蔣麗英，王天賜，崔建國，杜文友

（沈陽航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，沈陽 110136）

在現(xiàn)今使用的機械裝備中，旋轉(zhuǎn)機械尤為重要，而滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應(yīng)用廣泛的重要基礎(chǔ)件。由于滾動軸承長期處于交變應(yīng)力的工作狀態(tài)下，經(jīng)過一定時間的運用后極易發(fā)生故障，因此對其是否發(fā)生故障以及發(fā)生故障部位的檢測及診斷技術(shù)的研究愈加重要［1-3］。在故障診斷專家人力不足時，實現(xiàn)滾動軸承的自動故障診斷可以很好地節(jié)約人力，在實際應(yīng)用中能夠高效、簡易地進行設(shè)備檢測，避免了檢測人員缺乏相關(guān)知識而未能及時發(fā)現(xiàn)故障的問題，對在生產(chǎn)過程中及時發(fā)現(xiàn)并排除故障，保證生產(chǎn)制造的安全和穩(wěn)定具有重要意義［4］。

目前，大多數(shù)故障診斷方法都是利用時間或頻率的細節(jié)特征來分析故障設(shè)備的監(jiān)測信號［5］，以揭示故障信號分析中振幅和頻率隨時間的變化規(guī)律。傳統(tǒng)的分析方法包括快速傅里葉變換［6］、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）［7-8］、小波變換［9-10］、變分模式分解VMD［11］等，雖然這些傳統(tǒng)的信號分析方法可以在一定程度上實現(xiàn)故障特征提取，但在應(yīng)用于實際工程時相關(guān)理論和方法仍面臨一些困難或問題。例如，在變速、變負荷條件下，工業(yè)現(xiàn)場的監(jiān)測信號通常是非平穩(wěn)信號，容易受到噪聲的干擾，因此特征提取比較困難。為解決這一問題，智能數(shù)據(jù)驅(qū)動方法開始引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，開始將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到故障診斷中，隨后不斷發(fā)展為深度算法模型，包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network，RNN）［12］、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN［13］、遞歸網(wǎng)絡(luò)［14］、深度信念網(wǎng)絡(luò)（Deep Be‐lief Network，DBN）［15］及自動編碼器［16-17］等。其中深度學(xué)習(xí)能夠從復(fù)雜的高維原始數(shù)據(jù)中自主學(xué)習(xí)特征，具有很強的特征識別能力，無須依賴專家知識，得到了廣泛的應(yīng)用。Kumar等［18］提出一種粒子群優(yōu)化深度信念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的故障診斷模型，通過粒子群優(yōu)化算法對深度信念網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，有效實現(xiàn)軸承故障診斷；Li 等［19］提出了多層域自適應(yīng)深度學(xué)習(xí)方法，在深度學(xué)習(xí)的每一層都進行域自適應(yīng)學(xué)習(xí)來實現(xiàn)不同域特征的相同特征提取，從而進一步實現(xiàn)軸承的故障診斷；He 等［20］提出一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與堆疊稀疏自動編碼器（Stacked Sparse Auto Encoders，SSAE）結(jié)合的故障診斷方法，通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解實現(xiàn)模態(tài)分量特征提取和降噪，然后輸入堆疊稀疏自動編碼器模型，實現(xiàn)軸承故障診斷。由此可見，深度學(xué)習(xí)方法已成為解決復(fù)雜工況下和大數(shù)據(jù)下滾動軸承故障診斷的有效手段。

針對目前的研究成果，本文將信號處理方法與深度學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，先采用GWO 優(yōu)化后的VMD 對振動信號進行特征提取，再用參數(shù)調(diào)整后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障特征進行分類，即選用GWO-VMD-CNN 方法對滾動軸承的原始振動信號進行故障診斷。具體流程為先采用灰狼優(yōu)化算法搜尋VMD 的參數(shù)組合，確定分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α，通過VMD 分解滾動軸承原始振動信號得到K 個模態(tài)分量IMF；然后根據(jù)峭度值的大小篩選模態(tài)分量IMF，構(gòu)成特征向量作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；最后用參數(shù)調(diào)整后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承進行故障識別診斷。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 VMD算法原理

VMD 對信號的分解過程可以概括為變分模型構(gòu)造并求最優(yōu)解，從而將原始信號f 自適應(yīng)地分解成K個離散的模態(tài)函數(shù)uk(t)。該算法分為變分約束模型的建立和求解兩部分。

1.1.1 變分約束模型的建立

將原始信號經(jīng)過Hilbert 變換并引入一個指數(shù)項e-jωkt，對解析信號進行高斯平滑處理得到各個模態(tài)函數(shù)uk(t)的帶寬，建立的約束變分模型如式（1）所示

式中：{uk}為VMD 分解得到的全部模態(tài)分量；{ωk}為各個模態(tài)對應(yīng)的中心頻率；f 為原始信號。

1.1.2 變分約束模型的求解

引入拉格朗日乘子和二次懲罰函數(shù)，得到增廣拉格朗日函數(shù)如式（2）所示

式中：λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

將uk、ωk、λ 輸入后經(jīng)過交替迭代，最終輸出K個模態(tài)函數(shù)，實現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分解，并得出各個模態(tài)函數(shù)相應(yīng)的中心頻率。

1.2 GWO算法

GWO 算法作為新提出的智能優(yōu)化算法，是通過不斷更新位置信息來實現(xiàn)目標優(yōu)化的。如圖1 所示，自上而下分別為η、β、δ、υ 4 個等級，其中η 狼為種群最優(yōu)解，β 狼和δ 狼分別為第二和第三解，υ狼為候選解。

圖1 灰狼等級制度（自上到下級別等級遞減）

GWO 算法分為搜索獵物、追蹤逼近獵物和捕食獵物3 個階段。首先，該算法將隨機生成一系列狼，不斷計算當(dāng)前適應(yīng)度值，找出最優(yōu)解從而確定獵物的位置范圍，然后進行追蹤圍攻。不斷重復(fù)此過程，直至滿足終止條件，其捕獲獵物的過程就是求η 狼最優(yōu)位置的過程。

圍攻獵物的行為用數(shù)學(xué)模型描述為

式中：D 表示當(dāng)前狼群與目標獵物的距離；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；X（t）為當(dāng)前狼群的位置向量；X（t+1）為迭代更新后的狼群位置向量；Xp（t）為當(dāng)前目標獵物的位置向量；A 和B分別為收斂和擾動因子，均為系數(shù)向量。

1.3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

作為深度學(xué)習(xí)中最常用的一種方法，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地應(yīng)用到故障診斷領(lǐng)域中。一個完整的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的確定，主要在于卷積層、池化層和全連接層的構(gòu)建。

卷積層作為CNN模型的核心部分之一，在輸入層將信息傳遞給卷積層后，從復(fù)雜的信號中提取出多種故障特征，通過反復(fù)迭代獲取更復(fù)雜的特征，最后提取出輸入層中的特征向量，運用卷積運算傳遞給池化層。

池化層銜接于卷積層后，對卷積層特征提取后的結(jié)果進行進一步處理，通過無用信息的過濾篩選出主要特征信息，為了更好地進行特征選擇，在連續(xù)的卷積層之間會嵌入池化層以減少網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的數(shù)量。

全連接層作用在池化層和輸出層之間，池化層降低了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度后，會將池化層篩選后的特征進行非線性組合，更好地對不同故障類型進行分類，從而確定最終的輸出結(jié)果。

2 基于GWO的VMD參數(shù)優(yōu)化

在對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解時，首先需要確定VMD 中的相關(guān)參數(shù)，其中分解的模態(tài)分量個數(shù)K 和懲罰參數(shù)α對分解結(jié)果影響較大。K 值決定分解模態(tài)分量的個數(shù)，設(shè)定值過小會產(chǎn)生欠分解等問題，造成關(guān)鍵信息缺失，無法獲取關(guān)鍵特征信息；若K值設(shè)定過大，模態(tài)分量過多，導(dǎo)致中心頻率重疊難以區(qū)別信號特征。懲罰參數(shù)α的大小主要影響各模態(tài)分量的帶寬，合適的值才能使重構(gòu)信號精度較高。因此，模態(tài)分量個數(shù)K 和懲罰參數(shù)α 的選取至關(guān)重要，本文通過采用灰狼算法進行選取，實現(xiàn)對VMD的參數(shù)優(yōu)化。

在對VMD 參數(shù)進行優(yōu)化時，灰狼算法需要首先選取適應(yīng)度函數(shù)。本文選取排列熵（Permutation Entroy，PE）作為適應(yīng)度函數(shù)，排列熵數(shù)值的大小可以反映出振動信號的復(fù)雜性，分解得到的模態(tài)分量包含噪聲分量越多，排列熵值越大，相反排列熵值越低。因此，為更好地去噪而得到有用信息，可通過參數(shù)優(yōu)化使適用度函數(shù)值即排列熵值最小。

GWO算法優(yōu)化VMD參數(shù)的過程如圖2所示。首先選取排列熵作為適應(yīng)度函數(shù)，隨機生成初始化種群［K，α］，在初始化種群的調(diào)節(jié)下，對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解，通過得到的模態(tài)分量計算出種群的適應(yīng)度值即排列熵值，最后判斷前后適應(yīng)度函數(shù)差值的絕對值是否小于ε。若滿足調(diào)節(jié)，則當(dāng)前參數(shù)組合最優(yōu)；若未滿足調(diào)節(jié)，通過再次進行等級劃分，對狩獵目標進行跟蹤包圍形成新的種群，不斷重復(fù)上述操作直至滿足條件，輸出最優(yōu)參數(shù)組合。

圖2 GWO算法優(yōu)化VMD參數(shù)的流程圖

3 基于參數(shù)優(yōu)化VMD和CNN的故障診斷

本文通過GWO 算法優(yōu)化VMD，再將VMD 與CNN 聯(lián)合進行滾動軸承的故障診斷，能夠有效地提取原始振動信號的故障特征，并對故障特征進行識別分類。故障診斷流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3 基于參數(shù)優(yōu)化的VMD和CNN的故障診斷流程

（1） VMD 參數(shù)優(yōu)化：使用GWO 算法對VMD進行優(yōu)化，找到優(yōu)化后的模態(tài)分量K及懲罰參數(shù)α的最佳組合。

（2） VMD 分解提取特征：將滾動軸承原始振動信號X={x1，x2，…，xn}作為優(yōu)化后VMD 的輸入數(shù)據(jù)進行分解，得到若干模態(tài)分量IMFk（k =1，2，…，K）。

（3） 動態(tài)選取模態(tài)分量：將滾動軸承原始振動信號的分布特性通過峭度指標Kur 來描述。由于其與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，可以通過其數(shù)值大小反映出滾動軸承振動信號的分布特征，峭度值越大表示故障信息越多。因此，將各模態(tài)分量按其峭度值從大到小排序，并將排序后的IMF 分量記為IMF*i，每個原始數(shù)據(jù)樣本通過峭度值進行篩選得到的IMF分量的數(shù)量并不相同，對應(yīng)的峭度值記為Kuri。選取前l(fā)個分量，使峭度值滿足條件

（4） 特征重構(gòu)：將篩選后的IMF 分量IMF*i（i =1，…，l）重構(gòu)成信號一維的特征向量F ，即

（5） 構(gòu)建故障診斷模型：通過構(gòu)建特征向量F并輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型中進行訓(xùn)練，確定卷積核數(shù)量n和卷積核尺寸c×r的大小。先在卷積層提取特征，在完成卷積計算后采用修正線性單元（Relu）激活函數(shù)，對卷積計算后的結(jié)果進行非線性映射來提高模型的訓(xùn)練速度和精度；再輸送到池化層中，選用最大池化方法消除無關(guān)信息并減少模型參數(shù)的數(shù)量；最后輸送到全連接層特征分類，并利用測試樣本對訓(xùn)練模型進行測試和驗證，完成對滾動軸承的故障診斷。

4 實例分析

4.1 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)本文提出的滾動軸承故障診斷模型，使用動力傳動故障診斷綜合實驗臺進行實驗。將加速度傳感器放置在電機驅(qū)動端的軸承座上方，每秒采集12 000 個點位，軸承轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 772 r/min 和1 797 r/min 兩種，分兩次進行采集，故障直徑選取0.177 8 mm。滾動軸承故障均為單點損傷，其狀態(tài)類型包括正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障4 種狀態(tài)，每種狀態(tài)的時域波形如圖4所示。

圖4 4種狀態(tài)時域波形圖

4.2 GWO-VMD特征提取

本文通過GWO 優(yōu)化VMD 確定分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α 的最佳參數(shù)組合，通過對GWO 算法的不斷驗證，確定終止條件為前后適應(yīng)度函數(shù)差值的絕對值是否小于0.000 1，圖5 為VMD 參數(shù)優(yōu)化過程中得到的收斂曲線。從圖5 中可以看出在第2 代時獲得最小排列熵為0.356 115，對應(yīng)的分解模態(tài)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α相應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)組合為（6，2308.64）。

圖5 隨進化代數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線

為驗證GWO 算法的實際優(yōu)化效果，將本文方法分別與EMD、VMD及GA-VMD方法進行比較，得到信噪比（signal-noise ratio，SNR）和均方誤差（mean-square error，MSE）如表1所示。通過對比分析，使用本文算法分解后得到了更高的SNR 值和更低的MSE 值，驗證了GWO算法的可行性。

表1 不同算法的信噪比（SNR）和均方誤差（MSR）

將最優(yōu)參數(shù)組合輸入VMD 中，對滾動軸承原始振動信號進行VMD 分解，根據(jù)每個模態(tài)分量對應(yīng)的峭度值選取占比前85%的模態(tài)分量，最終正常狀態(tài)和滾動體故障選取前4 個峭度值較大的模態(tài)分量。內(nèi)圈故障和外圈故障選取前5 個峭度值較大的模態(tài)分量，將每類故障選取的模態(tài)分量進行信號重構(gòu)，最終轉(zhuǎn)變?yōu)?048×1 的特征向量輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型中。

4.3 CNN模型故障診斷

將滾動軸承4種狀態(tài)類型分別對應(yīng)0、1、2、3 這4 種標簽，從每類標簽中選取500 個樣本數(shù)據(jù)，其中每個樣本數(shù)據(jù)共包含2 048 個點，4 類標簽共包含2 000 個樣本數(shù)據(jù)。將特征矩陣輸入CNN中進行訓(xùn)練，其中訓(xùn)練集和測試集的比例設(shè)為4：1，即每類標簽選取400個樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，100個樣本數(shù)據(jù)進行測試。

在構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，CNN 內(nèi)部參數(shù)對模型的準確率以及訓(xùn)練速度有很大影響。為防止過擬合現(xiàn)象，充分提取訓(xùn)練樣本中的差別信息，具體網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

確定卷積神經(jīng)模型參數(shù)后，將4 類樣本數(shù)據(jù)（共400 個）作為測試集進行測試，為更好地證明此方法的有效性，與GWO-VMD-BP、CNN 兩種方法進行比較，最終對比診斷結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明，該模型診斷效果更好，且迭代次數(shù)較少，具有很好的識別效果。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD 和CNN 的軸承診斷方法，該方法通過使用GWO算法確定VMD 中的關(guān)鍵參數(shù)，根據(jù)峭度指標篩選VMD 分解后的模態(tài)分量，信號重構(gòu)后輸入到CNN 模型中，對滾動軸承進行故障識別。用實際采集滾動軸承的振動信號進行實驗驗證，與未優(yōu)化的結(jié)果進行對比分析，表明該方法具有較高的診斷率，可用于滾動軸承的故障模式識別。