王 偉,楊光鑫,劉玉祥,樊世兵,任 韋,陳中祥

(江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所, 貴陽 550009)

0 引言

隨著世界局勢的快速劇烈變化,當(dāng)前戰(zhàn)爭的主要模式已經(jīng)迅速演變?yōu)榫植康某鞘邢飸?zhàn)、反恐維穩(wěn)處突和邊境封控等非對稱作戰(zhàn)[1]。在這些作戰(zhàn)場景中,采用輕小型無人機(jī)+低成本微型導(dǎo)彈,實(shí)現(xiàn)偵察打擊一體化、發(fā)現(xiàn)即打擊,是控制交戰(zhàn)規(guī)模、減小附帶損傷、增強(qiáng)作戰(zhàn)靈活性、提升作戰(zhàn)效能、節(jié)約戰(zhàn)爭經(jīng)費(fèi)的最佳選擇之一。微型導(dǎo)彈從無人機(jī)平臺發(fā)射時,彈上慣性設(shè)備需要進(jìn)行傳遞對準(zhǔn),才能準(zhǔn)確獲得初始裝訂信息,以便為后續(xù)安全發(fā)射及目標(biāo)精確打擊奠定基礎(chǔ)。

傳遞對準(zhǔn)方法根據(jù)主、子慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所選量測匹配量的不同,可以分為計(jì)算參數(shù)匹配、量測參數(shù)匹配和混合參數(shù)匹配3類[2-3]。當(dāng)前工程應(yīng)用中較為成熟的方法包括速度匹配、位置匹配、速度+姿態(tài)匹配、速度+角速率匹配等,傳遞對準(zhǔn)的快速性和精確性均滿足傳統(tǒng)空基導(dǎo)彈的需要[4- 5]。但是,上述方法并不適合機(jī)載微型導(dǎo)彈,主要原因是微型導(dǎo)彈的幾何尺寸小(彈徑不大于70 mm)、全彈質(zhì)量輕(不超過5 kg)、成本限制嚴(yán)格,不具備安裝高性能信息處理器的條件,只能使用微型低成本彈載機(jī),計(jì)算能力非常有限,不能滿足常規(guī)傳遞對準(zhǔn)方法的計(jì)算資源需求,無法實(shí)現(xiàn)傳遞對準(zhǔn)。目前,針對微型導(dǎo)彈機(jī)載平臺應(yīng)用的研究較少,動基座傳遞對準(zhǔn)方法相關(guān)研究更少,限制了相關(guān)輕小型察打一體無人裝備的研制及應(yīng)用[6-10]。

為此,本文中首先根據(jù)輕小型無人機(jī)和低成本微型導(dǎo)彈的特點(diǎn),確定適合的傳遞對準(zhǔn)匹配方法,并建立對應(yīng)數(shù)學(xué)模型;然后通過數(shù)值仿真方式,對匹配方法有效性進(jìn)行驗(yàn)證,最后給出結(jié)論。

1 機(jī)載微型導(dǎo)彈傳遞對準(zhǔn)方法分析

根據(jù)中國民航局[11]對無人機(jī)的分類標(biāo)準(zhǔn),輕小型無人機(jī)的起飛重量不大于25 kg、最大飛行速度不超過50 m/s,具有飛行速度慢、機(jī)動能力弱的顯著特征,因此,機(jī)載微型導(dǎo)彈不適合采用速度匹配和位置匹配法;姿態(tài)匹配、角速率匹配方法應(yīng)用于大中型飛行器時,由于角運(yùn)動量測值變化速率快等影響,必須復(fù)合速度等其他量測值,才能滿足對準(zhǔn)要求?？紤]輕小型無人機(jī)的姿態(tài)變化不明顯,并且單量測值對準(zhǔn)方法所需計(jì)算資源較小,比較適合機(jī)載微型導(dǎo)彈使用。而在角運(yùn)動量測方法中,姿態(tài)匹配法比角速率匹配法的對準(zhǔn)精度更高,抗干擾能力更強(qiáng),更有利于遂行目標(biāo)精確打擊任務(wù)。因此,采用姿態(tài)匹配方法,進(jìn)行機(jī)載微型導(dǎo)彈傳遞對準(zhǔn)。

傳統(tǒng)的姿態(tài)匹配法,處理的通常都是大角度姿態(tài)信息,應(yīng)用于輕小型無人機(jī)+微型導(dǎo)彈時,需要進(jìn)行適應(yīng)性的修正才能實(shí)現(xiàn)傳遞對準(zhǔn),即輕小型無人機(jī)機(jī)載慣導(dǎo)設(shè)備(主慣導(dǎo))、微型機(jī)載導(dǎo)彈慣導(dǎo)設(shè)備(子慣導(dǎo))分別完成姿態(tài)角、海拔高度等導(dǎo)航參數(shù)獲取后,需要增加進(jìn)行姿態(tài)矩陣小角度變化提取環(huán)節(jié),才能保證量測方程小角度線性特征,改進(jìn)后的工作原理如圖1所示。

圖1 基于姿態(tài)匹配的傳遞對準(zhǔn)原理

機(jī)載微型導(dǎo)彈姿態(tài)匹配修正方法數(shù)學(xué)模型,包括姿態(tài)誤差方程、姿態(tài)矩陣匹配方程、姿態(tài)矩陣小角度提取和傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)4部分。

1.1 姿態(tài)誤差方程

(1)

忽略旋轉(zhuǎn)矩陣二階小量,可得到

(2)

因此,子慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)陣的誤差為

(3)

(4)

式中:上標(biāo)s表示在s坐標(biāo)系下向量分量,下標(biāo)is表示在s坐標(biāo)系相對于i坐標(biāo)系的角速度。

(5)

(6)

(7)

1.2 姿態(tài)矩陣匹配方程

(8)

(9)

將式(8)代入式(10)中,得

(10)

式中:φn×為φn向量構(gòu)成的反對稱矩陣,Λ×為安裝角誤差Λ(ψx,ψy,ψz)構(gòu)成的反對稱矩陣。

忽略上式中的二階小量,可得到:

(11)

Z=H[φx,φy,φz,ψx,ψy,ψz]T+v

(12)

1.3 姿態(tài)矩陣小角度提取

采用姿態(tài)匹配方法時,其狀態(tài)方程的維度為6維,包括3個失準(zhǔn)角和3個安裝誤差角,即:

X=[φx,φy,φz,ψx,ψy,ψz]T

(13)

此時,傳遞對準(zhǔn)狀態(tài)方程為

(14)

整理得到的傳遞對準(zhǔn)量測方程如下:

Z(t)=H(t)X(t)+v(t)

(15)

(16)

1.4 傳遞對準(zhǔn)濾波器設(shè)計(jì)

將式(14)、式(15)聯(lián)立,組成連續(xù)傳遞對準(zhǔn)系統(tǒng)方程。假設(shè)一個濾波周期內(nèi)狀態(tài)方程和量測方程矩陣變化幅度較小,捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)可近似為定常系統(tǒng)。據(jù)此,將姿態(tài)方程和量測方程離散化,得

(17)

式中:Θk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,Γk-1為噪聲驅(qū)動矩陣,數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下:

結(jié)合噪聲統(tǒng)計(jì)特性確定的陀螺測量噪聲矩陣Qk和量測噪聲方差陣Rk,利用離散化卡爾曼濾波方程,即可完成捷聯(lián)導(dǎo)航誤差角估計(jì),如圖2所示。

圖2 卡爾曼濾波流程圖

2 姿態(tài)匹配修正方法數(shù)值驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前文姿態(tài)匹配修正方法的正確性,采用數(shù)值仿真方法進(jìn)行驗(yàn)證,判定條件根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求確定為:估計(jì)時間不大于10 s,并且失準(zhǔn)角和安裝角估計(jì)精度不大于5′。

2.1 仿真條件

假設(shè)無人機(jī)處于懸停狀態(tài),過載機(jī)動選擇分時進(jìn)行。在上述設(shè)計(jì)原則下,根據(jù)預(yù)先設(shè)定的工作環(huán)境,選擇3種仿真條件共9種工況:

1) 相同機(jī)動、不同安裝角。

無人機(jī)懸停后,沿機(jī)體坐標(biāo)系3個軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機(jī)動;子慣導(dǎo)相對于主慣導(dǎo)軸向安裝誤差角為[10′,40′,-80′];子慣導(dǎo)陀螺采樣周期和濾波周期分別為2.5 ms和20 ms;濾波器狀態(tài)初值為06×1;估計(jì)誤差均方差初值P(0)、系統(tǒng)噪聲方差陣Q、量測噪聲方差陣R分別為

機(jī)載微型導(dǎo)彈相對無人機(jī)的安裝角,分別為:

工況1:安裝角(-1°,2°,0°);

工況2:安裝角(-1°,3°,180°);

工況3:安裝角(-1°,3°,-175°)。

2) 相同安裝角,不同機(jī)動。

機(jī)載微型導(dǎo)彈相對無人機(jī)的安裝角為(-1°,3°,180°);無人機(jī)懸停后,機(jī)動方式分別為:

工況4:沿?zé)o人機(jī)坐標(biāo)系x軸作周期為3 s、幅值為10°的正弦機(jī)動;

工況5:沿?zé)o人機(jī)坐標(biāo)系x和y軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機(jī)動;

工況6:沿?zé)o人機(jī)坐標(biāo)系x、y和z軸分別作周期為3 s、幅值為10°的正弦機(jī)動。

3) 相同機(jī)動、安裝角,不同安裝誤差。

機(jī)載微型導(dǎo)彈相對無人機(jī)的安裝角為(-1°,3°,180°);無人機(jī)懸停后,分別沿坐標(biāo)系x、y和z軸作周期為3 s、幅值為10°的正弦機(jī)動;子慣導(dǎo)相對于主慣導(dǎo)軸向安裝誤差角分別為

工況7:[50′,30′,80′];

工況8:[-50′,-40′,80′];

工況9:[50′,40′,-80′]。

2.2 仿真結(jié)果及分析

圖3、圖4分別給出了典型工況下,得到的失準(zhǔn)角和安裝角變化曲線,其中橫坐標(biāo)為時間(s)、縱坐標(biāo)為角度估算值(′),圖中紅線為x方向值、藍(lán)線為y方向值、綠線為z方向值?？梢钥闯?分別沿機(jī)體坐標(biāo)系3個軸作總共9 s的正弦機(jī)動后,失準(zhǔn)角和安裝角均快速收斂,并且二者變化趨勢基本一致。

圖3 失準(zhǔn)角(工況1)

圖4 安裝角(工況1)

圖5、圖6給出了上述工況下,得到的失準(zhǔn)角和安裝角誤差變化曲線,可以看出:失準(zhǔn)角的最大估算誤差在2.5′左右,安裝角的最大估算誤差約為0.8′,估算精度較好。

圖5 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況1)

圖6 安裝角估計(jì)誤差(工況1)

鑒于失準(zhǔn)角和安裝角的估算具有相似變化規(guī)律,以下只進(jìn)行失準(zhǔn)角分析。圖7、圖8分別給出了工況2、工況3的失準(zhǔn)角變化曲線。可以看出:設(shè)定工況下,失準(zhǔn)角估計(jì)時間都在9 s左右,估算誤差約為3.8′。結(jié)合圖5可知,在機(jī)動方式相同、不同安裝角條件下,姿態(tài)矩陣匹配修正方法均能在10 s內(nèi)完成失準(zhǔn)角、安裝角誤差估計(jì),并且估計(jì)精度均小于5′。

圖7 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況2)

圖8 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況3)

圖9給出了工況4的失準(zhǔn)角變化曲線。可以看出:沿?zé)o人機(jī)坐標(biāo)系x軸作設(shè)定正弦機(jī)動時,x方向失準(zhǔn)角估計(jì)時間大于10 s,這說明基于姿態(tài)匹配修正的傳遞對準(zhǔn)方法,在無人機(jī)做單軸搖擺機(jī)動條件下不能完成失準(zhǔn)角的有效估計(jì)。

圖9 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況4)

圖10、圖11分別給出了工況5、工況6的失準(zhǔn)角變化曲線?？梢钥闯?沿?zé)o人機(jī)坐標(biāo)系作雙軸或者三軸分時姿態(tài)搖擺機(jī)動時,姿態(tài)矩陣匹配修正方法都能實(shí)現(xiàn)對失準(zhǔn)角誤差的有效估計(jì),并且收斂時間基本一致(約為9 s)、估計(jì)精度在4′左右。

圖10 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況5)

圖11 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況6)

圖12—圖14分別給出了三軸分時搖擺、相同安裝角、不同安裝誤差條件下失準(zhǔn)角變化曲線?？梢钥闯?3種工況下,姿態(tài)矩陣匹配修正方法的估算時間均在9 s左右、估算誤差約為4′。

圖12 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況7)

圖13 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況8)

圖14 失準(zhǔn)角估計(jì)誤差(工況9)

3 結(jié)論

根據(jù)輕小型無人機(jī)和微型導(dǎo)彈的特點(diǎn),分析確定了基于姿態(tài)匹配修正的傳遞對準(zhǔn)方法,構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并完成了仿真驗(yàn)證。通過研究,可以得出以下結(jié)論:

1) 采用基于姿態(tài)匹配修正的傳遞對準(zhǔn)方法,可以有效解決微型導(dǎo)彈應(yīng)用于輕小型無人機(jī)平臺的動基座傳遞對準(zhǔn)難題,為后續(xù)相關(guān)裝備研制奠定了良好基礎(chǔ)。

2) 基于姿態(tài)匹配修正的傳遞對準(zhǔn)方法,在無人機(jī)做雙軸分時或三軸分時搖擺機(jī)動時均能完成失準(zhǔn)角、安裝角誤差的估計(jì)。

3) 本文設(shè)定條件下,失準(zhǔn)角及安裝角誤差估計(jì)誤差均在5′以內(nèi),收斂時間不大于10 s。