趙遠揚，姜 毅，邵健帥，王 登，王璟慧

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引言

火箭通過動平臺進行作業(yè),理論上可以保證火箭在任意低緯度海域內(nèi)執(zhí)行起豎發(fā)射任務(wù),可為更大限度利用地球自轉(zhuǎn)速度進行發(fā)射提供保證,以此可將節(jié)約的燃料載荷分配到有效載荷中。

火箭常用的起豎方式為液壓油缸起豎,朱勇強等[1]通過將油缸起豎動力學(xué)的解析值和虛擬樣機仿真結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn),海況等級越大,火箭和油缸受到起豎載荷幅值明顯增大,同時,難以控制的側(cè)向載荷容易降低起豎安全性。謝建等[2]對油缸起豎過程的受力情況進行有限元分析表明,在起豎過程中,各級油缸會發(fā)生不同程度的彎曲,容易造成材料屈服及節(jié)間卡滯等問題。此外,任玉亮等[3]提出了可使火箭快速起豎到位的燃氣擠壓式起豎裝置,但該方式對燃氣密封性和平臺穩(wěn)定性要求較高,海上起豎條件極為復(fù)雜,燃氣可控性較差,因此不適用于動平臺起豎過程。

已有起豎方式中,油缸起豎可提供較大的起豎力,但在劇烈搖蕩的情況下,容易造成各筒節(jié)間的碰撞,產(chǎn)生阻滯現(xiàn)象;燃氣起豎雖然可以有效避免節(jié)間阻滯,但在平穩(wěn)性等方面存在不可忽視的缺陷。張強等[4]在研究艦載補給起重機的減搖措施時發(fā)現(xiàn),利用繩纜進行動平臺起重,不同的繩纜布置可以起到良好的減搖和降載荷效果?？紤]到繩纜在減搖和降載荷等方面的良好效果,提出一種利用繩纜和卷揚機的火箭海上動平臺起豎方式,基于多體系統(tǒng)動力學(xué)方法和船舶耐波性理論,建立火箭動平臺起豎模型,對不同海況環(huán)境下繩纜的起豎動力學(xué)響應(yīng)進行研究,并與油缸起豎動力學(xué)響應(yīng)進行對比,分析繩纜起豎的優(yōu)勢,為繩纜在火箭海上動平臺起豎過程中的工程應(yīng)用提供參考。

1 火箭動平臺起豎總體方案

某型火箭海上動平臺繩纜起豎系統(tǒng)主要由發(fā)射臺、卷揚機、滑輪、繩纜、尾罩、抱環(huán)、適配器、火箭、發(fā)射筒、起落架、制動塊及動平臺等部件組成,如圖1所示。

圖1 某型火箭動平臺繩纜起豎系統(tǒng)Fig.1 Dynamic erecting system of typical rocket

在起豎系統(tǒng)中,火箭質(zhì)量為60 t,尾罩質(zhì)量3 t,適配器材料為聚氨酯泡沫,起落架、發(fā)射臺及抱環(huán)等材料賦為鋼。

動平臺繩纜起豎系統(tǒng)的工作過程為,待裝有火箭的發(fā)射筒通過抱環(huán)穩(wěn)定于起落架后,卷揚機開始工作,通過繩纜將起落架拉動實現(xiàn)起豎。起豎到位后,起落架通過對稱安裝于發(fā)射臺的制動裝置實現(xiàn)起豎到位的緩沖制動,完成起豎過程。

2 虛擬樣機模型建立

運用多體系統(tǒng)動力學(xué)方法,開展虛擬樣機實驗。采用分析力學(xué)方法中的Lagrange方法,將Lagrange方程與系統(tǒng)各部件運動學(xué)和動力學(xué)方程聯(lián)立,并采用Newton-Raphson算法對微分方程進行求解。

2.1 起豎系統(tǒng)動力學(xué)模型

研究繩纜起豎動力學(xué),主要考慮繩纜作為施力部件在整個過程中的影響,故對模型做以下簡化處理:

1)起豎過程中,適配器變形對起豎過程影響較小。忽略適配器與發(fā)射筒及火箭間的擠壓變形,將適配器與箭體及發(fā)射筒以固定副的形式連接。

2)由于海浪搖蕩過程中產(chǎn)生的附加載荷遠大于風(fēng)載荷的影響,因此忽略風(fēng)載因素[5]。

3)部件微小變形對繩纜影響較小,除繩纜外,系統(tǒng)各部件均視為剛體。建立繩纜如圖2、圖3所示。

圖2 繩纜微段受力模型Fig.2 Microsegment force model of adjacent cables

圖3 繩纜結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of cables

圖2、圖3分別為繩纜微段受力模型和繩纜連接結(jié)構(gòu),利用離散元的思想,將繩纜處理為無數(shù)段剛性圓柱體,相鄰兩圓柱體間通過bushing連接,模擬繩纜的拉力、彎轉(zhuǎn)、纏繞以及繩纜表面的摩擦力。

基于以上假設(shè),建立起豎系統(tǒng)的虛擬樣機模型,規(guī)定全局坐標系的y軸負向為重力方向,x軸由火箭起豎初始位置箭底指向箭頭,z軸服從右手螺旋定則。虛擬樣機模型如圖4所示。

圖4 虛擬樣機模型Fig.4 Virtual prototype model

在虛擬樣機模型中,起落架與發(fā)射臺之間通過耳軸進行連接,并在繩纜的帶動下產(chǎn)生繞耳軸的回轉(zhuǎn)運動。起落架和發(fā)射臺均對稱布置有相應(yīng)制動塊以實現(xiàn)起豎到位的制動行為。發(fā)射筒通過抱環(huán)內(nèi)部結(jié)構(gòu)固定在起落架上,在起豎過程中與起落架同步運動。各部件拓撲連接關(guān)系如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)拓撲連接圖Fig.5 System topological structure

2.2 起豎過程動力學(xué)分析

火箭海上動平臺起豎系統(tǒng)屬于多體系統(tǒng),每個部件在慣性系中可以通過笛卡爾坐標和歐拉角共計6個參數(shù)進行描述[6],廣義坐標為:

qi=[x,y,z,ψ,θ,f]T,i=1,2,…,n

(1)

通過Lagrange方法與部件坐標系和系統(tǒng)坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣構(gòu)造方程:

(2)

若定義J為火箭及起落架等部件繞回轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量,G為所有起豎部件重力之和,OR為箭體質(zhì)心,φ為起落架轉(zhuǎn)動角度,δ為繩纜與起落架垂向夾角,FT為繩纜任意時刻的拉力,L1為起落重物質(zhì)心沿ORx方向到回轉(zhuǎn)軸的距離,L2為繩纜與起豎環(huán)連接點沿ORx方向到回轉(zhuǎn)軸的距離。對于任意時刻可以建立方程:

(3)

其中∑M(t)為作用在起落架及其連接部件上所有力對回轉(zhuǎn)軸的力矩之和。

起豎過程中,拉力FT直接作用于繩纜,故在考慮繩纜性能時應(yīng)當(dāng)對應(yīng)力極限進行校核。校核過程中,繩纜截面可視為圓截面,載荷可近似看作垂直作用于繩纜截面,實際拉應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于其屈服應(yīng)力,校核過程為:

σr>σ=FT/A

(4)

其中:A為截面面積;σ為繩纜所受拉應(yīng)力。

2.3 起豎系統(tǒng)邊界條件

動平臺在海上運動時會受到六自由度搖蕩運動的影響,如圖6所示,包括沿動平臺運動方向的縱蕩、沿垂直于動平臺橫向面的垂蕩、沿垂直于動平臺縱向面的橫蕩以及繞3個方向偏轉(zhuǎn)的橫搖、艏搖和縱搖。

圖6 海上起豎動平臺Fig.6 Erecting dynamic platform

根據(jù)船舶耐波性理論,動平臺在各方向的運動由其自身的固有振蕩及海況因素合成,同時還受到平臺尺寸等因素的影響。在實際起豎發(fā)射過程中,動平臺的行駛速度為零,艏搖、縱蕩以及橫蕩的作用對動平臺的搖蕩影響較小,故對模型進行適當(dāng)簡化,僅考慮垂蕩、橫搖以及縱搖三方向運動[7]。合成運動的垂蕩、橫搖和縱搖在實際的過程中通常以簡諧運動的方式呈現(xiàn)[8]。

若以動平臺的質(zhì)心位置為原點建立坐標系,平臺縱蕩值為x,橫搖角度為θ,垂蕩值為y,艏搖角度為φ,橫蕩值為z,縱搖角度為ψ。定義YH、θR和ψP分別為垂蕩、橫搖、縱搖運動的最大幅值,TH、TR、TP分別為對應(yīng)搖蕩運動周期,初相位分別為φa、φb、φc。動平臺運動過程位移函數(shù)[9]可描述為:

(5)

為增強平臺的抗風(fēng)浪性能,以雙體船[10]作為起豎動平臺,海況影響近似作用在平臺搖蕩瞬心處。瞬心距離箭體初始位置質(zhì)心x正向7.534 m,y負向10 m,動平臺基本參數(shù)如表1所示:

表1 動平臺基本參數(shù)Table 1 Parameters of dynamic platform

文中主要研究0～5級海況下的火箭起豎動力學(xué)問題。根據(jù)船舶耐波性原理和海況等級表確定動平臺在各級海況下的驅(qū)動函數(shù)。

動平臺的搖蕩參數(shù)可確定為[1]:

(6)

其中:a0為最大波面角;λ為波長;τ為波浪周期;H1/3為有效波高;TR為橫搖周期;TP為縱搖周期;CP為縱搖周期系數(shù);L為動平臺長度;TH為垂蕩周期;d為動平臺吃水深度;HM為初穩(wěn)性高度;B為動平臺寬度;C為橫搖周期系數(shù);θR為橫搖幅值。

根據(jù)表2中動平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)和海況等級表,并通過動平臺運動過程位移函數(shù)求解得到0～5級海況下動平臺的搖蕩曲線,如圖7～圖9分別為動平臺橫搖曲線、縱搖曲線及垂蕩曲線。

表2 海況等級表Table 2 Table of sea levels

圖7 動平臺橫搖曲線Fig.7 Rolling curve of dynamic platform

圖8 動平臺縱搖曲線Fig.8 Pitching curve of dynamic platform

圖9 動平臺垂蕩曲線Fig.9 Heaving curve of dynamic platform

2.4 起豎過程驅(qū)動函數(shù)

火箭起豎需要穩(wěn)定的起豎條件,起豎過程通常按照勻加速-勻速-勻減速[11]的方式進行。根據(jù)起豎到位的條件,設(shè)定無海況時,全過程耗時約為120 s,計算得到卷揚機的驅(qū)動角速度如圖10所示。

圖10 卷揚機驅(qū)動角速度Fig.10 Angular driving velocity of winchs

繩纜起豎前,為保證動平臺起豎過程的平穩(wěn)和真實,對動平臺提前施加搖蕩運動,使系統(tǒng)各部件均達到起豎前應(yīng)當(dāng)具備的預(yù)載荷狀態(tài),共計20 s。起豎過程中,卷揚機勻加速過程耗時30 s,勻加速階段結(jié)束時刻達到67.104°/s的驅(qū)動角速度,勻速驅(qū)動過程耗費時間為60 s,隨即開始勻減速過程,以保證火箭起豎到位能夠及時制動,時間約為30 s。

卷揚機驅(qū)動函數(shù)以AKISPL方式進行擬合,為使起落架起豎到位立即停止,對起落架起豎角度進行實時監(jiān)測,并建立傳感器,使起落架到位后,卷揚機停止驅(qū)動。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 繩纜起豎動力學(xué)分析

通過Adams進行虛擬樣機實驗,對起落架的運動情況及繩纜在不同海況下的響應(yīng)特性進行研究和分析。

起落架在受到卷揚機和繩纜作用時,由于繩纜本身具有一定彈性,在受到拉力作用的過程中會發(fā)生一定程度的變形,起落架的運動近似按照勻“加速-勻速-勻減速”的方式進行,起落架起豎角位移如圖11所示。根據(jù)既定的起豎驅(qū)動形式,起落架在0～5級海況環(huán)境中均能在120 s內(nèi)按時起豎到位,抵達火箭發(fā)射階段所處方位。

圖11 0～5級海況起豎角度Fig.11 Erecting angle of sea level 0～5

分別對0～5級海況下兩繩纜在起豎過程中的動力學(xué)響應(yīng)進行研究。繩纜在不同海況下受力情況如圖12～圖17所示。仿真結(jié)果表明,起豎過程前期,單側(cè)繩纜受力值穩(wěn)定在1.18×106N附近,此時,繩纜可為火箭等重物保持起豎前的平衡狀態(tài)提供保證。起豎過程中,繩纜對稱布置的起豎方式保證了兩側(cè)繩纜動力學(xué)響應(yīng)基本一致,同步性良好。

圖12 0級海況繩纜受力Fig.12 Force of cables under sea level 0

圖13 1級海況繩纜受力Fig.13 Force of cables under sea level 1

圖14 2級海況繩纜受力Fig.14 Force of cables under sea level 2

圖15 3級海況繩纜受力Fig.15 Force of cables under sea level 3

圖16 4級海況繩纜受力Fig.16 Force of cables under sea level 4

圖17 5級海況繩纜受力Fig.17 Force of cables under sea level 5

同時,由于動平臺搖蕩運動的影響,繩纜受力會發(fā)生周期性振蕩。對各級海況下受力振蕩周期進行分析發(fā)現(xiàn),該周期與平臺縱搖周期近似,約為10 s,而與橫搖和垂蕩周期偏差較大。該現(xiàn)象的產(chǎn)生與繩纜受力特性關(guān)聯(lián)較大:繩纜受力以拉力為主,繩纜的截面法向同動平臺縱蕩方向一致,導(dǎo)致平臺縱搖產(chǎn)生的影響直接表現(xiàn)在繩纜的受力上。

對比0～5級海況條件下繩纜受力情況,如圖18、圖19所示。

圖18 0～5級海況繩纜1受力對比Fig.18 Force comparison of cable1 under sea level 0～5

在起豎過程中,單側(cè)繩纜最大受力值約為1.30×106N,且不同海況下繩纜受力均有圍繞0級海況受力曲線上下周期性振蕩的趨勢,隨著海況等級增加,受力曲線振蕩幅值進一步增大。相對于0級海況下的繩纜受力,在1～5級海況下,繩纜受力最大偏移量出現(xiàn)在5級海況下的68 s時刻,偏差量為1.3×105N,如圖20所示。按照繩纜在起豎過程中受力最大值進行計算,最大應(yīng)力值約為460 MPa,按現(xiàn)有鋼絲繩纜破壞強度[12]及繩纜結(jié)構(gòu)參數(shù)可知,在所研究的搖蕩過程中,繩纜受力要求可以得到保證。

圖20 5級海況繩纜最大受力偏移量Fig.20 Maximum offset of cable’s force under sea level 5

3.2 繩纜起豎優(yōu)勢分析

火箭海上動平臺起豎常依賴于液壓油缸起豎。對文獻1中油缸起豎動力學(xué)響應(yīng)與繩纜起豎動力學(xué)響應(yīng)進行對比分析。

由于不同海況下的動力學(xué)響應(yīng)均有圍繞0級海況進行振蕩的趨勢,此處選擇0級海況下的動力學(xué)響應(yīng)進行對比分析。由于兩種起豎方式有效質(zhì)量存在差異,故以單位有效質(zhì)量關(guān)聯(lián)的動力學(xué)參數(shù)作為研究對象,如圖21所示。

圖21 油缸-繩纜受力對比Fig.21 Force comparison of cable and oil cylinder

起豎初始時刻,油缸起豎所需動力為110 N/kg,繩纜起豎所需動力為43.3 N/kg,僅為油缸起豎動力的39.4%。由此可見,若起豎相同質(zhì)量重物,繩纜所需動力低于油缸,起豎效率更高。該現(xiàn)象與兩種起豎方式自身特性和起豎裝置布置方式相關(guān),液壓油缸起豎施力部位常位于被起豎物體質(zhì)心附近,而通過繩纜進行起豎,可將施力位置調(diào)整至起落架前端,繩纜起豎力臂長度大于液壓油缸等方式的力臂長度,因此在起豎過程中,繩纜需要提供的起豎力小于等質(zhì)量重物通過油缸起豎提供的力。

此外,在起豎過程中,兩種起豎方式耗費時間相同,動力學(xué)響應(yīng)均隨起豎過程的推進呈現(xiàn)下降趨勢,油缸起豎全過程單位質(zhì)量有效載荷受力變化為120 N,繩纜在全過程受力變化為40 N。在起豎過程中,繩纜受力變化過程更加平緩,起豎更加平穩(wěn)。

4 結(jié)論

根據(jù)提出的火箭動平臺繩纜起豎方式建立了起豎系統(tǒng)模型,考慮船舶耐波性,針對不同海況條件下的起豎動力學(xué)問題進行了研究。通過虛擬樣機試驗對0～5級海況下繩纜起豎動力學(xué)進行分析,并對繩纜起豎與液壓油缸起豎進行對比,研究得到以下結(jié)論:

1)通過繩纜對火箭進行起豎,繩纜受力振蕩幅值隨海況等級增加愈加劇烈,且都有圍繞0級海況下繩纜動力學(xué)響應(yīng)振蕩的趨勢;

2)繩纜的受力狀況受縱搖影響極大,動力學(xué)響應(yīng)振蕩周期與動平臺縱搖周期接近;

3)通過對比繩纜起豎與液壓油缸起豎發(fā)現(xiàn),繩纜起豎過程動力學(xué)響應(yīng)更加平穩(wěn),同時,起豎相同質(zhì)量火箭時,繩纜起豎所需動力低于液壓油缸,起豎效率更高。