丁亞楠

(通州區(qū)育才中學(xué),江蘇 南通 226300)

作業(yè)作為課堂教學(xué)的有效延伸,是學(xué)生鞏固深化課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要手段,對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)、學(xué)習(xí)效能的提升具有重大作用.在落實(shí)“雙減”政策的大背景下,教師要緊跟“雙減”政策中關(guān)于減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)的具體要求,關(guān)注作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)、難度、類型、時長等多方面因素,不斷豐富作業(yè)內(nèi)容,優(yōu)化作業(yè)形式,提高作業(yè)的質(zhì)量,讓學(xué)生真正做到“減負(fù)增效”,更好地發(fā)揮作業(yè)育人功能.

1 鏈接生活,凸顯作業(yè)情境性

數(shù)學(xué)來源于生活,最終服務(wù)于生活,對于學(xué)生來說生活是不可或缺的學(xué)習(xí)素材.作業(yè)作為學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)、自主探究、自主討論的有效載體,更應(yīng)該立足于生活情境,以此幫助學(xué)生在解題中最快進(jìn)入思維發(fā)展區(qū).正是生活化情境化的作業(yè)設(shè)計(jì),學(xué)生在減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時,也能在潛移默化中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[1].

例如,在《分式運(yùn)算》的作業(yè)設(shè)計(jì)中,對于該單元教學(xué)初期的作業(yè)設(shè)計(jì),教師可以嘗試以生活素材作為教學(xué)案例,以此為學(xué)生打造一個更為立體化的作業(yè)情境,讓學(xué)生更好地融入作業(yè)的完成中.在平常的作業(yè)設(shè)計(jì)中,教師可以參考教材的習(xí)題,為了提高學(xué)生做題的速度和效益,教師也要注意題目選取的質(zhì)量.以課本第147頁拓廣探索的題目為例,第16題中作業(yè)背景的設(shè)定前提是:一個無蓋長方體的容積為V,試求如果盒子底面是邊長為a的正方形或者說盒子的底面是長為b,寬為c的長方形,那么試問在這兩種情況下,盒子的表面積分別是多少呢?如果上述兩種情況下,盒子底面的面積相等,那么兩種盒子的表面積又相差多少呢?對于該題目的選取,教師要考慮符合學(xué)業(yè)到學(xué)生剛學(xué)習(xí)分式這一章節(jié),在初期以鞏固知識點(diǎn)為主要目的的作業(yè),學(xué)生可能因?yàn)橹R點(diǎn)理解不透徹,加上題目中與分式相關(guān)的未知數(shù)字母過多,出現(xiàn)難以理解難以解答的情況.這時教師可以引入一個實(shí)際生活的背景,在所用知識點(diǎn)不變的基礎(chǔ)上,將題目的設(shè)定進(jìn)行轉(zhuǎn)化,將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為問題解決的生活化問題,讓學(xué)生積極思考.題目如下:近期某工廠想要建造一個長方體無蓋的蓄水池,其容積為4 800 m3,深度為3 m,如果池底每1 m2的造價為160元,池壁每1 m2的造價為130元,試問怎么設(shè)計(jì)才能使水池的造價最低?最低的總造價又是多少呢?重新更改后的題目,教師將原題中“容積為V的無蓋長方體盒子”轉(zhuǎn)化為“容積為4 800 m3的長方體無蓋蓄水池”,以學(xué)生更加熟悉更容易理解的生活情境入題,將上述題目中關(guān)系復(fù)雜的a,b,c進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并通過變題中“容積4 800 m3”“深度3 m”的賦值降低作業(yè)中題目的難度,設(shè)置更符合學(xué)段的作業(yè)題目.原題中所要求的長方體盒子的表面積轉(zhuǎn)化為長方體蓄水池中所需要的造價金額,在所求表面積的基礎(chǔ)之上甚至增加了生活中常見造價問題,讓題目更加體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性.用實(shí)際生活背景創(chuàng)設(shè)作業(yè)中的問題情境,把學(xué)生的作業(yè)題目完成與學(xué)生的實(shí)際生活密切聯(lián)系起來,讓學(xué)生有一種身臨其境的感覺.正是這些貼近生活的作業(yè)背景的合理選擇,學(xué)生能更快地融入到作業(yè)的情境中,更快地走進(jìn)解題的思維發(fā)展區(qū),不斷提高個人運(yùn)用數(shù)學(xué)知識思考問題、分析問題、解決問題的綜合能力,發(fā)揮作業(yè)的真正作用.

對于作業(yè)的設(shè)計(jì),這不僅僅是課后任務(wù)的完成,其關(guān)鍵在于檢驗(yàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的理解與應(yīng)用.“雙減”背景下,為了豐富作業(yè)設(shè)計(jì)“鞏固知識、應(yīng)用生活、解決問題”等多元功能,以學(xué)生更為熟悉的生活情境入題,能夠幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)與生活之間的契合點(diǎn),提升自身作業(yè)完成的積極性,也減輕學(xué)生因?yàn)樽鳂I(yè)背景太復(fù)雜所帶來的閱讀負(fù)擔(dān),更好地實(shí)現(xiàn)“增質(zhì)減負(fù)”的作業(yè)實(shí)效.

2 跨界延展,提升作業(yè)融合性

隨著“雙減”政策持續(xù)性推進(jìn),就作業(yè)設(shè)計(jì)本身而言,教師從原先所關(guān)注的“數(shù)量優(yōu)先”,逐漸轉(zhuǎn)化為適中、優(yōu)化、創(chuàng)新的“質(zhì)量優(yōu)先”.作為輔助性的教學(xué)手段,教師要通過作業(yè)設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié),將前后所學(xué)的數(shù)學(xué)知識甚至是其他學(xué)科的知識聯(lián)系起來,讓學(xué)生在作業(yè)的完成中學(xué)會融會貫通,不斷提升作業(yè)的延展性,更好地發(fā)揮作業(yè)輔助學(xué)習(xí)的實(shí)效[2].

例如,在《反比例函數(shù)》的教學(xué)中,教師可以從提高作業(yè)延展性的這一視角出發(fā),從橫向和縱向兩個角度出發(fā)不斷創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計(jì).從橫向融合的角度來說,教師可以將作業(yè)的布置以題組的方式呈現(xiàn)出來,將反比例函數(shù)教學(xué)與初中物理所涉及的功率P、電壓U、電阻R三者之間的關(guān)系聯(lián)系起來,讓學(xué)生在物理與數(shù)學(xué)相互關(guān)聯(lián)的思維發(fā)展區(qū)中相互貫通,加深對知識點(diǎn)的理解.正是因?yàn)閷W(xué)生有著物理電學(xué)方面的知識儲備,學(xué)生才能很好地對作業(yè)題目中“一個電器的電阻是可調(diào)的,其范圍為110～220 Ω.已知電壓為220 V,問功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?這個電器功率的范圍是多少?”所提到的可調(diào)電阻有一定的理解.其次為了讓學(xué)生能更好地理解電器功率范圍這一概念,教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)物理知識畫出該題的電路圖,隨后進(jìn)行解題.反比例函數(shù)的教學(xué)能幫助學(xué)生更好地理解電阻與電壓之間的關(guān)系.通過反比例函數(shù)性質(zhì),可以得出物理中P,U,R三者之間的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)而加深對“電壓越大,電功率越強(qiáng)”物理性質(zhì)的理解.從縱向來說,教師借助反比例函數(shù)的作業(yè)布置,讓學(xué)生思考是否還存在反比例關(guān)系的物理公式.為此,教師可以以此物理公式作為出題背景,為學(xué)生準(zhǔn)備題組訓(xùn)練,鞏固學(xué)生對反比例函數(shù)的理解.在課后專題性的作業(yè)布置中,教師可以以“數(shù)理結(jié)合”為主題,讓學(xué)生將本學(xué)期所學(xué)的物理公式都羅列出來,隨后讓學(xué)生根據(jù)公式的呈現(xiàn),指出各公式都是什么函數(shù)類型,該函數(shù)又有什么性質(zhì).此外,除了基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)羅列,教師還可以準(zhǔn)備該背景下的配套習(xí)題,讓學(xué)生在物理情境下解決數(shù)學(xué)問題,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.正是該融合性的作業(yè)設(shè)計(jì)讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)類型的同時,也順便完成了物理公式的復(fù)習(xí),達(dá)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和物理復(fù)習(xí)的“雙贏”局面,教學(xué)效果大幅度提升.

因此,作業(yè)作為課堂教學(xué)的延伸與拓展,是知識鞏固與知識應(yīng)用的重要載體.“雙減”政策下,為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性,作業(yè)更要發(fā)揮好橋梁的作用.通過作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì),將不同學(xué)科之間的知識點(diǎn)串聯(lián)起來,潛移默化地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,以及個人對學(xué)科之間關(guān)聯(lián)性的認(rèn)知水平,極大地增強(qiáng)學(xué)生多學(xué)科學(xué)習(xí)的效益.

3 互助合作,注重作業(yè)實(shí)踐性

作業(yè)作為課堂教學(xué)延伸拓展的重要環(huán)節(jié),其時空設(shè)定要比課堂教學(xué)的時空更加廣泛.雙減背景下,教師要發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)者的作用,在梳理統(tǒng)籌教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)資源兩者關(guān)系的基礎(chǔ)上,為學(xué)生布置實(shí)踐類、問題解決類的作業(yè),以此豐富學(xué)生作業(yè)布置的類型與形式.讓學(xué)生在實(shí)踐作業(yè)的完成中,發(fā)揮主體的能動作用,不斷提高其學(xué)習(xí)探究的元認(rèn)知能力,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題和創(chuàng)新實(shí)踐的能力[3].

例如,在《相似三角形》的教學(xué)中,除了傳統(tǒng)“HL”“SSS”“SAS”等相似模型和定理知識點(diǎn)的介紹,以及配套的作業(yè)練習(xí),教師要抓住“相似”這一教學(xué)要點(diǎn),給學(xué)生布置一些實(shí)踐性業(yè),可以讓學(xué)生估測自己所在教學(xué)樓的高度.除了標(biāo)尺(有限度)等輔助性測量工具的提供,教師可以讓學(xué)生在木桿與鏡子之間二選一,想出兩種不同的測量方式,以此開展本次的實(shí)踐性作業(yè).考慮到本次作業(yè)的實(shí)踐性強(qiáng),學(xué)生一個人可能難以完成,教師可以將全班分為兩個小組,相互討論,共同完成本次的實(shí)踐作業(yè).為了更好地培養(yǎng)學(xué)生自我思考的元認(rèn)知能力,教師在給學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)的同時,還要多給學(xué)生預(yù)留一些自我思考的時間.對于選擇木棍的第一組學(xué)生,教師提示學(xué)生可以參考教材第39頁有關(guān)相似三角形的應(yīng)用舉例,去模仿古希臘數(shù)學(xué)家的測量方法.在實(shí)踐作業(yè)完成的過程中,學(xué)生可能會模仿古希臘學(xué)者,先將木桿放在教學(xué)樓影子的頂部,然后試圖尋找太陽光線所構(gòu)成的兩個相似三角形的所在之處.教師可以提示學(xué)生將太陽光線所構(gòu)成的兩個三角形的平面圖畫出來,接著合力測出木桿的高度,木桿影子的長度等數(shù)值后,再按照相似原理將教學(xué)樓的高度計(jì)算出來.對于第二組選擇鏡子的小組,學(xué)生可能在具體實(shí)踐作業(yè)的完成過程中,難以構(gòu)建出相似三角形群組,這時候就要發(fā)揮教師作為引導(dǎo)者的作用,通過循循善誘的方式,來幫助學(xué)生完成作業(yè).教師先讓該小組的一名成員在腳下放一面鏡子,然后向后退,直到該名學(xué)生能夠在鏡子中剛好看到鏡子的頂部,將該點(diǎn)標(biāo)記為M點(diǎn),學(xué)生頭頂為K點(diǎn),腳下位置為L點(diǎn),樓頂部為T點(diǎn),樓底部為S點(diǎn),讓學(xué)生思考∠KML與∠TMS相等嗎?是否能夠構(gòu)成相似三角形?據(jù)此系列問題的引導(dǎo),以及小組成員的合作思考,學(xué)生能夠找出其中所在的相似關(guān)系,進(jìn)而完成本次教學(xué)樓高度測量的實(shí)踐作業(yè).正是學(xué)生在實(shí)踐過程中的深入思考,學(xué)生嘗試將所學(xué)的知識內(nèi)容運(yùn)用到實(shí)踐作業(yè)的完成中,在此作業(yè)設(shè)計(jì)的情境下,學(xué)生不斷發(fā)散數(shù)學(xué)思維,培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力.

因此,教師布置實(shí)踐性作業(yè),為學(xué)生創(chuàng)造出一個立體化的知識運(yùn)用情境.“雙減”政策不斷推進(jìn)的大背景下,正是作業(yè)創(chuàng)新情境的安排,使學(xué)生不僅僅局限于書面式的傳統(tǒng)作業(yè),而且多了在創(chuàng)新型的實(shí)踐作業(yè)中積極開動腦筋的作業(yè)選擇.學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識尋求多種方法解決問題,這在完善自身的數(shù)學(xué)知識框架的同時,也提高了個人的數(shù)學(xué)思維能力.

總而言之,在“雙減”政策的大背景下,教師在課后作業(yè)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)中要從整體上宏觀布局,既要考慮到內(nèi)容選擇的側(cè)重點(diǎn),形式設(shè)定的靈活性,也要看到每一個學(xué)生認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)能力的差異性,不斷拓展作業(yè)的延展性,通過作業(yè)布置將書本知識教學(xué)和課堂成果檢驗(yàn)結(jié)合起來,真正發(fā)揮作業(yè)這一輔助性教學(xué)工具的育人性.借助作業(yè)的創(chuàng)新型設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).