契機(jī)。因此，教師有必要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源進(jìn)行深化利用展開(kāi)分析，以此讓數(shù)學(xué)易錯(cuò)題在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最大化。本文對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，并以一道易錯(cuò)題為基礎(chǔ)探究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間對(duì)錯(cuò)誤資源的深化利用策略，希望為關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)期間錯(cuò)誤資源深化利用的教師提供一些參考。

一、以錯(cuò)誤為導(dǎo)向，加強(qiáng)學(xué)生探究精神的培養(yǎng)

陶行知先生的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)知行合一，知行合一在小學(xué)數(shù)學(xué)中可以視為反思教育的核心原則，強(qiáng)調(diào)堅(jiān)持會(huì)者教、不會(huì)者學(xué)的教學(xué)思路，單純的“學(xué)”與“教”都不是徹底的教育模式，只有在教學(xué)階段不斷發(fā)現(xiàn)與了解錯(cuò)誤過(guò)程，才能在教學(xué)期間通過(guò)一次又一次的反思來(lái)達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。對(duì)于教師而言，應(yīng)該在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的情況后，以更多的耐心與策略加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題的二次利用，只有這樣，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效果獲得更多保障，并避免錯(cuò)誤問(wèn)題的再次出現(xiàn)。

在錯(cuò)誤資源的影響下，如果能夠合理應(yīng)用各種錯(cuò)誤資源，則可以從不同維度達(dá)到提升學(xué)生能力的目的。從探究精神的角度出發(fā)，其作為學(xué)生思維能力的重要體驗(yàn)，往往能夠在學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)中得到體現(xiàn)。對(duì)于教師而言，可以將學(xué)生的“錯(cuò)誤”視為激活學(xué)生好奇心的源頭，可以加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤資源的科學(xué)應(yīng)用，以此達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

在現(xiàn)行的教育模式下，教師在授課階段需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的主體性地位，自己作為教學(xué)引導(dǎo)者，不僅需要以講述的方式讓學(xué)生了解知識(shí)，還需要通過(guò)引導(dǎo)的形式讓學(xué)生自行探索知識(shí)，使其在已有經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)體系的支持下加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析與理解。

對(duì)于數(shù)學(xué)教育而言，只有激活學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力并結(jié)合學(xué)生自身的知識(shí)體系與框架來(lái)加強(qiáng)教育管理，才能在滿足教學(xué)需求的同時(shí)幫助學(xué)生增強(qiáng)知識(shí)內(nèi)化，并以最佳發(fā)展區(qū)教學(xué)理論為基礎(chǔ)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。雖然數(shù)學(xué)教學(xué)需結(jié)合學(xué)生已構(gòu)建的知識(shí)體系與框架開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，但因?yàn)閷W(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)不一定完全正確和完善，還需要教師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，使其認(rèn)識(shí)并理解問(wèn)題，利用錯(cuò)誤認(rèn)知與問(wèn)題解決現(xiàn)有疑慮，避免同類問(wèn)題的再次發(fā)生，如（圖1）所示。

圖1? 數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖

具體而言，教師可以在課堂中提出這樣一道題：“小紅與小明分別有10本、14本書(shū)，小明借給小紅幾本書(shū)后，兩人的書(shū)籍能夠變得一樣多？”其中有一位學(xué)生在課堂中直接回答“4本書(shū)”，回答明顯錯(cuò)誤，很多學(xué)生都笑了。教師并沒(méi)有第一時(shí)間讓學(xué)生坐下，也沒(méi)有針對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，反而讓回答問(wèn)題的學(xué)生在黑板中以10與14為基礎(chǔ)，分別畫(huà)了兩條線段，要求學(xué)生借助線段來(lái)驗(yàn)證自己的答案。學(xué)生借助線段圖，成功明白了自己的錯(cuò)誤之處，教師也在學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)后提出了表?yè)P(yáng)。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，為了讓教學(xué)效果得到應(yīng)有的保障，教師應(yīng)該讓學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的同時(shí)解決問(wèn)題，通過(guò)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探索與學(xué)習(xí)，讓每一名學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)的思維模式發(fā)生變化，不斷修復(fù)認(rèn)知中的錯(cuò)誤與偏差，讓教學(xué)質(zhì)量得到更多保障。在此期間，教師可以利用不同的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并解決遇到的問(wèn)題，只要能夠以錯(cuò)誤問(wèn)題為導(dǎo)向優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)，則能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多知識(shí)啟發(fā)，使其在自主探究與合作學(xué)習(xí)中能夠從不同角度理解題目，并以探究精神為核心動(dòng)力，提升自身解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

二、利用錯(cuò)誤問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

無(wú)論學(xué)習(xí)任何事物，興趣都是最好的老師。以數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為核心進(jìn)行教學(xué)分析，教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)階段所呈現(xiàn)出的個(gè)人思想與態(tài)度，幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自我，在學(xué)習(xí)過(guò)程中建立更多自信心，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中獲得更強(qiáng)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，并在學(xué)習(xí)階段主動(dòng)克服各種難題。然而，學(xué)生容易在解題時(shí)出錯(cuò)，故因?yàn)殄e(cuò)誤而失去學(xué)習(xí)興趣和自信心。教師需在發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤的同時(shí)借助錯(cuò)誤問(wèn)題進(jìn)行延伸教育，在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以視為探索未知的過(guò)程，需要在思想層面不斷深入了解數(shù)學(xué)知識(shí)，才能真正獲得學(xué)習(xí)中的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。為了在數(shù)學(xué)課堂中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以在了解學(xué)生思維模式的基礎(chǔ)之上，以生活化的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生更好地參與課堂學(xué)習(xí)，還可以讓學(xué)生以自己想法為基礎(chǔ)延伸問(wèn)題。

對(duì)于教師而言，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題之后，需要在課堂中將錯(cuò)誤問(wèn)題視為開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的教學(xué)資源，能夠在引導(dǎo)過(guò)程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)，提升其思維能力。除此之外，在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的核心來(lái)源是互動(dòng)，因此教師還應(yīng)該提高師生、生生的互動(dòng)頻率，以互動(dòng)為基礎(chǔ)加強(qiáng)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤問(wèn)題教育，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓其學(xué)習(xí)質(zhì)量得以提高。

三、借助錯(cuò)誤資源，提升學(xué)生糾錯(cuò)能力

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)樗季S模式的錯(cuò)誤而導(dǎo)致自身對(duì)知識(shí)的理解出現(xiàn)偏差，會(huì)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)同類或其他類型的錯(cuò)誤情況。因?yàn)槊恳幻麑W(xué)生的理解能力與思維模式都存在差異性，所以在解決問(wèn)題時(shí)出錯(cuò)的情況各有不同。一般情況下，教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)之后對(duì)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)，或是在容易出錯(cuò)的問(wèn)題到來(lái)之前提前對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生在人為干預(yù)下規(guī)避出錯(cuò)的情況。然而，學(xué)生在以后遇到同類問(wèn)題時(shí)，依然有可能出錯(cuò)。所以，教師不應(yīng)該主動(dòng)規(guī)避錯(cuò)誤情況，而應(yīng)正視錯(cuò)誤所在，在出錯(cuò)后解決錯(cuò)誤問(wèn)題，以進(jìn)一步提升學(xué)生的糾錯(cuò)問(wèn)題能力，使其以后在面對(duì)同類題型時(shí)降低錯(cuò)誤概率。

例如，在“乘法分配律”教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)練習(xí)題——125＋75×8；125×75×8。部分學(xué)生在回答時(shí)會(huì)列出算式“125＋75×8=8×（125＋75）”，如果

教師直接告知學(xué)生這種解題思路不對(duì)，正確的解題思路是……學(xué)生則不會(huì)在做題結(jié)束后留下深刻的印象，而且不會(huì)知道自己出錯(cuò)的原因。反之，在面對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的情況下，教師可以在班級(jí)內(nèi)部開(kāi)展一次簡(jiǎn)單辯論，讓在回答問(wèn)題期間出現(xiàn)明顯錯(cuò)誤的學(xué)生劃分為不同陣營(yíng)，相互之間通過(guò)擺事實(shí)、講道理的形式說(shuō)服對(duì)方認(rèn)可自己的觀點(diǎn)。課堂辯論是一種較強(qiáng)的互動(dòng)方式，學(xué)生將會(huì)在辯論中不斷激發(fā)個(gè)人靈感，并從不同角度針對(duì)對(duì)方觀點(diǎn)開(kāi)展反駁，能在辯論中開(kāi)動(dòng)腦筋，發(fā)現(xiàn)自己之前沒(méi)有注意到的細(xì)節(jié)，部分學(xué)生還會(huì)順勢(shì)解出問(wèn)題的真正答案。對(duì)于教師而言，只需要在學(xué)生辯論的過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行合理引導(dǎo)，使其加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與理解，進(jìn)而提升其學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

四、借助錯(cuò)誤資源，開(kāi)展課堂教學(xué)再設(shè)計(jì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，因?yàn)樾W(xué)生的學(xué)識(shí)有限且智力處于發(fā)展階段，所以教師需要針對(duì)學(xué)生需求加強(qiáng)教學(xué)管理，深度探究學(xué)情，設(shè)計(jì)針對(duì)性教學(xué)內(nèi)容，全方位了解學(xué)生思維模式特征，采取更加適合學(xué)生思維模式的教學(xué)方法。

在課堂設(shè)計(jì)期間，教師應(yīng)該活用學(xué)生在思維認(rèn)知上的偏差，幫助學(xué)生正確認(rèn)知數(shù)學(xué)中的潛在“問(wèn)題陷阱”，使其以后在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能自主規(guī)避可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。為了在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤資源的利用，教師還可以在教學(xué)期間重點(diǎn)分析學(xué)生容易遇到的問(wèn)題，必要時(shí)可以借助各種教學(xué)活動(dòng)來(lái)激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題的印象。例如，教師可以通過(guò)讓學(xué)生互相批改作業(yè)與隨堂測(cè)試題目的形式提高學(xué)生的課堂參與程度。學(xué)生在互相批改作業(yè)時(shí)往往會(huì)花費(fèi)更多精力來(lái)尋找其他同學(xué)的錯(cuò)誤，并加深對(duì)錯(cuò)誤問(wèn)題的印象。因此，教師只有活用各種教學(xué)活動(dòng)來(lái)加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)誤資源的利用，才能夠讓錯(cuò)誤資源在課堂教學(xué)中的效果變得更好。

教學(xué)的核心目的是以學(xué)生認(rèn)知為基礎(chǔ)布置問(wèn)題陷阱，讓學(xué)生在反復(fù)錯(cuò)誤中逐漸加深對(duì)錯(cuò)誤知識(shí)的認(rèn)知與了解，能夠提前在解題過(guò)程中發(fā)現(xiàn)潛在問(wèn)題。例如，在“百分比知識(shí)”數(shù)學(xué)時(shí)，分子與分母是容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，所以教師可以以分子分母為核心目標(biāo)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。教師還可以將班級(jí)學(xué)生融入數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“班級(jí)有男生24人，女生22人，男生是女生數(shù)量的百分之幾？”只有結(jié)合教學(xué)需求不斷調(diào)整教學(xué)策略，才能在規(guī)避教學(xué)問(wèn)題的情況下最大限度激活學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量變得更好。

五、以錯(cuò)誤資源為核心，完善數(shù)學(xué)教學(xué)策略

錯(cuò)誤資源是幫助學(xué)生解決潛在問(wèn)題的關(guān)鍵。通過(guò)在教學(xué)階段全面加強(qiáng)資源梳理，能夠在提高學(xué)習(xí)效率的同時(shí)幫助學(xué)生完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。對(duì)于教師而言，可以在教學(xué)中將學(xué)生的錯(cuò)誤視為開(kāi)展教育工作的契機(jī)，通過(guò)主動(dòng)幫助學(xué)生糾正認(rèn)知層面的思想偏差實(shí)現(xiàn)合理化糾錯(cuò)；通過(guò)加強(qiáng)師生、生生之間的交流，針對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行觀點(diǎn)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確認(rèn)知層面的問(wèn)題所在。在此期間，教師還應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識(shí)視為網(wǎng)格，幫助學(xué)生了解不同知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，在教學(xué)過(guò)程中不斷提高學(xué)生認(rèn)知并梳理、構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以直觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架提升學(xué)生的理解能力。

為了讓數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量變得更好，教師不僅需要從知識(shí)點(diǎn)原理層面開(kāi)展教育工作，還需要通過(guò)多元化訓(xùn)練的形式提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)感、語(yǔ)句的認(rèn)知。由于單項(xiàng)練習(xí)往往難以保障教學(xué)效果，所以教師可以加強(qiáng)同類問(wèn)題的多元化練習(xí)，讓學(xué)生在多元化練習(xí)中自主發(fā)現(xiàn)思維層面容易遇到的問(wèn)題，在深度理解中系統(tǒng)化提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“敏感度”，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量的目的。在學(xué)生解答練習(xí)題的過(guò)程中，教師需要調(diào)整作業(yè)批改方式，讓作業(yè)批改變得更加具有指導(dǎo)性，讓數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到進(jìn)一步優(yōu)化。

六、數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的延伸與開(kāi)發(fā)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)在不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)逐漸提高自己對(duì)知識(shí)的了解程度。學(xué)生的思維模式存在差異性，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤與偏差也不盡相同。教師可以基于此類錯(cuò)誤加強(qiáng)教學(xué)延伸與教學(xué)資源開(kāi)發(fā)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)與反思，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中明確錯(cuò)誤問(wèn)題的所在，引導(dǎo)學(xué)生在反思過(guò)程中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤成因，以規(guī)避錯(cuò)誤問(wèn)題的二次發(fā)生。

學(xué)生能否自主發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，能夠體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握程度。此外，當(dāng)學(xué)生在無(wú)意識(shí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可以順勢(shì)幫助學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題延伸，通過(guò)不斷深入延伸錯(cuò)題，讓學(xué)生的認(rèn)知層面出現(xiàn)知識(shí)沖突，使其在分析對(duì)比中了解錯(cuò)誤問(wèn)題的原因所在。不同情況下可以選擇的教學(xué)方法有很多，只有結(jié)合實(shí)際情況找出更加適合學(xué)生的教學(xué)模式，才能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)期間激活核心動(dòng)力，進(jìn)而讓教學(xué)質(zhì)量變得更好。

七、結(jié)語(yǔ)

總而言之，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師應(yīng)該以學(xué)生錯(cuò)誤為核心提高數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性，借助錯(cuò)誤資源提高數(shù)學(xué)課堂教育質(zhì)量。相信隨著更多人意識(shí)到錯(cuò)誤資源教育的價(jià)值，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展將會(huì)變得更加順利。

注：本文系江蘇省十四五規(guī)劃課題“‘雙減背景下鄉(xiāng)村小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)有效管理研究”（課題編號(hào)：XC-b/2021/30）的研究成果。