文/康杉杉

引 言

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度有所提升，知識(shí)內(nèi)容更抽象，知識(shí)應(yīng)用逐漸脫離日常生活，更趨向?qū)I(yè)化、科技化。以往的理解方式與數(shù)學(xué)思維難以與高中數(shù)學(xué)思維接軌，致使學(xué)生初步接觸抽象數(shù)學(xué)概念時(shí)易產(chǎn)生厭學(xué)、畏難之感。深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的集中提升是高中生理解與掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑。在深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)的影響下，學(xué)生能迅速提升學(xué)科認(rèn)知水平，在專業(yè)學(xué)科發(fā)展之路上日趨深入。

一、核心素養(yǎng)與深度學(xué)習(xí)概述

與應(yīng)試教育理念中“以成績(jī)?yōu)闇?zhǔn)、以知識(shí)為主、以教學(xué)為本”的目標(biāo)不同，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是一個(gè)綜合性概念，其內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、建模、運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等層面。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題及舉一反三的能力提出更高要求。學(xué)科核心素養(yǎng)能從思維上改變學(xué)生看待問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路，其思維優(yōu)勢(shì)與能力作用將伴隨學(xué)生終生，成為學(xué)生個(gè)體能力的內(nèi)涵構(gòu)成部分。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是在教學(xué)需求、學(xué)科基礎(chǔ)上提出、創(chuàng)設(shè)的教育理念，具有貼合學(xué)生學(xué)齡特征、符合學(xué)科學(xué)習(xí)需求等特點(diǎn)。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是為數(shù)學(xué)學(xué)科、學(xué)段而生的教育理念。而深度學(xué)習(xí)在起源方面有別于核心素養(yǎng)。深度學(xué)習(xí)最初是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究方向，被引入“人工智能”領(lǐng)域，后運(yùn)用于教育領(lǐng)域，逐漸發(fā)展出獨(dú)具特色的教育理念與路徑，其內(nèi)涵主要體現(xiàn)在“深度”層面[1]。人腦中有深度結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程需經(jīng)歷逐層領(lǐng)會(huì)、逐步抽象的過(guò)程。深度學(xué)習(xí)的過(guò)程即整理思考路徑的過(guò)程。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程自動(dòng)分解為細(xì)化、獨(dú)立的學(xué)習(xí)任務(wù)，將一個(gè)難以理解的抽象概念演化為多個(gè)抽象層次，逐層處理、步步分解。

二、核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

（一）情境導(dǎo)入，以環(huán)節(jié)優(yōu)化激活學(xué)習(xí)意識(shí)

情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)是整節(jié)課的開(kāi)端，在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，情境教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)以激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、營(yíng)造活躍的學(xué)習(xí)氛圍、聚焦學(xué)生聽(tīng)課思維為首要目的。在以核心素養(yǎng)為培養(yǎng)目的、以深度學(xué)習(xí)為指導(dǎo)方向的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，情境導(dǎo)入教學(xué)要基于傳統(tǒng)職能衍生出活躍數(shù)學(xué)思維、促進(jìn)邏輯推理能力提高等教學(xué)職能。情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)也受到廣大教師的普遍重視。情境導(dǎo)入教學(xué)設(shè)計(jì)模式并不固定。故事、歌曲、問(wèn)題、影視作品等均是有效的導(dǎo)入載體。在教學(xué)中，教師還需因地制宜，因材施教，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容匹配適合的情境，使教學(xué)效果符合教學(xué)預(yù)期[2]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為例，本課教學(xué)難點(diǎn)在于讓學(xué)生經(jīng)歷從真實(shí)生活情境中抽象、提取出一元二次不等式的思考過(guò)程，從而了解一元二次不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用意義，強(qiáng)化學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算、直觀想象維度的核心素養(yǎng)。教師可結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與二次函數(shù)相關(guān)的生活化問(wèn)題情境：園藝師修柵欄，已知柵欄的長(zhǎng)度是24 m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20 m2，則這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少米？學(xué)生通過(guò)理解題意創(chuàng)設(shè)出不等式，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，另一邊為（12-x）米，其不等式為“x2-12x+20＜0，x∈（0，12）”，由此，學(xué)生便對(duì)一元二次不等式的思考路徑、列式方法產(chǎn)生初步認(rèn)知，自然過(guò)渡至課堂學(xué)習(xí)中。通過(guò)與舊識(shí)接軌、與生活構(gòu)成緊密連接的情境導(dǎo)入，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)意識(shí)得以激活。情境導(dǎo)入教學(xué)模式有效調(diào)整了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，為深度學(xué)習(xí)課堂效果、高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到積極促進(jìn)作用。

（二）課例分析，以典型課例促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

課例指課堂教學(xué)中用以講解、佐證新知的經(jīng)典例題。課例在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中貫穿始終，能對(duì)學(xué)生探索新知、理解新知起到積極的推進(jìn)作用。而加大學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深度、精準(zhǔn)度，正是深度學(xué)習(xí)課堂首要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。因此，課例的甄選對(duì)深度學(xué)習(xí)課堂教學(xué)十分重要。教師甄選課例應(yīng)遵循典型性、合理性和可探索性三方面原則。典型性課例包含新知教學(xué)中的大部分應(yīng)用情況，能使學(xué)生對(duì)新知的理解更深入。而合理性指題干情境的合理性、運(yùn)算最終結(jié)果的合理性及教學(xué)課例與實(shí)際生活的契合性。脫離實(shí)際生活應(yīng)用的數(shù)學(xué)缺乏實(shí)用性。而可探究性則響應(yīng)深度學(xué)習(xí)課堂的教學(xué)需求，通過(guò)情境導(dǎo)入激活學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的暢想，使學(xué)生以思促學(xué)，以深化思考促進(jìn)知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化[3]。

以人教版高中數(shù)學(xué)必修二“用樣本估計(jì)總體”一課為例，本課思維難點(diǎn)在于讓學(xué)生通過(guò)對(duì)課例的理解和分析，自然掌握數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)際意義，能結(jié)合相關(guān)規(guī)律自主運(yùn)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，從而提升生活應(yīng)用能力，對(duì)數(shù)據(jù)中提取的數(shù)值進(jìn)行合理解釋，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等核心素養(yǎng)。教師參考多種課例后，選擇了以“城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖”為課例。該圖以頻率/組距為縱軸，以某月均用水量為橫軸，將最高矩形中的橫坐標(biāo)5.7作為眾數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生探究中位數(shù)兩側(cè)直方圖面積存在的內(nèi)在聯(lián)系，從而理解中位數(shù)、眾數(shù)在此圖中的概念和定義。教師通過(guò)對(duì)課堂教學(xué)案例的精度分析，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象。

（三）搭建體系，以具象框架活躍數(shù)學(xué)思維

盲目、碎片化、零散化學(xué)習(xí)方式是高中生在數(shù)學(xué)學(xué)科易出現(xiàn)的學(xué)習(xí)誤區(qū)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中側(cè)重將學(xué)習(xí)放在每節(jié)課程的理解、吸收上，忽略了對(duì)整體性知識(shí)體系的掌握，致使學(xué)習(xí)內(nèi)容零散化、碎片化，在應(yīng)用時(shí)東拼西湊，難以系統(tǒng)地調(diào)取。盲目的學(xué)習(xí)狀態(tài)是學(xué)習(xí)程度較淺、數(shù)學(xué)思維能力扁平化的表現(xiàn)。教師需結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識(shí)內(nèi)容和新學(xué)知識(shí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，向?qū)W生做宏觀、立體的知識(shí)框架介紹，為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)體系，使看似獨(dú)立的知識(shí)內(nèi)容內(nèi)部聯(lián)系具象化，數(shù)學(xué)思維活躍化，助力學(xué)生理解本課所學(xué)在整體中的地位和作用，以激活學(xué)生對(duì)知識(shí)的重視程度，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的精力投入張弛有度[4]。

例如，在人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示”的教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)難點(diǎn)在于讓學(xué)生正確看待空間直角坐標(biāo)系，能結(jié)合向量法求兩條異面直線所成角、線線垂直等問(wèn)題。對(duì)空間直角坐標(biāo)系的整體解讀是教學(xué)的關(guān)鍵。教師唯有提升學(xué)生對(duì)空間向量、直角坐標(biāo)系的作用、意義、應(yīng)用方法等要素的理解，才能帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維、建模思維、直觀想象等核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師在本課教學(xué)中選擇以思維導(dǎo)圖的方式強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)容在整體教學(xué)計(jì)劃中的地位和作用，能夠提升學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重視程度，使學(xué)生集中專注力，致力于課堂深度學(xué)習(xí)。從單元教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，本課教學(xué)位于單元教學(xué)的第三課，屬于認(rèn)知性課程內(nèi)容；從課程內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)看，本課教學(xué)重點(diǎn)分為空間向量運(yùn)算方法的坐標(biāo)表示、空間向量多元化公式、空間向量坐標(biāo)與共線、垂直判斷方法、異面直線所成角等模塊；從整體教學(xué)計(jì)劃來(lái)看，該課內(nèi)容為學(xué)生在幾何方面的探索提供了新視域，能幫助空間想象力弱的學(xué)生順利解決問(wèn)題。通過(guò)多元知識(shí)框架圖片的滲透，學(xué)生能有效獲得數(shù)學(xué)思維。

（四）創(chuàng)設(shè)模型，以深度建模還原知識(shí)應(yīng)用

建設(shè)數(shù)學(xué)模型，能為學(xué)生植入數(shù)學(xué)模型思想，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍教育方式。教師可以在教學(xué)過(guò)程中觀察學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析路徑，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境的分析更形象化、立體化、細(xì)節(jié)化，在腦海中構(gòu)成固定的知識(shí)印象。教師也可以利用已有建模的典型性與優(yōu)越性深化學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，以專業(yè)知識(shí)生成解決實(shí)際問(wèn)題的思路模型，凸顯建模教學(xué)方法的優(yōu)越性[5]。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三“一元線性回歸模型及其應(yīng)用”一課為例，本課的核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向在于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運(yùn)算與建模，旨在通過(guò)實(shí)例闡釋一元線性回歸模型修改方法，使學(xué)生通過(guò)邏輯轉(zhuǎn)化將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教師可以將一元線性回歸模型作為數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到課堂教學(xué)中，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，拓展學(xué)生思維深度。教師可設(shè)計(jì)模型為：用x表示父親身高，Y表示兒子身高，e表示隨機(jī)誤差，則假定e的均值為0，方差為與父親身高無(wú)關(guān)的定值，則它們之間的關(guān)系可以表示為。（1）式即為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型。模型構(gòu)建完畢后，學(xué)生能利用模型探究一元線性回歸模型的應(yīng)用方式及建設(shè)規(guī)律，引發(fā)深度思考。

（五）實(shí)踐任務(wù)，以生活實(shí)踐強(qiáng)化核心素養(yǎng)

實(shí)踐任務(wù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的常見(jiàn)手段。教師可以通過(guò)實(shí)物觀察、社會(huì)數(shù)據(jù)提取等方式為深度學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，使學(xué)生借助生活化實(shí)踐提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在創(chuàng)設(shè)實(shí)踐任務(wù)時(shí)，教師需充分考慮實(shí)踐活動(dòng)與學(xué)生生活實(shí)際情況的適配性，創(chuàng)設(shè)具有可行性的實(shí)踐活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐體驗(yàn)，使學(xué)生在實(shí)踐中獲得數(shù)學(xué)感悟，深化數(shù)學(xué)思維。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課為例，本課教學(xué)重點(diǎn)為讓學(xué)生正確理解并探索應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，核心素養(yǎng)培養(yǎng)側(cè)重于邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等。教師需從該知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用入手開(kāi)展深度教學(xué)，可設(shè)計(jì)“生活中跳水運(yùn)動(dòng)員的活動(dòng)軌道”教學(xué)案例，讓學(xué)生將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌道與函數(shù)曲線進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，函數(shù)曲線的最高點(diǎn)即為跳水運(yùn)動(dòng)員跳躍的最高點(diǎn)，與橫軸接軌的拋物線點(diǎn)b為運(yùn)動(dòng)員入水的時(shí)間節(jié)點(diǎn)與位置。通過(guò)課堂實(shí)踐類任務(wù)的深度分析，學(xué)生能從數(shù)學(xué)問(wèn)題中找到生活上的共鳴，對(duì)生活中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用產(chǎn)生獨(dú)到的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（六）教學(xué)創(chuàng)新，以創(chuàng)新提升深度教學(xué)質(zhì)量

高中教學(xué)更注重教學(xué)方式的靈活性。相較于義務(wù)教育階段的學(xué)生，高中生思維更活躍，個(gè)性化學(xué)習(xí)需求更突出。教師若想在傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上使教學(xué)更有深度，就需在教學(xué)設(shè)計(jì)方向上有所突破，使學(xué)生向更深層次、更系統(tǒng)、更細(xì)化的思考路徑邁進(jìn)。教師可以采用互動(dòng)創(chuàng)新、教學(xué)思路創(chuàng)新、頭腦風(fēng)暴等教學(xué)方式，以新穎教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生思考興趣，以創(chuàng)新教學(xué)理念提升深度教學(xué)的課堂質(zhì)量。

以人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一“拋物線”為例，本課教學(xué)重點(diǎn)為概念理解、標(biāo)準(zhǔn)方程和教學(xué)應(yīng)用三個(gè)部分。教師可以結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中的類比法、直接法、待定系數(shù)法等進(jìn)行融合創(chuàng)新，使課堂教學(xué)方法更容易被學(xué)生接受。例如，教師結(jié)合學(xué)習(xí)橢圓的共性，采用類比法融合信息教學(xué)模式，創(chuàng)新課堂教學(xué)，利用微課程視頻，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)思路：用學(xué)習(xí)橢圓的過(guò)程與方法學(xué)習(xí)拋物線。學(xué)生受此啟發(fā)，按照定義理解、課例套用、規(guī)律芻探、習(xí)題測(cè)練的“四步走”學(xué)習(xí)策略進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生以熟知的學(xué)習(xí)方法探究新知，完成新舊知識(shí)的融合連接，能使思維能力向更深層次邁進(jìn)。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，教師應(yīng)將核心素養(yǎng)教育目標(biāo)與深度學(xué)習(xí)方法根植于高中數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)環(huán)節(jié)，從課前情境導(dǎo)入、課堂案例分析、整體性教學(xué)框架搭建、獨(dú)立性數(shù)學(xué)模型的建設(shè)、實(shí)踐教學(xué)任務(wù)與教學(xué)模式的一系列創(chuàng)新出發(fā)，使學(xué)生逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，透過(guò)數(shù)學(xué)表面內(nèi)容探究數(shù)學(xué)知識(shí)的共性規(guī)律，從而激活學(xué)習(xí)創(chuàng)想，向更深層次、更廣領(lǐng)域邁進(jìn)。