田 彪，韋蔭新，張小飛，吳 健，周威劍

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.珠江水利委員會(huì)西江局西江水利綜合技術(shù)中心，廣西 南寧 530007；3.廣西珠欽州市欽南區(qū)交通運(yùn)輸局，廣西 欽州 535000)

0 引 言

型鋼混凝土閘墩是將普通鋼筋混凝土弧形門閘墩中牛腿附近受拉區(qū)域中的扇形鋼筋替換為型鋼的一種新型閘墩。初步研究顯示，型鋼混凝土閘墩在承載能力、抗震性能等方面顯示出優(yōu)越的性能[1]，但由于對(duì)型鋼混凝土閘墩抗裂性能的研究比較少，對(duì)其抗裂性能的揭示還不充分。在有關(guān)型鋼混凝土閘墩的研究中，針對(duì)型鋼混凝土閘墩的開裂研究主要是采用ANSYS等有限元分析軟件中的混凝土分布裂縫模型對(duì)閘墩的裂縫分布及發(fā)展進(jìn)行模擬分析[1-3]，但分布裂縫模型無法對(duì)裂紋的萌生和發(fā)展進(jìn)行細(xì)致全面的描述，不能揭示裂紋萌生、擴(kuò)展的形態(tài)演化規(guī)律。內(nèi)聚力模型是一種基于彈塑性斷裂力學(xué)的計(jì)算模型，它提出在裂縫尖端存在一個(gè)內(nèi)聚區(qū)，內(nèi)聚區(qū)內(nèi)的應(yīng)力作用與產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)位移可用函數(shù)表示，能夠描述結(jié)構(gòu)裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。本文以邕寧水利樞紐攔河閘壩閘墩作為研究對(duì)象，以內(nèi)聚力理論結(jié)合有限元法研究閘墩的開裂及裂紋擴(kuò)展情況，探索型鋼混凝土閘墩在荷載作用下裂紋萌生、發(fā)展的相關(guān)規(guī)律。

1 內(nèi)聚力模型理論

內(nèi)聚力模型是一種基于彈塑性斷裂力學(xué)的計(jì)算模型，在對(duì)模型的內(nèi)聚參數(shù)進(jìn)行合理選取后，利用模型計(jì)算來反映材料的強(qiáng)度、模量等力學(xué)性質(zhì)。在內(nèi)聚力模型理論中，裂紋可分為完全分開的2個(gè)自由面和裂紋尖端處的內(nèi)聚力區(qū)兩部分。內(nèi)聚力區(qū)內(nèi)存在著內(nèi)聚力作用，該作用致使材料開裂之后并沒有立即完全斷開，如圖1所示。在內(nèi)聚力區(qū)存在裂紋張開位移δ，內(nèi)聚力σ與δ呈現(xiàn)出函數(shù)關(guān)系，稱作牽引-分離定律。內(nèi)聚力模型的本構(gòu)關(guān)系主要通過牽引-分離、初始損傷和損傷演化3個(gè)階段來定義，當(dāng)內(nèi)聚力單元在外載作用下，單元滿足初始損傷準(zhǔn)則要求時(shí)，單元損傷開始，隨后在外載繼續(xù)作用下單元進(jìn)入損傷演化階段，最后單元達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)被刪除。

圖1 裂紋尖端的內(nèi)聚力區(qū)

目前研究中采用的牽引-分離準(zhǔn)則類型可分為雙線型、指數(shù)型、梯型等[4]，本文采用雙線型的牽引-分離曲線，如圖2所示，其表述了材料和結(jié)構(gòu)中的內(nèi)聚關(guān)系。圖2中δ0、δf分別為起始開裂有效位移和完全失效有效位移，K0為初始彈性剛度，ft為抗拉強(qiáng)度，Gc為斷裂能，即圖2中圍成三角形的面積。

圖2 雙線型牽引-分離本構(gòu)曲線

當(dāng)內(nèi)聚力單元滿足初始損傷準(zhǔn)則條件時(shí)，單元開始出現(xiàn)損傷。本文的初始損傷準(zhǔn)則采用平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則，即

(1)

式中，σn、σs、σt分別為內(nèi)聚力單元的法向應(yīng)力和2個(gè)切向應(yīng)力；Nmax、Smax、Tmax分別為內(nèi)聚力單元在各方向的最大允許名義應(yīng)力。損傷演化規(guī)律是當(dāng)內(nèi)聚力單元出現(xiàn)初始損傷后，用來判斷后續(xù)內(nèi)聚力模型中裂紋擴(kuò)展情況的依據(jù)。本文采用基于能量損傷演化中的Benzeggagh-Kenane(B-K)準(zhǔn)則對(duì)內(nèi)聚力單元損傷演化進(jìn)行描述。該準(zhǔn)則適用于包含I、II型裂紋的混合型斷裂，即

(2)

2 閘墩計(jì)算模型的建立

2.1 工程背景與有限元模型建立

為了更為貼近工程實(shí)際，本文的閘墩模型尺寸、材料等基本參數(shù)及荷載組合參照同類工程中較有代表性的廣西南寧市邕寧水利樞紐攔河閘閘墩來確定。閘孔孔口尺寸為20 m×12 m(寬×高)，閘墩的工程安全等級(jí)為II級(jí)，墩體厚3.0 m，溢流堰為WES實(shí)用堰，堰頂高程為55.00 m，閘墩墩頂高程為81.80 m，在各閘孔中間各設(shè)1條橫縫。根據(jù)SL 191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]的相關(guān)公式，計(jì)算確定型鋼尺寸為400 mm×400 mm×21 mm×21 mm(型鋼高度×型鋼寬度×翼緣厚度×腹板厚度)。根據(jù)相關(guān)研究[1]，閘墩型鋼布置方式采用展角為25°，長度為18 m，型鋼數(shù)量為3根，相應(yīng)的配鋼量為756 cm2。

模型中閘墩墩體和堰體采用C30混凝土，弧門牛腿支座采用C40混凝土。ABAQUS中選用C3D8R實(shí)體單元模擬混凝土材料，且根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[6]中的規(guī)定，以及結(jié)合目前學(xué)者對(duì)混凝土塑性損傷本構(gòu)模型開展的研究工作[7-10]，最終選用過鎮(zhèn)?；炷了苄該p傷本構(gòu)模型[11]對(duì)混凝土實(shí)體單元進(jìn)行分析。閘墩中嵌入的型鋼為H型鋼，采用C3D8R實(shí)體單元進(jìn)行模擬，選用彈塑性硬化模型對(duì)型鋼單元進(jìn)行分析。

本文主要考慮雙側(cè)閘門全關(guān)的對(duì)稱工況和一側(cè)全關(guān)另一側(cè)全開的非對(duì)稱工況。上游水位為正常蓄水位時(shí)，閘門不同啟閉狀態(tài)下型鋼混凝土閘墩上的作用荷載見表1，分別為對(duì)稱工況和非對(duì)稱工況的設(shè)計(jì)荷載。圖3為型鋼混凝土閘墩牛腿支座具體受力情況。

表1 閘門不同啟閉狀態(tài)下的荷載 kN

圖3 閘墩牛腿支座受力示意

取攔河閘的一個(gè)壩塊作為研究對(duì)象進(jìn)行建模，計(jì)算時(shí)拉應(yīng)力主要是集中在牛腿支座附近，且裂紋也發(fā)生在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處及其附近范圍，因此為了節(jié)省算力，采用ABAQUS軟件在完成模型有限元網(wǎng)格劃分之后，只在型鋼混凝土閘墩的閘墩的墩體以及牛腿部位利用自編的程序批量插入零厚度內(nèi)聚力單元來模擬裂紋的開展，內(nèi)聚力單元區(qū)單元的最大邊長控制在0.2 m以內(nèi)。閘墩的有限元模型和插入的內(nèi)聚力單元模型如圖4所示。

圖4 型鋼混凝土閘墩有限元模型及內(nèi)聚力單元模型示意

2.2 內(nèi)聚參數(shù)選取

雙線型內(nèi)聚力本構(gòu)模型的主要參數(shù)為初始彈性剛度K0，抗拉強(qiáng)度ft和斷裂能Gc。目前，初始彈性剛度的選取方式還沒有統(tǒng)一，Zou等[12]基于經(jīng)驗(yàn)提出了初始彈性剛度K0是單元強(qiáng)度值的104～107倍。Turon等[13]推導(dǎo)出計(jì)算初始彈性剛度的方程，但是至今為止還沒有證明方程有普適性。目前初始彈性剛度通用的取用范圍為1012～1015N/m3[14]，確定其值可以使用試錯(cuò)法[15]?？估瓘?qiáng)度ft的取值按照C30混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值進(jìn)行選擇，其值為1.43 MPa。斷裂能Gc等于牽引-分離曲線下的面積，Wittmann等[16]采用緊湊拉伸試件測(cè)得的混凝土Ⅰ型斷裂能的大小在0.12～0.15 N/mm之間。Walter等[17]先后開展楔入劈拉試驗(yàn)與拉伸試驗(yàn)，測(cè)得Ⅰ型斷裂能介于0.17～0.19 N/mm之間。徐世烺等[18]采用楔入劈拉試驗(yàn)，研究得到混凝土的Ⅰ型斷裂能的數(shù)值在0.12～0.18 N/mm之間。對(duì)于混凝土的Ⅱ型斷裂能，徐道遠(yuǎn)等[19]利用試驗(yàn)測(cè)得剪切荷載-切口相對(duì)位移全曲線，在此基礎(chǔ)上獲得了剪切斷裂能，得出混凝土Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的21倍的結(jié)論，這與Bazant等[20]得到Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的25倍的結(jié)論接近。Reinhardt[21]和Kumar[22]的研究也得到了Ⅱ型斷裂能約為Ⅰ型斷裂能的25倍的結(jié)論。因?yàn)闊o法開展相關(guān)試驗(yàn)對(duì)內(nèi)聚參數(shù)進(jìn)行精確選取，本文參考上述相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)內(nèi)聚力參數(shù)進(jìn)行選定，選定的內(nèi)聚力參數(shù)如表2所示。

表2 內(nèi)聚力參數(shù)

3 型鋼混凝土閘墩裂紋分析

在對(duì)稱荷載和非對(duì)稱荷載作用下，閘門不同擋水高度(以正常蓄水位作用荷載的倍數(shù)表示，假想閘門的擋水高度可以超過正常蓄水位)時(shí)，型鋼混凝土閘墩的裂紋開展情況如圖5所示。由于牛腿支座直接承受弧門推力，牛腿支座及其周邊混凝土的拉應(yīng)力會(huì)相對(duì)較大，裂紋主要出現(xiàn)在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處及其附近范圍。計(jì)算分析表明：①在閘門兩側(cè)擋水的對(duì)稱荷載作用下，當(dāng)荷載/設(shè)計(jì)荷載約為0.656時(shí)，在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處上下角點(diǎn)裂紋開始萌生，如圖5a所示，對(duì)應(yīng)上、下角點(diǎn)的應(yīng)力分別為1.546、1.540 MPa；②在閘門一側(cè)擋水的非對(duì)稱荷載作用下，當(dāng)荷載/設(shè)計(jì)荷載約為0.624時(shí)，在牛腿的閘門支撐面與墩體的交接處上下角點(diǎn)裂紋開始萌生，如圖5e所示，對(duì)應(yīng)上、下角點(diǎn)的應(yīng)力分別為1.551、1.546 MPa。圖中深灰色部分為裂紋(裂紋的幾何尺寸放大了500倍)。

圖5 閘墩各階段裂紋演化

由圖5可知：

(1)在荷載作用初期，荷載較小，此時(shí)閘墩整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力均較小，未出現(xiàn)裂紋。

(2)隨著施加荷載不斷增大，裂紋逐漸布滿牛腿閘門支撐面和墩體的交線，并從上、下角點(diǎn)分別沿著墩體和牛腿支座上、下交線擴(kuò)展。在1倍對(duì)稱和非對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用時(shí)，在閘門擋水側(cè)的牛腿閘門支撐面與閘墩表面交線處出現(xiàn)了裂紋，同時(shí)出現(xiàn)了若干與上交線斜交的裂紋，這些斜交裂紋幾乎互相平行，有向墩頂擴(kuò)展的趨勢(shì)。在對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，裂紋長度基本一致，最長裂紋約0.190 m，角度與上交接線約呈57°；在非對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，裂紋呈現(xiàn)出離上角點(diǎn)越遠(yuǎn)裂紋長度越短的趨勢(shì)，最長裂紋約0.390 m，角度與上交接線呈約56.9°。設(shè)計(jì)荷載作用時(shí)裂紋最大寬度均出現(xiàn)在上角點(diǎn)處，這是由于上角點(diǎn)處的應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯，裂紋發(fā)育程度較嚴(yán)重，1倍對(duì)稱工況裂紋最大寬0.119 mm，1倍非對(duì)稱工況裂紋最大寬0.121 mm。

(3)隨后牛腿支撐面與閘墩表面交線處的裂紋和上交線斜交的裂紋，其裂紋寬度、深度和長度均隨荷載增加而繼續(xù)擴(kuò)展，達(dá)到約1.5倍設(shè)計(jì)荷載作用時(shí)，出現(xiàn)了和下交線斜交的裂紋。在2倍對(duì)稱和非對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，牛腿閘門支撐面內(nèi)側(cè)上角點(diǎn)及其附近牛腿支座與墩體的上交線出現(xiàn)多條裂紋往墩頂方向延伸，在下角點(diǎn)出現(xiàn)裂紋往堰體方向延伸，牛腿支座與墩體下交線出現(xiàn)裂紋往墩尾方向延伸。在2倍對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，上交線上的裂紋角度呈55°，除靠近上角點(diǎn)附近的三根裂紋長度較短外，其余裂紋長度基本相同，最長為0.800 m；在2倍非對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，除了牛腿閘門支撐面內(nèi)側(cè)上角點(diǎn)及其附近的牛腿支座與墩體的上交線出現(xiàn)多條裂紋往墩頂方向延伸外，牛腿支座與上交線沿著墩頂方向還出現(xiàn)一條主裂紋，主裂紋深1.180 m、長3.040 m，上交線上的裂紋角度呈64.8°。

閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點(diǎn)位移的關(guān)系如表3、4所示。

表3 閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點(diǎn)位移(對(duì)稱荷載)

表4 閘墩不同荷載最大裂紋寬度及上下角點(diǎn)位移(非對(duì)稱荷載)

4 結(jié) 論

本文以邕寧水利樞紐攔河閘閘壩為例，利用內(nèi)聚力理論并結(jié)合有限元法對(duì)型鋼混凝土閘墩的開裂及裂紋擴(kuò)展情況進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：

(1)在對(duì)稱和非對(duì)稱荷載作用下，型鋼混凝土閘墩的初始裂紋均發(fā)生在閘門擋水側(cè)牛腿閘門支撐面的內(nèi)側(cè)上、下兩角點(diǎn)，隨著施加荷載不斷增大，牛腿閘門支撐面與墩體交線布滿裂紋，并從上下角點(diǎn)沿著墩體和牛腿支座上、下交線擴(kuò)展。

(2)在對(duì)稱工況作用下，閘墩的開裂荷載/設(shè)計(jì)荷載約為0.656；在非對(duì)稱工況作用下，閘墩的開裂荷載/設(shè)計(jì)荷載約為0.624。

(3)在1倍對(duì)稱或非對(duì)稱設(shè)計(jì)荷載作用下，裂紋的最大寬度分別為0.119、0.121 mm，均小于0.3 mm，滿足我國SL 191—2008《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]中對(duì)結(jié)構(gòu)最大裂紋寬度限值的規(guī)定，因此型鋼混凝土閘墩抗裂性能滿足設(shè)計(jì)要求。