彭瑾坤，武文華,2*，顧乃建，胡 奇

（1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024；2.大連理工大學(xué)寧波研究院，寧波 315000；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100029）

0 引言

搶占低軌通信資源，構(gòu)建大規(guī)模衛(wèi)星星座，對(duì)發(fā)展下一代通信技術(shù)和維護(hù)國家安全具有重要戰(zhàn)略意義。國外先后出臺(tái)并實(shí)施了“銥星”、OneWeb、GlobalStar 等星座計(jì)劃；近年來，SpaceX 的“星鏈”計(jì)劃也發(fā)展得如火如荼，將構(gòu)建由4.2 萬顆小衛(wèi)星組成的互聯(lián)網(wǎng)星座系統(tǒng)。我國的互聯(lián)網(wǎng)星座必須加快發(fā)展、迎頭追趕，這就要求大幅提升衛(wèi)星的生產(chǎn)制作效率，由此引入了衛(wèi)星生產(chǎn)線的概念。而力學(xué)試驗(yàn)作為衛(wèi)星研制過程中的必做項(xiàng)目，須通過技術(shù)創(chuàng)新和模式轉(zhuǎn)型實(shí)現(xiàn)快速試驗(yàn)，才能滿足衛(wèi)星脈動(dòng)式快速生產(chǎn)的要求。

力學(xué)試驗(yàn)的主要目的是通過地面環(huán)境模擬考核航天器承受運(yùn)載火箭發(fā)射段動(dòng)力學(xué)環(huán)境的能力，通過對(duì)星箭對(duì)接面處振動(dòng)的等效，經(jīng)過結(jié)構(gòu)的傳遞，最終獲取航天器艙體內(nèi)外部關(guān)鍵部位的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)、工藝是否滿足發(fā)射要求[1]。生產(chǎn)線衛(wèi)星力學(xué)振動(dòng)試驗(yàn)存在著同一生產(chǎn)線衛(wèi)星數(shù)量多、結(jié)構(gòu)內(nèi)部響應(yīng)測量困難以及內(nèi)部測點(diǎn)傳感器拆裝困難等問題，成為衛(wèi)星脈動(dòng)式快速生產(chǎn)的瓶頸。如果能夠利用外部測點(diǎn)響應(yīng)間接測量出準(zhǔn)確的內(nèi)部測點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，則可以達(dá)到節(jié)省試驗(yàn)成本、提高測試效率以及加快衛(wèi)星生產(chǎn)節(jié)奏的目的。

現(xiàn)有的間接測量方法大都依賴于理論模型與有限元模型[2-5]。然而，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)內(nèi)外測點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)間存在著強(qiáng)非線性關(guān)系，難以利用傳統(tǒng)的力學(xué)模型間接測量方法獲得準(zhǔn)確的間接測量結(jié)果。而深度學(xué)習(xí)方法擁有強(qiáng)非線性映射能力以及強(qiáng)數(shù)據(jù)表征能力，可以繞開數(shù)據(jù)—經(jīng)驗(yàn)—數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)研究路徑，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型直接構(gòu)建不同數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系[6]，因此已廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的間接測量[7-8]，但在衛(wèi)星領(lǐng)域的研究和應(yīng)用仍較少。

本文主要開展生產(chǎn)線衛(wèi)星產(chǎn)品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)間接測量技術(shù)研究?；谡鎸?shí)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)力學(xué)試驗(yàn)獲得的衛(wèi)星表面的加速度數(shù)據(jù)，對(duì)衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行間接測量，建立基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)外測點(diǎn)間加速度響應(yīng)的映射關(guān)系，探索間接測量獲得內(nèi)部結(jié)構(gòu)高精度響應(yīng)方法的可行性。

1 衛(wèi)星內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)間接測量模型

1.1 內(nèi)外部響應(yīng)間的關(guān)系

隨著衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和復(fù)合材料（如蜂窩板、碳纖維等）的廣泛應(yīng)用，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的測量過程中結(jié)構(gòu)內(nèi)部與外部的頻域響應(yīng)之間存在強(qiáng)非線性關(guān)系[9]。但從理論上仍可認(rèn)為存在一個(gè)可以描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部與外部測點(diǎn)響應(yīng)之間映射關(guān)系的方程

式中：xi為結(jié)構(gòu)外部可測點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；yj為結(jié)構(gòu)內(nèi)部關(guān)注點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)；Φi,j描述f頻率下，結(jié)構(gòu)i點(diǎn)響應(yīng)與j點(diǎn)響應(yīng)之間的映射關(guān)系；N為結(jié)構(gòu)自由度。理論上，如果構(gòu)造出函數(shù)Φi,j的近似非線性關(guān)系模型

就可以通過輸入可測點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)xi(f)求解關(guān)注點(diǎn)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)yj(f)。模型的輸入通常選擇工程實(shí)際中易于直接測量的物理量，如加速度、應(yīng)變等數(shù)據(jù)。式(2)中：y～i(f)為 基于模型 Φ～i,j計(jì)算出的內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)值；ε為允許誤差上限。

綜上所述，內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)間接測量問題的實(shí)質(zhì)就是求解外部測點(diǎn)和內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)之間的映射關(guān)系函數(shù)Φi,j，而從物理機(jī)理直接推導(dǎo)出其近似非線性關(guān)系模型 Φ～i,j是非常困難的。常規(guī)的線性回歸、多項(xiàng)式回歸和嶺回歸等傳統(tǒng)方法以及多層感知機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)和高斯過程回歸等機(jī)器學(xué)習(xí)回歸方法都難以擬合復(fù)雜非線性關(guān)系，無法直接用于內(nèi)部測點(diǎn)頻域響應(yīng)的間接測量。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，近年來在圖像識(shí)別和目標(biāo)檢測方面有著出色的表現(xiàn)。CNN 的基本結(jié)構(gòu)主要由卷積層（convolutional layer）、池化層（pooling）和全連接層（fully connected layers）組成[10]，如圖1 所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CNN

卷積層使用設(shè)置的卷積核對(duì)輸入特征按照步長依次進(jìn)行局部卷積運(yùn)算，具體的卷積運(yùn)算式為

池化層通常接在卷積層后面，對(duì)特征圖進(jìn)行降維，同時(shí)保留重要特征。池化方法主要為最大值池化（max pooling）和平均值池化（mean pooling）。池化層一般只進(jìn)行降維操作，不需要進(jìn)行權(quán)值更新。本文采用最大值池化操作，其具體的運(yùn)算過程表達(dá)式為

全連接層的作用是將交替的卷積層和池化層所提取到的特征進(jìn)行整合并再次提取。全連接層的輸入是將最后一個(gè)卷積層或者池化層的輸出特征圖展平為一維特征向量，再經(jīng)加權(quán)求和并通過激活函數(shù)得到的，全連接層的運(yùn)算過程表達(dá)式為

式中：yl為l層的輸出；ωl為權(quán)重矩陣；xl-1為第i層的輸出值；bl為偏置項(xiàng)。

1.3 間接測量深度學(xué)習(xí)模型

盡管許多研究成果已表明基于CNN 訓(xùn)練的回歸模型可以深度挖掘數(shù)據(jù)中的隱藏特征，并在圖像識(shí)別和目標(biāo)檢測方面有著出色的表現(xiàn)[12-15]，但其對(duì)于數(shù)據(jù)預(yù)測與映射關(guān)系構(gòu)建方面的能力仍有待驗(yàn)證；不過，CNN 在訓(xùn)練過程中也是將圖像或視頻處理成矩陣的形式，因此將圖像或視頻作為CNN 的輸入與將外部測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為輸入并無本質(zhì)區(qū)別，考慮到由于池化層與卷積層的存在，CNN 有著相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強(qiáng)的特征提取能力，本文利用CNN 構(gòu)建衛(wèi)星結(jié)構(gòu)內(nèi)部測點(diǎn)頻域響應(yīng)深度學(xué)習(xí)間接測量算法，其具體步驟如圖2 所示。

圖2 基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)間接測量算法框架Fig.2 A deep-learning based algorithmic framework for indirect measuring of internal measurement point response

步驟1：通過動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)獲得衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)[X,Y]，X∈Rk×n為外部測點(diǎn)的響應(yīng)（輸入），Y∈Rk×n為內(nèi)部測點(diǎn)的響應(yīng)（輸出），其中n表示訓(xùn)練樣本長度，k為可測點(diǎn)的數(shù)量；并將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集[xtrain,ytrain]與測試集[xtest,ytest]。

步驟2：對(duì)獲得的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，選取與每個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)相關(guān)性較大的m個(gè)外部測點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入與輸出的劃分[in×(m×l),on×l]，l為內(nèi)部測點(diǎn)數(shù)量（本文中m=10）。

步驟3：基于CNN 構(gòu)建用于訓(xùn)練頻域響應(yīng)間接測量模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

式中：{Hx(ωi)}、{Ha(ωi)}分別為激勵(lì)頻率ωi處的直接測量和間接測量的頻率向量。與MAC 值相似，χs(ωi)也在0～1 之間變動(dòng)，當(dāng)其值為1 時(shí)表示完全相關(guān)；但是該系數(shù)對(duì)于頻響函數(shù)成比例的情況不敏感，即只要{Ha(ωi)}=κ{Hx(ωi)}（κ為比例系數(shù)），就會(huì)導(dǎo)致χs(ωi)=1。

步驟7：根據(jù)模型精度評(píng)估結(jié)果，調(diào)整步驟3 中間接測量模型的超參數(shù)，再依次進(jìn)行步驟4～6，直到獲得滿足精度要求的結(jié)果。

2 基于衛(wèi)星實(shí)測數(shù)據(jù)的間接測量方法驗(yàn)證

2.1 數(shù)據(jù)集和相關(guān)性分析

為研究所用間接測量方法在衛(wèi)星結(jié)構(gòu)檢測中的可行性，對(duì)生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行了x、y、z三個(gè)方向的正弦掃頻模型振動(dòng)試驗(yàn)，提取測點(diǎn)處的加速度頻域響應(yīng)。在I 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)表面（外部）選取了102 個(gè)加速度測點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部（內(nèi)部）選取了24 個(gè)加速度測點(diǎn)，每個(gè)測點(diǎn)擁有x、y、z三個(gè)方向的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)通道。圖3 為振動(dòng)方向?yàn)閤方向、振動(dòng)量級(jí)為0.15g的正弦掃頻試驗(yàn)下某2 個(gè)測點(diǎn)的加速度幅頻特性曲線。

圖3 某2 個(gè)測點(diǎn)的加速度幅頻特性曲線（I 型衛(wèi)星）Fig.3 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite I)

由于生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星的試驗(yàn)方案暫不成熟，測點(diǎn)布局方案處于初步選取階段，為進(jìn)一步驗(yàn)證所用間接測量方法的可行性與精度，對(duì)擁有成熟測點(diǎn)布局方案的II 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相同的試驗(yàn)，提取測點(diǎn)處的加速度頻域響應(yīng)。在II 型衛(wèi)星結(jié)構(gòu)表面（外部）選取了54 個(gè)加速度測點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部（內(nèi)部）選取了32 個(gè)加速度測點(diǎn)，圖4 為振動(dòng)方向?yàn)閤方向、振動(dòng)量級(jí)為0.2g的正弦掃頻試驗(yàn)下某2 個(gè)測點(diǎn)的加速度幅頻特性曲線。

圖4 某2 個(gè)測點(diǎn)的加速度幅頻特性曲線（II 型衛(wèi)星）Fig.4 Curves of frequency characteristic of acceleration amplitude at two measurement points (satellite II)

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出，無論是I 型衛(wèi)星還是II 型衛(wèi)星，各測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)間存在著較強(qiáng)的非線性和測試噪聲的影響。為了對(duì)內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)進(jìn)行高精度反演，首先通過皮爾遜相關(guān)性分析依次針對(duì)每個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)進(jìn)行外部測點(diǎn)的選取研究。X與Y兩者間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為

式中：cov(X,Y)為數(shù)據(jù)X與數(shù)據(jù)Y之間的協(xié)方差；σX和σY分別為數(shù)據(jù)X與數(shù)據(jù)Y的標(biāo)準(zhǔn)差。以振動(dòng)方向?yàn)閤方向、振動(dòng)量級(jí)為0.15g的正弦掃頻試驗(yàn)為例，圖5 給出了內(nèi)外部測點(diǎn)響應(yīng)之間的相關(guān)性圖譜，其中橫坐標(biāo)為外部測點(diǎn)數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)為內(nèi)部測點(diǎn)數(shù)據(jù)，圖中第i行第j列代表第j個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)數(shù)據(jù)與第i個(gè)外部測點(diǎn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，其數(shù)值用顏色表示，當(dāng)相關(guān)性從小到大（ρX,Y從0 到1）時(shí)，顏色變化為從藍(lán)到黃。根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果，針對(duì)每個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)，提取與其相關(guān)性最大的10 個(gè)外部測點(diǎn)數(shù)據(jù)建立反演模型。

圖5 內(nèi)外部測點(diǎn)響應(yīng)相關(guān)性圖譜Fig.5 Correlation spectra of responses of internal and external measurement points

2.2 間接測量模型建立

針對(duì)I 型衛(wèi)星，建立其在振動(dòng)方向?yàn)閤方向、振動(dòng)量級(jí)為0.15g的正弦掃頻試驗(yàn)條件下的內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)間接測量模型：共有7 次正弦掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于間接測量模型的建立，選取前6 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，第7 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集。

針對(duì)II 型衛(wèi)星，建立其在振動(dòng)方向?yàn)閤方向的正弦掃頻試驗(yàn)條件下的內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)間接測量模型：共有3 次正弦掃頻試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于間接測量模型的建立，其中振動(dòng)量級(jí)為0.2g的試驗(yàn)數(shù)據(jù)2 組，量級(jí)為0.6g的試驗(yàn)數(shù)據(jù)1 組，選取第1 組0.2g試驗(yàn)數(shù)據(jù)與0.6g試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練集與驗(yàn)證集，第2 組0.2g試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集。

針對(duì)每個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)，都建立一個(gè)間接測量模型用于測量該測點(diǎn)的加速度幅頻曲線。其中，模型輸入為所選取的10 個(gè)外部測點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)維度為10；模型輸出為內(nèi)部測點(diǎn)響應(yīng)，數(shù)據(jù)維度為1。針對(duì)I 型衛(wèi)星24 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)的72 個(gè)數(shù)據(jù)通道，共建立72 個(gè)反演模型；針對(duì)II 型衛(wèi)星32 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)的96 個(gè)數(shù)據(jù)通道，共建立96 個(gè)反演模型。以I 型衛(wèi)星內(nèi)部測點(diǎn)通道AZ20X（AZ20 為測點(diǎn)編號(hào)，X 代表該數(shù)據(jù)為x方向的加速度幅頻數(shù)據(jù)）為例，圖6給出了深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練過程，可以看出，整個(gè)模型可以很快收斂到代價(jià)函數(shù)為0 的程度，說明該模型的建立較為合理。

圖6 深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練過程Fig.6 Training process of the deep-learning based model

2.3 結(jié)果分析

圖7 和圖8 分別給出I 型衛(wèi)星測點(diǎn)通道AZ20X、AZ21X 與II 型衛(wèi)星測點(diǎn)通道LA1X、LA2X 的間接測量與實(shí)際測量結(jié)果對(duì)比。可以看出，間接測量的反演結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果基本一致，說明該模型預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。

圖8 間接測量與實(shí)際測量結(jié)果對(duì)比（II 型衛(wèi)星）Fig.8 Comparison between indirect measurement and actual measurement results (satellite II)

同時(shí)，圖9 與圖10 分別給出了I 型衛(wèi)星測點(diǎn)通道AZ20X、AZ21X 以及II 型衛(wèi)星測點(diǎn)通道LA1X、LA2X 的間接測量和實(shí)際測量結(jié)果對(duì)比及相關(guān)性?？梢钥闯觯篒 型衛(wèi)星兩測點(diǎn)通道間接測量與實(shí)際測量結(jié)果的相關(guān)性分別達(dá)到99%和98%；II 型衛(wèi)星兩測點(diǎn)通道間接測量與實(shí)際測量結(jié)果的相關(guān)性均達(dá)到99%。

圖9 間接測量與實(shí)際測量結(jié)果對(duì)比及相關(guān)性（I 型衛(wèi)星）Fig.9 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite I)

圖10 間接測量與實(shí)際測量結(jié)果對(duì)比及相關(guān)性（II 型衛(wèi)星）Fig.10 Comparison and correlation of indirect and actual measurement results (satellite II)

若通道數(shù)據(jù)的間接測量與實(shí)際測量結(jié)果間曲線相關(guān)性大于0.9，則表明該通道滿足間接測量的精度要求。I、II 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)的精度分析結(jié)果分別如圖11 與圖12 所示，圖中黃色為未滿足精度要求的通道，藍(lán)色為滿足精度要求的通道。

圖11 I 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)精度分析結(jié)果Fig.11 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite I

圖12 II 型衛(wèi)星間接測量數(shù)據(jù)精度分析結(jié)果Fig.12 Precision analysis results of indirect measurement data for satellite II

由圖11 可以看出，對(duì)于I 型衛(wèi)星，x方向、0.15g正弦掃頻試驗(yàn)有 2 個(gè)測點(diǎn)通道（AD01Z、AD02Z）未滿足精度要求；y方向、0.10g正弦掃頻試驗(yàn)有 1 個(gè)測點(diǎn)通道（AD03X）未滿足精度要求；z方向、0.15g正弦掃頻試驗(yàn)有 5 個(gè)測點(diǎn)通道（AD02Y、AD03X、AD03Y、AD03Z、AG04X）未滿足精度要求。歸納最終結(jié)果為：有4 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)（AD01、AD02、AD03、AG04）的間接測量結(jié)果未滿足精度要求，而其余20 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)均滿足精度要求，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量的成功率為83.3%。

由圖12 可以看出，對(duì)于II 型衛(wèi)星，x方向正弦掃頻試驗(yàn)有 4 個(gè)測點(diǎn)通道（LA1Y、LA11Y、PA11Y、PA11Z）未滿足精度要求；y方向正弦掃頻試驗(yàn)有4 個(gè)測點(diǎn)通道（PA11X、PA11Y、PA11Z、PA21X）未滿足精度要求；z方向正弦掃頻試驗(yàn)有 1 個(gè)測點(diǎn)通道（PA17X）未滿足精度要求。歸納最終結(jié)果為：有5 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)（LA1、LA11、PA11、PA17、PA21）的間接測量結(jié)果未滿足精度要求，而其余22 個(gè)內(nèi)部測點(diǎn)均滿足精度要求，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量的成功率為81.5%。

若只考慮主振方向或考慮所有方向，I 型衛(wèi)星與II 型衛(wèi)星的間接測量精度分析結(jié)果分別如圖13與圖14 所示。

圖13 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對(duì)比（I 型衛(wèi)星）Fig.13 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite I)

圖14 只考慮主振方向與考慮所有方向的間接測量精度對(duì)比（II 型衛(wèi)星）Fig.14 Comparison among indirect measurement accuracy in main vibration direction only and in all directions(satellite II)

由圖13 可以看到，當(dāng)將主振方向與非主振方向的間接測量結(jié)果都納入精度評(píng)估范圍時(shí)，I 型衛(wèi)星x、y、z三種振動(dòng)方向試驗(yàn)的精度分別為95.8%、97.9%和91.6%，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量總體精度為83.3%。當(dāng)只考慮主振動(dòng)方向的間接測量結(jié)果時(shí)，x、y、z三種振動(dòng)方向試驗(yàn)的精度分別為100%、100%和95.8%，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量總體精度為95.8%。

由圖14 可以看到，當(dāng)將主振方向與非主振方向的間接測量結(jié)果都納入精度評(píng)估范圍時(shí)，II 型衛(wèi)星x、y、z三種振動(dòng)方向試驗(yàn)的精度分別為93.8%、95.4%和98.5%，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量總體精度為81.5%。當(dāng)只考慮主振動(dòng)方向的間接測量結(jié)果時(shí)，x、y、z三種振動(dòng)方向試驗(yàn)的精度分別為100%、96.9%和100%，內(nèi)部測點(diǎn)間接測量總體精度為96.9%。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)生產(chǎn)線衛(wèi)星力學(xué)試驗(yàn)步驟煩瑣且內(nèi)部結(jié)構(gòu)響應(yīng)測量困難，無法滿足衛(wèi)星脈動(dòng)式快速生產(chǎn)需求的問題，提出使用深度學(xué)習(xí)方法建立結(jié)構(gòu)外部響應(yīng)與內(nèi)部響應(yīng)間的映射關(guān)系模型，通過外部可測的響應(yīng)對(duì)內(nèi)部響應(yīng)進(jìn)行間接測量。為驗(yàn)證所建立模型的合理性和精度，對(duì)生產(chǎn)線I 型衛(wèi)星與成熟的II 型衛(wèi)星進(jìn)行了x、y、z三個(gè)方向的正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)，獲得了內(nèi)外部測點(diǎn)的加速度頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)只考慮主振方向間接測量結(jié)果時(shí)，兩種型號(hào)衛(wèi)星的間接測量總體精度分別達(dá)到了95.8%與96.9%，表明本文所提出的間接測量方法具有較高的可行性與精度，可推廣應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減振隔振設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測等諸多領(lǐng)域，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

受限于大量級(jí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)量上的缺乏，文中給出的間接測量例證針對(duì)的是小量級(jí)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)。待積累相同或相似衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的大量級(jí)動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)后，會(huì)考慮構(gòu)建大量級(jí)試驗(yàn)的間接測量模型。