☉張 興

“作業(yè)”一詞，相信大家并不陌生，依托作業(yè)可以激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們學(xué)以致用的能力。但是，在以往的課堂教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師為學(xué)生設(shè)計(jì)的作業(yè)形式較為單一，所有的學(xué)生都統(tǒng)一完成相同的作業(yè)，這樣的作業(yè)形式無(wú)法凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，也不能發(fā)揮出作業(yè)應(yīng)有的功效，無(wú)形之中制約了學(xué)生的發(fā)展和提升。作為新時(shí)代的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)打破以往完全統(tǒng)一的數(shù)學(xué)作業(yè)形式，為學(xué)生設(shè)計(jì)分層作業(yè)，彰顯因材施教的教學(xué)理念，更好地迎合學(xué)生的個(gè)體差異，豐富他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的美好體驗(yàn)，切實(shí)減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，為學(xué)生提供一個(gè)廣闊且自由的成長(zhǎng)空間，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展都是大有裨益的。

一、作業(yè)方式分層，實(shí)現(xiàn)有效探究

作業(yè)的形式多種多樣，很多人認(rèn)為書面解答完成的，才稱得上是作業(yè)。這樣的想法顯然是不對(duì)的。在全面推進(jìn)雙減政策的時(shí)代背景中，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的多元化設(shè)計(jì)與實(shí)踐，已經(jīng)成為基礎(chǔ)教育的必然選擇，也是落實(shí)教學(xué)改革的有效方式。多層次、多元化的數(shù)學(xué)作業(yè)，可以打破原來(lái)作業(yè)內(nèi)容形式單一的局面，豐盈學(xué)生對(duì)作業(yè)的認(rèn)知，為他們提供更加多樣的作業(yè)選擇和更加多元的作業(yè)體驗(yàn)，使學(xué)生獲得最大的成長(zhǎng)，充分彰顯數(shù)學(xué)作業(yè)的教育價(jià)值［1］。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重作業(yè)形式的分層，促進(jìn)學(xué)生探索，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更有價(jià)值、更有意義。

在教學(xué)圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就為學(xué)生設(shè)計(jì)了形式多樣的分層作業(yè)：①說(shuō)一說(shuō)，在生活中你見到過(guò)哪些圓形物品？圓有什么特點(diǎn)？②畫一畫，畫一個(gè)半徑是4 厘米的圓，并用字母表示出圓心、半徑和直徑。③讀一讀，對(duì)于圓周率你了解多少？閱讀教材95 頁(yè)中的“你知道嗎”，和身邊的同學(xué)分享自己閱讀后的感受。④算一算，找一個(gè)圓形物品，量出它的直徑，算出它的周長(zhǎng)和面積分別是多少。⑤做一做，在方格紙上設(shè)計(jì)圓形圖案，設(shè)計(jì)后與同學(xué)進(jìn)行交流，看誰(shuí)設(shè)計(jì)的圖案最美觀。⑥比一比，用一根同樣長(zhǎng)的繩子，圍一個(gè)長(zhǎng)方形或者正方形，然后測(cè)量出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，看誰(shuí)的面積最大？這樣多維度的分層作業(yè)，可以改變學(xué)生的印象，讓他們?cè)趦?nèi)心愿意親近作業(yè)，調(diào)動(dòng)多重感官進(jìn)行完成，讓學(xué)生的心智得到全面的發(fā)展。

作業(yè)的形式需要不斷突破創(chuàng)新，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的作業(yè)形式，不能一直停滯于書面解答階段。所以，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)注重作業(yè)形式的分層，豐盈學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，培養(yǎng)學(xué)生的想象力、審美力、創(chuàng)造力，真正延伸學(xué)生思維的“長(zhǎng)度”，形成用數(shù)學(xué)思考解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)和能力。

二、難易程度分層，實(shí)現(xiàn)因材施教

人的能力有大小，學(xué)生也是一樣。經(jīng)過(guò)前面低、中年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，到了高年級(jí)，學(xué)生的認(rèn)知能力和理解力表現(xiàn)出了明顯差異，教師設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，應(yīng)該顧及這種差異。在以往的教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的作業(yè)以“一刀切”為主，也就是所有的學(xué)生都完成相同的作業(yè)，滿足不了優(yōu)等生的學(xué)習(xí)需要，基礎(chǔ)差的學(xué)生又完成不了，無(wú)法實(shí)現(xiàn)差異化發(fā)展［2］。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生能力的高低，為學(xué)生設(shè)計(jì)難、易程度不同的作業(yè)，讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)實(shí)際，進(jìn)行選擇完成。能力差的學(xué)生，可以完成基礎(chǔ)性作業(yè)；能力中等的學(xué)生，可以完成提高題；能力強(qiáng)的學(xué)生，可以完成拓展題。由此可見，分層作業(yè)可以使每一個(gè)學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化。

在教學(xué)圓柱的表面積和體積后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的分層作業(yè)，基礎(chǔ)性作業(yè)：①一個(gè)圓柱的底面直徑是10 厘米，高8 厘米，它的表面積是多少？體積呢？②一個(gè)圓柱形水池，底面半徑8 米，高2.5 米，在池底和池壁抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少？它的容積是多少？這個(gè)層次的作業(yè)，難度不大，只要知曉圓柱的表面積和體積的計(jì)算公式，直接運(yùn)用便可，這樣的作業(yè)，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。提高性作業(yè)：①一個(gè)圓柱形油桶的容積是94.2 升，底面半徑是2 分米，高是多少？②一個(gè)圓柱體側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是15.7 厘米，這個(gè)圓柱的表面積和體積分別是多少？這個(gè)層次的作業(yè)，是變式性訓(xùn)練，重在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用知識(shí)的能力。拓展性作業(yè)：①將一個(gè)圓柱的高增加1.5 分米，側(cè)面積增加28.26 平方分米，它的表面積和體積是多少？②將一個(gè)底面半徑3 分米的圓柱，沿著底面直徑切開，這時(shí)表面積增加96 平方分米，它的表面積和體積是多少？這個(gè)層次的作業(yè)，難度最大，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，有助于開闊學(xué)生的眼界，提升應(yīng)用能力。

可見，教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)的過(guò)程中，應(yīng)以學(xué)生的能力差異為出發(fā)點(diǎn)，給予學(xué)生充分的選擇權(quán)，這樣的作業(yè)有助于增進(jìn)學(xué)生完成作業(yè)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象更加深刻、全面，使每一個(gè)學(xué)生都能獲得相應(yīng)的發(fā)展。

三、作業(yè)管理分層，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)發(fā)展

課堂是生成的，不是靜止的。學(xué)生是發(fā)展的，不是停滯的。在教學(xué)中，教師應(yīng)該以發(fā)展的眼光看待、分析學(xué)生，進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理。每個(gè)班級(jí)都會(huì)有學(xué)困生，主要表現(xiàn)為學(xué)習(xí)習(xí)慣不好、理解力薄弱、作業(yè)不能按時(shí)完成等。教師對(duì)這些學(xué)生應(yīng)引起關(guān)注，注重引導(dǎo)，讓后進(jìn)生重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)困生的能力得到提升，步入中等生或者優(yōu)秀生的行列［3］。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)本著培養(yǎng)全面發(fā)展的人才為出發(fā)點(diǎn)，時(shí)刻關(guān)注學(xué)困生，不能“一把尺子量到底”，動(dòng)態(tài)跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨時(shí)調(diào)整學(xué)生作業(yè)的需求，幫助他們實(shí)現(xiàn)思維的跨越，更好地提升學(xué)生的思考水平。

在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體相關(guān)知識(shí)后，就可以運(yùn)用分層管理作業(yè)的形式，釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)潛質(zhì)。關(guān)于表面積的計(jì)算，應(yīng)讓學(xué)生知曉算法上面的差異，教師設(shè)計(jì)了“無(wú)蓋與有蓋”的作業(yè)：①一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)6 分米，高和寬都是3 分米，為它裹上一層包裝紙，至少需要多少平方分米的包裝紙？②一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸，長(zhǎng)6 分米，高和寬都是3 分米，做這個(gè)魚缸，大約需要多少平方分米的玻璃？通過(guò)截取方法的不同，讓學(xué)生意識(shí)到長(zhǎng)方體橫向截取和縱向截取的差異，教師設(shè)計(jì)了這樣的作業(yè)：將長(zhǎng)6 分米、寬4 分米、高5 分米的長(zhǎng)方體木塊，鋸成大小相同的長(zhǎng)方體，表面積可能增加了多少？為了讓學(xué)生意識(shí)到體積的恒定性，而表面積是變化的，教師設(shè)計(jì)了正方體熔鑄成長(zhǎng)方體的作業(yè)：將棱長(zhǎng)8 分米的正方體，熔鑄成一個(gè)高4 分米、長(zhǎng)9 分米的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多少？通過(guò)對(duì)作業(yè)的分層管理，能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，收獲學(xué)習(xí)的喜悅，向更高層次的作業(yè)發(fā)起沖擊。

靜態(tài)的分層作業(yè)，只會(huì)給學(xué)生添上“標(biāo)簽”，不會(huì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程注入持續(xù)的動(dòng)力。在教學(xué)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的練習(xí)，觀察完成的狀態(tài)，進(jìn)行跟進(jìn)，對(duì)作業(yè)的要求隨時(shí)進(jìn)行調(diào)整，讓學(xué)生在作業(yè)分層管理中，對(duì)所學(xué)知識(shí)形成更為清晰的認(rèn)知，觸及知識(shí)的內(nèi)涵，延伸學(xué)習(xí)的境界，形成齊頭并進(jìn)、積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

四、作業(yè)時(shí)間分層，實(shí)現(xiàn)潛能挖掘

三到六年級(jí)的作業(yè)時(shí)間不超過(guò)1 個(gè)小時(shí)，也就是作業(yè)當(dāng)天清。實(shí)際上，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些長(zhǎng)段作業(yè)，讓學(xué)生用一段的時(shí)間進(jìn)行完成，讓他們準(zhǔn)備相應(yīng)的材料，進(jìn)行動(dòng)手操作，讓每一個(gè)學(xué)生的潛能得到挖掘，獲得探索經(jīng)驗(yàn)的積累。教學(xué)實(shí)踐證明，作業(yè)時(shí)間的有效分層，可以讓探索的空間更廣闊，思考的時(shí)間更充裕，體驗(yàn)的機(jī)會(huì)更多，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生提煉、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)長(zhǎng)段時(shí)間的作業(yè)，讓學(xué)生在完成的過(guò)程中，獲得輕松、滿足的學(xué)習(xí)心理［4］。

在教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖后，為了培養(yǎng)學(xué)生搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，讓他們學(xué)會(huì)制作折線統(tǒng)計(jì)圖，感受學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義，教師就為學(xué)生設(shè)計(jì)了長(zhǎng)段時(shí)間的作業(yè)。作業(yè)內(nèi)容是這樣的：回家后，準(zhǔn)備一個(gè)裝滿水的玻璃杯，然后在其瓶口放上風(fēng)信子，然后每隔2 天觀察一次，時(shí)間是20 天，并對(duì)它的根和芽進(jìn)行測(cè)量，制作統(tǒng)計(jì)圖。然后觀察自己制作的統(tǒng)計(jì)圖，看有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生完成的過(guò)程中，教師不能不聞不問(wèn)，應(yīng)該及時(shí)了解學(xué)生完成作業(yè)的進(jìn)展情況，提醒大家不要忘記。20 天過(guò)后，學(xué)生交上作業(yè)時(shí)，收獲了滿滿的成就感，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，根的生長(zhǎng)速度比芽的生長(zhǎng)速度要快，且根的長(zhǎng)度要比芽的長(zhǎng)度長(zhǎng)。在18 天到20天之間，無(wú)論是根還是芽生長(zhǎng)的速度，都是最快的。學(xué)生在完成這個(gè)作業(yè)的過(guò)程中，順利掌握了風(fēng)信子的發(fā)芽規(guī)律。

可見，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程中，教師應(yīng)注重時(shí)間的分層，突破常規(guī)，設(shè)計(jì)實(shí)踐性的作業(yè)，將學(xué)生的眼光從課內(nèi)自然地引向課外，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，將課堂中所學(xué)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加積極、主動(dòng)，獲得學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的切實(shí)體驗(yàn)。

五、作業(yè)評(píng)價(jià)分層，實(shí)現(xiàn)效果提升

評(píng)價(jià)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是一門藝術(shù)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)“立足過(guò)程、促進(jìn)發(fā)展”的課堂評(píng)價(jià)，這就要求教師在教學(xué)中做有心人，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出有效的評(píng)價(jià)，發(fā)揮出評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和自信心。分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，出發(fā)點(diǎn)不是為了鑒別，而是給學(xué)生提供更自由的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)最大程度的發(fā)展。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)比較簡(jiǎn)單，直接用“√”或“×”來(lái)衡量結(jié)果，弱化過(guò)程性評(píng)價(jià)，最后寫上等級(jí)。顯然，這樣的評(píng)價(jià)方式已經(jīng)不能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，分層評(píng)價(jià)顯得尤為重要。在學(xué)生完成分層作業(yè)后，教師應(yīng)發(fā)揮教育機(jī)智，傾注更多的人文關(guān)懷，關(guān)注學(xué)生的能力差異，進(jìn)行分層評(píng)價(jià)。分層評(píng)價(jià)具有導(dǎo)向、激勵(lì)功能，這也是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入活力的有效途徑之一。

激勵(lì)是分層評(píng)價(jià)的核心，無(wú)論是對(duì)哪個(gè)層次的學(xué)生，教師都應(yīng)當(dāng)發(fā)揮評(píng)價(jià)的鼓勵(lì)功能，讓學(xué)生更有信心地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在教學(xué)小數(shù)四則混合運(yùn)算時(shí)，教師在屏幕中出示了這樣的題目：2.5×（12.5－0.4）×0.8，對(duì)基礎(chǔ)能力較弱的學(xué)生，只要他們能說(shuō)出本來(lái)的運(yùn)算順序，然后能計(jì)算出正確的結(jié)果，教師就應(yīng)對(duì)他們進(jìn)行肯定和表?yè)P(yáng)；對(duì)能力一般的學(xué)生，除了要他們說(shuō)出本來(lái)的運(yùn)算順序，進(jìn)行計(jì)算后，教師還要引導(dǎo)他們對(duì)算式中參與運(yùn)算的數(shù)進(jìn)行觀察，嘗試進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在評(píng)價(jià)時(shí)，教師進(jìn)行鼓勵(lì)的同時(shí)，還要發(fā)揮語(yǔ)言的引導(dǎo)作用，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知能力的升華。對(duì)基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以讓他們尋找簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，注重創(chuàng)新，對(duì)他們要求可以高一些，讓思維能力實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。先算2.5×12.5×8，再算2.5×0.4×12.5，然后將所得結(jié)果進(jìn)行相減，得出最終的結(jié)果。在基礎(chǔ)好的學(xué)生像這樣算出結(jié)果后，教師不能吝惜自己的表?yè)P(yáng)語(yǔ)言，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注入動(dòng)力，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

可見，在進(jìn)行作業(yè)分層的過(guò)程中，教師對(duì)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)也應(yīng)該引起重視，不能弱化評(píng)價(jià)的作用，不能以簡(jiǎn)單的“對(duì)”“錯(cuò)”來(lái)衡量學(xué)生答案，重結(jié)果輕過(guò)程的評(píng)價(jià)方法已經(jīng)成為過(guò)去式。在落實(shí)作業(yè)的分層評(píng)價(jià)時(shí)，教師應(yīng)豐富評(píng)價(jià)的形式和語(yǔ)言，揚(yáng)長(zhǎng)避短，讓學(xué)生不斷挑戰(zhàn)自我，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

綜上所述，采用分層作業(yè)，能夠釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，喚醒學(xué)生的求知欲望，增強(qiáng)學(xué)生完成作業(yè)的自信心，提高他們的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。在以后的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，精心研讀教材內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建科學(xué)、有效的分層作業(yè)模式，拓展學(xué)習(xí)空間，充分發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和積極性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。