樊昊天 許佳玉 李秀玲

摘要：文章以吉林省10個旅游地區(qū)為例，運用分形理論和Zipf法則的知識對其在2013至2020年間的入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)進行研究。結(jié)果顯示：入境旅游收入規(guī)模分布基本遵循Zipf法則，研究時間段內(nèi)吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)具有雙分形的特征，無論是標度區(qū)一還是標度區(qū)二都是呈現(xiàn)出不規(guī)則的帕累托模式。標度區(qū)一的規(guī)模結(jié)構(gòu)變差逐年減少，標度區(qū)二的規(guī)模變差略有波動，但是兩個標度區(qū)之間的差異有縮小的趨勢。

關(guān)鍵詞：分形理論；Zipf法則；入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)；吉林省

中圖分類號：F224；F592.7?????文獻標識碼：A??文章編號：1005-6432（2023）23-0000-04

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2023.23.000

1引言

分形理論被譽為大自然的幾何學，是現(xiàn)代學的一個分支。分形理論是在分形幾何的基礎(chǔ)上研究分形的性質(zhì)及其應(yīng)用，分形幾何是由美籍法國數(shù)學家曼德爾布羅特提出的[1]。十九世紀八十年代，他在《科學》雜志上發(fā)表了著名的論文，他發(fā)現(xiàn)在高空中測試的100公里長海岸線與放大了10公里長的測試的海岸線是類似的，他把這樣整體與部分類似的集合稱為自相似集。后來，逐漸演變出分形理論這一學科，分形理論及其分形方法論打破了部分與整體，有序與無序等等之間的隔膜，給人類從有限中認識無限提供了可能性[2]。近幾年，國內(nèi)學者將分形理論應(yīng)用在城市旅游地理學研究中。國內(nèi)的研究主要有，龐聞、馬耀峰（2010）研究了我國旅游流規(guī)模分布的分形與分維[3]。祝亞雯（2012）利用分形理論對安徽省旅游地規(guī)模的研究[4]，段七零、胡章鴻等（2012）借用Zipf法則對江蘇省旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)進行分析[5]。

而對于吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形研究未見文獻，鑒于此，文章利用分形理論來對吉林省的10個地級市的入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)進行研究，從而為吉林省的旅游業(yè)發(fā)展提出一些建議。

2分形理論和Zipf法則

從以往的研究可以看出，城市的入境旅游收入規(guī)模的分布滿足分形特征，并滿足規(guī)模序列法則[6-8]。奧爾巴克在研究歐洲5個國家的城市人口分布時，發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：，其中為城市中從大到小排序的第個城市人口的數(shù)量，為第個城市的位次，為常數(shù)。之后，Zipf對其進行了改進，得出了一個適用于通用城市的規(guī)模位序公式：，如果將城市旅游收入代替城市人口數(shù)量，那么城市的規(guī)模位序公式也可以用于表示城市旅游收入規(guī)模位序。兩邊取對數(shù)得到。其中為城市的位序（，為城市的個數(shù)），為城市位序中第位的城市旅游收入，為首位城市旅游收入，為參數(shù)。

一般來說，參數(shù)可以反映出各城市旅游收入的規(guī)模結(jié)構(gòu)。當參數(shù)大于1時，表示各個城市之間的旅游收入差距仍具有相對一致性，但是形態(tài)呈不規(guī)則的帕累托模式。當參數(shù)在1左右時，表示各個城市之間的旅游收入差距具有相對一致性，是帕累托模式。當參數(shù)小于1時，表示各個城市之間的旅游收入差距表示出不一樣的特征，由帕累托模式轉(zhuǎn)變成對數(shù)正態(tài)分布模式[9-10]。

3吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)變化特征

文章收集了吉林省10個城市（長春市、吉林市、四平市、遼源市、通化市、白山市、松原市、白城市、延邊州、長白山）2013年到2020年的旅游收入，并將其按照從大到小順序排列。得到一組（）有序數(shù)對，并對其進行一元線性回歸分析。如果這些有序數(shù)對可以擬合成一條直線，說明符合Zipf法則。從吉林省統(tǒng)計年鑒中得到每年各個城市的入境旅游收入，見表1。

由于2020年新冠疫情爆發(fā)，為了阻止疫情傳播居民外出減少，導致旅游收入也相應(yīng)減少，所以2020年數(shù)據(jù)與2013年至2018年數(shù)據(jù)有較大出入。把2013年-2020年的數(shù)據(jù)按照從大到小的順序排列，并將（）描繪在平面直角坐標系上如圖1所示，觀察其擬合效果，得到q值和，見表2。

由表?2知，在2013年至2015年中一元線性回歸的相關(guān)系數(shù)在0.8以下，所以擬合效果較差，說明吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)存在一定的分形退化。由于較小，導致擬合效果較差，分析其原因：由于吉林省發(fā)展較好的地區(qū)被海外旅游者所熟知，而一些經(jīng)濟發(fā)展落后的地區(qū)雖然也推出了許多旅游景點和旅游項目，但是海外旅游者對其了解很少，所以一般不會貿(mào)然前往。長此以往就導致了吉林省入境旅游收入不均勻，即吉林省入境旅游收入出現(xiàn)兩個子系統(tǒng)，表現(xiàn)出雙分形特征。所以對吉林省入境旅游收入進行分段，對于分段點的選取，結(jié)合坐標圖和表?1中數(shù)據(jù)上來看把2013年至2020年分成兩個標度區(qū)分別是1-5和6-10。對其值進行計算得到如表?3所示。

由表?3知，線性回歸的相關(guān)系數(shù)在0.8以上，擬合效果較好即吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)具有良好的分形特征。根據(jù)值的變化來分析吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)的形態(tài)以及規(guī)模變差的變化。吉林省2013年至2020年的入境旅游收入的各標度區(qū)一區(qū)的值都大于1，并且不接近1，說明吉林省入境旅游收入規(guī)模的差異呈現(xiàn)出不規(guī)則的帕累托模式。值的變化為2014年至2019年逐年減少，說明吉林省入境旅游收入的規(guī)模變差正逐年減少。例如，無標度區(qū)內(nèi)最高位序的地區(qū)相當于最小位序的地區(qū)的倍數(shù)，從2014年的8.16倍降至2019年的6.04倍。各年標度區(qū)二的值遠大于1，說明該標度區(qū)的吉林省入境旅游收入規(guī)模的差異呈現(xiàn)出不規(guī)則的帕累托模式，各地區(qū)收入差異較大。各年標度區(qū)一的平均收入與各年標度區(qū)二的平均收入的差值為8926.7萬美元、10932.71萬美元、10088.47萬美元、10953.38萬美元、10170.31萬美元、7769.52萬美元、5477.94萬美元、1841.83萬美元。兩個標度區(qū)的平均差額2013年至2017開始逐年變大到2018年開始逐年變小。2020年差額只有1841.83萬美元是由于疫情的原因，嚴重影響了高位序地區(qū)的旅游收入。綜上所述，根據(jù)入境旅游收入高低形成的兩個子系統(tǒng)之間的差異正在慢慢減少，同時標度區(qū)一的各地區(qū)入境旅游收入規(guī)模差異正逐年減少，而標度區(qū)二的各地區(qū)入境旅游收入差異仍然較大。

從表?1中的數(shù)據(jù)可以看出，吉林省入境旅游收入主要集中在長春和延邊兩個地區(qū)，而四平、遼源兩個地區(qū)的入境旅游收入對于全省來說微乎其微，說明吉林省各個地區(qū)的發(fā)展不均勻，出現(xiàn)了個別地區(qū)的發(fā)展遠遠超過其他地區(qū)發(fā)展的狀況。吉林省中長春和延邊兩個地區(qū)的入境旅游收入從2013年占了全省的入境旅游收入的82.7%下降到2018年的63.1%，這與政府改善其他地區(qū)旅游業(yè)發(fā)展密不可分，使其他地區(qū)的旅游業(yè)發(fā)展得到了顯著提高，吸引了眾多外國游客。四平、遼源等低位序城市在2013年至2018年間入境旅游收入提高了數(shù)倍，使得吉林省內(nèi)各個城市之間的差距有縮小的趨勢，但吉林省入境旅游收入規(guī)模仍然分布不均勻。入境旅游收入的來源還是主要來自高位序的城市中，來自低位序城市的收入僅占一小部分，仍然有兩極分化的狀況。

4結(jié)論

文章對吉林省10個地區(qū)在2013年至2020年間的入境旅游收入運用分形理論和Zipf法則對其規(guī)模結(jié)構(gòu)變化進行深入研究，得到了如下結(jié)論。

其一，研究時間段內(nèi)的吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)基本遵循Zipf法則，且相關(guān)系數(shù)在0.8以上，說明分形理論和Zipf法則可以為吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)的研究提供一種新的定量方法；其二，研究時間段內(nèi)吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)具有雙分形的特征，主要原因在于外國游客對于吉林省一些經(jīng)濟發(fā)展較差的地區(qū)不熟悉，導致了外國游客的旅游目的地只有一些知名的景區(qū)；其三，值的變化可以描繪出入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)的變化以及規(guī)模變差的變化情況。吉林省入境旅游收入規(guī)模結(jié)構(gòu)在標度區(qū)一和標度區(qū)二都呈現(xiàn)出不規(guī)則的帕累托模式；標度區(qū)一的規(guī)模結(jié)構(gòu)變差逐年減少，2019年開始又逐漸增大，標度區(qū)二的規(guī)模變差略有波動，但是兩個標度區(qū)之間的差異有縮小的趨勢。因此，建議吉林省應(yīng)加強四平、遼源等地區(qū)的景點建設(shè)，提高四平、遼源等地區(qū)的海外知名度，使得兩個標度區(qū)的差異進一步減少。

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［基金項目］吉林省社會科學基金項目（項目編號：2022B71）?；吉林財經(jīng)大學重點項目（項目編號：2022ZD003）。

［作者簡介］樊昊天，男，吉林財經(jīng)大學應(yīng)用數(shù)學專業(yè)研究生；許佳玉，女，江蘇科技大學旅游管理專業(yè)；通訊作者：李秀玲，女，吉林財經(jīng)大學應(yīng)用數(shù)學學院教授。