吳景萍

立德樹(shù)人是新時(shí)代教育的根本任務(wù)。在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)為載體，把教書(shū)與育人統(tǒng)一起來(lái)，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)習(xí)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要資源與手段。教學(xué)中對(duì)習(xí)題的恰當(dāng)處理，挖掘其思維價(jià)值與育人價(jià)值，是對(duì)習(xí)題教學(xué)的應(yīng)然追求。以下筆者通過(guò)一個(gè)案例來(lái)闡述習(xí)題教學(xué)的實(shí)踐研究心得。

一、案例再現(xiàn)

習(xí)題源自蘇教版四年級(jí)下冊(cè)第六單元“運(yùn)算律”中的“整理與練習(xí)”：前三題的○里能填“=”嗎？找出規(guī)律，把最后一題填寫(xiě)完整：9×9+19○10×10，99×99+199○100×100，999×999+199○1000×1000，9999×9999+19999○______×______。你能試著用運(yùn)算律來(lái)說(shuō)明題中的規(guī)律嗎？教師根據(jù)題目的要求分三個(gè)步驟進(jìn)行教學(xué)：首先，教師課件中出示該題，學(xué)生完成小組合作交流，并進(jìn)行小組匯報(bào)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算確定左右兩個(gè)算式可以是等式關(guān)系，并用等號(hào)連接。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)左邊算式和右邊算式蘊(yùn)含的規(guī)律。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類推發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，并提煉出乘法分配律在簡(jiǎn)便計(jì)算中的應(yīng)用。筆者在課后反思發(fā)現(xiàn)該例題其實(shí)是一道好素材，除了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)本身存在的知識(shí)技能，也可以通過(guò)挖掘這道題隱含的教學(xué)價(jià)值，彰顯習(xí)題的育人功能。

二、挖掘習(xí)題育人價(jià)值

（一）以退為進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)

追求簡(jiǎn)便應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)特有的育人價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化、把繁難問(wèn)題容易化，讓學(xué)生體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)數(shù)學(xué)方法，應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的育人體現(xiàn)。以上例題以順向思維的形式呈現(xiàn)，學(xué)生只要按圖索驥就能完成要求，并沒(méi)有讓學(xué)生的思維走向深化，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展作用不大。如果我們從引發(fā)學(xué)生思維認(rèn)知沖突的角度思考，改變?cè)}的呈現(xiàn)模式，從另一角度出發(fā)，效果則大不一樣。首先，在教學(xué)拓展中筆者將數(shù)據(jù)進(jìn)行變化：999999999×999999999+1999999999=______×______，面對(duì)大數(shù)先鼓勵(lì)學(xué)生激發(fā)挑戰(zhàn)意識(shí)，樹(shù)立不怕困難的勇氣。學(xué)生針對(duì)該題獨(dú)立思考后進(jìn)行小組合作交流，在交流中發(fā)現(xiàn)大家基本傾向于通過(guò)化繁為簡(jiǎn)，從簡(jiǎn)單的算式入手解決此問(wèn)題。有了方向后學(xué)生自主進(jìn)行嘗試實(shí)踐，面對(duì)教師新設(shè)計(jì)的大數(shù)算式，借助原有例題的規(guī)律進(jìn)行逐層推導(dǎo)，即9×9+19=10×10，99×99+199=100×100，……，9999×9999+19999=10000×10000，那么，大數(shù)算式的結(jié)果應(yīng)等于1000000000×1000000000。最后，教師組織學(xué)生回顧反思解決問(wèn)題的方法：通過(guò)探究歸納發(fā)現(xiàn)面對(duì)大數(shù)算式，直接計(jì)算有難度，可以用列舉簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)相似的算式開(kāi)始計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、進(jìn)行猜想、舉例驗(yàn)證、獲得規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程。

數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“善于退，足夠地退，退到最原始，而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的訣竅。”其實(shí)強(qiáng)調(diào)的就是以退為進(jìn)法，是數(shù)學(xué)的解題策略。從以上教學(xué)片段可以看出，把學(xué)生置于思維沖突中，促使學(xué)生的思維在大數(shù)計(jì)算的挑戰(zhàn)下紛紛啟動(dòng)，搜尋已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，思考退回到簡(jiǎn)單處入手，在不改變?cè)}本質(zhì)的情況下，從最簡(jiǎn)單的算式9×9+19開(kāi)始，到稍復(fù)雜的算式，層層遞進(jìn)，回歸到解決大數(shù)算式的問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)歷了以退為進(jìn)的解題過(guò)程，體驗(yàn)了化繁為簡(jiǎn)的解題思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)。

（二）變舉例為推理，培養(yǎng)學(xué)生的求精意識(shí)

數(shù)學(xué)講究精確，培養(yǎng)學(xué)生的求精意識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的一部分內(nèi)容。在學(xué)生舉例驗(yàn)證猜想的正確性，獲得規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題后，教學(xué)并不能僅滿足于此，為了培養(yǎng)學(xué)生的求精意識(shí)，教師可以轉(zhuǎn)變舉例驗(yàn)證為數(shù)學(xué)推理，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那缶^(guò)程。針對(duì)該題筆者進(jìn)行第二層次的設(shè)計(jì)，教師提出：“在以退為進(jìn)的解題思路的基礎(chǔ)上，我們能否直接用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算呢？”引導(dǎo)學(xué)生將左邊算式中的加數(shù)（19、199等）進(jìn)行拆解，觀察算式后用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)學(xué)生嘗試呈現(xiàn)出用算式999999999×999999999+1999999999用乘法分配律計(jì)算的過(guò)程后，教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果是一樣的，由此提煉出解決此類問(wèn)題可以先用以退為進(jìn)法解決，再應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)算看看兩種解法的結(jié)果是否一樣，確保結(jié)果的正確性。從解決問(wèn)題的實(shí)踐中，我們可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的過(guò)程其實(shí)就是數(shù)學(xué)推理的過(guò)程，在推理的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)分解像1999999999這樣的大數(shù)以制造相同的乘數(shù)，接著應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算，經(jīng)歷嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那缶^(guò)程。比較、關(guān)聯(lián)兩種解法之間的關(guān)系，學(xué)生感悟用乘法分配律簡(jiǎn)算來(lái)求證以退為進(jìn)法的結(jié)果，確保結(jié)論正確。以退為進(jìn)法化繁就簡(jiǎn)，乘法運(yùn)算律嚴(yán)謹(jǐn)精確，這兩種方法都有助于學(xué)生在經(jīng)歷推理的過(guò)程中培養(yǎng)求精意識(shí)。

（三）變算式為圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美

數(shù)學(xué)是理性思維和想象的結(jié)合體，它是美的，美在對(duì)稱、美在簡(jiǎn)潔、美在統(tǒng)一。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的，把抽象的數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖形感知，變數(shù)為形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美。當(dāng)學(xué)生應(yīng)用上述兩種方法解決問(wèn)題后，可以引導(dǎo)學(xué)生從形的角度來(lái)感受形帶給數(shù)的形象美。針對(duì)此題筆者進(jìn)行第三層次的設(shè)計(jì)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的，我們應(yīng)用兩種方法解決了問(wèn)題，都是從數(shù)的角度進(jìn)行分析思考，能否從形的角度來(lái)思考這道題呢？我們從最簡(jiǎn)單的9×9+19=9×9+9×1+10×1分析。從形的角度思考，可以把這個(gè)算式看成幾個(gè)圖形？”學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、算一算得出計(jì)算9×9+19面積的結(jié)果，通過(guò)交流，學(xué)生把算式中的三個(gè)部分分別用三個(gè)圖形的面積進(jìn)行表示，進(jìn)而拼組得到一個(gè)大正方形（如右圖所示）。在展示分享時(shí)，學(xué)生均能結(jié)合數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)的圖形進(jìn)行講解，將抽象的數(shù)據(jù)賦予形象的圖形，幫助思考建立直觀表象，以便于理解?；貧w于大數(shù)算式中，也能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，得到更為簡(jiǎn)便的計(jì)算思路。

“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微。”把算式運(yùn)算轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行計(jì)算，使抽象的數(shù)的運(yùn)算一下子直觀形象起來(lái)，不僅使學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合思想的魅力，還使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的抽象美、形象美、統(tǒng)一美；在一題多解的比較中感受解法的簡(jiǎn)潔美與思維的靈動(dòng)美；在探索規(guī)律中感受規(guī)律的本質(zhì)美與有序美；在推理中感受思維的嚴(yán)謹(jǐn)美與精確美，使學(xué)生在數(shù)學(xué)美的熏陶中萌發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。

綜上所述，教師在進(jìn)行習(xí)題教學(xué)時(shí)不能僅僅限于就題論題，應(yīng)深刻認(rèn)識(shí)到引導(dǎo)學(xué)生同中求異是思維變通的表現(xiàn)，是創(chuàng)造性思維的開(kāi)端。該案例中的習(xí)題教學(xué)，帶給學(xué)生的是一種表面的理解，思維單一；而調(diào)整后的習(xí)題教學(xué)，變一種解法為多種解法。學(xué)生在多種解法的歷練中，思維從單一走向多元，從抽象走向直觀，經(jīng)歷化繁為簡(jiǎn)、嚴(yán)謹(jǐn)精確、直觀形象的解法轉(zhuǎn)換過(guò)程，促使學(xué)生的思維觸角變得敏銳。通過(guò)精心設(shè)計(jì)一題多解的問(wèn)題，可以挖掘習(xí)題背后承載著的育人價(jià)值，使習(xí)題真正成為落實(shí)立德樹(shù)人的有效資源。