■蔡如銀

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，讓學(xué)生不停地解決問題才是更有效的教學(xué)，而如何有效地設(shè)置問題是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的話題。

初中階段正是皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論中的第四個(gè)階段：形式運(yùn)算階段。這個(gè)時(shí)期，學(xué)生的思維發(fā)展到抽象邏輯推理水平。其思維有以下特征：思維形式擺脫了思維內(nèi)容，開始進(jìn)行假設(shè)—演繹推理。初中生對客觀世界不會(huì)像以前那樣只是簡單的好奇，而是有了理性的思考和獨(dú)立的見解。因此，在日常教學(xué)中，教師應(yīng)該設(shè)置更多巧妙的問題來引發(fā)學(xué)生思考，而不是照本宣科式地教學(xué)。

下面，筆者以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)第7章第1節(jié)“普查與抽樣調(diào)查”為例，淺談合理設(shè)計(jì)問題對課堂教學(xué)的影響。

一、教學(xué)過程

1.課前問題：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

課前問題主要是以新穎的、緊密聯(lián)系生活實(shí)際的問題為主，目的是讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入課堂。同時(shí)，應(yīng)以簡單易答、開放性的問題為主，讓學(xué)生能夠?qū)π轮R(shí)充滿興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。

問題基于國家“雙減”政策的提出，學(xué)校打算根據(jù)同學(xué)們的需求設(shè)置一些社團(tuán)課程，那么如何才能保證每個(gè)學(xué)生都能夠選上自己心儀的社團(tuán)課呢？

師：請同學(xué)們帶著這個(gè)問題走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂。

設(shè)計(jì)意圖：課前問題的設(shè)置是為了讓學(xué)生能夠從近期熱點(diǎn)問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題來源于生活，以解決現(xiàn)實(shí)生活問題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并最終服務(wù)于生活。

2.課中問題：引導(dǎo)學(xué)生掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)

課中問題應(yīng)該以課堂知識(shí)點(diǎn)為主，讓學(xué)生在深入了解知識(shí)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)習(xí)能力。該階段的問題應(yīng)具有一定的難度，引發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)揮潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一個(gè)發(fā)展階段的水平。

師：是對所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查嗎？這樣的調(diào)查方式如何評(píng)價(jià)？

生：不是。對所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間、物力和人力。我覺得應(yīng)該先調(diào)查部分學(xué)生心儀的社團(tuán)課。

師：非常好。這樣為一特定目的而對部分考察對象所做的調(diào)查，叫作抽樣調(diào)查。我們可以調(diào)查部分學(xué)生的心儀社團(tuán)，而這種調(diào)查過程就可以看作進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查。那如何進(jìn)行調(diào)查呢？

生：為了保證調(diào)查結(jié)果盡量準(zhǔn)確，應(yīng)該選取部分班級(jí)進(jìn)行調(diào)查，選定好班級(jí)后對學(xué)生的選取數(shù)量盡量保持一致。

師：為了保證調(diào)查結(jié)果盡量準(zhǔn)確，是選取某個(gè)班級(jí)還是某個(gè)年級(jí)？是選取男生還是女生？選取幾個(gè)人還是幾百人合適？

……

從學(xué)生的討論情況來看，存在以下幾種問題：抽取的學(xué)生總體太單一，僅僅是某個(gè)年級(jí)或者某個(gè)班級(jí)；抽取的學(xué)生性別沒有考慮；抽取的學(xué)生人數(shù)不合理，過多或者過少。針對以上情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行討論，最終得出相對合理的設(shè)計(jì)方案，即每班選取學(xué)號(hào)為10 的倍數(shù)的學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。隨著調(diào)查方案的確定，筆者逐步引出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的相關(guān)概念，讓學(xué)生能夠在討論中完成對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：課堂中，問題能夠充分發(fā)揮以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的作用，讓學(xué)生成為課堂的主人，自然地生成一系列問題并去解決問題，在問題解決的過程中得出本節(jié)課的相關(guān)概念，解決相關(guān)問題。

3.課后問題：提升學(xué)生思維水平

課后問題的設(shè)置應(yīng)該有兩方面的考慮：一是對本節(jié)課課堂的歸納與總結(jié)，此問題設(shè)置方式應(yīng)該是閉環(huán)式的，讓學(xué)生在總結(jié)的基礎(chǔ)上提高和發(fā)展思維水平；二是對本節(jié)課后續(xù)問題的拓展與延伸，此問題設(shè)置方式應(yīng)該是開放性的，讓學(xué)生的思維得到發(fā)散，拓寬知識(shí)面。

師：現(xiàn)在，我們重新回歸到上課前提出的問題：如何讓所有學(xué)生選到自己心儀的社團(tuán)課？

生：我們可以匯總每名學(xué)生的需求。

師：如何匯總呢？你有什么方法？

生：可以利用計(jì)算機(jī)等相關(guān)技術(shù)完成。

師：很好，這種對所有學(xué)生所做的調(diào)查就是普查（為一特定目的而對所有考察對象所做的調(diào)查）。

設(shè)計(jì)意圖：課后問題的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生的思維不受時(shí)間和空間的限制，充分利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)來助力問題的解決。學(xué)生在接受知識(shí)的同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了學(xué)科融合。

二、教學(xué)反思

本節(jié)課筆者始終貫穿以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，采用設(shè)計(jì)問題串、層層遞進(jìn)的教學(xué)模式，遵循學(xué)生最原始的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在解決一系列問題的過程中實(shí)現(xiàn)對概念和知識(shí)點(diǎn)的理解，掌握基本概念，完成設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生由淺入深、由易到難，讓新知識(shí)的學(xué)習(xí)變得更加容易，學(xué)習(xí)更加輕松，同時(shí)也是教師對教材進(jìn)行“再次開發(fā)設(shè)計(jì)”的過程。

我國著名教育家陶行知說過：“創(chuàng)造始于問題，有了問題才會(huì)思考，有了思考，才有解決問題的方法，才有找到獨(dú)立思路的可能。”因此，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)歸根結(jié)底就是解決問題的過程。