賈學(xué)軍,毛利民,賈永濤,曾文應(yīng)

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所,北京100076;2.航天系統(tǒng)部裝備部軍代局駐北京地區(qū)第二軍代室,北京100081;3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院,北京100191)

1 引言

空間桁架結(jié)構(gòu)由于具有自重輕、造價低廉和施工簡單等諸多優(yōu)點,廣泛應(yīng)用于起重、起豎設(shè)備等諸多領(lǐng)域。采用優(yōu)化方法對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計可極大地提高其強度、剛度并減輕其自身重量,在工程上具有重要的實際應(yīng)用價值。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化一直是優(yōu)化領(lǐng)域中的熱點與難點。自上世紀(jì)以來,國內(nèi)外許多學(xué)者就結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化展開了大量的研究,并取得了豐富的成果。1904年Michell對桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行研究,并提出了Michell準(zhǔn)則[1]。1964年,Dorn等提出了基結(jié)構(gòu)法[2]。之后,謝億民提出了漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(Evolutionary Structural Optimization, ESO),其基本概念就是通過將無效或低效的材料逐漸去除,從而使結(jié)構(gòu)趨于優(yōu)化[3]。而在另一個方向上,Bendsoe和Kikuchi提出了均勻化方法[4],開辟了連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的方向。在此基礎(chǔ)上,程耿東等人對變厚度法展開了研究與應(yīng)用[5],Mlejnek建立了變密度法模型[6]。隋允康等人又創(chuàng)立了基于ICM方法的拓?fù)鋬?yōu)化方法[7]。

按照結(jié)構(gòu)形式劃分,工程結(jié)構(gòu)大體可以分為兩類:一類為桁架、剛架等形式的桿系結(jié)構(gòu);另一類為板、三維實體等形式的實體結(jié)構(gòu)。針對這兩種不同的結(jié)構(gòu)形式,結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計又分為桿系結(jié)構(gòu)的離散體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計和連續(xù)結(jié)構(gòu)的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。

起豎臂顯然是一種空間桁架結(jié)構(gòu),對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化本應(yīng)采用離散體拓?fù)鋬?yōu)化方法。但現(xiàn)有的空間桁架結(jié)構(gòu)的離散體拓?fù)鋬?yōu)化方法是憑借先驗知識確定桁架的構(gòu)型、節(jié)距等參數(shù),并用桿件將各節(jié)點兩兩相連作為基結(jié)構(gòu)。然后從基結(jié)構(gòu)出發(fā),利用對各桿件的參數(shù)優(yōu)化方法確定各桿件的有無,從而完成空間桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。顯然,這種方法在確定基結(jié)構(gòu)時就受到設(shè)計人員設(shè)計經(jīng)驗的影響,難以避免人的主觀隨意性。如果桁架的基結(jié)構(gòu)選取不好,最終也難以獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果。

連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化能夠在已知邊界和載荷條件下確定最佳形狀設(shè)計方案,在產(chǎn)品研制初期的概念設(shè)計階段具有重要的指導(dǎo)意義?；谏鲜隹紤],本文將首先構(gòu)造起豎臂桁架的連續(xù)體基結(jié)構(gòu),然后采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法對構(gòu)造的起豎臂桁架的連續(xù)體基結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,獲取桿件優(yōu)化布局后的桁架結(jié)構(gòu),然后再在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對桁架結(jié)構(gòu)中的桿件進(jìn)行截面參數(shù)優(yōu)化,以期實現(xiàn)對起豎臂桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

2 起豎臂的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

起豎臂原始設(shè)計結(jié)構(gòu)如圖1所示,材料為Q345鋼。其上有預(yù)先規(guī)劃的外部載荷作用區(qū)和自身所需的支撐區(qū),在有限元模型中分別作為載荷施加區(qū)域和邊界約束區(qū)域。工作過程中,起豎臂要經(jīng)歷起豎、運輸垂向載荷、運輸橫向載荷及運輸縱向載荷四種工況。各工況下的載荷及邊界條件見表1。對起豎臂的優(yōu)化設(shè)計將在上述四種工況下進(jìn)行。

表1 工況匯總表

圖1 起豎臂原始設(shè)計結(jié)構(gòu)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

參考起豎臂的原始設(shè)計結(jié)構(gòu),起豎臂是由四根弦桿及位于弦桿之間的各種腹桿構(gòu)成。每兩根相鄰的弦桿和其間的腹桿都在一個平面內(nèi),可以假想這些桿件是從一個完整的平板上“挖出”來的結(jié)構(gòu)。由此,我們可以先恢復(fù)這些平板結(jié)構(gòu),構(gòu)造一個如圖2所示的由四個平板圍成的方形筒體結(jié)構(gòu)作為起豎臂的連續(xù)體基結(jié)構(gòu),筒體的尺寸與起豎臂原始設(shè)計結(jié)構(gòu)的外形輪廓尺寸一致,為2000mm×3300mm×35200mm,與原始設(shè)計結(jié)構(gòu)對應(yīng)的載荷區(qū)及支撐區(qū)作為凍結(jié)區(qū)域予以保留。在此基礎(chǔ)上,根據(jù)連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論科學(xué)地刪減筒體四個平板的材料,進(jìn)而獲得材料的最優(yōu)布放路徑,并據(jù)此設(shè)計優(yōu)化的起豎臂結(jié)構(gòu)?；Y(jié)構(gòu)板厚的取值應(yīng)足夠大以保證基結(jié)構(gòu)有足夠的剛度和強度,在滿足上述條件的前提下,板厚的具體取值對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響不大[8],這里取板厚度為100mm。

圖2 起豎臂連續(xù)體基結(jié)構(gòu)

目前,連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法中較為成熟且應(yīng)用較多的主要有均勻化方法、變密度法。變密度法[9]是從均勻化方法發(fā)展而來的,以有限元模型中的每個單元的相對密度值(取值介于0～1之間)為設(shè)計變量,直接定義一個經(jīng)驗公式來表達(dá)密度與彈性模量間假定的函數(shù)關(guān)系[10],這樣結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題就被轉(zhuǎn)換為材料的最優(yōu)分布問題。其實質(zhì)是將拓?fù)渥兞恳栏接趩卧牧系拿芏壬弦员銘?yīng)用基于連續(xù)變量的優(yōu)化算法。變密度法設(shè)計變量少,程序?qū)崿F(xiàn)簡單,在工程應(yīng)用中得到了廣泛的重視和研究,是目前算法上便于實施且應(yīng)用較多的一種拓?fù)鋬?yōu)化方法。本文將基于這一方法利用TOSCA軟件完成起豎臂連續(xù)體基結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。

拓?fù)鋬?yōu)化是以四種工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能之和最小為優(yōu)化目標(biāo),以各載荷作用區(qū)最大位移不超過35mm以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化后與優(yōu)化前的體積比不大于0.2為約束條件。

優(yōu)化的過程即是調(diào)整各單元相對密度的過程,得到的優(yōu)化結(jié)果自然以最終的材料相對密度分布云圖表示,見圖3。圖中,若材料相對密度較高,則該處材料的彈性模量也較高,這部分材料對提高結(jié)構(gòu)剛度有益,應(yīng)予以保留。反之,若材料相對密度較低則意味著該處材料空心率較高且彈性模量非常小,這部分材料對提高結(jié)構(gòu)抵抗由外力引起的彈性變形的貢獻(xiàn)極小,可以從結(jié)構(gòu)中刪除。

按照“如果結(jié)構(gòu)某部位材料的相對密度低于0.1,則該處材料即可刪除”的原則對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行過濾處理,得到剩余結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 起豎臂基結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后的剩余結(jié)構(gòu)

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果顯示的材料布局形式,經(jīng)適當(dāng)規(guī)整,便得到了一個新的、經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化的桁架結(jié)構(gòu),見圖5。該結(jié)構(gòu)只是拓?fù)鋬?yōu)化后的桁架結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計,可在該結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上對其進(jìn)行有限元建模以便進(jìn)一步分析和優(yōu)化。

圖5 桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計

2.2 截面參數(shù)優(yōu)化

上一節(jié)從連續(xù)體基結(jié)構(gòu)出發(fā)經(jīng)連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化得到的桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計只是整個優(yōu)化過程中的一個初步結(jié)果,它僅指明了桿件的布放路徑,但未指明在布放路徑上放置什么樣的桿件,即在布放路徑上的桿件截面尺寸應(yīng)是什么樣的。因此,接下來還需在桁架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)概念設(shè)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行桁架桿件截面尺寸的參數(shù)優(yōu)化。

桿件截面尺寸的參數(shù)優(yōu)化是基于UG NX自帶的幾何優(yōu)化模塊進(jìn)行,該模塊可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行多變量多工況優(yōu)化,也能對多個變量進(jìn)行全局靈敏度分析。在前面的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計中,將材料相對密度大于0.1的結(jié)構(gòu)都予以保留。由于0.1這個臨界值較低,可能導(dǎo)致并非真正需要的桿件“混入”拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果中,拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中的一些“似是而非”的桿件可作為存疑桿件。在正式進(jìn)行尺寸優(yōu)化之前,可先對存疑桿件進(jìn)行全局靈敏度分析,以確定對它們的取舍。

對于概念設(shè)計中各桿件的截面尺寸,可根據(jù)剩余結(jié)構(gòu)中桿件的尺寸對其進(jìn)行粗略的分組并大致確定各組截面尺寸參數(shù)的初值。優(yōu)化以各組截面尺寸參數(shù)為設(shè)計變量;以桁架總質(zhì)量最小為目標(biāo);以桁架在所有工況下最大位移不超過35mm,最大應(yīng)力不超過100MPa為約束條件。

經(jīng)靈敏度分析和參數(shù)優(yōu)化后便可得到圖6所示的新桁架結(jié)構(gòu)。需要說明的是,由于桁架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是從基結(jié)構(gòu)的平板中“挖出來的”,桁架中各桿件的截面形狀均為實心的矩形,所謂的截面尺寸優(yōu)化實際上就是對矩形的二個邊長進(jìn)行優(yōu)化?？梢罁?jù)設(shè)計要求,按截面抗彎剛度相當(dāng)?shù)脑瓌t選取要求的型材加以替換。本文按設(shè)計要求以方鋼管替換實心矩形截面桿件,最終得到的優(yōu)化后起豎臂結(jié)構(gòu)質(zhì)量為16.97t,相較于原結(jié)構(gòu)30.78t的質(zhì)量,減重效果顯著。

圖6 優(yōu)化后的起豎臂結(jié)構(gòu)

圖中起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的所有梁結(jié)構(gòu)根據(jù)截面尺寸劃分為10組,各組截面尺寸分別為:

50mm×100mm×5mm(粉)

100mm×100mm×4mm(紅)

250mm×150mm×8mm(棕)

250mm×250mm×10mm(黃)

400mm×250mm×12mm(藍(lán))

600mm×400mm×16mm(銀)

150mm×150mm×4mm(淺藍(lán))

400mm×400mm×10mm(紫)

250mm×150mm×5mm(綠)

600mm×400mm×8mm(黑)

3 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的重分析

為全面、深入考察優(yōu)化設(shè)計效果,在全部四種工況下,對原始設(shè)計和優(yōu)化后的起豎臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了對比分析,結(jié)果匯總于表2。對比分析結(jié)果表明,四種工況下原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最大位移均發(fā)生在起豎工況,最大位移點均位于承載3區(qū),二者的位移云圖見圖7和圖8。原結(jié)構(gòu)的最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在運輸垂向載荷工況,最大應(yīng)力點位于后端的運輸工況支撐區(qū);優(yōu)化結(jié)構(gòu)的最大Von Mises應(yīng)力發(fā)生在運輸橫向載荷工況,最大應(yīng)力點位于承載3區(qū)。二者的應(yīng)力分布云圖如圖9和圖10。限于篇幅本文僅給出二者最大位移工況和最大應(yīng)力工況的對比云圖。

表2 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)重分析匯總表

圖7 原結(jié)構(gòu)起豎工況位移云圖

圖8 優(yōu)化結(jié)構(gòu)起豎工況位移云圖

圖9 原結(jié)構(gòu)垂向載荷工況應(yīng)力云圖

圖10 優(yōu)化結(jié)構(gòu)橫向載荷工況應(yīng)力云圖

4 起豎臂優(yōu)化結(jié)構(gòu)的線性屈曲分析

由于優(yōu)化過程中沒有施加保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的約束條件,優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)中可能會存在細(xì)而長的受壓桿件,難以滿足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性要求。為此,需對優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全部工況下進(jìn)行屈曲分析。分析結(jié)果表明:全部工況下,一階特征值最低為5.706,發(fā)生在運輸橫向載荷工況下,屈曲模態(tài)如圖11所示。由于各工況下結(jié)構(gòu)的特征值都遠(yuǎn)大于1,可以認(rèn)為新的起豎臂結(jié)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性。

圖11 橫向載荷工況優(yōu)化結(jié)構(gòu)屈曲響應(yīng)分析

5 結(jié)論

本文介紹了依次使用基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法和參數(shù)優(yōu)化方法,對起豎臂桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的完整流程。與原結(jié)構(gòu)在各工況下的對比分析表明,本文方法能夠在提高結(jié)構(gòu)剛度和強度的同時,有效降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量,是一種行之有效的起豎臂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法,可在實際工程設(shè)計過程中參考使用。