毛美姣,肖文強(qiáng),陳小告,王建濤,王立超

(1.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭 411105;2.湘潭大學(xué) 復(fù)雜軌跡加工工藝及裝備教育部工程研究中心, 湖南 湘潭 411105;3.中國鐵道科學(xué)研究院機(jī)車車輛研究所, 北京 100081)

0 引言

在現(xiàn)代化大生產(chǎn)的背景下,滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)器中不可或缺的機(jī)械元件,同時(shí),它也是最易損壞的零件之一[1-4]。軸承一旦出現(xiàn)故障,輕則會對機(jī)械的性能產(chǎn)生一定程度的影響,重則會導(dǎo)致嚴(yán)重的機(jī)械事故,從而產(chǎn)生重大經(jīng)濟(jì)損失甚至危及到人身安全[5-6]。研究表明,滾動軸承故障占機(jī)械設(shè)備總故障的45%～55%[7],嚴(yán)重影響機(jī)械的運(yùn)行效率,因此,研究滾動軸承的早期故障診斷方法對提高機(jī)械運(yùn)行的安全性和提前預(yù)知故障規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)有重大意義[8]。由于環(huán)境噪聲的影響,加上滾動軸承的損傷情形比較多,導(dǎo)致反映軸承狀況的能量比較微弱,并且傳感器采集的振動加速度信號本身具有周期性、非平穩(wěn)性、非線性,這些特征都增加了滾動軸承的故障診斷的難度[9]。

出于上述問題,從滾動軸承振動信號中分離出能夠體現(xiàn)其運(yùn)行狀況信息的特征正成為軸承故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[10-11]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)適合處理非平穩(wěn)、非線性信號,能把信號按頻率由高到低一步一步分解成多個線性本征模態(tài)函數(shù)的組合,然而,信號的非線性會導(dǎo)致部分高頻信號分解不完整,未分離出來的部分被保留到其他頻率中,當(dāng)在其他頻段再次分解時(shí)則會造成模態(tài)混疊的現(xiàn)象。

CEEMD是在EMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些改進(jìn),使其不僅非常適合處理非平穩(wěn)、非線性信號,而且能有效抑制EMD方法產(chǎn)生的模態(tài)混淆,相比集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD),其運(yùn)算時(shí)間有所縮短[12]。經(jīng)過CEEMD處理后,信號被分解成一定數(shù)量的平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)(IMF),IMF分量從高頻到低頻排布[13]。滾動軸承不同部位出現(xiàn)故障時(shí),由其分解出的IMF分量所包含的能量值也會相應(yīng)發(fā)生改變,Yu等[14]于2006年提出能量熵的概念,用以表征機(jī)械運(yùn)行狀態(tài),并根據(jù)不同頻段能量分布的差異來診斷滾動軸承故障信息。本文中通過CEEMD對原始振動信號進(jìn)行分解,得到蘊(yùn)含著重要故障信息的重組信號,提取其能量作為特征,構(gòu)成特征向量矩陣,并將其輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)中,對軸承的故障特征進(jìn)行學(xué)習(xí)來識別軸承的故障狀態(tài),并與以往多采用的一些故障診斷方法進(jìn)行了對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:該方法能夠有效應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷,對診斷滾動軸承的振動特征信號具有一定優(yōu)勢。

1 基本理論

1.1 CEEMD方法

CEEMD是在EMD和EEMD基礎(chǔ)上改進(jìn)而來,該方法對信號的處理過程為[12]:

用2種不同的方式為原始信號添加噪聲信號,得到兩新信號

(1)

(2)

將包含加性和減性噪聲的信號分解后的IMF分量集合獲取的IMF為:

(3)

滾動軸承提取的振動信號x(t)可表示為各IMF分量與余量r(t)之和:

(4)

1.2 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)(extreme learning machine,ELM)本質(zhì)是一種單隱層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward network,SLFN)。經(jīng)典的SLFN結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層以及輸出層3部分。與傳統(tǒng)的訓(xùn)練算法不同,ELM第一步對輸入層的權(quán)值及偏置進(jìn)行任意賦值,第二步通過求Moore-Penrose廣義逆矩陣的方式求解得出隱層到輸出層的權(quán)值。

從輸入層到輸出層的隱層結(jié)點(diǎn),其數(shù)目的確定需要根據(jù)具體問題來分析。網(wǎng)絡(luò)中還包含一些待定參數(shù):層中結(jié)點(diǎn)數(shù)、層偏置和層到層的權(quán)值,其數(shù)值由網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成。生成的w、b和xn一同輸入到激活函數(shù)中,求得隱層輸出。其過程如圖1所示。

圖1 ELM示意圖

ELM的輸出可以由式得到

Y=[y1y2…yQ]m×Q

(5)

(6)

式中:n為特征的數(shù)量;Q為訓(xùn)練樣本的數(shù)量;m為類的數(shù)量;l為隱藏神經(jīng)元的數(shù)量;xj為輸入jth樣本;β為輸出權(quán)重;g(x)為激活函數(shù);w為輸入層與隱藏層之間的輸入權(quán)重;b為偏置,它們都是隨機(jī)獲得的。

ELM算法較傳統(tǒng)的基于梯度的算法有諸多優(yōu)勢,其優(yōu)勢主要就在于w、b的隨機(jī)獲取,這就使其在效率方面較優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在求出隱層輸出之后,可以得到目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

式中:ti為期望輸出值;yi為實(shí)際輸出值。通過訓(xùn)練獲取使目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)β,這時(shí)對應(yīng)的值即是最優(yōu)解。

2 CEEMD能量熵與ELM相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法

2.1 基于CEEMD能量熵的特征向量的提取

當(dāng)滾動軸承的不同部位出現(xiàn)故障時(shí),在采集到的振動信號中其頻率分布也會相應(yīng)地發(fā)生改變,同時(shí),故障振動信號的能量分布也會隨之變化。因此,可以對滾動軸承的振動信號進(jìn)行CEEMD分解后,計(jì)算各個IMF分量的能量熵,作為判斷滾動軸承是否出現(xiàn)故障的特征向量。

任意選取一組正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障4種滾動軸承振動加速度信號進(jìn)行分析。通過對滾動軸承振動加速度信號x(t)進(jìn)行CEEMD分解可以得到多個IMF分量,如圖2所示。

然后按式(8)和式(9)分別計(jì)算出各個IMF分量的能量Ei(i= 1,…,n)及能量熵值HEN[17],如表1所示。

表1 熵值表

(8)

(9)

從表1中可以看出在正常狀態(tài)下,滾動軸承的CEEMD能量熵值大于其他3種情況,原因在于當(dāng)滾動軸承處于正常狀態(tài),振動信號的能量分布相對比較平均,具有很明顯的不確定性。當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)圈、滾動體或外圈故障后,在相應(yīng)的頻帶內(nèi)便會出現(xiàn)對應(yīng)的共振頻率,進(jìn)而能量就會集中在該頻帶,使得能量分布的不確定性減少,導(dǎo)致熵值減小。因?yàn)閮?nèi)圈、滾動體、外圈3個部件離軸的距離為:內(nèi)圈最近,滾動體其次,外圈最遠(yuǎn)。當(dāng)3個部位出現(xiàn)故障時(shí),故障點(diǎn)對信號產(chǎn)生的干擾與軸的振動信號發(fā)生共振解調(diào),從而對3種故障狀態(tài)下的振動加速度信號的穩(wěn)定性產(chǎn)生不同程度的影響,隨著距離的增大,對穩(wěn)定性的影響隨之減弱,體現(xiàn)在能量熵值上表現(xiàn)為內(nèi)圈故障>滾動體故障>外圈故障。

通過以上分析可知,滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型不同,其CEEMD能量熵也會有顯著差異,因此可以根據(jù)CEEMD能量熵值來判斷滾動軸承的工作狀況以及故障類型。

2.2 CEEMD能量熵與ELM相結(jié)合的滾動軸承故障診斷流程

選取各個IMF的能量特征作為極限學(xué)習(xí)機(jī)的特征向量,送入極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行故障診斷,其診斷流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程

其具體步驟如下:

1) 在滾動軸承正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障狀態(tài)下,通過加速度傳感器按照固定采樣頻率fs各自進(jìn)行采樣。

2) 對每種狀態(tài)下的各個振動信號進(jìn)行CEEMD分解,得到一定數(shù)量的IMF分量,對于不同的振動信號,其IMF分量的數(shù)目并不相同,選取前m個蘊(yùn)含重要故障信息的IMF分量當(dāng)作研究對象。

3) 由式(7)計(jì)算前m個IMF的能量。

4) 構(gòu)建能量特征向量:

T=[E1,E2,…,Em]

5) 因能量熵值較大,為便于對其分析和處理,對T進(jìn)行歸一化得到T′。

T′=[E1/E,E2/E,…,Em/E]

6) 將特征向量T′作為ELM極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入,以極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸出來確定滾動軸承的工作狀態(tài)以及故障類型。

3 滾動軸承故障診斷實(shí)例

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗(yàn)證所提方法的可行性,以下對其進(jìn)行實(shí)例分析。采用的數(shù)據(jù)來自于美國凱斯西儲大學(xué)(CWRU)實(shí)驗(yàn)室的公開數(shù)據(jù)[18],試驗(yàn)臺如圖4所示。試驗(yàn)采用2馬力的電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動,在電機(jī)驅(qū)動軸上裝有扭矩傳感器以及編碼器,通過測功機(jī)和電子控制系統(tǒng)將扭矩施加到軸上。在驅(qū)動端和風(fēng)扇端安裝有SKF深溝球軸承,通過電火花加工技術(shù)在軸承不同部位設(shè)置故障,來模擬滾動軸承的不同運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 凱斯西儲大學(xué)軸承試驗(yàn)臺

3.2 實(shí)例分析設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下:實(shí)驗(yàn)軸承選擇驅(qū)動端軸承,選取0.007 in、0.014 in、0.021 in三種故障直徑將故障程度劃分為輕度、中度和重度,采樣頻率為12 kHz,電機(jī)轉(zhuǎn)速1 797 r/min,10種狀態(tài)數(shù)據(jù)樣本集共400個,每種運(yùn)行狀態(tài)有40 個樣本集,運(yùn)行狀態(tài)用數(shù)據(jù)編號表示,詳情見表2。每個樣本集包含2 048個原始數(shù)據(jù)點(diǎn),每種運(yùn)行狀態(tài)前30個樣本集作為訓(xùn)練集,后10個樣本集作為測試集,并將極限學(xué)習(xí)機(jī)的分類結(jié)果與支持向量機(jī)(SVM)、k近鄰算法(KNN)、隨機(jī)森林(RF)、樸素貝葉斯(NB)、決策樹(DT)等進(jìn)行對比。

表2 振動信號數(shù)據(jù)

3.3 CEEMD能量熵特征提取

對正常、內(nèi)圈故障、滾動體故障和外圈故障4種狀態(tài)下的振動信號各自采樣,分別得到40組數(shù)據(jù)。在4類數(shù)據(jù)中將前30組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù),將其余的10組數(shù)據(jù)作為測試樣本。第一步采用CEEMD方法對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,因?yàn)镃EEMD方法具有主成分分析的效果,主要的故障信息集中在首要幾個IMF分量中(試驗(yàn)得到的滾動軸承振動信號是非平穩(wěn)信號而且幅值變動很大,其CEEMD分解次數(shù)均大于6)。對4種狀態(tài)信號的前6個IMF分量分別計(jì)算出能量熵,然后對其進(jìn)行歸一化操作,構(gòu)成特征向量矩陣。表2中只列出了滾動軸承不同工作狀態(tài)下首個取樣信號的特征向量(限于文章篇幅,特征向量僅列出一部分,且每個特征值的有效數(shù)字取3位)。表3滾動軸承不同工作狀態(tài)下的前6個分量的特征向量。

表3 特征向量表

單純地觀察表3,很難發(fā)現(xiàn)這些特征向量與滾動軸承各種狀態(tài)的聯(lián)系,為進(jìn)一步體現(xiàn)出這些特征向量在表征滾動軸承運(yùn)動狀態(tài)方面的效果,特將根據(jù)表2中特征向量創(chuàng)建的特征矩陣作為輸入,對其進(jìn)行聚類可視化分析。聚類方法采用Tsne(T分布隨機(jī)鄰接嵌入)[19],聚類后所得結(jié)果如圖5所示。

圖5 Tsne狀態(tài)聚類圖

由圖5可以明顯看出,滾動軸承10種狀態(tài)類間距離較遠(yuǎn),除了狀態(tài)A6,其余九種狀態(tài)類內(nèi)距離緊湊,分類效果較好。這說明經(jīng)過CEEMD分解后,滾動軸承4種運(yùn)動狀態(tài)的內(nèi)在特征得到了很好地體現(xiàn),將表2中的特征向量作為特征矩陣輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行識別,具備了一定的可行性。

3.4 極限學(xué)習(xí)機(jī)故障識別

將每種狀態(tài)所提取特征向量的前30組輸入到極限學(xué)習(xí)機(jī)分類器中進(jìn)行訓(xùn)練,剩余10組輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行故障識別,其結(jié)果如圖6所示。

圖6 ELM測試結(jié)果

通過“1”、“2”、“3”、等10個標(biāo)簽分別代表滾動軸承的十種工作狀態(tài),可以看出經(jīng)ELM識別后的結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到了95%,為進(jìn)一步體現(xiàn)ELM的優(yōu)勢,將該方法與一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法如多分類支持向量機(jī)(MSVM)、k近鄰(KNN)、隨機(jī)森林(RF)、樸素貝葉斯(NB)、決策樹(DT)進(jìn)行對比,采用交叉驗(yàn)證(Cross Validation)的方式,把6種方法分別運(yùn)行5次,然后求他們的平均準(zhǔn)確率以及平均運(yùn)行時(shí)間,將它們的對比結(jié)果列于表3所示。

從表4可以看出,極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM和多分類支持向量機(jī)MSVM的準(zhǔn)確率都比較高(分別為95%和94.25%),其次是樸素貝葉斯NB(92.75%)、K近鄰KNN(92%)、隨機(jī)森林RF(91.75%),決策樹 DT的準(zhǔn)確率最低(88.75%)。從運(yùn)行時(shí)間來,決策樹 DT的運(yùn)行時(shí)間最短(0.612 6 s),其次為隨機(jī)森林RF(0.892 4 s)、樸素貝葉斯NB(1.783 3 s)、K近鄰(2.164 7 s),極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM(2.829 7 s),多分類支持向量機(jī)MSVM(3.646 2 s)。優(yōu)先考慮準(zhǔn)確性,再綜合考慮運(yùn)行時(shí)間,采用極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM方法能獲得較高的準(zhǔn)確性和較少的運(yùn)行時(shí)間,該方法具有一定的優(yōu)越性。

表4 測試結(jié)果對比

4 結(jié)論

1) 針對滾動軸承振動信號的非線性、非平穩(wěn)特點(diǎn),采用CEEMD方法對滾動軸承振動信號進(jìn)行模態(tài)分解,抑制了采用EMD方法分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象,得到IMF分量。

2) 在不同故障狀態(tài)下,采集到的軸承振動信號的頻率分布和能量分布不同,其對應(yīng)的能量熵有明顯差異。在本文中,計(jì)算了各IMF分量的能量熵,將不同IMF分量的能量熵構(gòu)成特征向量,用于識別滾動軸承的故障狀態(tài)。

3) 將提取到的特征向量信息輸入ELM中進(jìn)行故障狀態(tài)診斷,發(fā)現(xiàn)ELM的準(zhǔn)確率為95%,運(yùn)行時(shí)間為最高,運(yùn)行時(shí)間2.829 7 s,能很好地用于滾動軸承故障狀態(tài)的識別,具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。