余啟源

揚(yáng)州大學(xué)外國(guó)語學(xué)院

一、引言

登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病。據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年約有3.9億人感染登革熱，其中9600萬人表現(xiàn)出臨床癥狀[1]，這引起了各國(guó)政府的高度重視。登革病毒的載體主要是埃及伊蚊和白紋伊蚊[2]，實(shí)驗(yàn)研究表明，氣候變化會(huì)顯著改變病媒的發(fā)育速度、叮咬率、生存率以及登革病毒的潛伏期等，進(jìn)而影響登革熱的傳播范圍和強(qiáng)度[3]。因此，許多理論研究通過將溫度或降雨量納入模型來預(yù)測(cè)登革熱傳播的風(fēng)險(xiǎn)。目前已有大量研究關(guān)注了日均溫(daily mean temperature, DMT)和日均降雨量(daily mean precipitation, DMP)對(duì)登革熱傳播的影響[2-4]。然而有實(shí)驗(yàn)研究指出[5]，日溫度波動(dòng)(diurnal temperature range, DTR)會(huì)極大地影響蚊子的發(fā)育過程，進(jìn)而影響登革熱的傳播。Liu-Helmersson等人[6-7]通過假設(shè)每日溫度圍繞其平均值呈正弦變化，證明了將DTR納入模型對(duì)預(yù)測(cè)登革熱傳播的重要性，闡明了較大的DTR能夠抑制熱帶地區(qū)登革熱的傳播。

然而，現(xiàn)有研究很少綜合考慮以上三個(gè)氣候因素(DMT、DTR和DMP)的協(xié)同影響，這使得在不同氣候變化情景下登革熱傳播的未來趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果可能與事實(shí)不一致。鑒于不同地理位置的氣候變化存在顯著差異性，因此綜合考慮上述三種氣候因素的協(xié)同影響對(duì)登革熱傳播的空間預(yù)測(cè)便顯得尤其重要。本文利用三種氣候變量(DMT、DTR和DMP)，建立了基于媒介能力(vectorial capacity, VC)的數(shù)學(xué)模型，系統(tǒng)地研究了以上氣候因素對(duì)登革熱傳播潛力的影響機(jī)制。

二、登革熱傳播模型

基本再生數(shù)R0是預(yù)測(cè)傳染病流行動(dòng)態(tài)的一個(gè)重要概念，這一術(shù)語表示在發(fā)病初期，當(dāng)所有人都是易感者時(shí)，由一個(gè)感染者在其平均患病期內(nèi)所傳染的人數(shù)[6]。在登革熱背景下，基本再生數(shù)R0表示媒介能力VC乘以人類平均患病期Th。本文通過VC評(píng)估登革熱的傳播潛力，如式(1)所示[7]：

其中m是雌性病媒與人口的比例，a是病媒叮咬率，bh是每次叮咬人被感染的概率，bm是每次叮咬病媒被感染的概率，n是外在潛伏期，μm是病媒的死亡率。假設(shè)人類的平均感染期Th為5天[7]，由于R0=1可作為決定疾病是否消亡的一個(gè)閾值，故VC*= 0.2可作為登革熱是否傳播的閾值。因此，若VC ＞0.2，則該地區(qū)存在登革熱暴發(fā)風(fēng)險(xiǎn)；反之，若VC＜ 0.2，則該地區(qū)登革熱沒有登革熱暴發(fā)風(fēng)險(xiǎn)。

（一）病媒的溫度依賴性

與溫度T有關(guān)的每日叮咬率的表達(dá)式為[8]：

顯然a(T)從0開始緩慢增加，在27.5℃時(shí)達(dá)到峰值，然后降低。每次叮咬病媒被感染的概率由以下分段方程描述[2,5]：

其在26.1 ℃之前線性增加，之后趨于平穩(wěn)。每次叮咬人被感染的概率可以描述為[2,5]：

其大致線性增加，在27.5℃時(shí)達(dá)到峰值，然后急劇下降，最后在溫度超過32.461℃時(shí)恒等于0。外在潛伏期隨著溫度升高而線性增加，可描述為[9]：

最后，與溫度相關(guān)的病媒死亡率被描述為[10]：

（二）病媒的降雨量依賴性

假設(shè)某地區(qū)人口數(shù)量的年變化可以忽略不計(jì)，則m可表示為蚊子的孵化率λ與蚊子死亡率μm的比值，即m=λ/μm。蚊子孵化率的表達(dá)式如下所示：

其中f0是與人口密度相關(guān)的常數(shù)，q(DMP)是卵孵化成幼蟲的比例，可描述為[2]：

其中q0=0.2(mm/day)，表示q(DMP)=0.5時(shí)所需要的降雨量；q1=0.02(mm/day)，表示降雨對(duì)卵孵化的影響能力；q2=0.037，表示當(dāng)無降水影響時(shí)，由于存在原有的孳生地(如池塘、樹洞、缸罐容器)，蚊子依舊存在一定的孵化成功率。

（三）DTR的影響

假設(shè)在一天24小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的溫度在兩個(gè)極端溫度(DMT±DTR/2)之間呈正弦函數(shù)變化。將一天分成48個(gè)相等的時(shí)間間隔，每個(gè)時(shí)間點(diǎn)ti的溫度記為Ti。因此，與溫度和降水相關(guān)的雌性病媒與人口的比例m可表示為

其中

那么特定時(shí)刻ti的傳播潛力為：

再取48個(gè)時(shí)間點(diǎn)內(nèi)VCi的平均值，得出每天的媒介能力VC為

三、結(jié)果

為探究DMP和DTR如何共同影響登革熱傳播，本文根據(jù)DMT分別達(dá)到16 ℃、18 ℃、20 ℃、22 ℃、26 ℃、30 ℃、34 ℃以及36 ℃時(shí)的不同降雨量和溫度情況，繪制了DMP和DTR關(guān)于VC的等高線圖，如圖1所示。圖1中白色虛線表示VC的閾值0.2，超過這個(gè)閾值意味著存在登革熱傳播的風(fēng)險(xiǎn)，且數(shù)值越大，傳播風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖1 當(dāng)DMT達(dá)到(A)16℃，(B)18℃，(C)20℃，(D)22℃，(E)26℃，(F)30℃，(G)34℃，(H)36℃時(shí)DMP和DTR對(duì)VC的影響

圖1結(jié)果表明，當(dāng)DMP=0時(shí)，無論DTR和DMT多大，VC都不超過閾值0.2。當(dāng)DTR=0 ℃且DMT＜19.5 ℃，不論DMP取何值，都沒有登革熱流行(圖1A-B)。說明不考慮DTR時(shí)，發(fā)生登革熱需要一個(gè)基礎(chǔ)溫度。此外，當(dāng)DTR=0 ℃且DMT＞32.5 ℃時(shí)，DMP的取值也不會(huì)影響登革熱流行(圖1G-H)，這可能是由于均溫過高導(dǎo)致蚊子死亡，從而沒有病媒能夠傳播登革熱。在DMP和DTR組成的參數(shù)平面內(nèi)，隨著DMT增大，VC超過閾值0.2的范圍逐漸增大后又縮小，這表明即使DMP很小(圖1E-F)，均溫較高的地區(qū)仍然有很大可能感染登革熱。同時(shí)，登革熱明顯由收縮的DTR和增強(qiáng)的DMP所傳播。圖2A是DTR=0℃時(shí)VC和DMP之間的關(guān)系圖，VC隨著DMP的增加而明顯增大。值得注意的是，不同DMT范圍下，相同的DMP會(huì)導(dǎo)致不同的VC和DTR的變化趨勢(shì)。即當(dāng)DMT＜19.6 ℃時(shí)，VC隨著DTR的增大而增大(圖1A-B)；當(dāng)19.6 ℃≤DMT≤24.6℃時(shí)，小DTR增大VC，大DTR減小VC(圖1C-D)；當(dāng)24.6℃＜DMT≤30.8℃時(shí)，VC隨著DTR單調(diào)下降(圖1E-F)；當(dāng)DMT＞30.8 ℃，VC隨著DTR增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)(圖1G-H)。

認(rèn)識(shí)到納入DTR對(duì)登革熱流行潛力的重要性后，為進(jìn)一步探究DMT和DMP如何共同影響登革熱傳播，本文繼續(xù)繪制了當(dāng)DTR取不同值時(shí)，DMT和DMP對(duì)VC的影響圖，如圖3所示。結(jié)果表明，隨著DTR的增大，VC大于閾值0.2的區(qū)域變得更加廣泛。當(dāng)DTR小于8℃時(shí)(圖3A-E)，VC隨著DMT的增加而增加，直至到達(dá)峰值后并隨著DMT的進(jìn)一步增加而減小(圖2B)。同時(shí)，DMP只改變了VC峰值，但不會(huì)改變VC對(duì)DMP和DMT的響應(yīng)模式。當(dāng)DTR大于8℃時(shí)(圖3F-H)，這種單模依賴將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殡pA模依賴，并且當(dāng)VC達(dá)到峰值時(shí)，DMT和VC峰值會(huì)降低。例如當(dāng)DMP為10mm時(shí)，VC的峰值將從DTR=0 ℃時(shí)的2.29下降到DTR=16 ℃時(shí)的1.01，達(dá)到峰值的最佳DMT也將從27.8 ℃減小為22.9 ℃，可見DTR的增大在很大程度上降低了登革熱傳播的日均溫要求。

圖3 當(dāng)DTR達(dá)到(A)0℃，(B)2℃，(C)4℃，(D)6℃，(E)8℃，(F)12℃，(G)14℃，(H)16℃時(shí)，DMT和DMP對(duì)VC的影響

四、結(jié)論

本文利用溫度(DMT和DTR)和降雨量(DMP)數(shù)據(jù)構(gòu)建了基于白紋伊蚊媒介能力(VC)的數(shù)學(xué)模型，給出了三種氣候變量對(duì)登革熱流行潛力的影響機(jī)制。研究發(fā)現(xiàn)，登革熱流行潛力高度依賴于DMT、DMP和DTR的交互作用。DMP為零的地區(qū)發(fā)生登革熱的可能性極低，但在DMP較低、DMT較高的地區(qū)仍有很大可能感染登革熱；不同DMT范圍下，相同的DMP會(huì)導(dǎo)致四種不同的VC和DTR的變化趨勢(shì)(即當(dāng)DMT＜19.6 ℃時(shí)，VC隨DTR增加；當(dāng)19.6 ℃≤DMT≤24.6 ℃時(shí)，小DTR增大VC，大DTR減小VC；當(dāng)24.6 ℃＜DMT≤30.8 ℃時(shí)，VC隨DTR單調(diào)下降；當(dāng)DMT＞30.8 ℃，VC呈先升后降的趨勢(shì))；DTR和DMP的協(xié)同增加將顯著增大登革熱的傳播范圍，但它們對(duì)傳播強(qiáng)度的影響相反；在高DTR和合適的DMP條件下，低DMT的地區(qū)也有很大可能感染登革熱。這些結(jié)果將有助于制定公共衛(wèi)生預(yù)防和控制戰(zhàn)略，并為登革熱早期預(yù)警提供理論支持。