方 蓮, 宋家樂(lè), 王雅萍, 潘 剛, 蘇一恒, 林彤彤

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)部,安徽 宣城 242000; 2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 3.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽 合肥 230601)

0 引 言

彼此鄰近的蠟燭燃燒時(shí)能觀察到振蕩的火焰,這種振蕩可以相互耦合,產(chǎn)生豐富的動(dòng)力學(xué)行為。20世紀(jì)40年代至今已有多篇文獻(xiàn)對(duì)蠟燭火焰的振蕩與不穩(wěn)定性、蠟燭間距不同對(duì)應(yīng)的2種同步模式、拓樸結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的振蕩模式、同相與反相同步振幅衰減和相位差、蠟燭火焰的頻率和相位特性等內(nèi)容進(jìn)行探討[1-9],但在影響蠟燭耦合振蕩因素上的結(jié)論仍存在一定的爭(zhēng)議,需要進(jìn)一步研究討論。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上,探討不同直徑的2組全同蠟燭火焰之間的耦合振蕩情況,得出2組全同蠟燭同相和反相振蕩與距離的關(guān)系、振蕩頻率與蠟燭組間距之間的關(guān)系、蠟燭組直徑不同對(duì)耦合范圍的影響,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)仿真情況討論熱輻射、熱對(duì)流在耦合中的作用,明確了熱對(duì)流是蠟燭耦合振蕩的主導(dǎo)因素,并從渦動(dòng)力學(xué)角度對(duì)耦合振蕩機(jī)理給出解釋。

1 理論分析

2組蠟燭火焰之間有3種可能的傳熱形式,即熱擴(kuò)散、熱對(duì)流和熱輻射,其中熱擴(kuò)散的影響微弱[3],因此考慮蠟燭火焰振蕩主要是熱對(duì)流和熱輻射共同作用的結(jié)果。

根據(jù)能量守恒和氧平衡方程,對(duì)于單組蠟燭火焰振蕩,其振蕩過(guò)程的方程表達(dá)如下:

(1)

(2)

其中:C為系統(tǒng)的比熱容;h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù);T0為外部環(huán)境溫度;T為火焰溫度;β為單位體積石蠟的燃燒產(chǎn)熱;a為燃料供給率;n為蠟燭振子火焰中的氧濃度;E為活化能;R為摩爾氣體常數(shù);σ為玻爾茲曼常數(shù);n0為外部環(huán)境中的氧濃度;n為蠟燭火焰中的氧濃度;k為通過(guò)對(duì)流供氧的速率;ω1為溫度變化的特征頻率;ω2為氧濃度變化的特征頻率。

(3)

(4)

其中:μ為與氣體的光吸收速率相對(duì)應(yīng)的常數(shù);i,j=1,2且i≠j。

為便于數(shù)值計(jì)算和仿真,將上述方程去量綱化:

最終得到:

(5)

(6)

其中:i,j=1,2且i≠j;ui為第i組蠟燭組的火焰溫度的無(wú)量綱化表示;vi為第i組蠟燭組周圍氧氣濃度的無(wú)量綱化表示;ε為與特征時(shí)間常量有關(guān)的一個(gè)常數(shù);au、av為與燃料供給速率有關(guān)的量;σ0為與玻爾茲曼常數(shù)有關(guān)的常量;c為與能量有關(guān)的常數(shù);μ0為耦合強(qiáng)度,μ0=μ/L2。

分析可知,耦合振蕩主要與燃料供給率a和耦合強(qiáng)度μ0相關(guān)。常溫常壓下,蠟燭根數(shù)越多,蠟燭直徑越大,則燃料供給率a越大,相應(yīng)的au、av越大,振蕩也就越強(qiáng)烈;耦合強(qiáng)度μ0則隨著蠟燭組間距L變大而逐漸變小。

利用MATLAB軟件對(duì)方程(5)、(6)進(jìn)行時(shí)序仿真,結(jié)果如圖1所示。圖1中,縱、橫坐標(biāo)的量均無(wú)量綱,下同。圖1a、圖1b所示分別為“3+3”蠟燭組的同向振蕩和反向振蕩的仿真時(shí)序圖。

圖1中,當(dāng)蠟燭組中蠟燭根數(shù)為3時(shí),應(yīng)當(dāng)選取au=37、av=3.7。

圖1仿真結(jié)果表明:蠟燭組間距較小時(shí)產(chǎn)生同相振蕩,蠟燭組間距較大時(shí)產(chǎn)生反相振蕩;此外,耦合振蕩還與外部環(huán)境、蠟燭種類等因素有關(guān)。

2 實(shí)驗(yàn)探究

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與條件

為了進(jìn)一步探究耦合振蕩的影響因素,本文設(shè)計(jì)了一系列實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中所用到的物品包括多種蠟燭、燃燒實(shí)驗(yàn)箱、滑軌、高速攝像機(jī)(千眼狼2F04C,中國(guó)富煌君達(dá)公司)、長(zhǎng)焦球面反射鏡、計(jì)算機(jī)等。實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)示意圖

為使單組蠟燭振子的火焰可以聚攏為一束并形成振蕩,實(shí)驗(yàn)中采用多支蠟燭捆綁方式,以蠟燭之間空隙最小的軸對(duì)稱或中心對(duì)稱形狀進(jìn)行排布,以保證蠟燭火焰最為緊密,最大限度地減小燭芯間距。同時(shí),為了避免周圍空氣擾動(dòng)的影響,在蠟燭組外圍設(shè)置屏蔽裝置。由于屏蔽裝置較大而實(shí)驗(yàn)時(shí)間很短,屏蔽裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略不計(jì)。

實(shí)驗(yàn)在常溫常壓下、無(wú)風(fēng)的燃燒實(shí)驗(yàn)箱中進(jìn)行,2個(gè)蠟燭組可以通過(guò)水平滑軌上的移動(dòng)改變相互之間的距離。

2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容主要分為以下4個(gè)部分:

1) 采用不同種類蠟燭,對(duì)不同燭心間距的蠟燭火焰高速攝像,確定蠟燭種類、耦合情況和變化范圍。結(jié)果表明,選取較小直徑的蠟燭(6 mm),在中心間距20～90 mm范圍內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),可以較好地滿足實(shí)驗(yàn)要求。

2) 在蠟燭組之間設(shè)置薄膜,并初步判斷傳熱形式。在2個(gè)蠟燭組之間引入一塑料薄膜,阻斷了熱對(duì)流影響后,仍能觀察到耦合振蕩現(xiàn)象;而引入錫紙膜,阻斷了熱對(duì)流和熱輻射的影響后,則完全觀察不到耦合振蕩的現(xiàn)象。這初步表明耦合振蕩是熱輻射與熱對(duì)流共同作用的結(jié)果。

3) 研究2組3根全同蠟燭振子(下文稱為“3+3”)的耦合振蕩。通過(guò)調(diào)節(jié)2個(gè)蠟燭組中心間距,從20 mm增加至90 mm,以2 mm為步幅進(jìn)行多組重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

4) 繼續(xù)做“4+4”“5+5”“6+6”蠟燭組的多組實(shí)驗(yàn),觀察不同直徑蠟燭組的耦合振蕩現(xiàn)象。

下文以“3+3”為例,并附以“4+4”的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

高速攝像機(jī)以500幀/s的幀率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拍攝,并利用Origin軟件進(jìn)行圖像處理,得到的數(shù)據(jù)及圖像分別見(jiàn)表1所列和圖3、圖4所示。其中:表1所列為“3+3”“4+4”蠟燭組耦合情況與距離的關(guān)系;圖3所示為“3+3”蠟燭組振蕩頻率與蠟燭組間距的關(guān)系;圖4a、圖4b分別為“3+3”蠟燭組同向振蕩與反向振蕩對(duì)應(yīng)的亮度時(shí)序圖,圖4c、圖4d分別為“4+4”蠟燭組同向振蕩與反向振蕩對(duì)應(yīng)的亮度時(shí)序圖。

表1 “3+3”“4+4”蠟燭組耦合情況與距離的關(guān)系

圖3 “3+3”蠟燭組振蕩頻率與蠟燭組間距的關(guān)系

圖4 “3+3”“4+4”蠟燭組同向和反向振蕩對(duì)應(yīng)的亮度時(shí)序圖

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得到以下結(jié)論。

1) 兩組蠟燭距離較近時(shí),會(huì)出現(xiàn)同相振蕩的行為;兩組蠟燭距離較遠(yuǎn)時(shí),會(huì)出現(xiàn)反相振蕩的行為;兩組蠟燭距離超出一定范圍時(shí),兩組蠟燭振蕩不相關(guān)。這是由于耦合強(qiáng)度μ0=μ/L2,當(dāng)L增大時(shí),μ0減小所致。在仿真中改變?chǔ)?的值,可以得到相應(yīng)的同相或反相振蕩,如圖1a中μ0=0.50和圖1b中μ0=0.01時(shí)的情況。

2) 在同相-反相-不相關(guān)的變換交界處,會(huì)出現(xiàn)2種模式之一或波動(dòng)的現(xiàn)象。這證明耦合的變化是連續(xù)的,可以用連續(xù)函數(shù)表示。

3) 在其他實(shí)驗(yàn)條件一定的情況下,蠟燭直徑越大,蠟燭根數(shù)越多,相應(yīng)的燃料供給率a就越大,振蕩的耦合范圍就越大,振蕩頻率也越快,表1和圖4均可得到此結(jié)論。

4) 對(duì)于不同種類的蠟燭,雖然耦合情況隨間距變化的規(guī)律一樣,但其并不完全相同。這主要是由于所選蠟燭種類不同導(dǎo)致燃料供應(yīng)率a不同所致。

5) 以“3+3”為例,兩組蠟燭的振蕩頻率與蠟燭組間距的關(guān)系為:當(dāng)2個(gè)蠟燭組間距L≤30 mm時(shí),產(chǎn)生同向振蕩,振蕩頻率隨距離的增大呈遞增趨勢(shì);當(dāng)35 mm≤L≤60 mm時(shí),產(chǎn)生反向振蕩,振蕩頻率隨距離的增大呈遞增趨勢(shì),如圖3所示。

以上結(jié)論與方程(5)、(6)計(jì)算的結(jié)果相對(duì)應(yīng),說(shuō)明仿真結(jié)果與實(shí)際變化趨勢(shì)一致。

3.2 熱對(duì)流在蠟燭火焰耦合振蕩中的作用

為討論熱輻射和熱對(duì)流對(duì)蠟燭火焰耦合振蕩的作用,嘗試在仿真中忽略輻射耦合項(xiàng)或?qū)α魃犴?xiàng),再觀察仿真中蠟燭耦合振蕩的情況。方程(5)、(6)忽略輻射耦合項(xiàng)、對(duì)流散熱項(xiàng)對(duì)應(yīng)的時(shí)序仿真圖如圖5所示。

圖5 方程(5)、(6)忽略輻射耦合項(xiàng)、對(duì)流散熱項(xiàng)的時(shí)序仿真圖

從圖5a、圖5b可以看出,在仿真中忽略對(duì)流散熱項(xiàng),則耦合振蕩無(wú)法產(chǎn)生,仿真曲線近似一條直線。

從圖5c可以看出,在仿真中忽略熱輻射耦合項(xiàng),蠟燭組仍然存在耦合振蕩。

熱輻射在耦合振蕩過(guò)程中的作用體現(xiàn)在輻射耦合項(xiàng)上。當(dāng)蠟燭組間距變化時(shí),通過(guò)改變?chǔ)?值,熱輻射能夠在一定耦合范圍內(nèi)調(diào)節(jié)兩組蠟燭的振蕩相位差和振蕩頻率,但熱輻射本身不足以使蠟燭組產(chǎn)生耦合振蕩。

對(duì)于熱對(duì)流和熱輻射的共同作用,文獻(xiàn)[3]研究認(rèn)為熱輻射是影響傳熱的主要因素。仿真結(jié)果表明:熱輻射在耦合中確實(shí)起到一定的作用,但并非占據(jù)主導(dǎo)作用,熱對(duì)流才是影響蠟燭耦合振蕩的主要因素。

為了更直觀地探究熱對(duì)流的影響,本文研究了耦合振蕩蠟燭組周圍流場(chǎng)的特征。目前準(zhǔn)確觀測(cè)流場(chǎng)數(shù)值特征較為困難,因此采用紋影法[10]對(duì)蠟燭周圍流場(chǎng)進(jìn)行拍攝以定性分析。

紋影法拍攝的同相、反相振蕩模式下的蠟燭流場(chǎng)如圖6所示,反相振蕩流場(chǎng)中的鈍體如圖7所示。

圖6 紋影法拍攝的蠟燭組振蕩火焰流場(chǎng)

圖7 反相振蕩流場(chǎng)中的鈍體

通過(guò)觀察流場(chǎng),可以發(fā)現(xiàn):

1) 從圖6a可以看出,同相振蕩的兩蠟燭組流場(chǎng)相融合,中間無(wú)明顯的外界空氣影響,此時(shí)2個(gè)蠟燭組的振蕩與捆綁在一起的1個(gè)蠟燭組的振蕩相類似。

2) 從圖6b可以看出,反相振蕩的兩蠟燭組之間的流場(chǎng)較為獨(dú)立,中間有明顯的外界空氣。這部分空氣基本不隨著蠟燭火焰的振蕩而上下運(yùn)動(dòng)。反相振蕩流場(chǎng)類似于卡門渦街[9]。兩者的相似之處是2個(gè)反向旋轉(zhuǎn)剪切層的渦流方向,且這2種流場(chǎng)都涉及到剪切層的結(jié)構(gòu)從對(duì)稱過(guò)渡到交錯(cuò)的過(guò)程。此外有研究表明[8],從同相振蕩到反相振蕩的轉(zhuǎn)變通常在雷諾數(shù)在幾十到幾百之間發(fā)生,這也與卡門渦街的理論范圍較為相似。因此可以認(rèn)為中間的外界空氣充當(dāng)了鈍體的阻礙作用,如圖7紅色部分所示。

3) 在同相振蕩時(shí),蠟燭火焰外邊緣包絡(luò)接近于同步,且內(nèi)邊緣包絡(luò)幾乎為豎直的線條;反相振蕩時(shí),蠟燭火焰外邊緣包絡(luò)存在一定的相位差,且內(nèi)邊緣包絡(luò)多為彎曲的線條。

3.3 耦合振蕩的機(jī)理解釋

從渦動(dòng)力學(xué)的角度,對(duì)蠟燭火焰耦合振蕩機(jī)制進(jìn)行探究。單組蠟燭火焰振蕩的機(jī)制可以解釋為:周圍的低密度熱氣體在浮力的作用下向上加速,在火焰外部形成薄剪切層;剪切層從火焰底部開始向上卷成一個(gè)環(huán)形渦;環(huán)形渦不斷增強(qiáng),逐漸使火焰變形,形成細(xì)頸形;細(xì)頸折斷,導(dǎo)致火焰夾斷;分離的火苗在環(huán)形渦的帶動(dòng)下上升,其余部分進(jìn)入下一周期循環(huán),如圖8所示。

圖8 單組蠟燭振子火焰周期性振蕩

同相振蕩蠟燭火焰的剪切情況如圖9所示。從圖9可以看出,2組同相振蕩蠟燭火焰的剪切情況與單組蠟燭振子的剪切情況極為相似,環(huán)形渦旋的卷起均出現(xiàn)在2個(gè)火焰的振蕩模式中。

圖9 同相振蕩蠟燭火焰的剪切情況

以上研究表明,對(duì)于單組蠟燭火焰振蕩的機(jī)理可以推廣到2組蠟燭火焰的振蕩中。

在上述討論的基礎(chǔ)上,可以進(jìn)一步解釋同相與反相振蕩的機(jī)制?！?+3”蠟燭組1個(gè)周期內(nèi)同向與反向振蕩的連續(xù)圖如圖10所示。

圖10 “3+3”蠟燭組1個(gè)周期內(nèi)耦合振蕩連續(xù)圖

在2個(gè)蠟燭組構(gòu)成的系統(tǒng)中,火焰同相振蕩時(shí),2個(gè)火焰的內(nèi)外邊緣都發(fā)生變形,但內(nèi)邊緣變形小于外邊緣;當(dāng)火焰收縮到最小高度時(shí),它們又回到最初的位置。在每個(gè)振蕩周期中,2個(gè)火焰的發(fā)光部分從初始態(tài)開始同時(shí)向上伸長(zhǎng),直到達(dá)到最高火焰高度,火焰尖端的一部分被切斷,最終變成煙霧,之后2個(gè)火焰同時(shí)收縮并恢復(fù)到初始狀態(tài),如圖10a所示。

2個(gè)蠟燭組外剪切層的渦旋同步對(duì)稱脫落,在外層剪切層上形成的旋渦的大小隨著向上移動(dòng)而逐漸增大。當(dāng)這些旋渦向上移動(dòng)時(shí),它們同時(shí)拉長(zhǎng)火焰表面直至達(dá)到最大火焰高度,此時(shí)這些旋渦相互接觸,從而擠壓2個(gè)火焰尖端的邊緣,形成一團(tuán)氣流。這種旋渦的不斷形成和運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致火焰表面的反復(fù)伸長(zhǎng)和收縮,從而產(chǎn)生同相振蕩。

當(dāng)火焰反相振蕩時(shí),一個(gè)火焰達(dá)到最高火焰高度時(shí),另一個(gè)火焰處于最低火焰高度的位置,如圖10b所示。

火焰的內(nèi)邊緣出現(xiàn)周期性變形,而外邊緣則出現(xiàn)較小的波動(dòng)。在外部和內(nèi)部剪切層上都發(fā)生了旋渦脫落,一個(gè)振蕩火焰周圍形成的渦位于另一個(gè)振蕩火焰周圍形成的渦的上方。這種旋渦脫落的方式沿著火焰的內(nèi)部剪切層,從而導(dǎo)致火焰的交替伸長(zhǎng)和收縮。內(nèi)部剪切層上的旋渦移動(dòng)速度略快于外部剪切層,旋渦的內(nèi)部由于周圍熱空氣的自然對(duì)流而獲得更多的流動(dòng)速度,而外部由于周圍冷空氣而獲得更低的流動(dòng)速度,導(dǎo)致內(nèi)部和外部的渦量有所不同,內(nèi)部的渦量大于外部的渦量,從而產(chǎn)生反相振蕩。

4 結(jié) 論

本文著重對(duì)兩組全同的蠟燭振子耦合振蕩進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和理論研究。

1) 借助高速攝影技術(shù),對(duì)蠟燭振子耦合振蕩進(jìn)行了研究。隨著蠟燭組間距的改變,輻射耦合項(xiàng)不斷變化,熱輻射能夠在一定耦合范圍內(nèi)調(diào)節(jié)2組蠟燭的振蕩相位差和振蕩頻率,從而影響耦合振蕩。

2) 通過(guò)紋影法拍攝流場(chǎng),對(duì)熱對(duì)流耦合進(jìn)行了研究。在蠟燭的耦合振蕩中,熱對(duì)流起到主導(dǎo)作用。借助同相、反相振蕩模式下蠟燭火焰流場(chǎng)特性的差異,可以定性判斷耦合的狀態(tài)。

3) 基于渦動(dòng)力學(xué)理論解釋了耦合振蕩的機(jī)理。振蕩模式的仿真結(jié)果和流場(chǎng)的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。